湘教版九年级数学下册1.2 二次函数的图象与性质 课件 (共18张PPT)

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第一章 二次函数
1.2 二次函数的图象与性质3
复习导入
二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质
y=ax2（a≠0） a>0 a<0
图象
开口方向
顶点坐标 对称轴 增减性
极值
向上
向下
（0，0）
y轴
x=0时，ymin=0
x=0时，ymax=0
当x<0时，y随着x的增大而减小，当x>0时y随着x的增大而增大（左降右升）．
当x<0时，y随着x的增大而增大，当x>0时y随着x的增大而减小（左升右降） ．
若两条抛物线的二次项系数互为相反数，则这两条抛物线的形状相同，开口方向相反;|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大
把二次函数 的图象 E 向右平移 1 个单位， 得到图形 F.
E
l
F
l′
探究新知
由于平移不改变图形的形状和大小，因此图象 E 在向右平移 1 个单位后：
原 像 像
抛物线E
E的顶点O（0，0）
E的对称轴是直线l （与y轴重合）
E开口向上
图形F也是抛物线
点O '（1，0）是F的顶点
直线l'（过点O '与y轴平行）
是 F 的对称轴
F 开口向上
探究新知
探究新知
1. 在的图象上任取一点 P（ ），它在向右平移 1 个单位后，P 的像点 Q 的坐标是（ ）
2. 令b=a+1，则a= 点 Q 的坐标可以表示为（ ），点Q在哪个函数
图象上？
3. 由此可知F的图象可由
的图象 得到。
向右平移一个单位
知识要点
函数 有哪些性质呢？
1、函数图象是一条开口向上的抛物线；
2、顶点是O ′(1,0) ；
5、在x=1处，y有最小值，最小值为0；
3、对称轴是过点O ′(1,0)且平行于y轴的直线l′．（直线l′是由横坐标为1的所有点组成的，我们把直线l′记做直线 x=1）．
4、在对称轴左边，y随x的增大而减小，在对称轴右边，y随x的增大而增大．
l′
探究新知
抛物线 ， 与抛物线 ，有什么关系？
观察图象可以发现，把抛物线向左平移1个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线 ．
二次函数y=ax2与y=a(x-h)2之间的关系
移动方向 平移前解析式 平移后解析式 简记
向左平移h个单位 y=ax2
向右平移h个单位 y=ax2
y=a(x+h)2
y=a(x-h)2
左加
右减
知识要点
知识要点
二次函数y=a（x-h）2的性质
y=a（x-h）2 a＞0 a＜0
开口方向
对称轴 顶点坐标 最值
增减性
向上
向下
直线x=h
（h，0）
当x=h时，y最小=0
当x=h时，y最大=0
当x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小．
当x＞h时，y随x的增大而减小；当x＜h时，y随x的增大而增大．
知识要点
先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分，然后利用对称性，画出左边的部分．
在画图象的右边部分时，只需要“列表，描点，连线”三个步骤就可以了．
如何画函数y=a(x-h)2的图象？
典例精析
例1 画函数y=(x-2)2的图象．
解：抛物线y=(x-2)2的对称轴是x=2，
顶点坐标是(2，0).
列表：自变量 x 从顶点的横坐标 2 开始取值.
x 2 2.5 3 4 5
y=(x-2)2
0
0.25
1
4
9
典例精析
描点和连线：
画出图象在对称轴右边的部分．
利用对称性， 画出图象在对称轴
左边的部分．
这样就得到了 y ＝ （ x－2 ）2的图象.
y ＝( x－2 )2
当堂练习
1、抛物线y=-2（x-3）2的顶点坐标和对称轴分别为（　　）
A．（-3，0），直线x=-3
B．（3，0），直线x=3
C．（0，-3），直线x=-3
D．（0，3），直线x=-3
B
当堂练习
2. 抛物线 y ＝ 2(x－2)2 是由 y＝2x2 经过怎样的平移
得到的？（ ）
A．向左平移 2 个单位
B．向右平移 2 个单位
C．向上平移 2 个单位
D．向下平移 2 个单位
B
3. 抛物线 y＝ a(x－h)2 向左平移 3 个单位得到抛物线
y＝-2(x－1)2, 则 a＝______, h＝_____．
-2　
4
当堂练习
4、抛物线y=-2(x+3)2是把抛物线_________沿x轴向_____平移_____个单位得到的．它的开口向_____，对称轴是_____，顶点坐标是_______________，当x= _____，y有最____值是______．
5、抛物线y=4(x-3)2的开口方向_____，对称轴是________顶点坐标是_______ ，抛物线是最_____点，当x= _____时，y有最_____值，其值为_____ ．
y=-2x2
左
3
下
x=-3
（-3，0）
-3
大
0
向上
直线x=3
（3，0）
低
3
小
0
当堂练习
6. 写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向.
（1） ；
（2） y = -3（ x ＋ 2 ）2.
（1）对称轴 x = 5，顶点坐标（5,0），开口向上
（2）对称轴 x = -2，顶点坐标（-2,0），开口向下
当堂练习
7.分别画出二次函数 y ＝ -( x – 1 )2 ， 的图象.
y = -( x – 1 )2
课堂小结
二次函数y=a（x-h）2的性质
y=a（x-h）2 a＞0 a＜0
开口方向
对称轴 顶点坐标 最值
增减性
向上
向下
直线x=h
（h，0）
当x=h时，y最小=0
当x=h时，y最大=0
当x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小．
当x＞h时，y随x的增大而减小；当x＜h时，y随x的增大而增大．