安徽省宣郞广三校2014-2015学年高一下学期期中联考数学（理）试题

宣郎广三校2014级高一第二学期期中联考
数学试卷（理科）
第I卷（共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1、在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于(　　)
A．45　　　　B．75 C．180 D．300
2、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，则a＝(　　)
A. B．2 C. D.
3、若，且，则下列不等式中，恒成立的是 （　　）
A． B．
C． D．
4、右图三角形OAB为用斜二测画法所画的直观图，
其原来平面图形的面积是（ ）
A．4 B．4 C．2 D．8
5、在中，若，则形状是（ ）
A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形
C.等腰三角形 D.等边三角形
6、等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则a12＋a22＋a32＋…＋an2＝(　　)
A．(2n－1)2 B.(2n－1) C．4n－1 D.(4n－1)
7、一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )
A． B．
C． D．
8、不等式的解集是　　　( )
A． B． C． D．
9、△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B＝30°，
△ABC的面积为，那么b＝(　　)
A. B．1＋ C. D．2＋

10、过正四棱锥（侧棱长全是1，侧面三角形的顶角为30度）的底面一个顶点的平面截棱锥所得四边形的周长的最小值是（ ）
A ．1 B．2 C． D．
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.)
11、在等比数列{an}中，若a3，a7是方程3x2－11x＋9＝0的两根，则a5的值为________．
12、已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是 ．
13、已知：，且， ，则的范围是_______________.
14、在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别是
5、把正整数数列的所有数按照从小到大的原则写成如下图所示的数表， 第行有个数，第行的第个数(从左数起)记为，
则2015这个数可记为 。
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.）
16、（本小题满分12分）等差数列中，已知20， 12，
（1）求通项；
（2）设，求
17、（本小题满分12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为，已知
(1) 求△ABC的周长；
(2) 求cos(A—C.)。
18、（本小题满分12分）已知圆锥的底面直径和母线长都是
（1）求该圆锥的外接球的表面积；
（2）正方体的一面在该圆锥的底面上，其余四个顶点在圆锥的母线上，求该正方体的棱长
19、（本小题满分13分） 如图，在直角三角形中，，，点分别线段上，线段分三角形为面积相等的两部分，设
（1）求与之间的函数关系式；（不要求写定义域）
（2）求的最小值，并求此时的值
20、（本小题满分13分）
（1）已知，,证明：；
（2）中，证明：
21、（本小题满分13分） 已知数列
中，b1=1，点P（）在直线-+2=0上
（1）求数列
(2) 设=
求的最小值。
（3）设的前n项和为， 证明
理科数学答案
选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
A
C
D
A
A
B
D
填空题：
11、 12、 13、 14、 15、
三、解答题：
16、 (1) (2) ，
17、（1）周长是5 （2）
18、（1） （2）
19、（1） （2）
20、
（1）（2）由（1）得：
21、
（1）
（2）的最小值是3
（3），