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圆柱与圆锥教学设计
课题 圆柱的体积（1） 单元 3 学科 数学 年级 六年级
学习目标 1.学习目标描述：结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。2.学习内容分析：让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，培养学生空间想象能力和探究推理能力，渗透“转化”“化曲为直”等数学思想，体验数学研究的方法。3.学科核心素养分析：通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的喜悦。
重点 理解并掌握圆柱体积计算公式，并能应用公式计算圆柱的体积
难点 掌握圆柱体积公式的推导过程
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、谈话引入:孩子们,天气越来越热,我们一定要多喝水才可以少生病。医学表明,一个人一天要喝八杯水,才能满足身体需求。那么,孩子们,从数学角度来说,八杯水是多少毫升呢 我们需要知道什么 (一杯水多少毫升 ),也就是说要知道(杯子的容积)。师出示水杯,问:孩子们,这个杯子什么形状 (圆柱体)它的体积怎样算呢 好,下面我们一起走进今天的学习之旅,我们来学习圆柱的体积板书:圆柱的体积2. 回顾旧知：我们学了哪些立体图形的体积计算？长方体、正方体的体积如何计算呢？统一的计算公式是什么呢？V长方体（正方体）=底面积×高。（板书）3、猜测：圆柱的体积的大小可能和什么有关？ 回顾旧知 设计观察活动，主要是让学生自主得出圆柱体积的定义，加深对体积概念的理解，并由此引出今天学习的内容。
讲授新课 合作探究任务二：自主验证，推导圆柱体积计算公式明确合作要求。小组合作要求：★圆柱通过切拼后,转化为近似的长方体,什么变了 什么没变 ★长方体的底面积与原来圆柱的哪部分有关系 有什么关系 ★长方体的高与原来圆柱的哪部分有关系 有什么关系 ★你认为圆柱的体积可以怎样计算 尝试学出公式。学生小组交流，教师巡视，并适时引导。2.学生汇报，师根据学生讲述适时板书。：(1) 把圆柱体拼成一个近似的（ ），（ ）变了，（ ）没变。 (2)拼成后的图形的底面积等于圆柱的（ ），高等于圆柱的（ ）。(3)拼成后的图形体积等于（ ），由此可得圆柱的体积等于（ ）（4）圆柱转化成长方体后，体积不变，表面积变了，增加了两个长宽分别为h和r的长方形。3.师小结： 长方体的体积＝ 底面积 × 高 圆柱的体积＝ 底面积 × 高 用字母表示: V ＝Sh＝ πr2h4、要求圆柱的体积必须知道什么条件？师：如果题目给我们的不是底面积和高，而是圆柱的底面半径和高，底面直径和高，或是底面周长和高，你有办法求出圆柱的体积吗？（同桌讨论）。 小组合作探究 通过猜想、验证、归纳的思维过程，让学生自主探究圆柱的体积公式，把新问题转化为已经学过的问题来解决。掌握转化的思想、类比的思想，并体会极限的思想。
课堂练习 实践应用1.学生独立解答教科书P25“做一做”第1、2题。（1）学生先独立完成，（2）解答完毕后，集内展示交流，订正。（3）课件出示答案，教师讲评。生：第1题：知道：圆柱的底面积和高，怎么求圆柱的体积。先写计算公式V=Sh，再把数字代入公式，要注意高有不同的说法。第2题：注意高有不同的说法，井深就是圆柱的高，要求挖出的土的体积，先要求水井的底面积。这个井的体积就是土的体积。 学生独立答题。 学生能够灵活运用公式，解决一些简单的体积问题。
课堂小结 通过本节课的学习你有何收获？
板书 圆柱的体积（1）长方体的体积＝ 底面积 × 高 圆柱的体积＝ 底面积 × 高 用字母表示: V ＝Sh＝ πr2h
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《圆柱与圆锥》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《圆柱与圆锥》单元是图形与几何领域第三学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.通过实例了解圆柱、圆锥体积 (或容积)的意义，知道圆柱、圆锥体积(或容积)的度量单位，能进行单位之间的换算；体验不规则物体体积的测量方法
2.认识圆柱和圆锥，了解圆柱的展开图，探索并掌握圆柱的体积和表面积的计算公式，探索圆锥体积的计算公式，能用这些公式解决生活中的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：认识圆柱和圆锥，能说出圆柱和圆锥的特征，能辨认这些圆柱的展开图，会计算圆柱的体积和表面积;会计算圆锥的体积;能用相应公式解决生活中实际问题。
（二）单元教材内容分析
本单元的内容有以下几点：
1.圆柱、圆锥的认识。
2.圆柱的表面积。
3.圆柱的体积和圆锥的体积。
4.不规则物体的体积。
整个单元分圆柱和圆锥编排，先研究圆柱，研究圆柱的特征；研究圆柱表面积的计
算方法；研究圆柱的体积计算公式。再研究圆锥，研究圆锥编排和圆柱编排相似，但不研究圆锥的表面积。
（三）学生认知情况
学生此前已学过长方体和正方体的表面积、长方体和正方体的体积、圆的面积等相关知识，这些都是本单元知识学习的重要基础。圆柱和圆锥的学习进一步扩大了学生认识几何形体的范围，增加了几何形体的知识，促进空间观念的进一步发展。
