绝密★启用前 若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105 ，头顶至脖子下端的长度为 26 ，
春晖教育集团 2023 年秋季学期 12 月月考 则其身高可能是 ( )
A. 165 B. 175 C. 185 D. 190
高一数学
7.已知 = log 2， = log 0.2， = 0.50.25 0.5 ，则 ， ， 的大小关系为 ( )
考试范围：必修一第一章到第四章 4.4 对数函数；考试时间：120 分钟；考试满分：150 分
A. < < B. < < C. < < D. < <
注意事项:
8.若直角坐标系内 、 两点满足：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
(1)点 、 都在 ( )图象上，(2)点 、 关于原点对称，
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再
则称点对( , )是函数 ( )的一个“和谐点对”，( , )与( , )可看作一个“和谐点对”，已知函数 ( ) =
选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 2 2 ( ≤ 0)
2 ( > 0) ，则 ( )的“和谐点对”有( )3.考试结束后，答题卡交回。
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20 分。在每小题有多项符合题目要求）
1.函数 = 2 2 + 3 ( ≥ 2)的值域是 ( ) 9.下列各组函数中表示同一个函数的是( )
A. { ｜ > 0} B. { ｜ ≥ 2} C. { ｜ ≤ 1} D. { ｜ ≥ 3} A. = 2 = 2 , ≥ 0， 2 , < 0 B. =
2， = 2
2.设全集为 ，集合 = { |0 < < 2}， = { | ≥ 1}，则 ∩ ( ) =( )
0 1 2C.
{ |0 < ≤ 1} { |0 < < 1} { |1 ≤ < 2} { |0 < < 2}
= + ， = + 3 D. = + 4，3 =
16
A. B. C. D. 4
2
3.设 ∈ ，则“ > 1”是“ 2 > ”的（ ） 10.若不等式 + < 0 的解集是 | 2 < < 1 ，则下列说法正确的是 ( )
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 A. < 0 且 < 0 B. + < 0
2
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 C. + + < 0 D.不等式 + + < 0 的解集是( 1,2)
4.设 , , ∈ ，且 > ，则 ( ) 11.已知实数 满足 +
1 = 4，下列选项中正确的是 ( )
A. ac > bc B. < C. 2 > 2 D. 3 > 3 3 3
A. 2 + 2 = 14 B. 1 1 1
= 2 3 C. 2+ 2 2 + 2 = 6 D. 1 1 = 3
2+ 2
5.函数 ( ) = ln| | 2+2的图象大致为( )
12.已知函数 = +1+ ln
1+
1 ，则 ( )
A. 的定义域是 1,1 B. 是偶函数
A. B. C. D.
C. 1是单调增函数 D.若 2 > 2，则 < 0，或 > 1
三、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
6.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 5 1 ( 5 1 ，称为黄金分2 2 ≈ 0.618 13.设函数 ( ) =
2(1 ) + 2, < 2
2 , 2 ，则 ( ( 2)) = ．
割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 5 1 . 14.若幂函数 = (2 2 + ) 在(0, + ∞)上单调递减，则 = ．2
15.若 , ∈ +且 + = 4
1 2
，则 + 的最小值为 ．
第 1页，共 2页
{#{QQABZYCAogCIABAAABhCAQn4CAOQkAAAACoGBAAMIAABwQFABAA=}#}
16.对任意的 ∈ [0, 5 ] 1 2，不等式 ≤ +12 2 恒成立，求正实数 的取值范围是 . (其中 ≈ 2.71828 是自然对数
21.(本小题 12 分)
流感是由流感病毒引起的一种急性呼吸道传染病，冬天空气干燥、寒冷，大多数人喜欢待在较为密闭的空间里，而
