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《圆柱与圆锥》单元整体设计
一、单元主题解读
(一)课程标准要求分析
《圆柱与圆锥》单元是图形与几何领域第三学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了:
1.通过实例了解圆柱、圆锥体积 (或容积)的意义,知道圆柱、圆锥体积(或容积)的度量单位,能进行单位之间的换算;体验不规则物体体积的测量方法
2.认识圆柱和圆锥,了解圆柱的展开图,探索并掌握圆柱的体积和表面积的计算公式,探索圆锥体积的计算公式,能用这些公式解决生活中的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出:认识圆柱和圆锥,能说出圆柱和圆锥的特征,能辨认这些圆柱的展开图,会计算圆柱的体积和表面积;会计算圆锥的体积;能用相应公式解决生活中实际问题。
(二)单元教材内容分析
本单元的内容有以下几点:
1.圆柱、圆锥的认识。
2.圆柱的表面积。
3.圆柱的体积和圆锥的体积。
4.不规则物体的体积。
整个单元分圆柱和圆锥编排,先研究圆柱,研究圆柱的特征;研究圆柱表面积的计
算方法;研究圆柱的体积计算公式。再研究圆锥,研究圆锥编排和圆柱编排相似,但不研究圆锥的表面积。
(三)学生认知情况
学生此前已学过长方体和正方体的表面积、长方体和正方体的体积、圆的面积等相关知识,这些都是本单元知识学习的重要基础。圆柱和圆锥的学习进一步扩大了学生认识几何形体的范围,增加了几何形体的知识,促进空间观念的进一步发展。
二、单元目标拟定
1.认识圆柱,掌握圆柱的特征和几个部分的名称与特点,建立圆柱的几何模型。
2.认识圆柱的侧面及其展开图,并掌握侧面展开的长方形与圆柱相对应部分的关系。
3.熟练掌握圆柱表面积、圆柱体积、圆锥体积的计算公式,理解圆柱表面积、圆柱、体积、圆锥体积的知识在日常生活中的应用。感受数学知识与实际生活的密切联系,体会学习数学的乐趣。
4.通过圆柱和圆锥体积公式的探索,使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想。
5.通过圆柱表面积、圆柱和圆锥体积公式的探索,使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想。
三、关键内容确定
(一)教学重点
圆柱的表面积、体积的计算;圆锥体积的计算。
(二)教学难点
圆柱的表面积和体积的计算公式的推导;圆锥体积的计算公式的推导;圆柱与圆锥的体积之间的关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位:
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元需要通过学生积极参与教学任务,发现和归纳,使学生能够将平面图形与立体图形进行转化,发展空间观念,学生能够通过计算圆柱和圆锥的表面积和体积,体会数形结合的思想。通过圆柱和圆锥体积公式的探索,培养转化、推理、极限、变中有不变等数学思维和解决问题的能力。学生能够运用数学思维解决与圆柱和圆锥有关的问题,培养解决问题的能力。从而提高学生学习数学的主动性和探索数学的兴趣
本单元教材的具体编排结构如下:
从具体编排来说,
“圆柱”分为三个层次
第一层次:学生结合生活中实物探索圆柱的特征;
第二层次:教师引导学生自主探索圆柱侧面积和圆柱表面积的计算方法;
第三层次:引导学生自主探索圆柱的体积计算公式。
“圆锥”除暂不探索圆锥侧面积的计算方法外,其他编排和圆柱编排相似,主要分为两个层次:
第一层次:学生结合生活中实物探索圆锥的特征;
第二层次:探究圆锥与圆柱体积之间的关系,通过猜想验证得出圆锥体积的计算公式。
教科书在编排上与现实生活的联系紧密,通过生活中的实物加深了学生图形特征认识、通过小组合作自主探究圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积公式使学生在经历观察、操作、推理、想象的过程中掌握圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积的计算方法,进一步发展空间观念。教学中让学生在自主操作、观察探索、猜想验证的过程中自主获取知识。教材同样重视圆柱、圆锥与生活的联系,编排了生活中的数学问题,加深学生对公式的理解,也丰富了学生的知识,同时也有意识利用数学的方法解释现实世界中的现象,引导学生用数学的眼光观察现实世界。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 圆柱与圆锥 圆柱的认识 2
圆柱的表面积 2
圆柱的体积 3
圆锥的认识 1
圆锥的体积 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
圆柱的认识 目标: 能够指出并说出圆柱各部分的名称(高、侧面、底面),并且认识圆柱的各部分特征 任务一:寻找生活中的圆柱,初步感知圆柱的特征。 任务二:借助实物,小组合作探究圆柱的特征。 任务三:从旋转的角度认识圆柱 任务四:验证猜想 圆柱的侧面展开能得到什么形状? 任务五:探究平面图形与立体图形之间的关系。 1.能列举生活中的圆柱体,并能判断出什么物体是圆柱。 2.通过小组合作探究,知道圆柱的特征。 3.知道长方形绕长或宽旋转一周能得到一个圆柱 4.通过活动操作和想象,从旋转的角度认识圆柱,知道平面图形与立体图形的转换。 5.通过猜想验证,知道圆柱的侧面展开图与圆柱的关系。
