第十二章全等三角形 复习课件 人教版八年级数学上册（32张PPT）
文档属性
| 名称 | 第十二章全等三角形 复习课件 人教版八年级数学上册（32张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 16.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-20 22:03:32 | ||
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文档简介
(共32张PPT)
第十二章
全等三角形
1
2
3
教什么
如何突破重难点
如何落实
国家课程标准
1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。
2.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
3.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
4.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。
5.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
6.探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等：反之，角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上。
7.能用尺规完成以下基本作图：作一个角等于已知角；作一个角的角平分线。
8.会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知一直角边和和斜边作直角三角形。
9.在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。
二、教学目标
知识技能
1、学生能理解全等三角形的概念，找出全等三角形的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质。
2、学生经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实(“SSS”、“SAS”、”ASA”)和定理(“AAS)，能判定两个三角形全等。能利用三角形全等证明线段相等或者角相等。
3、学生能探索并证明角平分线的性质定理，能运用角平分线的性质。
数学思考
1、学生能体会几何直观的作用，在图形变换以及实际操作过程中发展空间观念、形象思维。
2、学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
问题解决
学生能通过与他人的合作交流能推理论证出三角形全等、全等三角形性质，解决实际问题。
情感态度
学生在综合运用全等三角形的性质和判定中感受数学与生活息息相关，从而激发学生数学学习的兴趣。
八年级学生数学学习力 程度
预习与质疑能力
★★★
自主探究能力 ★★★
口头表达能力 ★★★★
推理论证能力 ★★★
能力目标
三、教学重难点
教学重点
1、全等三角形的性质和判定。
2、角平分线的性质和判定。
教学难点
1、根据不同的条件选用适当的方法证明三角形全等。
2.正确使用角平分线的性质进行相关的计算和说明。
3.掌握综合法的证明格式。
四、评价设计
表现性评价
跟踪练习
小组合作
证据型评价
小组量化评价
课时二
课时三
课时四
课时五
课时六
课时一
12.1全等三角形
课前生疑
1.面积相等的两个图形一定全等吗？全等的图形面积一定相等吗？
2.两个等边三角形是全等图形吗？
3.一个三角形经过平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？
4.写一对全等三角形时，顶点需要对应来写吗？
5.全等三角形有哪些性质？
6.如何寻找全等三角形的对应边、对应角
A
A
C
B
D
E
A
B
D
C
A
B
C
D
B
C
N
M
F
E
课时二
课时三
课时四
课时五
课时六
课时一
12.1全等三角形
重点：认识全等形和全等三角形，体会平移、翻折、旋转后的图形全等。
课时二
课时三
课时四
课时五
课时六
课时一
12.1全等三角形
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
O
难点：全等三角形对应边、对应角的准确寻找。
突破难点的关键：给出学生多个全等三角形，通过学生观察图形特征，逐步感受到：
对应角的对边是对应边；
对应边的对角是对应角。
培养学生几何直观能力
课时一
课时三
课时四
课时五
课时六
12.2三角形全等的判定（1）
课时二
课前生疑
1.根据全等三角形的性质，一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？
2.根据几个条件可以画出所有的全等三角形？
3.两个三角形三条边分别相等，三个角一定相等吗？
4.除了“边边边”可以证明全等，还有其他的办法吗？
