浙江省丽水市发展共同体2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题（含答案）

绝密★考试结束前
丽水市发展共同体2023-2024学年高一上学期12月联考
数学学科试题
考生须知：
1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级 姓名 考场号 座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一 单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.〕
1.与角的终边相同的角的集合是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（ ）
A.3 B.6 C.9 D.12
3.若，则“”是“”成立的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
4.已知函数且的图象恒过定点，若角的终边经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5.已知，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
6.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量低于的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（参考数据：（ ）
A.1 B.3 C.5 D.7
7.已知不等式对满足的所有正实数都成立，则正实数的最小值为（ ）
A. B.1 C. D.2
8.设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9.已知表示集合A中的整数元素的个数，若集合，则（ ）
A. B.
C. D.
10.下列说法不正确的是（ ）
A.命题“，都有”的否定是“，使得”
B.集合，若，则实数的取值集合为
C.若幂函数在上为增函数，则
D.若存在使得不等式能成立，则实数的取值范围为
11.若函数，定义域为，则下列结论正确的是（ ）
A.的图象关于轴对称 B.，使得
C.在和上单调递减 D.的值域为
12.已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A.若，则
B.
C.若，则或
D.若方程有两个不同的实数根，则
非选择题部分
三 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.已知函数的定义域为，则的定义域为__________.
14.若是定义在上的增函数，则实数的取值范围为__________.
15.若函数经过点且，则的最小值为__________.
16.设是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________.
四 解答题：（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.）
17.（10分）（1）计算：；
（2）已知，求的值.
18.（12分）已知函数，若的解集为.
（1）求实数的值；
（2）求关于的不等式的解集.
19.（12分）某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每千件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式：
（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的年利润最大？
20.（12分）已知函数.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）用定义证明函数在上为减函数；
（3）已知，若，求的值.
21.（12分）已知实数且，函数.
（1）设函数，若在上恰有两个零点，求a的取值范围；
（2）设函数，若在上单调递增，求的取值范围.
22.（12分）已知函数.
（1）若，求函数的值域；
（2）对任意，存在，使得，求实数的取值范围.
丽水市发展共同体2023-2024学年高一上学期12月联考
数学学科参考答案
一 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）
1 2 3 4 5 6 7 8
B B A A D C B D
二 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）
9 10 11 12
ACD ABD AC BCD
三 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 14. 15. 16.
四 解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分.）
17.解：（1）
（2）由题意，得，
得
18.解（1）：由题意得，为方程的两根，且，
所以，解得；
（2）故原不等式等价于，即即，
即，解得，
所以不等式的解集为.
19.解：（1）由题可知当时，，
当时，，
；
（2）时，，
则时有最大值950；
时，，
时，，时取等，
则时有最大值1000；
综上，年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.
20.解：（1）根据题意，函数是奇函数，
证明：函数，其定义域为，
由，得函数f（x）为奇函数；
（2）设任意满足
则
又由，得，即
故函数f（x）在上为减函数；
（3）根据题意，因为，
又因为函数在上为单调函数，
必有，所以.
21.解：（1）由题，在上有两个零点，
可化为在上有两个解，
设，得，又
结合图象得，符合且，所以
（没出来的得3分，端点取到问题不对扣1分，另法利用二次方程根的分布，二次函数的图象酌情给分）
（2）
①当时，在定义域上为减函数，
则在上为减函数，且在上恒成立，
所以，不等式无解
②当时，在定义域上为增函数，
则在上为增函数，且在上恒成立，
所以解得综上所述：
22.解：（1）若，
当时，，则，无最大值.
当时，.
故的值域为.
（2）∵，∴时，
时，
下面证明函数在单调递减，在单调递增.
设
所以，所以，
所以当时，，单调递增；
当时，，单调递减.
所以函数在单调递减，在单调递增.
①时，应满足，解为空集；
②时，应满足，解得.
③时，应满足，解得；
④时，应满足，等价于即
⑤时，此时在单调递减，不合题意.
综上所述，a的取值范围为