青岛版八年级数学上册2.4 线段的垂直平分线 第1课时 课件 (共17张PPT)

(共17张PPT)
第二章 图形的轴对称
2.4 线段的垂直平分线
1.认识线段垂直平分线，并掌握其性质与判定（重点）
2.能用尺规作线段的垂直平分线
实验操作：如图，在纸上画一条线段AB，通过对折后点A与点B重合，思考下列问题，与同学交流.
①将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为MN，直线MN与线段AB的交点为O，线段AO与BO的长度有什么有关系？
②直线MN与线段AB有怎样的位置关系？
③线段AB是轴对称图形吗？
M
N
O
AO=BO
MN⊥AB
是
线段是轴对称图形，有两条对称轴，其中垂直于线段的对称轴叫做这条线段的垂直平分线.
A
B
思考：垂直平分线存在着怎样的性质呢？
MN是线段AB的垂直平分线，在MN上任意取一点P，点P的位置有两种可能：
P
由MN平分AB可知PA=PB.
M
N
O
（1）点P恰是MN和线段AB的交点时，PA和PB有什么样的关系？为什么？
MN是线段AB的垂直平分线，在MN上任意取一点P，点P的位置有两种可能：
根据轴对称的性质可知PA=PB.
M
N
O
（2）点P不在线段AB上时，把纸沿MN对折，PA和PB有什么样的关系？为什么？
P
由此，我们就能得出线段的垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
反过来，到线段两端距离相等的点是否都在线段的垂直平分线上呢？
同样分两种情况：（1）点P在线段AB上时，由PA=PB，可知P是AB的中点，此时P在线段AB的垂直平分线上.
（2）如图，当P在线段AB外时，如果PA=PB，你能说明点P在线段AB的垂直平分线上吗？
P
A
B
设AB的中点为O，连接PO，由SSS可得△POA ≌△POB.
因为∠AOP+∠BOP=180°，∠AOP=∠BOP，所以∠AOP=90°，即PO⊥AB.
所以PO是AB的垂直平分线，所以P在线段AB的垂直平分线上.
O
提示:这个结论经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点).
P
A
B
C
由此我们又得到：
到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
例1.△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长．
解：因为DE是AC的垂直平分线，
所以CD=AD，AE=CE，
因为AE=5cm，
所以AC=2AE=10cm，
因为BC+CD+BD=24cm，
所以BC+AD+BD=BC+AB=24cm，
所以△ABC的周长=AC+AB+BC=10+24=34cm．
例2.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC=BC，AD=BD，AB与CD相交于点O.试说明：AO=BO.
解：因为AC=BC，AD=BD，
所以点C和点D在线段AB的垂直平分线上，
所以CD为线段AB的垂直平分线.
又因为AB与CD相交于点O，
所以AO=BO.
1.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为 .
5
解：因为直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，
所以PB=PA=5．
P
A
B
C
D
解：因为△DBC的周长为BC＋BD＋CD＝35cm，
又因为DE垂直平分AB，
所以AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.
因为AC＝AD＋DC＝20cm，
所以BC＝35－20＝15cm.
2.如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，求BC的长.
方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．
根据垂直平分线的判定你能作出线段的垂直平分线吗？试一试.
（三）尺规作线段的垂直平分线
A
B
E
F
O
作法：
2.过E，F两点作直线，
则直线EF就是线段AB的垂直平分线.
1.分别以点A，B为圆心，大于 AB为半径画弧交于E，F.
思考：
1.为什么以大于 AB的长为半径？
·
A
·
B
如果所作弧的半径小于 AB，就不能得到交点了.
2.为什么是“作直线CD,而不是连接CD”
因为对称轴是一条直线,不是线段.
D
3.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（　　）
A. ∠A的平分线 B. AC边的中线
C. BC边的高线 D. AB边的垂直平分线
解：分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E.
所以DA=DB，EA=EB，
所以点D，E在线段AB的垂直平分线上.
4.如图，作△ABC的边BC的垂直平分线.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
解：如图所示.
A
B
C
垂直平分线的定义与性质
尺规作垂直平分线
思考：本节课你学到什么？