的底数)
这样的空间空气流通性不强，有利于流感病毒的传播．为了预防流感，某学校决定对教室用药熏消毒法进行消毒，
四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 (单位：毫克)与时间 (单位：小时)成正比例；药物释放完毕后，
17.(本小题 10 分)
1 +
计算： 与 的函数关系式为 = ( 32 ) ( 为常数)，如图所示，
1 2
(1)(2 1 )2 9.6 0 (3 3 ) 3 + (1.5) 2； (2)log 9 + lg
2
3 5 lg4 10
lg2
4 8
18.(本小题 12 分)
已知集合 = 2 ≤ 2 ≤ 16 ， = 3 > 1 ．
(1)分别求 ∩ , ( ) ∪ ； (1)求从药物释放开始，室内每立方米空气中的含药量 (单位：毫克)与时间 (单位：小时)的函数关系式；
(2)已知集合 = { | + 1 < < 2 }，若 ∩ = ，求实数 的取值范围． (2)实验表明，当室内每立方米空气中药物含量不超过 0.125 毫克时对人体无害，求从药物释放开始，同学们至少要
经过多少分钟方可进入教室．
19.(本小题 12 分)
已知函数 ( )定义在 上的奇函数，当 ≥ 0 时， ( ) = log2( + 1)． 22.(本小题 10 分)
(1)求函数 ( )的解析式； 定义在 上的函数 ，当 > 0 时 > 1，且对任意的 , ∈ ，有 + = ， 1 = 2．
(2)解关于 的不等式 ( ) ≤ 1． (1)求 0 的值；
(2)求证：对任意 ∈ R，都有 > 0；
(3)解不等式 4 2 > 4．
20.(本小题 12 分)
已知函数 ( ) = 3 + 13 为偶函数．
(1)求 的值，并证明 ( )在(0, + ∞)上单调递增；
(2)求满足 (2 2 ) < (3)的 的取值范围．
第 2页，共 2页
{#{QQABZYCAogCIABAAABhCAQn4CAOQkAAAACoGBAAMIAABwQFABAA=}#}绝密★启用前
春晖教育集团 2023 年秋季学期 12 月月考
高一数学
考试范围：比修一第一章到第四章 4.4 对数函数；考试时间：120 分钟；考试满分：150 分
一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.函数 = 2 2 + 3 ( ≥ 2)的值域是 ( )
A. { ｜ > 0} B. { ｜ ≥ 2} C. { ｜ ≤ 1} D. { ｜ ≥ 3}
【答案】D
【解答】解： 因为函数 = 2 2 + 3 的对称轴为 = 1，所以[2, + ∞)是函数的单调增区间，
所以函数的最小值为 3，所以值域为[3, + ∞)．即值域为{ | ≥ 3}．
故选 D．
2.设全集为 ，集合 = { |0 < < 2}， = { | ≥ 1}，则 ∩ ( ) =( )
A. { |0 < ≤ 1} B. { |0 < < 1} C. { |1 ≤ < 2} D. { |0 < < 2}
【答案】B
【解答】解：因为 = ≥ 1 ，所以 = < 1 ，
所以 ∩ ( ) = 0 < < 1 ．
故选 B．
3.设 ∈ ，则“ > 1”是“ 2 > ”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解答】
解：由 2 > ，解得 < 0 或 > 1，
故 > 1”是“ 2 > ”的充分不必要条件，
故选： ．
4.设 , , ∈ ，且 > ，则
( )
A. ac > bc B. < C. 2 > 2 D. 3 > 3
【答案】D
第 1页，共 12页
{#{QQABZYCAogCIABAAABhCAQn4CAOQkAAAACoGBAAMIAABwQFABAA=}#}
【解答】
解： .当 = 0 时，不成立；B.根据不等式性质， > ，则不成立；
C.取 = 1， = 2，则 2 > 2不成立；D.根据幂函数 = 3为增函数， 3 > 3成立．
故选 D．
5 ( ) = ln| |.函数 2+2的图象大致为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解答】
ln| |
解：根据题意， ( ) = 2+2，其定义域为{ | ≠ 0}，
ln| |
有 ( ) = 2+2 = ( )，是偶函数，排除 ，
在区间(0,1)上，ln| | = < 0，必有 ( ) < 0，排除 ，
故选： ．
6.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 5 1
2 (
5 1 ，称
2 ≈ 0.618