5.用尺规作一个角等于已知角的原理是什么？
课时一
课时三
课时四
课时五
课时六
12.2三角形全等的判定（1）
课时二
重点1：通过学生自主探究，寻找判断三角形全等的简洁办法。
( 1 ) 如果只给一个条件，两个三角形一定全等吗？
活动： 1.已知一条边长是3cm,画出三角形
2.已知一个角为45°，画出三角形
( 2 ) 如果只给两个条件，两个三角形一定全等吗？
活动：1.已知一个两内角分别为45°和30°的三角形
2.已知一个两边长分别为4 cm和6 cm的三角形
3.已知一个一边长为4 cm，一内角为30°的三角形
( 3 ) 如果给出三个条件，两个三角形一定全等吗？
活动：1.已知三边分别是4cm、5cm、7cm的三角形
2.已知一个三内角分别是50 、70 、60 的三角形
3.已知一个边长为5cm，两内角分别是45 和75 的三角形
4.已知一个内角是60 ，两边分别是6cm，7cm的三角形
自主探究
小组合作
举出反例
课时一
课时三
课时四
课时五
课时六
12.2三角形全等的判定（1）
课时二
重点2：利用尺规作两个三边分别相等的三角形，通过观察、比较、分析、概括出全等三角形的“边边边”判定方法。
1、先让学生组内积极讨论、引发思考，动手去做，教师加以引导，作图后，与原图进行比较。
2、教师带领学生观看视频直观感受利用尺规通过已知三边作三角形。
3、通过作图让学生分析三边分别相等的两个三角形全等。
课时一
课时三
课时四
课时五
课时六
12.2三角形全等的判定（1）
课时二
重点3：引导学生分析条件与结论的关系，书写严谨的证明格式。
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．
C
B
D
A
解题思路：
先找现有条件
再找隐含条件
AB=AC
公共边AD
BD=CD
D是BC的中点
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好。②指明范围：写出在哪两个三角形中。
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来。④写出结论：写出全等结论。
课时一
课时三
课时四
课时五
课时六
12.2三角形全等的判定（1）
难点：利用尺规作一个角等于已知角。
1、教师先带领学生观看视频直观感受利用尺规作一个角等于已知角。
2、让学生组内积极讨论、引发思考，为什么这种做法能保证两个角相等？动手去做，教师加以引导，作图后，与原图进行比较。
3、帮助学生分析原理:通过“SSS”先证明全等，再通过全等证明对应角相等。
课时二
找到证明线段相等、角相等的办法：先证明所在的三角形全等。
课时一
课时二
课时四
课时五
课时六
12.2三角形全等的判定（2）
课时三
课前生疑
1、本节课尺规作图时的依据是什么？
2、如何验证△A′ B′ C′ 与 △ABC 是全等的？
3、对两边及一角的位置有要求吗？
4、SSA能否判断两个三角形全等？
课时一
课时二
课时四
课时五
课时六
12.2三角形全等的判定（2）
课时三
重点1：“边角边”的尺规作图方法。
1、根据前一节利用尺规作”边边边“证明全等和作角等于已知角的经历，学生先自己尝试”边角边“的尺规作图方法。
2、教师带领学生观看视频直观感受利用尺规作“边角边”来证明全等。
3、帮助学生分析两边及一角的位置关系。
课时一
课时二
课时四
课时五
课时六
12.2三角形全等的判定（2）
课时三
重点2：“SAS”的应用
如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证:(1) AD=CD (2) DB 平分∠ ADC
A
D
B
C
1
2
4
3
分析：线段相等
△ ABD ≌△ CBD
DB平分∠ ADC
∠1= ∠2
△ ABD ≌△ CBD.
边：AB=CB（已知）
角：∠1= ∠2（已知）
边：BD=BD（公共边）
（SAS）
借助利用尺规作一个角等于已知角的原理
画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？
借助动画的形式，让学生直观感受线段AC和垂线段之间的关系
12.2三角形全等的判定（2）
难点:“两边和其中一边对角”能否判断两个三角形全等？
与课本例子相对应
A
C
课时一
课时二
课时三
课时五
课时六
12.2三角形全等的判定（3）
课时四
课前生疑
1、如何快速找到夹边？
2、只要满足两角及一边分别相等，两个三角形会全等吗？
3、“AAS”证明全等方法的获得是否借助“ASA”？
4、“AAS”和“ASA”的区别和联系是什么？
5、为什么先尺规作图“ASA”而不是”AAS“？
课时一
课时二
课时三
课时五
课时六
12.2三角形全等的判定（3）
课时四
重点1：“ASA”的尺规作图方法。
1、先让学生引发思考、展开讨论，动手去做，教师加以引导，作图后，与原图进行比较。
2、教师带领学生通过观看视频中的动画，体会作图的准确性和作图的可行性。
3、通过作图，让学生自己总结“ASA”的判定公理，培养学生的语言文字能力。
课时一
课时二
课时三
课时五
课时六
