青岛版七年级下册数学12.2 完全平方公式 第1课时 课件 (共14张PPT)

(共14张PPT)
第12章 乘法公式与因式分解
12.2 完全平方公式 第1课时
1.会推导完全平方公式，会用几何图形验证公式；（重点）
2.能运用完全平方公式进行简单的计算.（难点）
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子老人就给孩子一块糖；来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖…
（1）第一天，来了a个男孩子，老人一共给了a2块糖；
（2）第二天，来了b个女孩子，老人一共给了b2块糖；
（3）第三天，这（a+b）个孩子都来了，老人一共给了（a+b）2个糖.
思考：老人前两天加起来给的糖果多，还是第三天给的糖果多？
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
上面的几个运算都是形如（a±b）2的多项式相乘，结果一共有 项，第一项为 ，最后一项为 .
a2
m2-4m+4
3
做一做：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（p+1）2=（p+1）（p+1） = .
（2）（m+2）2=（m+2）（m+2）= .
（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）= .
（4） （m-2）2 =（m-2）（m-2）= .
p2+2p+1
m2+4m+4
p2-2p+1
b2
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
（a+b）（a+b）
=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
（a-b）（a-b）
=a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2
由于（a+b）2=
所以，对于这种形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a-b）2=a2-2ab+b2
（a-b）2=
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
思考：你能根据下面两幅图的面积验证两个公式吗？
a
a
b
b
图1
图1的大正方形面积计算方式有两种，
将它看作整体的面积为：
（a+b）（a+b）=（a+b）2
将它看作4个矩形拼成面积为：
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
故（a+b）2=a2+2ab+b2.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
思考：你能根据下面两幅图的面积验证两个公式吗？
a
a
b
b
图2
图2中的正方形①的面积，
利用边长直接计算得：
（a-b）（a-b）=（a-b）2
利用大正方形减去其他3个矩形得：
故（a-b）2=a2-2ab+b2.
①
a2-2（a-b）b-b2=a2-2ab+b2
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2
上面两个公式今后可以直接应用于计算，称为完全平方公式.
文字叙述：两数和（差）的平方，等于它们的平方和，加上（减去）它们的积的2倍.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
解：（1）原式=
归纳：先和公式对照，分清楚a和b，公式中2ab前面的2不要遗漏.
（2）原式=
y2-2·y· +（ ）2
=y2-y+ .
例1.利用完全平方公式计算.
（1）（4m+n）2 ; （2）（y- ）2
分析：对比公式，分清a和b，直接套用公式即可.
（1）式可套用公式（a+b）2=a2+2ab+b2，这里a是4m，b是n；
（2）式可套用公式（a-b）2=a2-2ab+b2，这里a是y，b是 .
（4m）2 +2×4m·n+n2
=16m2+8mn+n2；
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
解：（1）计算结果有三项，这里很明显漏项了.
改正：（a+b）2=a2+2ab+b2
1.下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正.
（1）（a+b）2=a2+b2； （2）（a-b）2=a2-ab+b2；
（3）（a-2）2=a2+4a+4.
（2）对比公式发现结果中“-ab”错误.
改正：（a-b）2=a2-2ab+b2.
（3）这里混淆了两种公式（a+b）2和（a-b）2的结果.
改正：（a-2）2=a2-4a+4.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
2.利用完全平方公式计算：
（1）（x+3）2 ；（2）（2x-5）2 ；（3） .
解：（1）原式=x2+2·x·3+32=x2+6x+9；
（2）原式=（2x）2-2×（2x）×5+52=4x2-20x+25；
（3）原式=
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例2.利用完全平方公式计算：
（1）1022 ； （2）992 .
分析：为方便计算，这里的102可看作100+2，99可看作100-1.
解：
（1）原式=（100+2）2
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404；
（2）原式=（100-1）2
=1002-2×100×1+12
=10000-200+1
=9801.
【当堂检】
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
3.利用平方差公式计算：
（1）512; （2）982.
解：（1）原式=（50+1）2
=2500+100+1
=2601;
（2）原式=（100-2）2
=10000-400+4
=9604.
文字描述：
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
符号描述：
完全平方公式
（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2
两数和（差）的平方，等于它们的平方和，加上（减去）它们的积的2倍.