名山区高 2023 级 12 月月考
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 二、多选题
9．下列各组函数中，是相同函数的是（ ）
一、单选题 A． ( ) = 2， ∈ 1,0,1 = 0, = 0与 1, =± 1
1．命题“ ∈ ， ∈ ”的否定是（ ）
B． ( ) = 与 ( ) = 2
A． ∈ ， B． ∈ ，
C． ( ) = 与 ( ) = 2
C． ， D． ，
D． ( ) = 1 ( > 0)与 ( ) = +1
2
( > 0)
+
2．已知集合 = 1,0,1,2,3,4 ， = < 3 ，则 ∩ =（ ）
10．已知不等式 2 + + ≤ 0的解集为{ ∣ ≤ 1或 ≥ 3}，则下列结论正确的是（ ）
A． 1,0,1,2 B． 1,0,1 C． 0,1,2 D．{ | < 3}
A． < 0
3．已知 = 1.10.2, = log1.10.2, = 0.21.1，则（ ）
B． + + > 0
A． > > B． > > C． > > D． > >
C． < 0
4．已知 > 0, > 0, + 2 = 2 1 2，则 + 最小值为（ ）
D． 2 + < 0 的解集为 ∣ 1 < < 1
3
A 5 B 9． ． C．4 D．3 2
2 11．下列说法正确的是（ ）
5．已知幂函数 = 的图象过点 3,9 ，则 + =（ ）
A “1 > 1． ”是“ < ”的充分不必要条件
A．5 B．4 C 3 D 2 ． ．
B． ∩ = 是 = 的必要不充分条件
6 = log 4．函数 3 的零点所在的区间是（ ） C．若 a，b， ∈ R，则“ 2 > 2”的充要条件是“ > ”
A． 0,1 B． 1,2 C． 2,3 D． 3,4
D．若 a， ∈ R，则“ 2 + 2 ≠ 0”是“ + ≠ 0”的充要条件
7 = 1 + 1 0．函数 的定义域是（ ）．
9 2 12．已知定义在 上的函数 ( )的图象是连续不断的，且满足以下条件：① ∈ , ( ) = ( )；② 1, 2 ∈
A． 3,3 B． 3,1 ∪ 1,3 (0, + ∞)，当 ≠ 时， 2 11 2 > 0；③ ( 1) = 0．则下列选项成立的是（ ） 2 1
C． 3,3 D． 3,1 ∪ 1,3
A． (3) > (4) B．若 ( 1) < (2)，则 ∈ ( ∞,3)
2
8 1．函数 = 的图象大致是（ ）
C ( )．若 > 0，则 ∈ ( 1,0) ∪ (1, + ∞) D． ∈ , ∈ ，使得 ( ) ≥
三、填空题
13．若集合 = 2 + 1 < 0 = ，则实数 a 的值的集合为 ．
A． B．
14．已知 tan = 1 sin 3cos ，则 = ．
2 sin +2cos
2 1, ≤ 0
15 3．已知函数 = 1 , > 0 ，若 = ，则 = ．4
4
16．已知函数 = ∈ 是偶函数，当 ≥ 0时， = 2 2 ，若函数 在区间 , + 2 上具有单
C． D． 调性，则实数 a 的取值范围是 .
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四、解答题
1
1
17 1 8 6 1
2 2
．（ ） 3 + π0 + 2 ；
4 5
（2）2lg5 + lg2lg50 + (lg2)2 + lg0.1.
21．已知函数 是一次函数，且满足 1 + = 4 .
(1)求 的解析式；
(2) 1判断函数 = 在 1, + ∞ 上的单调性，并用函数单调性的定义给与证明.
3
18．已知 = 1 ≤ ≤ 4 ， = ≤ ≤ + 2 ，其中 ∈ .
(1)当 = 3 时，求 ∩ 和 ∪ ；
(2)若 ∩ = ，求实数 的取值范围.
22．已知不等式 2 + 1 + 2 + 2 < 0．
(1)若 = 2，解不等式 2 + 1+ 2 + 2 < 0．
(2)当 ≥ 0时，求关于 的不等式 2 + 1 + 2 + 2 < 0 的解集．
sin 2π cos π+ cos π2+ cos
11π
19．已知 = 2 .
cos π sin 3π sin π sin 9π2 +
(1)化简 ；
(2)已知 = 2 sin +cos ，求 的值.
sin cos
20．已知函数 ( ) = ( 2 2 2) 是指数函数.
（1）求 ( )的表达式；
（2）判断 ( ) = ( ) + 1 的奇偶性，并加以证明；
( )
（3）解不等式：log (1 + ) < log (2 ).
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{#{QQABZYIAggCAAgAAARhCAQHYCgGQkBEACKoGAAAMMAABgAFABAA=}#}参考答案
1-5 AABBC
6-8 DDD
9-12 AD ABD BD CD
13.
14. -1
15. -2或7
16.
al0s0s4
N二]VL10
=6
(3)
1n.-(6)++
(2)2lg5+lg2lg50+0g2)2+lg01.
91十9w
0并科=2是+1+是3
)到海+P+)-
21
=205+2521
二204r2)1-1
18.已知A=xi≤x≤4，B={xm≤x≤m+2,其中m∈R
Q)当m=3时，求AnB和AUB:
中m形234了
2若AnB=B,求实数m的取值范围.
AMB=X34·AVB=1≤
2湖B-B,则6月
∫M2)
年得ks≥.
☆枚m取啦因调1,2]
「mt2s4
X包尼知f@)=2 -c(ow合o=停习
cos(-a)sin(3n-a)sin(-n-a)sin(a)
(I)化简f(a):
Shb义Sna)Sx.CutW=-axa经+W三-5hd
L世WEsa+婆-X)二私径-d)三-SMdu-8X
(2)已知f(a)=-2,求n+的值.】
Smlin d)=Smtd)=sno Sund)=-Sntatd)=Sind
w的
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So-td)nd)-d
sn径)=s竖+R=UN
二a45d.:M以
t2少)22明n:-2,t-2
S+a三tL
二3
Sd-Losd
ton d-
20.已知函数f(x)=(a2-2a-2)a是指数函数
求1的的表达式0宁20-2产)
2减0=-儿).小w=3
(2)
断因=四+高的备展并以证男，0)测+入化又
1.070
(CB)解不等式：1og(1+)=+位)=多+ =
千影的.第顶共预
(3》9s)<9e-
1X<之才
Itx >0
2-X70
不备式0神 x刈*c引
2冲
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已商数四光帮我满是《-)+/四=杯
21.
〉()求fx)的解析式：
贤2装碧十
￥及fw=好+Cbt0).
29
fo-D+for-4x
XfC1,业单彪成
艺
-H州tb=以：不，mx:
X五
一X可，)
悟字
Tb>1
:
X≥2>.ㄡ-1>0，X2月>0
f0=2x+川
2.己知不等式ar++20x+2<0.0X才1<0.
门9)9火前gW身)
0若a=-2,解不等式ax2+(1+2a)r+2<0.
w0to边单测随减
2当a≥0时，求关于x的不等式ax2+(1+2ax+2<0的解集.
法讨悦
A:2时
2X+C3X+240
叫2X+3以-2>0
X过美x<-2
一得保x或2
吻时.x26t2x0守为X22
8A7时.
A×4(什8)X十2<0
(4xt1)(X+20
能)r0有根金之，水水0
当过时7原9勒附0斜无计
当瓜时，青2，将封司消<2，
a>时.古2，极得河月省丫<青
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防，0时线狼为网水小，时无树
》
当(
