2023年新高考联考协作体高一12月联考
高一数学试卷
考试时间：2023年12月20日下午15：00-17：00
试卷满分：150分
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条
形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑。写在试卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区战均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内。写在试卷、草稿纸和答题卡
上的非答题区域均无效。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，
1.设集合A={xA.{2
B.{0,1,3,4}
C.{0,3,4}
D.{0,1,2,3,4}
2.若x>1,y>1,则“x-y>1"是“nx-lny>1”的()
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
3.若函数)的定义域为-1,2，则函数y=女-的定义城为《)
√x+1
A.（-5,2]
B.[o,5]
c.（-h5]
D.（-1,2]
4.
若函数f(x)=
x2-2ar+a+2,x≤
x2a-6,x>1
是R上的单调函数，则a的取值范围是()
A.[1,2]
B.(3,+o)
C.(1,2)
D.[1,3)
5.当强度为x的声音对应的等级为()分贝时，有)=10g元（其中（为希数），某挖据机的声音
约为100分贝，普通室内谈话的声音约为50分贝，则该挖掘机的声音强度与普通室内谈话的声音强度
的比值为()
A.e
B.10
c号
D.105
6.定义在R上的奇函数f(x),其图像关于点(-2,0)对称，且f(x)在[0,2)上单调递增，则()
A.f1)B.f(2)C.f1)D.f(21)湖北新高考联考协作体*数学试卷（共4页）第1页
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2.函数y=logx++2（a>0且a≠1)的图象恒过定点(k,b),若m+m=b-k且m>0,n>0,则
9n+m的最小值为()
mn
A.9
B.8
c.9
2
5-2
D.
8.己知定义在[0，+o)上的函数f(x)满足：对任意的x,x2∈[0，+o),:≠2，
都有s)儿2.
x2-名
f)=2022,则满足不等式f(x-2022)>2(x-1012)的x的解集是()
A.(2022,+∞)
B.(2023,+o)
C.[2022,2023)
D.[2021,2023)
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.
中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中
函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一
个函数的是()
A.y=x°-1与y=0
B.y=√1-x与y=Vx-x2
c.yx与z=
x2+1
D.y=x+1与y=
x2-x+1
10已知正数6满起a子+行后则()
A.ab≥3
B.(a+b)2<12
c.+<2
D.1+≥25
a b
a b 3
11.已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且f(x),g(x)在(-∞，O]
上单调递减，则()
A.f(f(x)是偶函数
B.∫(g(x)是奇函数
C.g(g(x)在[0，+o)上单调递增
D.g(f(x)在[0，+o)上单调递增
L-1,012.
已知函数f(x)=1-xx>1
，
若方程[f(x]2+mf(x)+1=0恰有6个不相等的实数根，则
-2x2-4W2x-3,x≤0
实数m的值可能是()
A.2
B.3
D号
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高一数学 答案
一．单选题
1 2 3 4 5 6 7 8
B C C A D A B B
二．多选题
9 10 11 12
BCD AC AC BC
三．填空题
5
13. 4,0 14. 4 15.乙 16.1
四．解答题
log9 4
17. 1 3 lg5
2 lg 2 lg5 lg 2
（ ）
log 22
3 32 lg5 2 lg 2 lg5 lg 2