12.2三角形全等的判定（3）
课时四
重点2：“AAS”的证明过程，可直接借助“ASA”得出，不需尺规作图。
已知：∠ABC＝∠DCB，∠A＝ ∠D，
求证：△ABC≌△DCB。
B
C
A
D
证明：在△ABC和△DCB中，
∠ACB=180°-∠A-∠ABC
∠DBC=180°-∠D-∠DCB
又∠ABC＝∠DCB，∠A＝ ∠D
∴∠ACB＝∠DBC
在△ABC和△DCB中
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已证）
∴△ABC≌△DCB（ASA ）
1、给学生留有充分的思考时间去分析题目给出的条件，让学生上台展示自己的探究结果。
2、对“AAS”和“ASA”中“边”的位置进行区别。
3、题目中体现的规律，让学生进行描述，进一步培养归纳、表达的能力，最后让学生用符号语言进行叙述。
借助三角形内角和为180°
强调证明步骤的规范性和严谨性
课时一
课时二
课时三
课时五
课时六
12.2三角形全等的判定（3）
课时四
难点：“ASA”与“AAS”的应用。
如图：点D在AB上，点E在AC上，AD=AE, ∠B=∠C,求证：AB=AC
如图：点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE
利用“AAS”先证全等
利用”ASA”先证全等
课时一
课时二
课时三
课时四
课时六
12.2三角形全等的判定（4）
课时五
课前生疑
1、课时二的探究已经确定两条边分别相等不能证明全等，为什么直角三角形可以？
2、“HL”判定方法中，两条直角边可以任意选取吗？
3、证明两个直角三角形全等时，只有“HL”这一种方法吗？
4、直角三角形中两条直角边对应相等能否证明全等？
5、判断两直角三角形全等一共有几种方法？
课时一
课时二
课时三
课时四
课时六
12.2三角形全等的判定（4）
课时五
重点：尺规作图，理解利用“斜边、直角边”作直角三角形的方法。
1、先让学生引发思考、展开讨论，动手去做，教师加以引导，作图后，与原图进行比较。
2、教师带领学生通过观看视频中的动画，体会作图的可行性和作图的准确性。
3、教师引导学生自己总结尺规作图中反映出的一种新型证明三角形全等的方法，并尝试用符号语言进行叙述。
课时一
课时二
课时三
课时四
课时六
12.2三角形全等的判定（4）
课时五
难点：全等三角形判定中几种常见模型。（综合题型，快速找到已知条件与暗含条件）
平移型
公共边
对称型
公共边
公共角
旋转型
对顶角
公共边
等角加减公共角
综合型
BD⊥DE，AB⊥AC，CE⊥DE，那么一定有∠B＝∠CAE.
若两个三角形中再有一组对应边相等，则两个三角形全等.
课时一
课时二
课时三
课时四
课时五
12.3角的平分线的性质
课时六
课前生疑
1、画一个角的角平分线，有几种方法？
2、尺规作图画出的角平分线依据是什么？
3、尺规作图时为什么选取的半径长度大于线段长度的一半？
4、平角的角平分线怎样做？
5、点到线的距离是唯一的吗？
6、如何证明角平分线上的点到角两边的距离相等？
7、到角两边距离相等的点在角的平分线上是如何证明的？
课时一
课时二
课时三
课时四
课时五
12.3角的平分线的性质
课时六
重点1：作已知角平分线的方法。
1、学生先自己尝试用尺规作角的平分线，之后分小组活动，教师给出以下启发和指导：
1)已知什么？求作什么？
(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过程呢
(3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？
2、教师利用视频进行演示，使学生更直观的理解画法。
3、教师提出以下问题，让学生加深对角平分线做法的理解。
（1）第二步作法中，去掉“大于 MN的长“可以吗？
（2）第二步中，两弧交点一定在角的内部吗？
1、通过画平角的角平分线练习作图步骤。
2、你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？
课时一
课时二
课时三
课时四
课时五
12.3角的平分线的性质
课时六
重点2：角平分线性质的探究。
实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点。
1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：
PD PE
第一次
第二次
第三次
猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
关键在于学生自己动手操作，进行探究
课时一
课时二
课时三
课时四
课时五
12.3角的平分线的性质
课时六
角平分线性质的依据是什么？
借助“AAS”证明△ODP和△OEP全等，再证明线段相等。
课时一
课时二
课时三
课时四
课时五
12.3角的平分线的性质
课时六
难点：角平分线的判定。
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的角平分线上。
证明：作射线OP，∵PD⊥OA,PE⊥OB.