二、单元目标拟定
1.认识圆柱，掌握圆柱的特征和几个部分的名称与特点，建立圆柱的几何模型。
2.认识圆柱的侧面及其展开图，并掌握侧面展开的长方形与圆柱相对应部分的关系。
3.熟练掌握圆柱表面积、圆柱体积、圆锥体积的计算公式，理解圆柱表面积、圆柱、体积、圆锥体积的知识在日常生活中的应用。感受数学知识与实际生活的密切联系，体会学习数学的乐趣。
4.通过圆柱和圆锥体积公式的探索，使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想。
5.通过圆柱表面积、圆柱和圆锥体积公式的探索，使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想。
三、关键内容确定
（一）教学重点
圆柱的表面积、体积的计算；圆锥体积的计算。
（二）教学难点
圆柱的表面积和体积的计算公式的推导；圆锥体积的计算公式的推导；圆柱与圆锥的体积之间的关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元需要通过学生积极参与教学任务，发现和归纳，使学生能够将平面图形与立体图形进行转化，发展空间观念，学生能够通过计算圆柱和圆锥的表面积和体积，体会数形结合的思想。通过圆柱和圆锥体积公式的探索，培养转化、推理、极限、变中有不变等数学思维和解决问题的能力。学生能够运用数学思维解决与圆柱和圆锥有关的问题，培养解决问题的能力。从而提高学生学习数学的主动性和探索数学的兴趣
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
“圆柱”分为三个层次
第一层次：学生结合生活中实物探索圆柱的特征；
第二层次：教师引导学生自主探索圆柱侧面积和圆柱表面积的计算方法；
第三层次：引导学生自主探索圆柱的体积计算公式。
“圆锥”除暂不探索圆锥侧面积的计算方法外，其他编排和圆柱编排相似，主要分为两个层次：
第一层次：学生结合生活中实物探索圆锥的特征；
第二层次：探究圆锥与圆柱体积之间的关系，通过猜想验证得出圆锥体积的计算公式。
教科书在编排上与现实生活的联系紧密，通过生活中的实物加深了学生图形特征认识、通过小组合作自主探究圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积公式使学生在经历观察、操作、推理、想象的过程中掌握圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积的计算方法，进一步发展空间观念。教学中让学生在自主操作、观察探索、猜想验证的过程中自主获取知识。教材同样重视圆柱、圆锥与生活的联系，编排了生活中的数学问题，加深学生对公式的理解，也丰富了学生的知识，同时也有意识利用数学的方法解释现实世界中的现象，引导学生用数学的眼光观察现实世界。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 圆柱与圆锥 圆柱的认识 2
圆柱的表面积 2
圆柱的体积 3
圆锥的认识 1
圆锥的体积 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
圆柱的认识 目标： 能够指出并说出圆柱各部分的名称(高、侧面、底面)，并且认识圆柱的各部分特征 任务一:寻找生活中的圆柱，初步感知圆柱的特征。 任务二：借助实物，小组合作探究圆柱的特征。 任务三：从旋转的角度认识圆柱 任务四：验证猜想 圆柱的侧面展开能得到什么形状？ 任务五：探究平面图形与立体图形之间的关系。 1.能列举生活中的圆柱体，并能判断出什么物体是圆柱。 2.通过小组合作探究，知道圆柱的特征。 3.知道长方形绕长或宽旋转一周能得到一个圆柱 4.通过活动操作和想象，从旋转的角度认识圆柱，知道平面图形与立体图形的转换。 5.通过猜想验证，知道圆柱的侧面展开图与圆柱的关系。
圆柱的表面积 目标： 使学生理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积，并能解决生活中简单的实际问题。 任务一：探究圆柱表面积和侧面积的计算方法 任务二：应用圆柱侧面积及表面积的计算公式解决实际问题 1.通过小组合探究，会用圆柱侧面积、表面积公式进行的计算。 2.会根据实际，综合运用侧面积和表面积的公式解决生活中实际问题。
圆柱的体积 目标： 理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积。 任务一：自主探究，推导圆柱体积计算公式。 任务二：利用圆柱的体积公式解决实际问题。 任务三：体验过程，探索瓶子容积的计算方法。 1.通过自主探究学生知道圆柱体积公式的推导过程， 会运用圆柱体积公式计算，灵活解决生活中的实际问题。 3.通过探索瓶子容积的计算方法。知道如何利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
圆锥的认识 目标： 使学生在具体的情境中认识圆锥，知道圆锥各部分的名称，掌握圆锥的特征，了解圆锥高的测量方法。 任务一：寻找生活中的圆锥，初步感知圆锥的特征。 任务二：小组合作探究，圆锥的特征 任务三：比较圆柱与圆锥的特征。 1.在认识圆锥的过程中，知道其特征及各部分名称。 2.知道圆锥高和测量圆柱高的方法。 能对比出圆柱与圆锥的共同点与不同点
