3.2 用关系式表示的变量间关系 同步课件（共31张PPT）

3.2 用关系式表示
的变量间关系
学习目标
1）理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量。
2）能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式。
重点:能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式。
难点:能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
在“小车下滑的时间”中，
1.支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,
2.支撑物的高度h是自变量，
3.小车下滑的时间t是因变量.
常量、变量、自变量、因变量：
2.在某一变化过程中，不断变化的量叫作变量.
3.如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫作自变量 ，y叫作因变量.
1.在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.
游戏：数青蛙
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；
……
1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？
2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？
这个游戏你能继续玩下去吗？
确定一个三角形面积的量有哪些？
D
B
C
A
三角形的底和高
用关系式表示变量间的关系
A
B
C
如图，△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
（1）在这个变化过程中自
变量和因变量分别是什么？
三角形的底边长度是自变量
三角形的面积是因变量
高是常量,没有发生变化
A
B
C
A
B
C
三角形ABC的高为6cm
（2）如果三角形底边BC长为x（cm）。那么三角形的面积y（cm2）可以表示为 。　　　　　　　
y=3x
A
B
C
三角形ABC的高为6cm
（3）当低边从12cm变化到3cm时，三角形的面积从 cm2　变化到 cm2 　　　　　　
36
9
y=3x表示了 和 之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。
三角形底边长
三角形面积
关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.
你能直观地表示这个关系式吗？
y=3x 表示了_________________和______之间的关系，它是变量_____随_____变化的关系式。
三角形底边边长 x
面积y
y
x
3x
含自变量代数式
因变量
系数为1
=
y
因变量要单独写在等式的左边
自变量x
关系式y=3x
因变量y
关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.
你还记得圆锥的体积公式是什么吗？
其中的字母表示什么？
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
问题一 在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
问题二 如果圆锥底面半径为 r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r的关系式为________.
问题三 当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由 cm3变化到　　　cm3 .
圆锥的底面半径的长度是自变量，圆锥的体积是因变量。
V=43πr2
?
43π
?
4003π
?
例1.汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.
某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：
(1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变量？哪个量是因变量？
(2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？
256 s,v v s.
当v＝40km/h时， s＝6.25m；
当 v＝80km/h时， s＝25m；
当 v＝120km/h时，s＝56.25m.
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式.
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。
问题一 用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为_____________，其中的字母表示________________
______________________.
问题二 在上述关系式中，耗电量每增加 1 kW·h，二氧化碳排放量增加_________。当耗电量从 1 kW·h 增加到100 kW·h 时，二氧化碳排放量从________增加到____________。
问题三 小明家本月用电大约110 kW·h、天然气20m3、自来水5 t、油耗75 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。
y = 0.785x
耗电量（x）和二氧化碳排放量（y）
0.785 kg
0.785 kg
78.5 kg
家居用电的二氧化碳：110×0.785=86.35（kg）
开私家车的二氧化碳：75×2.7=202.5（kg）
家用天然气的二氧化碳：20×0.19=3.8（kg）
家用自来水的二氧化碳：5×0.91=4.55（kg）
例2.某工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元．
(1)年产值y(万元)与年数x之间的关系式为 __________；
(2)5年后的年产值是______万元．
解析：(1)根据题意可知，现在年产值是15万元，计划今后
每年增加2万元，x年后增加2x万元，所以年产值y(万元)与年数x之间的关系式为y＝2x＋15；
(2)将x＝5代入关系式得：y＝2x＋15＝2×5＋15＝25.
y＝2x＋15
25
1. 汽车在匀速行驶过程中，路程s、速度v和时间t之间的关系为s＝vt，下列说法正确的是( )
A． s，v，t都是变量
B． s，t是变量，v是常量
C． v，t是变量，s是常量
D． s，v是变量，t是常量
B
2.变量x与y之间的关系式是y=x2－3，当自变量x=2时，因变量y的值是( )
A.－2 B.－1 C.1 D.2
3. 如果每盒笔售价16元，共有10支，用y(元)表示笔的售价，x(支)表示笔的数量，那么y与x的关系式为( )
A. y＝10x B. y＝16x
C. y＝?8?5x D. y＝?5?8x
?
C
4.百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其长度x与售价y如下表：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}长度x/m
1
2
3
4
…
售价y/元
8＋0.3
16＋0.6
24＋0.9
32＋1.2
…
下列用长度x表示售价y的关系式中，正确的是(　　)
A．y＝8x＋0.3　　　　B．y＝(8＋0.3)x
C．y＝8＋0.3x　　　　D．y＝8＋0.3＋x
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}汽车行驶时间 t（小时）
0
1
2
3
…
油箱剩余油量 Q（升）
100
94
88
82
…
5.为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：
（1）根据上表可知，该车油箱的大小为 升，每小时耗油 升；
（2）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）．
（3）当汽车行驶12小时，邮箱还剩多少升油？
解：（1）据上表可知，该车油箱的大小为100L，每小时耗油100-94=6 （L）；
（2）由表格中的数据可得，Q=100-6t；
（3）令t=12，则Q=100-6×12=28（L）
6.一块长为5米，宽为2米的长方形木板，现要在长边上截取一边长为x米的一小长方形(如图)，则剩余木板的面积y(平方米)与x(米)之间的关系式为 ( )
A.y=2x B.y=10－2x
C.y=5x D.y=10－5x
7. 用100 m长的篱笆在地上围成一个矩形，当矩形的宽由小到大变化时，矩形的面积也随之发生变化.
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)设矩形的宽为x(m)，求矩形的面积y(m2)与x的关系式；
(3)当矩形的宽由1 m变化到25 m时，矩形面积由y1(m2)变化到y2(m2)，求y1和y2的值.
解：(1)在这个变化过程中，自变量是矩形的宽，因变量是矩形的面积.
(3)当x＝1时，y1＝－12＋50×1＝49;
当x＝25时，y2＝－252＋50×25＝625.
(2)由题意，得y＝x(?100?2－x)＝－x2＋50x.
?
8.如图，长方形ABCD的边长分别为AB＝12cm，AD＝8cm，点P、Q从点A出发，P沿线段AB运动，点Q沿线段AD运动（其中一点停止运动，另一点也随着停止），设AP＝AQ＝xcm在这个变化过程中，图中阴影部分的面积y(cm2)也随之变化．
（1）写出y与x的关系式.
（2）当AP由2cm变到8cm，图中阴影部分的面积y是如何变化的？请说明理由.
求变量之间关系式的“途径”
1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关系式.
2.利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类
几何图形的周长、面积、体积公式等.
习题3.2
第1、2题