为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长
度之比也是 5 1 .若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为2 105 ，头顶至脖子下端的长度为 26 ，
则其身高可能是
( )
第 2页，共 12页
{#{QQABZYCAogCIABAAABhCAQn4CAOQkAAAACoGBAAMIAABwQFABAA=}#}
A. 165 B. 175 C. 185 D. 190
【答案】B
【解答】解：如下图所示，
依据题意可知： 5 1 5 1，
= 2 , = 2
①肚脐到足底的距离大于腿长，即 > 105， = 5 12 > 64.89，
= + > 64.89 + 105 = 169.89，所以 > 169.89，
②头顶至脖子下端长度为 26 ，即 < 26， = < 42.075 1 ，
2
= + < 68.07，
= < 110.15
5 1 ， + = 68.07 + 110.15 = 178.22，
2
所以 < 178.22，
综上，169.89 < < 178.22．
结合选项可得其身高可能是 175 ．
7.已知 = log52， = log0.50.2， = 0.50.2，则 ， ， 的大小关系为
( )
A. < < B. < < C. < < D. < <
【答案】A
【解答】
解：∵ 0 = log51 < = log
1
52 < log5 5 = 2， = log0.50.2 = log25 > log24 = 2，
1 = 0.50 > = 0.50.2 > 0.51 = 12，
∴ < < ．
故选 A．
第 3页，共 12页
{#{QQABZYCAogCIABAAABhCAQn4CAOQkAAAACoGBAAMIAABwQFABAA=}#}
8.若直角坐标系内 、 两点满足：
(1)点 、 都在 ( )图象上，
(2)点 、 关于原点对称，
则称点对( , )是函数 ( )的一个“和谐点对”，( , )与( , )可看作一个“和谐点对”，已知函数 ( ) =
2 2 ( ≤ 0)
2 ( > 0) ，则 ( )的“和谐点对”有( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
【答案】B
【解答】
解：根据题意，“和谐点对”定义可知，
只需作出函数 = 2 2 ( ≤ 0)的图象关于原点对称的图象，即 = 2 2 ，
看它与函数 = 2 ( > 0)交点个数即可，如图：
观察图象可得，它们的交点个数是 2，
即 ( )的“和谐点对”有 2 个．
故选： ．
二、多选题（本大题共 4 小题，共 20 分。在每小题有多项符合题目要求）
9.下列各组函数中表示同一个函数的是( )
A. = 2 = 2 , ≥ 0， 2 2 , < 0 B. = ， =
2
0 2
C. = + ， = +
1
3 D. = + 4，3 =
16
4
【答案】AB
【解答】
2 , ≥ 0,
解：对于 ，因为 ( ) = |2 | = 2 , < 0,所以 A 正确;
对于 ，两函数 ( ) = 2， ( ) = 2的定义域、对应关系均一致，所以是同一个函数，所以 B 正确;
第 4页，共 12页
{#{QQABZYCAogCIABAAABhCAQn4CAOQkAAAACoGBAAMIAABwQFABAA=}#}
0
对于 ，两函数 ( ) = + 定义域为{ | ≠ 0}， ( ) = +
1
3的定义域为 ，定义域不同，所以 C 错误;3
2
对于 ，两函数 ( ) = + 4 的定义域为 ， ( ) = 16的定义域为{ | ≠ 4}，定义域不同，所以 D 错误． 4
故答案选： ．
10.若不等式 2 + < 0 的解集是 | 2 < < 1 ，则下列说法正确的是
( )
A. < 0 且 < 0
B. + < 0
C. + + < 0
D.不等式 2 + + < 0 的解集是( 1,2)
【答案】ACD
【解答】解：不等式 2 + < 0 的解集是 | 2 < < 1 ，
则对应的方程 2 + = 0 的两根为 2 和 1，
∴ = 2 × 1 = 2 = 2 + 1 = 1， ，且 > 0，
故 + = 0， = 2 ，且 > 0，
故 < 0， < 0，故 A 正确；
+ = + 2 = 0，故 B 错误；
+ + = < 0，故 C 正确；
故 2 + + < 0，即 2 2 < 0 的解集是( 1,2)，故 D 正确．
故选 ACD．
11.已知实数 满足 + 1 = 4，下列选项中正确的是
( )
3 3
A. 2 + 2 = 14 B. 1 1 1 = 2 3 C. 2+ 2 2 + 2 = 6 D. 1 1 = 3