3log3 2 lg5 2 lg 2 lg5 lg 2
2 lg5 lg 2 lg5 lg 2
2 lg 5 lg 2
2 1 3 ........5 分
1
2log 2 log 5 ln e 3 2 3 2 1 log235 5 2 π
0
（2） 4 4
1
1 1 2
log5 2
2 log 55 ln e 2 3 2
3
2 2 log2 3 24 4
log 4 5 1 35 2 3 2
4 2 2
1 1
1 1 2
2 2 ............10 分
18.（1）设 t x 1，则 x t 2 1，且 t 0，.....2 分
2
所以 y 2 t 2 1 t 2 t 1 15 ，由 t 0，再结合函数的图像，可得函数的值域为
4 8
{#{QQABRYoEggggABAAABgCAQGqCgKQkBGACIoGQBAAMAABgAFABAA=}#}
15 , 8 ．........4 分
（2）因为 x 2，所以
y x
2 2x 4 x 2 2 2 x 2 4
x 4 2 2 2 x 2 4 2 6，当且仅当
x 2 x 2 x 2 x 2
x 4 2 ，即 x 4时，等号成立．
x 2
故函数的值域为 6, .........8 分
3 y 2x
2 2x 5
（ ）由 知 x R ，
x2 x 1
整理得 y 2 x2 y 2 x y 5 0．......9 分
当 y 2时，方程无解；........10 分
当 y 2时， y 2 2 4 y 2 y 5 0，即 2 y 6．
故所求函数的值域为 2,6 ．.......12 分
19. 1 f x （ ） 是 R 上的奇函数，
f x f x ，对任意 x R ，即 a 2 x 2x a 2x 2 x ，
即 a 1 2 x 2x 0，对任意 x R 恒成立，
a 1 0，即 a 1 ..........3 分
（2） f x 为 R 上的增函数，证明如下：
任取x ， x2 R ，且 x1 x1 2，
f x f x 2x1 2 x1 2x21 2 2 x2
2x1 2x2
2x1 2x2 2x1 2x2
{#{QQABRYoEggggABAAABgCAQGqCgKQkBGACIoGQBAAMAABgAFABAA=}#}
2x1 2x 12 1
2x1 2x2 ，
x1 x2， 2x1 2x
1
2 ,1 0 ，
2x1 2x2
f x1 f x2 0，即 f x1 f x2 ，
所以函数 f x 为 R 上的增函数...........6 分
（3）不等式 f 9x 1 f t 2 3x 5 0在 R 上恒成立，
f 9x 1 f t 2 3x 5 f t 2 3x 5 ，
又 f x 为 R 上的增函数，
9x 1 t 2 3x 5在 R 上恒成立，.........8 分
即 3x 2 2 3x 6 t 0，令m 3x ，m 0，
2
上式等价于m 2m 6 t 0对m 0恒成立，
即 t m2 2m 6，令 g m m2 2m 6，只需 t g m 即可，........10 分max
又 g m m2 2m 6，开口向下，对称轴为m 1，m 0，
g m g 1max 5，
t 5 .
所以实数 t 的取值范围为 5, ..........12 分
20.（1）由题意知，当 t 0,14 时，曲线是二次函数图象的一部分，
抛物线顶点坐标为 (12,82)，且曲线过点 (14,81)，
设二次函数为 y a t 12 2 82 a 14 12 2，则 82 81，解得 a 1 ，
4
则可得 f t 1 t 12 2 82， t 0,14 ．......2 分
4
又当 t 14,45 时，曲线是函数 y loga t 5 83( a 0且 a 1)图象的一部分，
且曲线过点 14,81 ，则 loga 9 2，即 a 2 9
1
，解得 a ，
3
则 f t log 1 t 5 83， t 14,45 ．.......5 分
3
{#{QQABRYoEggggABAAABgCAQGqCgKQkBGACIoGQBAAMAABgAFABAA=}#}
1
t 12
2 82, t 0,14
则 p f t 4 .........6 分
log1 t 5 83, t 14,45
3
（2）由题意知，注意力指数 p 大于 80 时听课效果最佳，
当 t 0,14 时，令 f t 1 t 12 2 82 80，
4
解得：12 2 2 t 14 ......8 分
当 t 14,45 时，令 f t log ，1 t 5 83 80
3
解得：14 t 32 ........10 分
综上可得， t 12 2 2,32 .
