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第6课时 总课时：第 课时 备课时间： 年 月 日
课题 苏科版（2023版）新教材九年级（上）第十四章 欧姆定律四、欧姆定律的应用（二）串、并联电路的计算（练习课）（附课件）
一、教学目标 知识与技能：1、在具体的情境中应用欧姆定律解决实际问题。2、深化对欧姆定律的理解,并能灵活运用欧姆定律解决简单的综合题。过程与方法：经历中应用欧姆定律解决实际问题，训练解综合题的能力。2、经历串、并联电路总电阻的推导过程，知道串联电路的总电阻等于各部分电阻之和，并联电路总电阻的例数等于各支路电阻的倒数之和。情感与价值：培养学生应用数学解决物理问题的能力，培养刻苦钻研的科学精神。
二、教学重点运用欧姆定律解决简单的综合题。
三、教学难点 灵活运用欧姆定律解决简单的综合题。
四、教学方法练习指导、合作交流。
五、教具 滑动变阻器、小灯泡、开关、电源、电压表、电流表、导线若干
六、教学过程
（一）、复习相关知识
提问，学生抢答同时投影
1、什么叫做欧姆定律？欧姆定律公式是什么？使用欧姆定律公式时应该注意什么？
2、对一个导体来说，已知电流和电阻如何求电压？已知电压和电流如何求电阻？
提出问题：上节课例题中我们实际是对一个小灯泡与一个电阻串联的电路进行了计算，求出了应该串联的电阻。如果把整个电路的电阻看作一个总电阻，它与每个串联的电阻有什么关系呢 并联电路总电阻与各支路电阻之间又有什么样关系呢
本节课我们就来研究这些问题。并利用这些知识来讨论一些简单的串联电路和并联电路和计算。
板书（投影）课题：第十四章 欧姆定律
4、欧姆定律的应用（二）串、并联电路的计算
（2）学习新知识
1、串联电路的总电阻与各串联电阻的关系：
提出问题：串联电路中的电阻有什么规律呢？
我们可以应用欧姆定律来进行研究。当然也可以用实验进行研究。
设两个电阻R1和R2串联的电路中，电阻R1和R2两端的电压分别为U1和U2 ，电流为I。
方法一：根据串联电路中的电压、电流的规律：
串联电路电流处处相等：Ｉ=Ｉ1=Ｉ2
串联的总电压等于各部分电路两端的电压之和：U=U1+U2
由欧姆定律知 U=IR，U1=I1R1，U2=I2R2 则IR=I1R1+I2R2；可得R=R1+R2
方法二： 因为U=U1+U2 所以
又因为I1=I2=I 所以又有
所以
如果有n个电阻串联，则可得R串 ＝R1+R2+R3+…+Rn
串联电路的总电阻等于各部分电阻之和。
这个推导出的结论，对我们解决电路问题是很有帮助的。
串联电路的总电阻与串联电阻的关系推导过程简写：
，又，，∴
（R1 、R2两个电阻串联可以用一个总电阻R串等效代替）
说明：
（1）n个相同电阻R串联：R串 ＝nR
（2） R串 大于每一个部分电阻，原因是串联后相当于增加了导体的长度。
（3）串联电路中电压分配关系
串联电路中，I1=I2 ， 即串联电路中，电压与电阻成正比。
同学们还可以推导出并联电路电阻的特点即总电阻与各并联电阻的关系。
2、并联电路的总电阻与各支路电阻的关系：
引导学生仿照串联电路推导
参考推导过程如下（图略）
，，，，∴，
（R1 、R2两个电阻并联可以用一个总电阻R并等效代替）并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。
说明：
（1）n个相同电阻R并联：R并 ＝R/n
（2） R并 小于每个支路的电阻，原因是并联后相当于增加了导体的横截面积，使总电阻变小了。
（3）并联电路中电流分配关系
串联电路中，U1=U2 I1R1= I2U2 ，
即并联电路中，电流分配与电阻成反比。
（4）特别：两个电阻并联
说明：此式常用。
3、练习讨论
练习1、如右图所示电路中，U＝4V，R1＝5Ω，Ｒ2＝15Ω。则：Ｉ＝ ，Ｉ1＝ ，Ｉ2＝ ，U1＝ ，U2＝ ，总电阻R＝ 。
引导分析与点拨：要求总电流Ｉ可以从什么途径去考虑？（①从I总=U总/R总考虑；②从串联电路电流处处相等去找I总=Ｉ1＝Ｉ2）此题只能从①入手，所以要先求出总电阻R总，如何求？（R总＝R1+Ｒ2），一旦求出了I总，Ｉ1和Ｉ2就确定了。如何求U1和U2？（①U1=Ｉ1 R1，同理可求U2，②求出U1还可以用串联电路电压关系U＝U1+ U2求U2。）
学生解答。
点拨：在两个用电器串联的电路中，涉及电压、电流和电阻共9个量，只要知道三个（不是同一类）就可以求出另外的六个。同学们可以自己出题试练。
练习2、如图所示的电路，R1的阻值为10Ω，电流表的示数为0．4A，电压表的示数为3．2V．求：R1两端的电压，R2的阻值及电源电压．
讨论：已知哪三个量？可直接知道什么？已知R1 、I和, U2可直接知道I2 = I1 = I= 0.4A.