2+ 2
【答案】ACD
【解答】
解：由题意， + 1 = 4，
则 + 1 2 = 2 + 2 + 2 = 16，即 2 + 2 = 14，故 A 正确；
1 =± + 1 2 4 =± 2 3，故 B 错误；
第 5页，共 12页
{#{QQABZYCAogCIABAAABhCAQn4CAOQkAAAACoGBAAMIAABwQFABAA=}#}
1 1 2 1 1 1 1
因为 2 + 2 = + 1 + 2 2· 2 = 6，而 2 + 2 > 0，
1 1
所以 2 + 2 = 6，故 C 正确；
1 1 1 1
3
2+
3
2 2+
2 2· 2+ 1 1 1 1
1 1 = 1 1 = 2· 2 + = 3，故 D 正确．
2+ 2 2+ 2
故选： ．
12 =
1+
.已知函数 +1+ ln 1 ，则
( )
A. 的定义域是 1,1
B. 是偶函数
C. 是单调增函数
D.若 2 > 12，则 < 0，或 > 1
【答案】AC
【解答】
1+ 1+
解：函数 = +1 + ln 1 的定义域满足 1 > 0，解得 1 < < 1 ，
则 的定义域是 1,1 ，故 A 正确；
1 1 1+
所以 = +1 + ln 1+ = +1 ln 1 ≠ ，且 ≠ ，
故 是非奇非偶函数，故 B 不正确；
由于函数 = +1 1 1 +1 = +1 = 1 +1 ，
1
由复合函数单调性可得 = 1 +1 在 1,1 上为单调增函数，
= ln 1+ = ln 1 +2 2 2又函数 1 1 = ln 1 + 1 = ln 1 1 ，
2
由复合函数单调性可得 = ln 1 1 在 1,1 上为单调增函数，
所以 是单调增函数，故 C 正确；
0
由 是 1,1 上的单调增函数，且 0 = 0+1+ ln1 =
1
，
2
所以 2 > 12 可得：
2 > 0 ，
第 6页，共 12页
{#{QQABZYCAogCIABAAABhCAQn4CAOQkAAAACoGBAAMIAABwQFABAA=}#}
所以 0 < 2 < 1 ，解得 1 5 < < 0 或 1 < < 1+ 5 ，故 D 不正确．2 2
故选： ．
三、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
13.设函数 ( ) = 2(1 ) + 2, < 22 , 2 ，则 ( ( 2)) = ．
【答案】12
【解答】
解：函数 ( ) = 2(1 ) + 2, < 22 , 2 ,则 ( 2) = 23 + 2，
又 23 + 2 > 2，则 ( ( 2)) = ( 3 + 2) = 2 23+2 = 2 232 × 22 = 3 × 4 = 12．
故答案为：12．
14.若幂函数 = (2 2 + ) 在(0, + ∞)上单调递减，则 = ．
【答案】 1
【解答】
1
解：由函数 = (2 2 + ) 为幂函数，可得 2 2 + = 1，解得 = 1 或 = 2，
= 1 1时，函数为 = 1 = ，其在(0, + ∞)上单调递减，符合题意；
= 1 12时，函数为 = 2 = ，其在(0, + ∞)上单调递增，不符合题意．
故 = 1，
故答案为 1．
15.若 , ∈ 1 2+且 + = 4，则 + 的最小值为 ．
【答案】3+2 2
4
【解答】
1 + 2 = 1 + 2解： +
1 = 14 4 3 +
+ 2 3+2 2 ≥ 4 ，
2 4 4 2
当且仅当 = 且 + = 4，即 = 1+ 2， = 时取等．1+ 2
故答案为3+2 2．
4
16 ∈ [0, 5 ] 1 2.对任意的 2 ，不等式 2 ≤
+1恒成立，求正实数 的取值范围是 . (其中 ≈ 2.71828 是
自然对数的底数)
第 7页，共 12页
{#{QQABZYCAogCIABAAABhCAQn4CAOQkAAAACoGBAAMIAABwQFABAA=}#}
【答案】(0, 12 ] ∪ [2, + ∞)
【解答】
5 1 2
解：对任意的 ∈ [0, 2 ]，不等式 2 ≤
+1恒成立，
= 1令 2 ，此函数为定义域上的递增函数，
令 = 2 +1，此函数为定义域上的递减函数，
5 5
若要满足恒成立，即2 1 2 +1恒成立，
2 2
结合复合函数单调性可知：
5 1
= 2 = 1 + 5在 0,
4 4
5 上递增，在 5 , + ∞ 上递减． 2 2 2
2 5 5 5
= 2 +1在 0, 4 上递增，在 4 , + ∞ 上递减，
图象可知 和 1 1有两个交点， 2 = 2 = 1, 2 = 2 = 1，
(0, 1可得正实数 的取值范围是 2 ] ∪ [2, + ∞).
