13.1 三角形 第4课时 课件(共15张PPT)青岛版七年级下册数学

(共15张PPT)
第十三章 平面图形的认识
13.1 三角形
第4课时
1.理解三角形的外角的概念，并能在图形中找出三角形的外角
2.掌握三角形的外角性质
A
B
C
D
如图所示，把△ABC的一边AB延长，得到∠CBD;
像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，
叫做三角形的外角.
思考：我们知道一个三角形有3个内角，那它的外角是不是也是3个？
(一)三角形外角的概念
画一画：先画一个任意三角形，根据三角的定义画出该三角形全部外角.
（
（
（
（
（
（
A
B
C
1
2
3
4
5
6
A
B
如图所示，我们发现
每一个三角形都有6个外角；
每一个顶点相对应的外角都有2个，
且这2个角为对顶角.
三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；
②角的一边是三角形的一边；
③另一边是三角形中一边的延长线.
上图中∠CBD是△ABC的一个外角，每一个三角形都有6个外角．
A
B
C
D
归纳总结：
(二)三角形外角的性质
那么三角形的外角与三角形的内角有哪些关系呢？
问题1：如图，△ABC的外角∠CBD与其相邻的内角∠ABC有什么关系？
A
B
C
D
BD为AB边延长线,所以与AB边共直线，
所以∠ABC+∠CBD=180°，
所以∠ABC与∠CBD互补.
结论1：三角形的外角与它相邻的内角互补.
问题2：如图，△ABC的外角∠CBD与其不相邻的两个内角∠A和∠C有
什么关系？
A
B
C
D
由问题1可知∠ABC+∠CBD=180°，
所以∠CBD=180°-∠ABC，
在△ABC中∠A+∠C+∠ABC=180°，
在△ABC中∠A+∠C=180°-∠ABC，
故∠CBD=∠A+∠C.
结论2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
例1.如图， ∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
A
B
C
E
F
D
(
(
(
(
(
(
2
1
3
解法1：由三角形的一个外角等于与它不相邻的
两个内角的和，
得∠BAE= ∠2+ ∠3，∠CBF= ∠1+ ∠3,
∠ACD= ∠1+ ∠2.
又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °.
A
B
C
E
F
D
(
(
(
(
(
(
2
1
3
解法2：由三角形的外角与它相邻的内角互补，
得∠BAE+∠1=180°，∠CBF+ ∠2=180°,∠ACD+ ∠3=180°.
∴∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD+∠1+ ∠2+ ∠3=180°+180°+180°=540°
又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540°-(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °.
例1.如图， ∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
(
(
(
总结：如图，三角形的三个不同位置的外角和等于360°.
(
(
(
例2.如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数.
因为∠BEC是△AEC的一个外角，
所以∠BEC= ∠A+ ∠ACE，
因为∠A=42° ，∠ACE=18°，
所以∠BEC=60°.
因为∠BFC是△BEF的一个外角，
所以∠BFC= ∠ABD+ ∠BEC，
因为∠ABD=28°， ∠BEC=60°，
所以∠BFC=88°.
解：
B
C
A
F
E
D
1.说出下列图形中∠1和∠2的度数.
(
(
(
(
1
2
60°
75°
(1)
(
70°
1
2
(2)
(3)
(
(
(
(
(
2
1
50°
40°
60°
解：
在图(1)中，∠1=180°-60°-75°=45°，∠2=60°+75°=135°；
在图(2)中，∠1=90°-70°=20°，∠2=70°+90°=160°；
在图(3)中，∠2=50°+60°=110°，∠1=180°-∠2-40°=30°.
2.点O是△ABC内一点，∠A=85°，∠1=15°，∠2=40°，求∠BOC的度数.
解：如图，延长BO交AC于D，
因为∠A=85°，∠1=15°，
所以∠CDO=∠1+∠A=100°，
又因为∠2=40°，
所以∠BOC=∠CDO+∠2=140°，
故答案为：140°．
D
(
(
A
1
2
0
C
B
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=34°，D、E是AB、AC延长线上的一
点，∠CBE=∠DBE，过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
解：因为∠ACB=90°，∠A=34°，
所以∠CBD=124°，
因为∠CBE=∠DBE，∠CBD=∠CBE+∠DBE
所以∠CBE=62°；
因为∠ECB=90°，∠CBE=62°，
所以∠CEB=28°，
因为DF∥BE，所以∠F=∠CEB=28°．
F
E
D
A
B
C
1.三角形的外角的定义：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角
2.三角形的外角的性质：
(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
(2)三角形的外角与它相邻的内角互补
3.三角形的外角和：
三角形的三个不同位置的外角和等于360°