求R1两端的电压有几条路径？此题都能行得通吗？如何求R2和电源电压U？
讨论后小结（1）用U1=I1R1求U1， 用求R2，用U=U1+U2求U，（2）用求R2，用U=I（R1+R2）求U，用U=I（R1+R2）求R1。显然（1）求U1比较简便；用求R2比较简便；用U=U1+U2求U比较简便，从以上讨论也就知道R2的阻值及电源电压怎么求了。
（说明电学题一般有多种解法。可以用来相互验证）
让学生用两种解法解出结果（4人上黑板板演）
练习3、如图2，R1=2Ω，R2=3Ω，电压表的示数为1V．求：R2两端的电压和电源电压．
引导分析：要求R2两端的电压U2有哪些途径？（一从电压关系U=U1+U2考虑，二从欧姆定律公式得考虑），根据现在给的条件应该从什么途径去解决问题？（从条件看只能找I2，I2=I1，）如何找出I1？条件够吗？（，电压表示数是R1两端的电压）
求出了U2，电源电压就容易求了。
学生解出。
练习4．某用电器R1上标有“10Ω 3A”，另一用电器R2上标有“50Ω 1．5A”，串联后接到电源上，为了使其中一个用电器正常工作，电源电压应不超过何值？
点拨与分析：串联电路电流处处相等，要使用电器工作不损坏，只可能允许通过电流小的一个用电器正常工作，电路中通过用电器的电流就不能超过1．5A。因此电源的电压就容易确定了。
学生解出：取I=1.5A，U=I（R1+R2）=1.5A×（10Ω+50Ω）=90V 答：略
练习5、有两个电阻，R1=3Ω, R2=9Ω，把它们串联后接到电路中，它们的总电阻是 ，通过它们的电流比I1 :I2 = ，它们两端的电压之比U1 :U2 = 。
引导回忆：串联电路中总电阻与每个电阻有什么关系？串联电路中电流有什么特点？电压与电阻有什么比例关系？
学生直接回答说出答案。
练习6、一个小灯泡的电阻是8欧，正常工作时的电压是3.6伏，现在要把这盏灯直接接在4.5伏的电源上能行吗？怎样做才能使这盏灯正常发光？
利用串联电路电压与电阻的比例关系容易求吗？你还有哪些方法？
讨论后解答。
参考解： U2 =U-U1= 4.5V- 3.6V =0.9V.U2/U1=R2/R1,即0.9V/3.6V= R2/8Ω,
R2=2Ω
练习7．如图电路中，若电路两端的电压是9V，I=0．2A，I1=0．15A．
求：R1、R2的阻值．
引导分析:要求R1、R2的阻值从什么途径入手 需要什么条件 R = U /I 、 R1 = U1 /I1 R2 = U2 /I2,就要找出U1 、U2和I1 、I2。U1 、U2能找到吗？并联电压相等U1 =U2 =U= 9V。I1 已知，I2怎能么求？I2=I- I1
学生解出：
练习8．如图电路中，若I=0．3A，I1=0．1A． R2=20Ω
求：电路两端的电压和R1
引导分析:此电路电压有什么特点？如何求U1 、或U2？U1 = I1 R1要求U1就要找出R1 。如何找？并联电流与电阻有什么关系？
并联电流与电阻成反比。求出I1 就可以求了。U2= I2 R2就要找出I2 。如何找？并联电流有什么特点？I2 =I2- I1所以可求了
与练习7一起练习四学生上黑板板演。
练习9．有一个电源恒定输出1.5A的电流，要把允许两端加3V电压的电阻值为6Ω的用电器接到这个电源上，怎么办？
