4.3.3等比数列的前n项和小练习（1）-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册（含解析）

4.3.3等比数列的前n项和小练习(1)
一、单项选择题
1. 已知等比数列的前n项和为，且，则的公比q为(　　)
A. －1 B. 2 C. －2或3 D. －1或2
2. 在等比数列中，若，前4项和，则(　　)
A. 1 B. －1 C. D. －
3. 已知等比数列的前n项和为，若，，公比，则项数n为(　　)
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4. 若正项等比数列的前n项和为，，，则(　　)
A. B. C. D.
二、多项选择题
5. 已知正项等比数列满足，，若设其公比为q，前n项和为，则下列结论中正确的是(　　)
A. B. C. D.
6. 已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是(　　)
A. 数列是等比数列
B. 若，a7＝32，则
C. 若，则数列是递增数列
D. 若数列的前n项和，则
三、填空题
7. 已知等比数列的前n项和为，，若，则________．
8. 设数列是等比数列，其前n项和为，且，则公比________．
四、解答题
9. 已知公差大于零的等差数列满足，.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 记，求数列的前n项和.
10. 已知在数列中，，，，.求数列的前n项和.
参考答案
一、单项选择题
1. 已知等比数列的前n项和为，且，则的公比q为(　　)
A. －1 B. 2 C. －2或3 D. －1或2
【解析】由，得，所以，解得或.故选D.
2. 在等比数列中，若，前4项和，则(　　)
A. 1 B. －1 C. D. －
【解析】根据题意，设等比数列的公比为q.由，得.由，得，联立解得，，所以.
故选A.
3. 已知等比数列的前n项和为，若，，公比，则项数n为(　　)
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【解析】因为，，公比，所以，解得，所以，解得. 故选B.
4. 若正项等比数列的前n项和为，，，则(　　)
A. B. C. D.
【解析】根据题意，设等比数列的公比为，则由，可得，所以.所以，得，故.
故选B.
二、多项选择题
5. 已知正项等比数列满足，，若设其公比为q，前n项和为，则下列结论中正确的是(　　)
A. B. C. D.
【解析】根据题意，对于A，正项等比数列满足，解得或.又由为正项等比数列，得，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，，所以，故C错误；对于D，由B知，则，而，故D正确．故选ABD.
6. 已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是(　　)
A. 数列是等比数列
B. 若，a7＝32，则
C. 若，则数列是递增数列
D. 若数列的前n项和，则
【解析】对于A，因为，所以是常数，所以数列是等比数列，故A正确；对于B，若，，则，故B错误；对于C，若，则，数列是递增数列；若，则，数列是递增数列，故C正确；对于D，若数列的前n项和，则，，.因为，，成等比数列，所以，所以，解得，故D错误．故选AC.
三、填空题
7. 已知等比数列的前n项和为，，若，则________．
【解析】易知公比，所以，解得，故.
故答案为：－.　
8. 设数列是等比数列，其前n项和为，且，则公比________．
【解析】当时，成立；当时，有化简得，又q≠1，所以.综上可知，公比的值为或. 故答案为：1或－.
四、解答题
9. 已知公差大于零的等差数列满足，.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 记，求数列的前n项和.
【解析】(1) 由公差及，，解得，，
所以，所以，即数列的通项公式是.
(2) 由(1)，得，所以数列的前n项和.
10. 已知在数列中，，，，.求数列的前n项和.
【解析】由题意，得，所以，所以数列是首项为a1＝1，公比为3的等比数列，数列是首项为a2＝2，公比为3的等比数列，所以，，
所以，所以．综上所述，．