∴∠PDO=∠PEO=90°
在Rt△PDO和Rt△PEO 中，
OP=OP（公共边）
PD= PE（已知 ）
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（ HL）
∴∠AOP=∠BOP（全等三角形的对应角相等）
∴点P在∠AOB 角的平分线上。
强调做辅助线的重要性，构造全等三角形。
强调做题的规范性以及书写步骤的严谨性。
采用分析法帮助学生理清思路
帮扶
帮扶原则
程度相近的同学互相帮扶
补救措施
教师抽查学生掌握程度，根据每个学生不同情况进行个性化辅导，实现人人清。
感谢聆听
第十二章
全等三角形
1
2
3
教什么
如何突破重难点
如何落实
国家课程标准
1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。
2.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
3.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
4.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。
5.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
6.探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等：反之，角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上。
7.能用尺规完成以下基本作图：作一个角等于已知角；作一个角的角平分线。
8.会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知一直角边和和斜边作直角三角形。
9.在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。
二、教学目标
知识技能
1、学生能理解全等三角形的概念，找出全等三角形的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质。
2、学生经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实(“SSS”、“SAS”、”ASA”)和定理(“AAS)，能判定两个三角形全等。能利用三角形全等证明线段相等或者角相等。
3、学生能探索并证明角平分线的性质定理，能运用角平分线的性质。
数学思考
1、学生能体会几何直观的作用，在图形变换以及实际操作过程中发展空间观念、形象思维。
2、学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
问题解决
学生能通过与他人的合作交流能推理论证出三角形全等、全等三角形性质，解决实际问题。
情感态度
学生在综合运用全等三角形的性质和判定中感受数学与生活息息相关，从而激发学生数学学习的兴趣。
八年级学生数学学习力 程度
预习与质疑能力
★★★
自主探究能力 ★★★
口头表达能力 ★★★★
推理论证能力 ★★★
能力目标
三、教学重难点
教学重点
1、全等三角形的性质和判定。
2、角平分线的性质和判定。
教学难点
1、根据不同的条件选用适当的方法证明三角形全等。
2.正确使用角平分线的性质进行相关的计算和说明。
3.掌握综合法的证明格式。
四、评价设计
表现性评价
跟踪练习
小组合作
证据型评价
小组量化评价
课时二
课时三
课时四
课时五
课时六
课时一
12.1全等三角形
课前生疑
1.面积相等的两个图形一定全等吗？全等的图形面积一定相等吗？
2.两个等边三角形是全等图形吗？
3.一个三角形经过平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？
4.写一对全等三角形时，顶点需要对应来写吗？
5.全等三角形有哪些性质？
6.如何寻找全等三角形的对应边、对应角
A
A
C
B
D
E
A
B
D
C
A
B
C
D
B
C
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E
课时二
课时三
课时四
课时五
课时六
课时一
12.1全等三角形
重点：认识全等形和全等三角形，体会平移、翻折、旋转后的图形全等。
课时二
课时三
课时四
课时五
课时六
课时一
12.1全等三角形
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
O
难点：全等三角形对应边、对应角的准确寻找。
突破难点的关键：给出学生多个全等三角形，通过学生观察图形特征，逐步感受到：
对应角的对边是对应边；
对应边的对角是对应角。
培养学生几何直观能力
课时一
课时三
课时四
课时五
课时六
12.2三角形全等的判定（1）
课时二
课前生疑
1.根据全等三角形的性质，一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？
2.根据几个条件可以画出所有的全等三角形？
3.两个三角形三条边分别相等，三个角一定相等吗？
4.除了“边边边”可以证明全等，还有其他的办法吗？
5.用尺规作一个角等于已知角的原理是什么？
课时一
课时三
课时四
课时五
课时六
