3.1.2.3函数的表示法-函数的图像及其变换 讲义（无答案）

第15讲、3.1.2.3函数的表示法——函数的图像及其变换
一、平移变换
题型一、左右平移：（左加右减）
例1.1、请用多种颜色笔分别在坐标系中画出下列函数图像并回答一下问题
① ② ③
（1）观察①②函数的解析式，我们发现对①解析式的 减去 得到②的解析式；
观察①②函数的图像，我们发现对①的图像向 平移 单位得到②的解析式；
由此我们发现，对函数中的x 一个数a，那么的图像会 平移a个单位，得到函数 ，口诀： .
（2）观察①③函数的解析式，我们发现对①解析式的 加上 得到③的解析式；
观察①③函数的图像，我们发现对①的图像向 平移 单位得到③的解析式；
由此我们发现，对函数中的x 一个数a（a＞0），那么的图像会向 平移a个单位，得到函数 ，口诀： .
题型二、上下平移（上加下减）
例1.2、请用多种颜色笔分别在坐标系中画出下列函数图像并回答一下问题
① ② ③
（1）观察①②函数的解析式，我们发现对①解析式的 减去 得到②的解析式；
观察①②函数的图像，我们发现对①的图像向 平移 单位得到②的解析式；
由此我们发现，对函数中的y 一个数a，那么的图像会向 平移a个单位，得到函数 ，口诀： .
（2）观察①③函数的解析式，我们发现对①解析式的 加上 得到③的解析式；
观察①③函数的图像，我们发现对①的图像向 平移 单位得到③的解析式；
由此我们发现，对函数中的y 一个数a，那么的图像会向 平移a个单位，得到函数 ，口诀： .
例1.3、结合例1、例2，请说明如何将进行变换，得到.（两种方法）
例1.4、（1）请作出函数的图像，并说明它的定义域（x的范围）、值域（y的范围）、单调区间、对称中心、渐近线。
（2）请作出函数的图像，并说明它的定义域（x的范围）、值域（y的范围）、单调区间、对称中心、
【变式】请作出函数的图像，并说明它的定义域、值域、单调区间、对称中心、渐近线。
【练习】、请作出函数的图像，并说明它的定义域、值域、单调区间、对称中心、渐近线。
(
【总结】已知分子分母都是一次的分式函数
（
）,如果在其自然定义域（代数式自身对自变量的要求）内，值域为
)
例1.4、请作出双勾函数的图像，并说明它的定义域、值域、单调区间、对称中心、渐近线。
例4.2、请作出的图像，并说明它的定义域、值域、单调区间、对称中心、渐近线。
【变式】请作出的图像，并说明它的定义域、值域、单调区间、对称中心、渐近线。
...........................................................................................
例4.3、（2:1）请作出的图像，并说明它的定义域、值域、单调区间、对称中心、渐近线。
【变式】请作出的图像，并说明它的定义域、值域、单调区间、对称中心、渐近线。
例4.4、（1:2）请作出的图像，并说明它的定义域、值域、单调区间、对称中心、渐近线。
【变式】请作出的图像，并说明它的定义域、值域、单调区间、对称中心、渐近线。
...........................................................................................
例4.5、（2:2）请作出的图像，并说明它的定义域、值域、单调区间、对称中心、渐近线。
【变式】请作出的图像，并说明它的定义域、值域、单调区间、对称中心、渐近线。
二、翻折变换
题型一、沿x轴翻折（对y添绝对值）
例2.1、请用多种颜色笔分别在坐标系中画出下列函数图像并回答一下问题
① ②
（1）观察①②函数的解析式，我们发现对①解析式的
添加 得到②的解析式；
观察①②函数的图像，我们发现对①的图像沿 翻折得到②的解析式；
由此我们发现，对函数中的 添加 ，那么先作出的图像，将下方的图像会沿 翻折 上方，即可得到函数 .
（2）请口述将函数变换成的过程。（用两种方法）
【变式】请在坐标系中画出下列函数图像并回说出其定义域、值域、单调区间、对称中心、渐近线。
① ②
③ ④
题型二、沿y轴翻折（对x添绝对值）
例2.1、请用多种颜色笔分别在坐标系中画出下列函数图像并回答一下问题
① ②
（1）观察①②函数的解析式，我们发现对①解析式的
添加 得到②的解析式；
观察①②函数的图像，我们发现对①的 图像沿 翻折得到②的解析式；
由此我们发现，对函数中的 添加绝对值，那么我们先作出的x＞0部分的图像，然后将其沿 翻折到
的左侧，即可得到函数 .
（2）请口述将函数变换成的过程。（用两种方法）
【变式】请在坐标系中画出下列函数图像并回说出其定义域、值域、单调区间、对称中心、渐近线。
① ②
③ ④
⑤ ⑥
三、对称变换
1、轴对称：（1）与 关于y 轴对称轴
（2）与 关于x轴对称
（3）与 关于x=a 对称
2、点对称：（1）与 关于原点（0，0）对称
（2）与 关于点（m，n）对称
例3、已知函数，请根据下列条件，求出的解析式.
（1）与与关于y轴 对称（2）与与关于x 轴对称
（3）与与关于x=2轴对称
（4）与与关于（0，0）轴对称（5）与与关于（1，2）轴对称
1．函数y＝1－的图象是(　　)．
2．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②的图象对应的函数为(　　)．
y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|
3．直线y＝1与曲线有四个交点，则的取值范围是________．
4．已知y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(1－x)的图象为(　　)
　　
5．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为_____.
6．分别画出下列函数的图象：
(1)y＝x2－2|x|－1； (2)y＝. （3）(1)
7．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；
(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．
已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称.求f(x)的解析式；
9．已知函数y＝f(x)的图象关于原点对称，且x>0时，f(x)＝x2－2x＋3，试求f(x)在R上的表达式，并画出它的图象，根据图象写出它的单调区间．