圆柱的表面积 目标: 使学生理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法,能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积,并能解决生活中简单的实际问题。 任务一:探究圆柱表面积和侧面积的计算方法 任务二:应用圆柱侧面积及表面积的计算公式解决实际问题 1.通过小组合探究,会用圆柱侧面积、表面积公式进行的计算。 2.会根据实际,综合运用侧面积和表面积的公式解决生活中实际问题。
圆柱的体积 目标: 理解圆柱体积计算公式的推导过程,并会正确地计算圆柱的体积。 任务一:自主探究,推导圆柱体积计算公式。 任务二:利用圆柱的体积公式解决实际问题。 任务三:体验过程,探索瓶子容积的计算方法。 1.通过自主探究学生知道圆柱体积公式的推导过程, 会运用圆柱体积公式计算,灵活解决生活中的实际问题。 3.通过探索瓶子容积的计算方法。知道如何利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
圆锥的认识 目标: 使学生在具体的情境中认识圆锥,知道圆锥各部分的名称,掌握圆锥的特征,了解圆锥高的测量方法。 任务一:寻找生活中的圆锥,初步感知圆锥的特征。 任务二:小组合作探究,圆锥的特征 任务三:比较圆柱与圆锥的特征。 1.在认识圆锥的过程中,知道其特征及各部分名称。 2.知道圆锥高和测量圆柱高的方法。 能对比出圆柱与圆锥的共同点与不同点
圆锥的体积 目标: 使学生理解和掌握求圆锥体积的公式。并能正确求出的体积。 任务一:1.猜想。 任务二:探究验证:圆柱与圆锥的体积之间有什么关系呢? 任务三:小组讨论,推导公式。 任务四:利用圆锥的体积公式解决实际问题。 1.提出圆锥体积的猜想 2.探究圆柱与圆锥体积之间的关系,并记录探究过程与数据。 3.根据探究结果,推导出圆锥体积的公式。 4.运用圆锥体积公式,能解决实际问题。
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圆柱的体积(2)
人教版六年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述:进一步掌握圆柱的体积或容积的计算方法,能熟练运用圆柱的体积公式计算物体的体积或容积。
学习内容分析:能灵活运用圆柱的体积的计算公式解决有关的简单实际问题。
学科核心素养分析:感受数学与生活的联系,培养应用意识。
新知导入
你能说一说圆柱的体积怎样求吗?
r
h
V = πr 2h
S
C
d
V = Sh
V =π 2h
V =π 2h
新知导入
(1)底面积是3.5m ,高是3m。
3.5×3=10.5( m )
(2)底面半径是3m,高是10m。
3.14×3 ×10=282.6(m )
V = Sh
V = πr2h
计算圆柱的体积。
新知导入
(3)底面直径6分米,高8分米。
3.14×(6÷2)2×8=226.08(立方分米)
(4)底面周长12.56厘米,高6厘米。
V = π 2h
V = π 2h
计算圆柱的体积。
3.14×(12.56÷3.14÷2)2×6
=75.36(立方厘米)
新知讲解
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶?(数据是从杯子里面测量得到的。)
6
小组合作要求:
(1)从题目中你获得了哪些数学信息?解决的问题是什么?
(2)解决这个问题就是要求什么? (比较圆柱形杯子的容积与牛奶的体积)
(3)什么是杯子的容积?如何计算杯子的容积?
(4)学生尝试列综合算式计算。
任务二:利用圆柱的体积公式解决实际问题 。
新知讲解
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶?(数据是从杯子里面测量得到的。)
8cm
10cm
6
从题目中你获得了哪数学信息?
杯子是圆柱形
底面直径
高
牛奶含量
新知讲解
8cm
10cm
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶?(数据是从杯子里面测量得到的。)
比较杯子的容积与牛奶的体积。
498mL
①求杯子的容积。
②比较杯子的容积和牛奶的体积。
新知讲解
什么是杯子的容积?
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
计量容积,一般就用体积单位。计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,也可以写成L和mL。
1 L = 1000 mL
杯子能容纳物体的体积就是杯子的容积。
新知讲解
杯子的底面积:
3.14 ×(8÷2)2
=3.14 ×16
=50.24(cm3)
杯子的容积:
50.24 ×10
=502.4( cm3 )
= 502.4(mL)
502.4 mL >498 mL
答:杯子能装下这袋牛奶。
容积是指容器所能容纳物体的体积
新知讲解
计算圆柱形容器容积与体积的方法有什么相同点与不同点?