故老师在 12 2 2,32 这一时间段内讲解核心内容，学生听课效果最佳．......12 分
21.（1） f x 为奇函数，证明如下：
令 x y 0，则 f 0 0 2 f 0 ，所以 f 0 0，.......1 分
令 y x ，则 f x x f x f x f 0 0，........2 分
所以： f x f x 对任意 x R恒成立，
所以函数 f x 为奇函数...........3 分
（2） f x 在R 上是减函数，证明如下：
任取 x1, x2 R且 x1 x2，则 x2 x1 0
f x2 f x1 f x2 f x1 f x2 x1 0，所以 f x2 f x1 ，
所以 f x 在R 上为减函数.
当 x 3,3 时， f x 单调递减，.......5 分
所以当 x 3时， f x 有最大值为 f 3 ，
因为 f 3 f 2 f 1 3 f 1 2 3 6，所以 f 3 f 3 6，
故 f x 在区间 3,3 上的最大值为6 ........7 分
（3）由（2）知 f x 在区间 1,1 上单调递减，
所以 f x f 1 f 1 2，.......8 分
{#{QQABRYoEggggABAAABgCAQGqCgKQkBGACIoGQBAAMAABgAFABAA=}#}
f x m2因为 2am 2对所有的 x 1,1 ， a 1,1 恒成立，
即m2 2am 0对任意 a 1,1 恒成立，
2 g 1 0 2m m
2 0
令 g a 2am m ，则 ，即 ，
g 1 0
2m m
2 0
解得：m 2或m 2 .
故m的取值范围为 , 2 2, .........12 分
22.（1）因为 f x log9 9 x 1 2tx t R 为偶函数，
所以 f x f x log 9 x，则 9 1 2tx log9 9x 1 2tx，
x
所以 4tx log 1 9 log 9 x 1 log 9 x x ，即 4t 1 x 09 x 9 9 恒成立，9
1
因为 x 不恒为 0，所以 4t 1 0，故 t .........3 分
4
x x
（2）由（1）得， f x log 9 x 1 log 9 x 1 log 9 29 2 9 9
x
log 9 1 x 1 9 3x
log9 3 3x
，
x 3x 1 2 3x 1因为3 0，则 x x 2，当且仅当3
x 1 x ，即 x 0时，等号成立，3 3 3
x 1
所以 log9 3 x log92 ，故 f x 最小值为 log92 ........6 分 3
1
（3 f x log 3x）因为 9
3x
，
任取 x1, x2 0, 且 x1 x2，
1 1 x2 x1 3x1 3x2 3x1 x2 1x x x 所以 3 1 3 2x x 3 1 3x 3 32 ， 3 1 3 2 3x1 3x2 3x 1 x2
因为 x , x 0, 且 x x ，所以3x1 3x2 0,3x1 x21 2 1 2 1 0，
3x1 3x2 3x1 x2 1 3x 1 3x 1所以 0，即 1 2x x 3x x ，3 1 2 1 3 2
x 1
所以 log9 3 1 x log
3x 12 9 x ，则 f x 在 0, 上为增函数，.......8 分 3 1 3 2
又因为 f x f 42x 4 2x f m 4x 4 x为偶函数， ，
42x所以 4 2x m 4x 4 x ，
{#{QQABRYoEggggABAAABgCAQGqCgKQkBGACIoGQBAAMAABgAFABAA=}#}
当 x 0时， 2 0恒成立，则m R；.......9 分
42x 4 2x
x x
当 x 0时， 4 4 0，所以 m ，
4x 4 x
2x 2x 24 4 4x 4 x 2
设u x 4x 4 x 2 2 2 ，
4x 4 x 4x 4 x 4x 4 x
4x 2 4 x x x当且仅当 4x 4 x ，即 4 4 2 时，等号成立，
由复合函数的单调性易得 y 4x 4 x 在R 上单调递增，
1
且当 x 0时， y 0 2，当 x 1时， y 4 2 ，
4
所以 4x 4 x 2 x x有解，即 4 4 2 有解，所以等号能成立，
所以u(x)min 2 2，故 m 2 2，则 2 2 m 2 2 ；
综上， 2 2 m 2 2 ............12 分
{#{QQABRYoEggggABAAABgCAQGqCgKQkBGACIoGQBAAMAABgAFABAA=}#}
