2023-2024学年度高一年级第一学期第三次形成性检测数学试卷
一、选择题（本题共 9小题，每小题 5分，共 45分。每小题只．有．一．个．选项符合题意）
1．已知集合 A x | 3 2x 0 ，B 1,0,1,2,3 ，则 A B （ ）
A． 1,0,1 B． 1,0,1,2 C． 1,2,3 D． 2,3
2．已知 x R，则“ x3 8”是“ x > 2”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设 a 30.1，b log0.3 0.5， c log6 0.3，则 a，b， c的大小关系是（ ）
A． a b c B． c b a C． c
4．已知 f (x) 22x x 2，若 f (x0 ) 0，则 x0所在区间为（ ）
A． (0, 1) B (1 , 1． ) C (1． ,1) D． 1,2
4 4 2 2
2
5．函数 f x ln x 的图象大致为（ ）
x
A． B． C． D．
6．已知 2m n
1 1
9 6，则 （ ）
m 2n
A． log618 B． log65 C．1 D．2
7 2．已知函数 f x log2 x x ，则不等式 f ln x f ln x 2的解集为（ ）
1 ,1 1 ,e 1,e 1A． e B
． e C． D．
,1
e
1,e
8 2．已知函数 y log2 ax x 在区间 1, 2 上单调递增，则 a的取值范围为（ ）
0, 1 1A ． 2 B． C．
, D． 1,
2
1
x 1, x 09．已知函数 f x 2 ，若存在不相等的实数 a，b，c，d满足 f a f b f c f d ，
lg x, x 0
则a b c d的取值范围为（ ）
0, 2, 81 2, 61 0, 81A． B． 10 C
． D．
10 10
高一第三次形成性检测数学试卷 第 1页 共 2 页
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二、填空题(本题共 5小题，每小题 4分，共 20分)
10．桃湖公园有一扇形花园，扇形的圆心角为120 ，半径为30m，现要在该花园的周围围一圈护栏，
则护栏的总长度为_________m．
11 1．设 是第二象限角， P x,1 为其终边上一点，且 cos x，则 tan _________.
3
12．已知a 0 a b 1，b 0，且 a b 2，则 ab 的最小值为_________.
ab
13 1 9
x
．设 f x x 2，则不等式 f 1 x2 f 5x 5 4x 的解集为_________.3
3x 1, x 1
14．f x F x f 2 x 2af x 3a 1 a
ln x 1 , x 1
，若 有 3个不同的零点，则 的取值范围为_____.
2
三、解答题(本题共 5个大题，共 55分)
15 1 (5 1 )0.5 2 (2 10
2
．（ ）计算 ) 3 2 ( 2 )0 3 ( ) 2；
16 27 4
（2）计算 3log
1
3 2 2log2 3 log27 8 log6 8 2log6 3 .3
sin 2π cos π cos π cos 11π
16．已知 f 2 2
cos π 9π
.
sin 3π sin π sin 2
（1）化简 f f 2 sin cos ；（2）已知 ，求 的值.
sin cos
17 y mx2．设 1 m x m 2．
（1）若不等式 y 2对一切实数 x恒成立，求实数 m的取值范围；
2
（2）解关于 x的不等式mx 1 m x m 2 m 1 m R ．
x
18．已知奇函数 f x a 2 1 x 的定义域为 a 1,b .2 1
（1）判断函数 f x 的单调性，并用定义证明；
（2）若实数m满足 f m 1 f 2m 1 0，求m的取值范围；
（3）设函数 g x log x2 log
x
2 m，若存在 x1 2,8 ，存在 ，使得 g x1 f x2 成立，2 4
求实数m的取值范围．
19．已知函数 g x mx2 2mx n(m 0,n 0) g x ，在 x 1,2 时最大值为 1，最小值为 0.设 f x .
x
（1）求实数m,n的值；
（2 x x）若存在 x 1,1 ，使得不等式 g 2 k 4 1 0成立，求实数 k的取值范围；
（3）若关于 x的方程 f log3x
2a
3a 1 0
log x 有四个不同的实数解，求实数
a的取值范围.
3
高一第三次形成性检测数学试卷 第 2页共 2页
{#{QQABZYIAogiAAgBAARhCEQVqCgKQkACACKoGwAAEIAABgBNABAA=}#}第三次月考答案
1-5．AABBC 6-9．CDDC
10. 20π 60
11. 2
4
12. 4
13． 1,4
1 , 14.