四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题 12 分)
计算：
1 2
(1)(2 1 )2 9.6 0 (3 3 ) 3 + (1.5) 2； (2)log
2 lg2
4 8 3
9 + lg 5 lg4 10
1 1 2【答案】解：(1)(2 2 04 ) ( 9.6) (3
3 ) 38 + (1.5)
2
3
= ( 2×
1 2 3×2 22 3 2
2 ) 1 (3 ) + (3 )
3 4 4
= 2 1 9+ 9
= 12；.................................................................................5
第 8页，共 12页
{#{QQABZYCAogCIABAAABhCAQn4CAOQkAAAACoGBAAMIAABwQFABAA=}#}
2
(2)log3 9 + lg 5 lg 4 10
lg 2
= 2 + lg 2 lg 5 2lg 2 2
= (lg 2 + lg 5)
= 1． ...........................................................................10
18.(本小题 12 分)
已知集合 = 2 ≤ 2 ≤ 16 ， = 3 > 1 ．
(1)分别求 ∩ , ( ) ∪ ；
(2)已知集合 = { | + 1 < < 2 }，若 ∩ = ，求实数 的取值范围．
【答案】解：(1)因为集合 = { |2 ≤ 2 ≤ 16}，即 = [1,4]，
= { |log3 > 1} = { | > 3}，即 = (3, + ∞)．
所以 ∩ = (3,4]，
又 = ( ∞,3]，
以( ) ∪ = ( ∞,4]；......................................................................6
(2)因为 ∩ = ，
所以 ，
①当 = 时，2 ≤ + 1， ≤ 1，此时 ；
+ 1 < 2
②当 ≠ 时，由 得 + 1 ≥ 1 ,
2 ≤ 4
即 1 < ≤ 2，
综上， 的取值范围为( ∞,2]．...............................................................12
19.(本小题 12 分)
已知函数 ( )定义在 上的奇函数，当 ≥ 0 时， ( ) = log2( + 1)．
(1)求函数 ( )的解析式；
(2)解关于 的不等式 ( ) ≤ 1．
【答案】解：(1)根据题意，设 < 0，则 > 0，
则 ( ) = log2(1 )，
又由 ( )为奇函数，则 ( ) = ( ) = log2(1 )，
故 ( ) = 2
( + 1), ≥ 0
(1 ), < 0；.............................................................62
第 9页，共 12页
{#{QQABZYCAogCIABAAABhCAQn4CAOQkAAAACoGBAAMIAABwQFABAA=}#}
( + 1), ≥ 0
(2)根据题意，由(1)的结论， ( ) = 2 ；2(1 ), < 0
若 ( ) ≤ 1 ≥ 0 < 0，必有 2( + 1) ≤ 1
或 2(1 ) ≤ 1
，
≥ 0 < 0
变形可得： + 1 ≤ 2或 1 ≥
1，
2
解可得：0 ≤ ≤ 1 或 < 0，
故不等式的解集为{ | ≤ 1}． ........................................................12
20.(本小题 12 分)
已知函数 ( ) = 3 + 13 为偶函数．
(1)求 的值，并证明 ( )在(0, + ∞)上单调递增；
(2)求满足 (2 2 ) < (3)的 的取值范围．
【答案】解：(1)函数 ( ) = 3 + 13 为偶函数，可得 ( ) = ( )，
即 3 + 3 = 3 + 3 ，化为( 1)(3 3 ) = 0，对任意 ∈ 恒成立，
解得 = 1，
所以 ( ) = 3 + 13 ，.................................................................2
1 1 3 1+ 2 1
证明：设 0 < 1 < 2， ( 1) ( 2) = 3 1 + 3 23 1
3 2 = (3
1 3 2) 3 1+ ，2
+
0 < < 3 1 3 2 < 0 3 1+ 2 > 1 3 3 3 1 2由 1 2，可得 ， ，则( 1 2)