12.2三角形全等的判定（1）
课时二
重点1：通过学生自主探究，寻找判断三角形全等的简洁办法。
( 1 ) 如果只给一个条件，两个三角形一定全等吗？
活动： 1.已知一条边长是3cm,画出三角形
2.已知一个角为45°，画出三角形
( 2 ) 如果只给两个条件，两个三角形一定全等吗？
活动：1.已知一个两内角分别为45°和30°的三角形
2.已知一个两边长分别为4 cm和6 cm的三角形
3.已知一个一边长为4 cm，一内角为30°的三角形
( 3 ) 如果给出三个条件，两个三角形一定全等吗？
活动：1.已知三边分别是4cm、5cm、7cm的三角形
2.已知一个三内角分别是50 、70 、60 的三角形
3.已知一个边长为5cm，两内角分别是45 和75 的三角形
4.已知一个内角是60 ，两边分别是6cm，7cm的三角形
自主探究
小组合作
举出反例
课时一
课时三
课时四
课时五
课时六
12.2三角形全等的判定（1）
课时二
重点2：利用尺规作两个三边分别相等的三角形，通过观察、比较、分析、概括出全等三角形的“边边边”判定方法。
1、先让学生组内积极讨论、引发思考，动手去做，教师加以引导，作图后，与原图进行比较。
2、教师带领学生观看视频直观感受利用尺规通过已知三边作三角形。
3、通过作图让学生分析三边分别相等的两个三角形全等。
课时一
课时三
课时四
课时五
课时六
12.2三角形全等的判定（1）
课时二
重点3：引导学生分析条件与结论的关系，书写严谨的证明格式。
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．
C
B
D
A
解题思路：
先找现有条件
再找隐含条件
AB=AC
公共边AD
BD=CD
D是BC的中点
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好。②指明范围：写出在哪两个三角形中。
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来。④写出结论：写出全等结论。
课时一
课时三
课时四
课时五
课时六
12.2三角形全等的判定（1）
难点：利用尺规作一个角等于已知角。
1、教师先带领学生观看视频直观感受利用尺规作一个角等于已知角。
2、让学生组内积极讨论、引发思考，为什么这种做法能保证两个角相等？动手去做，教师加以引导，作图后，与原图进行比较。
3、帮助学生分析原理:通过“SSS”先证明全等，再通过全等证明对应角相等。
课时二
找到证明线段相等、角相等的办法：先证明所在的三角形全等。
课时一
课时二
课时四
课时五
课时六
12.2三角形全等的判定（2）
课时三
课前生疑
1、本节课尺规作图时的依据是什么？
2、如何验证△A′ B′ C′ 与 △ABC 是全等的？
3、对两边及一角的位置有要求吗？
4、SSA能否判断两个三角形全等？
课时一
课时二
课时四
课时五
课时六
12.2三角形全等的判定（2）
课时三
重点1：“边角边”的尺规作图方法。
1、根据前一节利用尺规作”边边边“证明全等和作角等于已知角的经历，学生先自己尝试”边角边“的尺规作图方法。
2、教师带领学生观看视频直观感受利用尺规作“边角边”来证明全等。
3、帮助学生分析两边及一角的位置关系。
课时一
课时二
课时四
课时五
课时六
12.2三角形全等的判定（2）
课时三
重点2：“SAS”的应用
如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证:(1) AD=CD (2) DB 平分∠ ADC
A
D
B
C
1
2
4
3
分析：线段相等
△ ABD ≌△ CBD
DB平分∠ ADC
∠1= ∠2
△ ABD ≌△ CBD.
边：AB=CB（已知）
角：∠1= ∠2（已知）
边：BD=BD（公共边）
（SAS）
借助利用尺规作一个角等于已知角的原理
画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？
借助动画的形式，让学生直观感受线段AC和垂线段之间的关系
12.2三角形全等的判定（2）
难点:“两边和其中一边对角”能否判断两个三角形全等？
与课本例子相对应
A
C
课时一
课时二
课时三
课时五
课时六
12.2三角形全等的判定（3）
课时四
课前生疑
1、如何快速找到夹边？
2、只要满足两角及一边分别相等，两个三角形会全等吗？
3、“AAS”证明全等方法的获得是否借助“ASA”？
4、“AAS”和“ASA”的区别和联系是什么？
5、为什么先尺规作图“ASA”而不是”AAS“？
课时一
课时二
课时三
课时五
课时六
12.2三角形全等的判定（3）
课时四
重点1：“ASA”的尺规作图方法。
1、先让学生引发思考、展开讨论，动手去做，教师加以引导，作图后，与原图进行比较。
2、教师带领学生通过观看视频中的动画，体会作图的准确性和作图的可行性。
3、通过作图，让学生自己总结“ASA”的判定公理，培养学生的语言文字能力。
课时一
课时二
课时三
课时五
课时六
12.2三角形全等的判定（3）
课时四
重点2：“AAS”的证明过程，可直接借助“ASA”得出，不需尺规作图。
已知：∠ABC＝∠DCB，∠A＝ ∠D，
求证：△ABC≌△DCB。
B
C
A
D
证明：在△ABC和△DCB中，
∠ACB=180°-∠A-∠ABC
∠DBC=180°-∠D-∠DCB
又∠ABC＝∠DCB，∠A＝ ∠D