指点与参考分析：任何一个用电器都有允许通过的最大电流，当通过的电流超过允许通过的最大电流时，则可能烧坏用电器。此处的用电器两端允许加的电压和电阻值已知，所以可以由I=U/R求出允许通过的最大电流。现在电流输出的电流超过了允许通过的最大电流，就要分去一部分电流，根据串、并联电路电流特点可知。要采取并联一个电阻的办法，通过计算求出电阻。要求并联电阻的阻值，由R=U/I知，要找出它两端的电压和它上面的电流，根据并联电路各支路两端的电压相等，可知并联的电阻两端的电压与用电器两端的电压相等，所以问题得到解决。解决电路计算题要画出电路图，在图中标明已知量和所求量，这样直观且便于分析。
例2图
解：电路如图。
I2=I-I1=1.5A-0.5A=1A U2=U1=3V
答：应与该用电器并联一个阻值为3Ω的电阻后接到这个电源上。
电路计算题解法比较多,此题在求出电流I1和I2后,还可以利用并联电路电流与电阻成反比来求R2，，。还可以先求出电路的总电阻，再利用并联电路总电阻与各支路电阻的关系求出R2。同学们可以自己解出。
（三）、 本节学习小结
本节课你学到了哪些知识？学生自己小结。（两个导体串联或并联的电路中已知三个量就能求另外的九个。一题多解用最简便的方法，用其它方法验证。）
（四）、作业：
完成印发练习。
七、教后记：
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苏科版（2023版）新教材同步教学课件
第十四章 欧姆定律
四、欧姆定律的应用(2)
(2)串并联简单计算习题课
（一）、复习相关知识
1、什么叫做欧姆定律？欧姆定律公式是什么？使用欧姆定律公式时应该注意什么？
一段导体中的电流，跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。这个规律叫欧姆定律。
2、欧姆定律公式是什么？
公式：
I
R
U
＝
3、使用欧姆定律公式时应该注意什么？
（1）I、U、R是同一导体上同一时刻的电流、电压、电阻；
（2）单位都用国际主单位。
4、对一个导体来说，已知电流和电阻如何求电压？已知电压和电流如何求电阻？
U=IR
R
=
I
U
问题：上节课例题中我们实际是对一个小灯泡与一个电阻串联的电路进行了计算，求出了应该串联的电阻。如果把整个电路的电阻看作一个总电阻，它与每个串联的电阻有什么关系呢 并联电路总电阻与各支路电阻之间又有什么样关系呢
本节课我们就来研究这些问题。并利用这些知识来讨论一些简单的串联电路和并联电路和计算。
（二）、串联电路的总电阻与各串联电阻的关系：
串联电路中的电阻有什么规律呢？
我们可以应用欧姆定律来进行研究。当然也可以用实验进行研究。
设两个电阻R1和R2串联的电路中，电阻R1和R2两端的电压分别为U1和U2 ，电流为I。
方法一：
根据串联电路中的电压、电流的规律：
串联电路中，电流处处相等
Ｉ
Ｉ1
Ｉ2
=
=
串联的总电压等于各部分电路两端的电压之和。
U=U1+U2
由欧姆定律知 U=IR，U1=I1R1，U2=I2R2 则
IR=I1R1+I2R2
可得R=R1+R2
方法二：
因为 U=U1+U2 所以
又因为I1=I2=I 所以
又有
所以
如果有n个电阻串联，则可得
R串 ＝R1+R2+R3+…+Rn
串联电路的总电阻等于各部分电阻之和。
这个推导出的结论，对我们解决电路问题是很有帮助的。
同学们还可以推导出并联电路电阻的特点即总电阻与各并联电阻的关系。
方法一串联电路的总电阻与串联电阻的关系推导过程简：
（R1 、R2两个电阻串联可以用一个总电阻R串等效代替）
说明：我们很易得到下面的结论
（1）n个相同电阻R串联：
R串 ＝nR
（2） R串 大于每一个部分电阻，原因是串联后相当于增加了导体的长度。
同学们还可以推导出并联电路电阻的特点即总电阻与各并联电阻的关系。