3
0.5 21 215. 1 10 3 0（ ） 5 2 2 2 2 3 π 16 27 4
1 2
81 64 22 3 3
16
2 2 1
27 4
1 2
2 9 2
3
2 4
3 9
4
2 -----2 分
3 16
9 2 4
2 9
4 3 8
9 9 9
0
4 8 8 . -----4 分
（2 3log3 2） 2log 23 log 278
1
log 68 2log 33 6
1 1
2 2log 2 3 log 3 2 log 6 2
3 2log 26 3 -----6分3
2 2 log6 2 log6 3 1. -----8分
( sin )( cos )( sin ) cos 5 π π 2
16 1 f ． （ ）
( cos )sin( π )[ sin(π )]sin 4π π
2
sin2 cos cos
π
2 sin tan . -----4分
( cos ) sin [ ( π sin )]sin
cos
2
（2）因为 f 2，所以 tan 2，
sin cos tan 1 3
∴ 3 . -----8分
sin cos tan 1 1
17. 2（1）由题设mx 1 m x m 2 2 2，即mx 1 m x m 0对一切实数 x恒成立，
2
当m 0时，mx 1 m x m x 0不恒成立； -----1分
1
{#{QQABZYIAogiAAgBAARhCEQVqCgKQkACACKoGwAAEIAABgBNABAA=}#}
m 0
当m
0时，只需 2 ，可得m
1
； -----3分
Δ 1 m 4m
2 0 3
综上，m
1
. -----4分
3
2
（2）当m 0时，mx 1 m x m 2 m 1，即 x 2 1，可得 x 1；解集为 ( ,1)； -----5分
当m 0时，mx2 1 m x 1 m(x 1 )(x 1) 0， ----6分
m
1
若m 0，则 (x )(x 1) 0，
m
1 1 1 1若 ，即 1 m 0时，可得 x 或 x 1，解集为 ( ,1) ( , )； ----7分
m m m
1
若 1，即m 1时，可得 x 1，解集为 ( ,1) (1, )； ----8分
m
1
若 1
1 1
，即m 1时，可得 x 1或 x ，解集为 ( , ) (1, )； ----9分
m m m
(x 1若m 0，则 )(x 1) 0
1 1
，可得 x 1，解集为 ( ,1) . ----10分
m m m
综上：
m 0时，解集为 ( ,1)；
1
1 m 0时，解集为 ( ,1) ( , )；
m
m 1时，解集为 ( ,1) (1, )；
1
m 1时，解集为 ( , ) (1, )；
m
1
m 0时，解集为 ( ,1) . ----11分
m
18．（1）由于函数 f x 为奇函数，则 f x f x ，
a 2 x 1 2
x a 2 x 1 f x a 2
x
而 x x x x ，2 1 2 2 1 2 1
x x
所以， f x f x a 2 a 2
x 1 a 1 2 1
x x a 1 0， a 1，2 1 2 1
由于函数 f x 的定义域 2,b 关于原点对称，则b 2， -----2分
x 2x 1 2
所以， f x 2 1 1 2 ， x 2, 2 .
2x 1 2x 1 2x 1
x1、 x2 2,2 ，且 x1 x 2， 【不表达任意性，扣 1分】
x x
f x f x 1 2 1 2 2 2
2 2 1 2 2
则 1 2
x x x x x x ， -----4分 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1
2
{#{QQABZYIAogiAAgBAARhCEQVqCgKQkACACKoGwAAEIAABgBNABAA=}#}
2 x x 2，则 2x1 2x2 0， 2x1 1 0， 2x21 2 1 0，
f x1 f x2 0，即 f x1 f x2 ，所以，函数 f x 在 2,2 上单调递增； -----5分
（2）由 f m 1 f 2m 1 0，可得 f m 1 f 2m 1 f 1 2m ，
2 m 1 2
等价于 2 1 2m 2
1 m 2，得
m 1 1 2m
2 3
1 2
因此，实数m的取值范围是 , . -----8分 2 3
（3）由（1）得，函数 f x 在 2,2 上单调递增，
所以，当 x=-2 时，f(x) 取最小值为-0.6，当 x=2，f(x) 取最大值为 0.6
即 f(x) 在 2,2 3 3上的值域 A=[ , ] -----9分
5 5
g x log x x2 log2 m log2 4 2 x 1 log2 x 2 m，
x 2,8
t log x t 1,3 y t 1 t 2 m t 2设 2 ， ，则 3t 2 m，
3 1
当 t 时，取最小值为 m，当 t=3 最大值为 2 m，
2 4
g x x 2,8 B 1 m, 2 m 即 在 上的值域 ， -----11分 4
又存在 x1 2,8 ，存在 ，使得 g x1 f x2 成立，
则 A与 B有交集，即 A ∩ B ≠ ， -----12分
1 3
m 4 5
所以 解得：m [
13
, 17 ] -----14分
2
3
m 5 20
5
19．（1）由 g x mx2 2mx n m x 1 2 n m可知，函数 g x 关于 x 1对称，
又m 0，所以函数 g x 在 1,2 单调递增，
g 1 0 n m 0
可得 ，即 ，解得m 1,n 1g 2 1 -----3分 n 1
（2）由（1）可知 g x x2 2x 1，
x
则不等式 g 2 k 4x 1 2 0可化为 2x 2 2x 1 k 4x 1 0，
2
x 2 1 1所以 2 2 2x 2 k 4x，即 k 2 2
2x 2x
1， -----5分
3
{#{QQABZYIAogiAAgBAARhCEQVqCgKQkACACKoGwAAEIAABgBNABAA=}#}
1 1 1
令 x t，又 x 1,1
，可得 x t , 2 ，2 2 2
即 k 2t2 2t 1，
1
显然函数 y 2t 2 2t 1在 t ,2 上单调递增， -----6分 2
1 2
由题意可得 k 2t 2 2t 1 ,t , 2 1 1 1 即可，所以 ， -----7分min 2 k 2 2 1 2 2 2
1
所以实数 k 的取值范围为 , ； -----8分
2
g x3 f x 1（ ）易知 x 2，
x x
f log x 2a 3a 1 0 1 2a所以 3 log 即为 log3x 2 3a 1 03x log3x log ，3x
2
可化为 log3x 3 a 1 log3x 2a 1 0, -----9分
令 log3x 0, 2，即 3 a 1 2a 1 0； -----10分
2a
则关于 x的方程 f log3x 3a 1 0log x 有四个不同的实数解等价为于3
2
关于 的一元二次方程 3 a 1 2a 1 0有两个不相等的正实数根 1, 2 ； -----11分
Δ 9 a 1 2 4 2a 1 0
需满足 1 2 3 a 1 0 ， -----13分
1 2 2a 1 0
a 1解得 ；
2
a 1所以实数 的取值范围为 ,
. -----14分
2
4
{#{QQABZYIAogiAAgBAARhCEQVqCgKQkACACKoGwAAEIAABgBNABAA=}#}