青岛版七年级数学下册13.1 三角形 第1课时课件(共17张PPT)

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第十三章 平面图形的认识
13.1 三角形
第1课时
1.理解三角形的基本概念
2.能将三角形按最大角的大小进行分类
3.掌握“三角形的内角和为180°”与“直角三角形的两锐角互余”定理
生活中的三角形
山峰
金字塔
现代建筑
各类标志
你还能举出其他例子吗？
生活中处处都有三角形的身影，这种图形的特别之处是什么？
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
(一)三角形的相关概念
A
B
C
三角形的定义
三角形用符号“△”表示，如左图的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.
注意：表示三角形时，字母没有先后顺序.
如图，组成三角形的三条线段叫做三角形
的边，它们的公共端点叫做三角形的顶点，相
邻两边组成的角(图中∠A、∠B、∠C)叫做三角
形的内角.
A
B
C
边
内角
顶点
△ABC的三边也可以用a，b，c表示；顶点A所
对应的边BC用a表示，顶点B所对应的边AC用b表示，
顶点C所对应的边AB用c表示.
A
B
C
a
b
c
例1：如图在三角形ABC中，D是BC边上的一点，连接AD.根据以上条件回
答下列问题：
A
B
C
D
(1)图中有几个三角形，用符号表示这几个三角形
注意：数三角形个数时，要按顺序数.
解：通过观察不难发现图中有3个三角形.分别是：
△ABC，△ABD， △ADC.
A
B
C
D
解：点A是△ABC、△ABD、△ADC的顶点；
AC是△ABC、△ADC的边.
(2)点A是哪些三角形的顶点，AC边是哪些三角形的边？
小窍门：在第(1)中我们已经找出所有的三角形，若一个三角形表示的字母中含有A，则点A为该三角形顶点；若一个三角形表示的字母中含有A和C，则点AC为该三角形的边.
1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念的是（ ）
C
B
A
C
D
我们可以通过直接度量的方法得出任意一个三角形的内角和等于180°，
我们也可以通过拼接的方法得出该结论.
试一试：拿出准备好的三角形纸板，将它的内角剪下拼合在一起.
(二)三角形的内角和
想一想：由此，你能得到什么来验证“三角形内角和等于180°”这一结论呢？
如图延长BC到D，过C作CE∥BA.
所以∠A=∠1
(两直线平行,内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行,同位角相等)
因为∠1+∠2+∠ACB=180°
所以∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
E
2
1
D
A
B
C
我们首先将上述纸板转化成图形，如图△ABC，请利用拼接原理验证“三角形内角和等于180°”。
验证：
例2. 如图，在△ABC中， ∠BAC=50 °, ∠B-∠C=10 °,AD是∠BAC的
角平分线，求∠ADB的度数.
A
B
C
D
解：由∠BAC=50 °, AD是∠BAC的角平分线，得
∠BAD= ∠BAC=25°.
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°.
在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-70°-25°=85°.
又因为∠BAC=50°,∠B-∠C=10 °；
所以50°+∠B+∠B-10°=180°， 解得∠B=70°.
2. 已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D、E分别在AB和AC上，且DE∥BC．则∠ADE的度数是（　　）
A．40°　　 B．50°　
C．60° D．70°
A
B
C
E
D
B
(三)直角三角形的性质
我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：
锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形
直角三角形：有一个内角是直角的三角形，通常用符号“Rt△ ABC”表示.
钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形
思考：在直角三角形中一个内角90°，那剩余两个锐角又有怎样关系呢？
问题：如图，在直角△ABC中， ∠C=90°，你能求出∠A，∠B 的度数
吗？为什么？你能求出∠A +∠B 的度数吗
A
C
B
由三角形内角和定理，得∠A +∠B+∠C=180°,
因为∠C=90°，所以∠A +∠B=180°-90°=90°.
题目中只给出∠C的度数，所以我们无法∠A，∠B
的度数.但可以求出∠A +∠B 的度数.
直角三角形的两个锐角互余．　　
结论：　　
应用格式：在Rt△ABC 中， 因为　∠C =90°，
所以　∠A +∠B =90°．　
例3. 如图，∠B=∠C=90°，AC交BD于点O，∠A与∠D有什么关系？
B
C
A
0
D
解：因为∠B=∠C=90°，
所以∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.
因为∠AOB=∠COD，
所以∠A=∠D.
3.一个三角形三个内角度数的比是3：5：4，那么这个三角形是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中的哪种？
解：依题意，设三角形的三个内角分别为：3x，5x，4x，
所以3x+5x+4x=180°，解得x=15°.
所以这个三角形三个角分别是：45°、75°、60°；
所以这个三角形是锐角三角形．
1.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三角形用符号“△”表示，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.
2.三角形的内角和等于180°.
3.三角形按内角的大小可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；
直角三角形可用符号“Rt△ ABC”表示，性质：直角三角形的两个锐角互余．