容器容积的计算方法跟相应立体图形体积的计算方法相同,只是注意要从容器的内部去测量相关数值。
课堂练习
教材第26页“做一做”第1题
1.小明和妈妈出去游玩,带了一个圆柱形保温杯 ,从里面
量底面直径是8cm,高是15cm。如果两人游玩期间要喝
1L水,带这杯水够喝吗?
比较保温杯容积和1L水的大小
保温杯容积> 1L ,能装下,反之则不能。
带这杯水够喝吗?
课堂练习
小明和妈妈出去游玩,带了一个圆柱形保温杯,从里面量底面直径是8cm,高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水,带这杯水够喝吗
保温杯的底面积:3.14×(8÷2)2
= 3.14×42
= 3.14×16
= 50.24 (cm2)
保温杯的容积:50.24×15
=753.6 (cm )
=0.7536(L)
0.7536<1
答:所以带这杯水不够喝。
课堂练习
教材第26页“做一做”第2题一根圆柱形木料底面
直径是0.4m,长5m。如果做一张课桌用去木料0.02m 。
这根木料最多能做多少张课桌?
先计算出圆柱形木料的体积。
再计算这根木料最多能做多少张课桌。
课堂练习
3.14×(0.4÷2)2×5=0.628(m3)
0.628÷0.02=31.4
答:这根木料最多能做31张课桌。
一根圆柱形木料底面直径是0.4m,长5m。如果做一张课桌用去木料0.02m3。这根木料最多能做多少张课桌
≈31(张)
不够做1张课桌的话,需要用“去尾法”取近似值。
课堂练习
教材第27页“练习五”第2题一个圆柱形油桶的底面直径是60cm,高是90cm,这个油桶最多可以装多少油 (数据是从油桶里面测量得到的。)
=3.14×(60÷2)2×90
=254340(cm3)
254340cm3=254.34L
答:这个油桶最多可以装254.34L油。
V =π 2h
课堂练习
教材第27页“练习五”第5题:一个圆柱形粮囤,从里面量得底面半径是1m,高是2m。如果每立方米玉米约重750kg,这个粮囤能装多少吨玉米?
6.28×750=4710(kg)
4710kg=4.71t
答:这个粮囤能装4.71吨玉米。
V=πr 2 h
=3.14×12×2=6.28(m3)
课堂练习
教材第27页“练习五”第6题求下面图形的表面积和体积。(单位:cm)
体积:
=3.14×(6÷2)2×12
=339.12(cm3)
表面积:
S表=S侧+2S底
3.14×6×12+3.14×(6÷2)2×2=282.6(cm2)
课堂练习
体积:V = abh
=15×10×20
=3000(cm3)
表面积:
S表=2(ab+ah+bh)
(15×10+15×20+10×20)×2=1300(cm2)
课堂练习
体积:
3.14×(14÷2)2×5= 769.3 (cm3)
表面积:
3.14×(14÷2)2×2+3.14×14×5
=527.52(cm2)
课堂练习
教材第27页“练习五”第7题
某公园要修一道围墙,原计划用土石35m3。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门(见下图),减少了土石的用量。现在用了多少立方米土石
高
35-3.14×(2÷2)2×(25÷100)
=35-0.785
=34.215(立方米)
答:现在用了34.215立方米土石。
课堂练习
教材第27页“练习五”第8题:明明家里来了两位小客人,妈妈榨了1L果汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁,够明明和客人们每人一杯吗 (数据是从杯子内部测量得到的。)
3.14×(6÷2)2×11=310.86(cm3)=310.86(mL)
1L=1000mL
310.86×3=932.58(mL)
1000>932.58
答:够明明和客人们每人一杯。
课堂总结
这节课你有什么收获?
求圆柱形容器的容积的计算方法与圆柱体积计算方法相同,注意所需数据应从容器的里面测量得到。
板书设计
圆柱体积(2)
杯子的底面积:3.14×(8÷2)2
=3.14×42
=3.14×16
=50.24(cm2)
杯子的容积:50.24×10
=502.4(cm3)
=502.4(mL)
502.4﹥498
答:这个杯子能装下这袋牛奶。
分层作业
3.14×3 ×10=282.6(立方厘米)
答:东东和客人每人一杯不够。
282.6×4=1130.4(立方厘米)
1升=1000毫升
1130.4>1000
1.东东家来了三位小客人,妈妈冲了1升果汁。如果用底面半径是3厘米,高是10厘米的杯子喝果汁,东东和客人每人一杯够吗?