1
3 < 0，1+ 2
所以 ( 1) ( 2) < 0，即 ( 1) < ( 2)，
则 ( )在(0, + ∞)上单调递增；.........................................................6
(2)不等式 (2 2 ) < (3)即为 (|2 2 |) < (3)，
因为 ( )在(0, + ∞)上单调递增，
所以|2 2 | < 3，即 3 < 2 2 < 3，
由 2 2 < 3 1 < < 3可得 2；由 2
2 > 3 可得 ∈ ，
所以原不等式的解集为( 1, 32 )..........................................................12
第 10页，共 12页
{#{QQABZYCAogCIABAAABhCAQn4CAOQkAAAACoGBAAMIAABwQFABAA=}#}
21.(本小题 12 分)
流感是由流感病毒引起的一种急性呼吸道传染病，冬天空气干燥、寒冷，大多数人喜欢待在较为密闭的空
间里，而这样的空间空气流通性不强，有利于流感病毒的传播．为了预防流感，某学校决定对教室用药熏
消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 (单位：毫克)与时间 (单位：小时)
1
成正比例；药物释放完毕后， 与 的函数关系式为 = ( + 32 ) ( 为常数)，如图所示，
(1)求从药物释放开始，室内每立方米空气中的含药量 (单位：毫克)与时间 (单位：小时)的函数关系式；
(2)实验表明，当室内每立方米空气中药物含量不超过 0.125 毫克时对人体无害，求从药物释放开始，同学
们至少要经过多少分钟方可进入教室．
1
【答案】解：(1)当 0 ≤ ≤ 2时，设 = ，
1 1
由图可知，当 = 2时， = 1，即2 = 1 = 2，
1
把点( 1 1 + 1 + 12 , 1)代入 = ( 32 ) 得：( 32 )2 = 1 解得： = 2，
所以
2 , 0 1
= 21 1 1．.........................................................................6( 232 ) , > 2
(2)由题意得( 1
1 1
) 2 ≤ 0.125，即( 1 )5( ) ≤ ( 12 )3，32 2 2
11 11
解得： ≥ 10 (小时)，即 ≥ 10 × 60 = 66(分)，.................................................11
故为了不使人身体受到药物伤害，同学们至少要经过 66 分钟方可进入教室．........................12
22.(本小题 10 分)
定义在 上的函数 ，当 > 0 时 > 1，且对任意的 , ∈ ，有 + = ， 1 = 2．
(1)求 0 的值；
(2)求证：对任意 ∈ R，都有 > 0；
(3)解不等式 4 2 > 4．
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{#{QQABZYCAogCIABAAABhCAQn4CAOQkAAAACoGBAAMIAABwQFABAA=}#}
【答案】解：(1)令 = 1， = 0，
得 1 = 1 0 ，
因为 1 = 2，
所以 2 = 2 0 ，
可得 0 = 1；...................................................................3
(2)当 > 0 时， > 1 > 0，
当 = 0 时， 0 = 1，
当 < 0 时， > 0，
所以 > 1，
因为 0 = = = 1，
所以 = 1 ∈ 0,1 ，
综上所述：对任意 ∈ R，都有 > 0； .............................................7
(3)令 = = 1，得 2 = 1 1 = 2 × 2 = 4，
任取 1, 2 ∈ ，且 1 < 2，
则 2 1 > 0，
所以 2 1 > 1，
所以 2 = 2 1 + 1 = 2 1 1 > 1 ，
所以 在 上单调递增，
由 4 2 > 4 可得 4 2 > 2 ，
可得：4 2 > 2，
解得： < 1，
所以原不等式的解集为 ∞,1 ．...............................................12
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