∴∠ACB＝∠DBC
在△ABC和△DCB中
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已证）
∴△ABC≌△DCB（ASA ）
1、给学生留有充分的思考时间去分析题目给出的条件，让学生上台展示自己的探究结果。
2、对“AAS”和“ASA”中“边”的位置进行区别。
3、题目中体现的规律，让学生进行描述，进一步培养归纳、表达的能力，最后让学生用符号语言进行叙述。
借助三角形内角和为180°
强调证明步骤的规范性和严谨性
课时一
课时二
课时三
课时五
课时六
12.2三角形全等的判定（3）
课时四
难点：“ASA”与“AAS”的应用。
如图：点D在AB上，点E在AC上，AD=AE, ∠B=∠C,求证：AB=AC
如图：点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE
利用“AAS”先证全等
利用”ASA”先证全等
课时一
课时二
课时三
课时四
课时六
12.2三角形全等的判定（4）
课时五
课前生疑
1、课时二的探究已经确定两条边分别相等不能证明全等，为什么直角三角形可以？
2、“HL”判定方法中，两条直角边可以任意选取吗？
3、证明两个直角三角形全等时，只有“HL”这一种方法吗？
4、直角三角形中两条直角边对应相等能否证明全等？
5、判断两直角三角形全等一共有几种方法？
课时一
课时二
课时三
课时四
课时六
12.2三角形全等的判定（4）
课时五
重点：尺规作图，理解利用“斜边、直角边”作直角三角形的方法。
1、先让学生引发思考、展开讨论，动手去做，教师加以引导，作图后，与原图进行比较。
2、教师带领学生通过观看视频中的动画，体会作图的可行性和作图的准确性。
3、教师引导学生自己总结尺规作图中反映出的一种新型证明三角形全等的方法，并尝试用符号语言进行叙述。
课时一
课时二
课时三
课时四
课时六
12.2三角形全等的判定（4）
课时五
难点：全等三角形判定中几种常见模型。（综合题型，快速找到已知条件与暗含条件）
平移型
公共边
对称型
公共边
公共角
旋转型
对顶角
公共边
等角加减公共角
综合型
BD⊥DE，AB⊥AC，CE⊥DE，那么一定有∠B＝∠CAE.
若两个三角形中再有一组对应边相等，则两个三角形全等.
课时一
课时二
课时三
课时四
课时五
12.3角的平分线的性质
课时六
课前生疑
1、画一个角的角平分线，有几种方法？
2、尺规作图画出的角平分线依据是什么？
3、尺规作图时为什么选取的半径长度大于线段长度的一半？
4、平角的角平分线怎样做？
5、点到线的距离是唯一的吗？
6、如何证明角平分线上的点到角两边的距离相等？
7、到角两边距离相等的点在角的平分线上是如何证明的？
课时一
课时二
课时三
课时四
课时五
12.3角的平分线的性质
课时六
重点1：作已知角平分线的方法。
1、学生先自己尝试用尺规作角的平分线，之后分小组活动，教师给出以下启发和指导：
1)已知什么？求作什么？
(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过程呢
(3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？
2、教师利用视频进行演示，使学生更直观的理解画法。
3、教师提出以下问题，让学生加深对角平分线做法的理解。
（1）第二步作法中，去掉“大于 MN的长“可以吗？
（2）第二步中，两弧交点一定在角的内部吗？
1、通过画平角的角平分线练习作图步骤。
2、你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？
课时一
课时二
课时三
课时四
课时五
12.3角的平分线的性质
课时六
重点2：角平分线性质的探究。
实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点。
1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：
PD PE
第一次
第二次
第三次
猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
关键在于学生自己动手操作，进行探究
课时一
课时二
课时三
课时四
课时五
12.3角的平分线的性质
课时六
角平分线性质的依据是什么？
借助“AAS”证明△ODP和△OEP全等，再证明线段相等。
课时一
课时二
课时三
课时四
课时五
12.3角的平分线的性质
课时六
难点：角平分线的判定。
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的角平分线上。
证明：作射线OP，∵PD⊥OA,PE⊥OB.
∴∠PDO=∠PEO=90°
在Rt△PDO和Rt△PEO 中，
OP=OP（公共边）
PD= PE（已知 ）
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（ HL）
∴∠AOP=∠BOP（全等三角形的对应角相等）
∴点P在∠AOB 角的平分线上。
强调做辅助线的重要性，构造全等三角形。
强调做题的规范性以及书写步骤的严谨性。
采用分析法帮助学生理清思路
帮扶
帮扶原则
程度相近的同学互相帮扶
补救措施
教师抽查学生掌握程度，根据每个学生不同情况进行个性化辅导，实现人人清。
感谢聆听