V = πr h
【知识技能类作业】
分层作业
2.一个圆柱形油桶,底面直径是2m,高是3m,这个油桶装满汽油后,最多能为多少辆相同的大货车的油箱加满油?(每辆大货车油箱容积为350L)
2÷2=1(m)
3.14×12×3=9.42(m3)
9.42 m3=9420 dm3=9420L
9420 ÷350≈26(辆)
答:最多能为26辆车加满油。
分层作业
3.一个水龙头的内直径是1.6cm,打开水龙头后水的流速是30厘米/秒,一个容积是5L的水桶,80秒能装满水吗?
5 L=5000 mL
4823.04 cm3 = 4823.04 mL
4823.04 < 5000,故不能装满。
3.14× ×30×80=4823.04(cm3)
答:不能装满水。
分层作业
4.下面是一根钢管,求它所用钢材的体积。(单位:cm)
3.14×[(10÷2)2-(8÷2)2]×80
=2260.8(cm3)
答:它所用钢材的体积是2260.8cm3。
V钢管=π(R 2-r 2)h
【综合实践类作业】
谢谢
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圆柱与圆锥教学设计
课题 圆柱的体积(2) 单元 3 学科 数学 年级 六年级
学习目标 学习目标描述:进一步掌握圆柱的体积或容积的计算方法,能熟练运用圆柱的体积公式计算物体的体积或容积。学习内容分析:能灵活运用圆柱的体积的计算公式解决有关的简单实际问题。学科核心素养分析:感受数学与生活的联系,培养应用意识。
重点 掌握容积的计算方法,熟练运用圆柱的体积公式计算物体的体积或容积。
难点 进一步明确现实问题所指向的数学问题,灵活应用圆柱的体积计算公式和各数量之间的关系解决问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、复习旧知,导入新课1.上节课学习了圆柱的体积计算公式,你能说一说圆柱的体积怎样求吗?教师根据学生的回答板书。(如果学生没有说出全部的计算公式,教师可以提示。)2.你能用掌握的体积公式解决下面的问题吗?课件出示。师:同学们掌握了这么多的圆柱的体积计算方法,今天我们就运用圆柱体积的知识来解决一些实际问题。[板书课题:圆柱的体积(2)] 学生回忆学生运用圆柱体积公式解决简单问题 通过回忆圆柱的体积计算公式,运用公式解决简单数学问题,引出今天学习的内容。
讲授新课 二、合作探究任务二:利用圆柱的体积公式解决实际问题。(一)教师课件出求例6:图中的杯子能不能装下这袋牛奶? (数据是从杯子里面测量得到的。)请同学们根据合作要求一起解决这个问题。小组合作要求:(1)从题目中你获得了哪些数学信息?解决的问题是什么?(2)解决这个问题就是要求什么? (比较圆柱形杯子的容积与牛奶的体积) (3)什么是杯子的容积?如何计算杯子的容积?(4)学生尝试列综合算式计算。(二)学生汇报:汇报解题的步骤。(1)题目的数学信息有:(2)求什么?(3)什么是容积:(4)先求杯子的底面积:再求杯子的容积:(5)比较大小:课件出示正确解答师:计算圆柱的容积要注意什么?(四)教师小结:实际生活中,考虑制作容器的材料有一定的厚度,计算容积所需要的 数据要从容器的内部去测量。 小组合作探究学生汇报 让学生运用公式解决简单的实际问题,使学生认识到数学学习的价值,明确数学在了解周围世界和解决实际问题中是非常有用的。
课堂练习 实践应用1.学生完成书本第25页“做一做”第 1 题、第 2 题。(1) 默读题目,学生尝试独立解决。(2)教师分析讲评。师:在解题过程要注意什么?生:如果单位不同,要换算成统一的单位后再比较生:在具体计算时,需要根据实际情况,用“去尾法”取近似值。2.独立完成教科书P27.P28“练习五”第2.5.6.7题,并在小组内订正。师:谁来说一说,第6题求不同的立体图形的体积时有什么相同点和不同点?3.独立完成教科书P29 页第 12 题。学生尝试独立列式解决,小组汇报。师:还有没有不同的求法?师小结:求所用钢材的体积,可以用大圆柱的体积减去中空的小圆柱的体积; 也可以 根据乘法分配律,钢材的底面是一个圆环。用“底面圆环的面积×高”计算。 学生独立解题 。【设计意图】让学生完成练习后在小组内交流,可以培养合作的意识,体验合作的快乐,在相互交流中进行反思,有助于学生能力的提升。
课堂小结 通过本节课学习你有何收获?
板书 圆柱体积(2)杯子的底面积:3.14×(8÷2)2 =3.14×42 =3.14×16 =50.24(cm2)杯子的容积:50.24×10 =502.4(cm3) =502.4(mL)502.4>498,答:这个杯子能装下这袋牛奶。
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