（3）串联电路中电压分配关系
U1
R1
U2
R2
=
串联电路中，I1=I2
U1
U2
R1
R2
=
串联电路中，电压与电阻成正比
同学们还可以推导出并联电路电阻的特点即总电阻与各并联电阻的关系。
*并联电路电阻特点参考推导过程如下
（R1 、R2两个电阻并联可以用一个总电阻R并等效代替）
并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。
说明：我们很易得到下面的结论
（1）n个相同电阻R并联：
R并 ＝R/n
（2） R并 小于每个支路的电阻，原因是并联后相当于增加了导体的横截面积，使总电阻变小了。
（3）并联电路电流分配关系
I1
I2
R2
R1
=
I1R1=I2R2
并联电路各支路两端的电压相等U1=U2
并联电路电流分配与电阻成反比
（三）、练习讨论
1、如右图所示电路中，U＝4V，R1＝5Ω，Ｒ2＝15Ω。则：Ｉ＝ ，Ｉ1＝ ，Ｉ2＝ ，U1＝ ，U2＝ ，总电阻R＝ 。
分析：要求总电流Ｉ可以从什么途径去考虑？（①从I总=U总/R总考虑；②从串联电路电流处处相等去找I总=Ｉ1＝Ｉ2）此题只能从①入手，所以要先求出总电阻R总，如何求？（R总＝R 1 +Ｒ 2 ），一旦求出了I总，Ｉ1 和Ｉ2就确定了。
1、如右图所示电路中，U＝4V，R1＝5Ω，Ｒ2＝15Ω。则：Ｉ＝ ，Ｉ1＝ ，Ｉ2＝ ，U1＝ ，U2＝ ，总电阻R＝ 。
如何求U1和U2 ？（①U1 =Ｉ1 R1 ，同理可求U2 ，②求出U1还可以用串联电路电压关系U＝U1 + U2求U2 。
请自己解答出结果。
1、如右图所示电路中，U＝4V，R1＝5Ω，Ｒ2＝15Ω。则：Ｉ＝ ，Ｉ1＝ ，Ｉ2＝ ，U1＝ ，U2＝ ，总电阻R＝ 。
0.2 A
0.2 A
0.2 A
1V
3V
20Ω
点拨：在两个用电器串联的电路中，涉及电压、电流和电阻共9个量，只要知道三个（不是同一类）就可以求出另外的六个。同学们可以自己出题试练。
2．如图所示的电路，R1的阻值为10Ω，电流表的示数为0．4A，电压表的示数为3．2V．求：R1两端的电压，R2的阻值及电源电压．
讨论：已知哪三个量？可直接知道什么？
已知R1 、I和 U2 ，可直接知道I2 = I1 = I= 0.4A.
求R1两端的电压有几条路径？此题都能行得通吗？如何求R2和电源电压U？
2．如图所示的电路，R1的阻值为10Ω，电流表的示数为0．4A，电压表的示数为3．2V．求：R1两端的电压，R2的阻值及电源电压．
还有其它方法。显然（1）比较简便。
（1）用U1=I1R1求U1，用R2 =U2 /I2求R2,用U=U1+U2 ，求U。
（2）先求R2 ,再用U=I （R1+R2 ）求U，再U=U1+U2 ，求U1
说明：电学题一般有多种解法。
2．如图所示的电路，R1的阻值为10Ω，电流表的示数为0．4A，电压表的示数为3．2V．求：R1两端的电压，R2的阻值及电源电压．
解法一： U1=I1R1= 0.4A×10Ω= 4V.
R2 =U2 / I2 = 3.2V/ 0.4A= 8Ω
U=U1+U2= 4V+ 3.2V = 7.2V
2．如图所示的电路，R1的阻值为10Ω，电流表的示数为0．4A，电压表的示数为3．2V．求：R1两端的电压，R2的阻值及电源电压．
解法二：
R2 =U2 / I2
= 3.2V/ 0.4A= 8Ω
U=I （R1+R2 ）
= 0.4A×（10Ω+ 8Ω）= 7.2V
U1=U-U2= 7.2V- 3.2V=4V.