圆锥的体积 目标： 使学生理解和掌握求圆锥体积的公式。并能正确求出的体积。 任务一：1.猜想。 任务二：探究验证：圆柱与圆锥的体积之间有什么关系呢？ 任务三：小组讨论，推导公式。 任务四：利用圆锥的体积公式解决实际问题。 1.提出圆锥体积的猜想 2.探究圆柱与圆锥体积之间的关系，并记录探究过程与数据。 3.根据探究结果，推导出圆锥体积的公式。 4.运用圆锥体积公式，能解决实际问题。
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圆柱的体积（1）
人教版六年级下册
内容总览
学习目标
01
谈话导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。
学习内容分析：让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，培养学生空间想象能力和探究推理能力，渗透“转化”、“化曲为直“等数学思想，体验数学研究的方法。
学科核心素养分析：通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的喜悦。
谈话导入
8杯水是多少毫升？
新知讲解
想一想：圆的面积计算公式是怎样推导的？
新知讲解
想一想：圆的面积计算公式是怎样推导的？
新知讲解
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近（ ），宽近似于（ ）。
因为长方形的面积＝（ ）×（ ）
所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ）
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ：S=πr
圆周长的一半
圆的半径
长
宽
πr
r
πr
猜想一下，圆柱的体积大小可能与什么有关？
新知讲解
验证
小组合作要求：
1.圆柱通过切拼后,转化为近似的长方体,什么变了 什么没变
2.长方体的底面积与原来圆柱的哪部分有关系 有什么关系
3.长方体的高与原来圆柱的哪部分有关系 有什么关系
4.你认为圆柱的体积可以怎样计算 尝试写出公式。
任务一：自主验证，推导圆柱体积计算公式。
新知讲解
新知讲解
新知讲解
新知讲解
新知讲解
圆柱的体积＝ 底面积 × 高=周长一半× 半径 × 高
长方体的体积＝ 底面积 × 高= 长 × 宽 ×高
S底
高
高
S底
用字母表示: V ＝Sh＝πr×r×h＝ πr2h
课堂练习
1.一根圆柱形木料，底面积为75，长为90cm。它的体积是多少？(教材P24 做一做 第1题)
＝75×90＝6750（cm3）
答：它的体积是6750cm3。
V ＝ Sh
课堂练习
2.挖一口圆柱形水井，地面以下的井深10m，底面直径为1m。挖出的土有多少立方米？
(教材P24 做一做 第2题)
＝3.14×（1÷2）2×10
＝7.85（立方米）
V ＝π 2h
答：挖出的土有7.85立方米。
课堂练习
1.计算下面各圆柱的体积。（单位：cm）(教材P27 练习五 第1题)
3.14×52×2=157（cm3）
3.14×（4÷2）2×12=150.72（cm3）
3.14×（8÷2）2×8=401.92（cm3）
课堂练习
(教材P27 练习五 第3题)学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径是4m，高是0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛一共需要填土多少立方米
＝3.14×（4÷2）2×0.5
＝6.28（m3）
V ＝π 2h
6.28×2＝12.56（m3）
答：两个花坛一共需要填土12.56立方米。
课堂练习
(教材P27 练习五 第4题)
一个圆柱的体积是80cm3，底面积是16cm2。它的高是多少厘米？
80÷16＝5（cm）
答：它的高是5厘米。
V ＝ Sh
h＝V÷ S
课堂总结
学习完本节课，你有什么收获？
板书设计
圆柱的体积＝ 底面积 × 高
长方体的体积＝ 底面积 × 高
用字母表示: V ＝Sh＝ πr2h
圆柱的体积（1）
分层作业
1.填一填。（π值取3.14）
（1）一个圆柱的底面积是12.56平方厘米，高是12厘米，它的体积是（ 150.72 ）立方厘米。
（2）一个圆柱形蛋糕的底面半径是2分米，高是1.5分米，这个蛋糕
的体积是（ 18.84 ）立方分米。
（3）一个圆柱的体积是84立方厘米，底面积是21平方厘米，它的高
是（ 4 ）厘米。
150.72
18.84
4
【知识技能类作业】
分层作业
2.按要求算一算。（单位：厘米，π值取3.14）
（1）如图是一个圆柱的展开图，求这个圆柱的体积。
12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
3.14×22×4＝50.24（立方厘米）
分层作业
2.按要求算一算。（单位：厘米，π值取3.14）
（2）求以虚线为轴旋转得到的圆柱的体积。
3.14×52×6＝471（立方厘米）
分层作业
把一个棱长是8厘米正方体橡皮泥，削成一个最大的圆柱，求这个圆柱的体积。（π值取3.14）
【综合实践类作业】
谢谢
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