数学人教A版（2019）必修第一册5.1.2.弧度制（共17张ppt）

(共17张PPT)
5.1 任意角和弧度制
5.1.2 弧度制
第五章 三角函数
问题引入
问题1：（1）初中学过哪些度量角的单位？
问题2：
（2）1°的角是如何定义的？
（3）度、分、秒又是如何换算的？
大约在公元前 2000 年，古巴比伦人创设性地将圆周
划分为 360 度， 1每度分为 60 分，每分又划分为 60 秒。
1.把圆周分为360等份，1度的角等于周角的角度制
2.这种用“度”作为单位来度量角的单位叫做角度制
这个角的大小就是1度。
角的度量
角度制
弧度制
用度作单位来度量角的制度
情境引入
公元6世纪，印度数学家阿耶波多在创新制作正弦表时，发现了一个问题，如
(等式中的出现两个单位，进度不统一)
(1)分别计算相对应的弧长l( )；
探究：在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？
以角度为300、600的圆心角，半径r=1,2,3时，
合作探究
半径 角度 1 2 3
30°
60°
(2)分别计算对应弧长与半径之比.
合作探究
我们可以利用圆的弧长与半径的比值来度量圆心角
规定：长度等于半 径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度符号用rad表示
弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制
概念生成
早在18世纪，伟大的瑞士数学家欧拉（1707-1783）在他的名著《无穷小分析引论》中倡导用弧度制，即以半径为单位来量弧长，统一了角和长度的单位。
1873年，詹姆斯·汤姆森教授在其编著的考试问题集中创造性地使用了“弧度”一 词。他将 “半径 ”（radius)的前四个字母与“角”(angle)的前两个字母合在一起，构成radian，被人们广泛接受和引用。
探索新知
问题探究
问题2:如果将半径为r的圆的一条半径OA，绕圆心逆时针旋转到OB，若弧AB长为3r，那么∠AOB的大小为多少弧度？
O
A
B
l=3r
3rad
若改为顺时针，则为多少弧度？
-3rad
正角的弧度数为正数，
负角的弧度数为负数，
零角的弧度数为0.
问题3：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角α的弧度数该如何表示？
探索新知
探索新知
问题4：一个圆周角以度为单位度量是多少度，以弧度为单位度量是多少弧度？角度与弧度有怎样的换算关系？



探索新知
【练一练】　将下列角度与弧度进行互化：
(1)20°；
(2)－800°；
【解】（1）20°＝20°×＝.
（2）－800°＝－800°×＝－π．
(3) ＝×＝105°．
(4)＝×＝－144°．
小结：
课堂练习
【练一练】 根据度与弧度的换算关系，填写下表中特殊角的度数或弧度数.
角度





弧度






课堂练习
思考：已知一个扇形所在圆的半径为r，
1.圆心角为n°的扇形的弧长公式和面积公式？
2.圆心角为α 的扇形的弧长公式和面积公式？
扇形面积公式：
l＝|α|R
弧度制扇形弧长公式：
扇形面积公式：
初中学的扇形弧长公式：
探索新知
【练一练】已知一个扇形的面积为4，周长为10，求该扇形的半径和圆心角．
课堂练习
思考：在弧度制下，与角α终边相同的角如何表示？
终边在坐标轴上的角如何表示？
终边在x轴上：
终边在y轴上：
探索新知
【练一练】用弧度制表示与150°角的终边相同的角的集合为
_______________________.
弧度制的定义
我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度，记作1rad，读作1弧度.



两边同除以180
两边同除以π
角度制和弧度制换算
课堂小结
弧度角公式：
弧长公式：
扇形面积公式：