求U1还可以用比例U1 /U2= R1 /R2
3、如图，R1=2Ω，R2=3Ω，电压表的示数为1V．求：R2两端的电压和电源电压．
分析：要求R2两端的电压U2有哪些途径
一从电压关系U=U1+U2考虑，二从欧姆定律公式得U2=I2R2考虑，根据现在给的条件应该从什么途径去解决问题
从条件看只能找I2，I2=I1，如何找出I1？条件够吗？（电压表示数是R1两端的电压）.
求出了U2，电源电压就容易求了。
3、如图，R1=2Ω，R2=3Ω，电压表的示数为1V．求：R2两端的电压和电源电压．
解： I2=I1=U1/R1= 1V/2Ω=0.5A,
U2=I2R2 =0.5A×3Ω=1.5V, U=U1+U2=1V+1.5V=2.5V
答：略。
4．某用电器R1上标有“10Ω 3A”，另一用电器R2上标有“50Ω 1．5A”，串联后接到电源上，为了使其中一个用电器正常工作，电源电压应不超过何值？
分析：串联电路电流处处相等，要使用电器工作不损坏，只可能允许通过电流小的一个用电器正常工作，电路中通过用电器的电流就不能超过1．5A。因此电源的电压就容易确定了。
解：取I=1．5A，U=I（R1+R2）=1．5A×（10Ω+50Ω）=90V 答：略
5、有两个电阻，R1=3Ω, R2=9Ω，把它们串联后接到电路中，它们的总电阻是 ，通过它们的电流比I1 :I2 = ，它们两端的电压之比U1 :U2 = 。
串联电路中总电阻与每个电阻有什么关系？电流有什么特点？电压与电阻有什么比例关系？
12Ω
1:1
1:3
6、一个小灯泡的电阻是8欧，正常工作时的电压是3.6伏，现在要把这盏灯直接接在4.5伏的电源上能行吗？怎样做才能使这盏灯正常发光？
利用串联电路电压与电阻的比例关系容易求吗？
解：U2 =U-U1= 4.5V- 3.6V =0.9V.
U2/U1=R2/R1,即0.9V/3.6V= R2/8Ω,
R2=2Ω
7．如图电路中，若电路两端的电压是9V，I=0．2A，I1=0．15A．
求：R1、R2的阻值．
分析:要求R1、R2的阻值从什么途径入手 需要什么条件
R = U /I 、 R1 = U1 /I1 R2 = U2 /I2,就要找出U1 、U2和I1 、I2。
U1 、U2能找到吗？
并联电压相等U1 =U2 =U= 9V
7．如图电路中，若电路两端的电压是9V，I=0．2A，I1=0．15A．
求：R1、R2的阻值．
I1 已知，I2怎能么求？
I2=I- I1
解：U2=U1=U=9V
R1=U1/ I1
=9V/0.15A=60Ω
I2=I- I1= 0.2A-0.15A=0.05A
R2=U2/ I2=9V/0.05A=180Ω
答：略。
8．如图电路中，若I=0．3A，I1=0．1A． R2=20Ω
求：电路两端的电压和R1
分析:此电路电压有什么特点？如何求U1 、或U2？
U1 = I1 R1要求U1就要找出R1 。如何找？并联电流与电阻有什么关系？
并联电流与电阻成反比。求出I1 就可以求了。
8．如图电路中，若I=0.3A，I1=0.1A． R2=20Ω
求：电路两端的电压和R1
U2= I2 R2就要找出I2 。如何找？并联电流有什么特点？
I2 =I2- I1所以可求了
解：I2=I-I1=0.3A-0.1A=0.2A.
U =U1= U2= I2 R2 =0.2A×20Ω=4V
R1=U1 I1 =4V/0.1A=40Ω
答：略。
1、如图电路中，电路两端电压U=27 V，两电阻R1=6 Ω，R2=3 Ω，求每个电阻两端的电压.
随堂练习
（四）、 本节学习小结
本节课你学到了哪些知识？请自己小结。
两个导体串联或并联的电路中已知三个量就能求另外的六个。
一题多解用最简便的方法，用其它方法验证。
作业
完成印发的配套练习。
