4.3.3等比数列的前n项和 小练习（2）-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册（含解析）
文档属性
| 名称 | 4.3.3等比数列的前n项和 小练习（2）-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 300.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-21 09:31:05 | ||
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文档简介
4.3.3等比数列的前n项和小练习(2)
一、单项选择题
1. 已知正项等比数列的前项和为，且，则公比( )
A. 1 B. 1或 C. D. ±
2. 在数列中，若，则 的值为( )
A. B. C. D.
3. 已知等比数列的前项和为，且，，则( )
A. 10 B. 20 C. 20或－10 D. －20或10
4. 已知在等比数列中，，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前项和( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
5. 已知等比数列的公比为，前项和为，且满足，则下列说法中正确的是( )
A. ＝2 B.
C. ，，成等比数列 D.
6. 已知在等比数列中，公比为，其前项积为，且，， ，则下列结论中正确的有( )
A. B.
C. 的值是中最大的 D. 使成立的最大自然数等于198
三、填空题
7. 若等比数列共有项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比________．
8. 在等比数列中，公比，，则________．
四、解答题
9. 已知数列为等差数列，且，.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 设数列的前项和为求证：.
10. 已知递减的等比数列的前项和为，，.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 求满足的所有正整数的值．
参考答案
一、单项选择题
1. 已知正项等比数列的前项和为，且，则公比( )
A. 1 B. 1或 C. D. ±
【解析】因为，所以，故.因为为正项等比数列，所以，所以. 故选C.
2. 在数列中，若，则 的值为( )
A. B. C. D.
【解析】因为①，所以当时，②，由①－②，得．当时，满足，所以，所以，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以．故选B.
3. 已知等比数列的前项和为，且，，则( )
A. 10 B. 20 C. 20或－10 D. －20或10
【解析】由等比数列的性质可得，，成等比数列，且公比为，所以，即，解得或.因为，所以. 故选B.
4. 已知在等比数列中，，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前项和( )
A. B. C. D.
【解析】因为，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，由此数列的偶数项所组成的新数列是以为首项，为公比的等比数列，则其前项和. 故选D.
二、多项选择题
5. 已知等比数列的公比为，前项和为，且满足，则下列说法中正确的是( )
A. ＝2 B.
C. ，，成等比数列 D.
【解析】对于A，由，得，解得，故A正确；对于B，由，得，故B正确；对于D，由q＝2，得，，所以不成立，故D错误．故选AB.
6. 已知在等比数列中，公比为，其前项积为，且，， ，则下列结论中正确的有( )
A. B.
C. 的值是中最大的 D. 使成立的最大自然数等于198
【解析】对于A，因为，所以，所以.因为，所以.又，所以，且，所以，故A正确；对于B，因为所以，即，故B正确；对于C，因为，，所以，故C错误；对于D，，，故D正确．故选ABD.
三、填空题
7. 若等比数列共有项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比________．
【解析】由题意，得，，所以. 故答案为：.
8. 在等比数列中，公比，，则________．
【解析】由得，又，所以. 故答案为：.
四、解答题
9. 已知数列为等差数列，且，.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 设数列的前项和为求证：.
【解析】(1) 设等差数列的公差为.由，，得，解得，所以，所以，即.
(2) 由(1)得，所以
.
10. 已知递减的等比数列的前项和为，，.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 求满足的所有正整数的值．
【解析】(1) 设公比为，因为是递减的等比数列，所以，
一、单项选择题
1. 已知正项等比数列的前项和为，且，则公比( )
A. 1 B. 1或 C. D. ±
2. 在数列中，若，则 的值为( )
A. B. C. D.
3. 已知等比数列的前项和为，且，，则( )
A. 10 B. 20 C. 20或－10 D. －20或10
4. 已知在等比数列中，，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前项和( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
5. 已知等比数列的公比为，前项和为，且满足，则下列说法中正确的是( )
A. ＝2 B.
C. ，，成等比数列 D.
6. 已知在等比数列中，公比为，其前项积为，且，， ，则下列结论中正确的有( )
A. B.
C. 的值是中最大的 D. 使成立的最大自然数等于198
三、填空题
7. 若等比数列共有项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比________．
8. 在等比数列中，公比，，则________．
四、解答题
9. 已知数列为等差数列，且，.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 设数列的前项和为求证：.
10. 已知递减的等比数列的前项和为，，.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 求满足的所有正整数的值．
参考答案
一、单项选择题
1. 已知正项等比数列的前项和为，且，则公比( )
A. 1 B. 1或 C. D. ±
【解析】因为，所以，故.因为为正项等比数列，所以，所以. 故选C.
2. 在数列中，若，则 的值为( )
A. B. C. D.
【解析】因为①，所以当时，②，由①－②，得．当时，满足，所以，所以，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以．故选B.
3. 已知等比数列的前项和为，且，，则( )
A. 10 B. 20 C. 20或－10 D. －20或10
【解析】由等比数列的性质可得，，成等比数列，且公比为，所以，即，解得或.因为，所以. 故选B.
4. 已知在等比数列中，，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前项和( )
A. B. C. D.
【解析】因为，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，由此数列的偶数项所组成的新数列是以为首项，为公比的等比数列，则其前项和. 故选D.
二、多项选择题
5. 已知等比数列的公比为，前项和为，且满足，则下列说法中正确的是( )
A. ＝2 B.
C. ，，成等比数列 D.
【解析】对于A，由，得，解得，故A正确；对于B，由，得，故B正确；对于D，由q＝2，得，，所以不成立，故D错误．故选AB.
6. 已知在等比数列中，公比为，其前项积为，且，， ，则下列结论中正确的有( )
A. B.
C. 的值是中最大的 D. 使成立的最大自然数等于198
【解析】对于A，因为，所以，所以.因为，所以.又，所以，且，所以，故A正确；对于B，因为所以，即，故B正确；对于C，因为，，所以，故C错误；对于D，，，故D正确．故选ABD.
三、填空题
7. 若等比数列共有项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比________．
【解析】由题意，得，，所以. 故答案为：.
8. 在等比数列中，公比，，则________．
【解析】由得，又，所以. 故答案为：.
四、解答题
9. 已知数列为等差数列，且，.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 设数列的前项和为求证：.
【解析】(1) 设等差数列的公差为.由，，得，解得，所以，所以，即.
(2) 由(1)得，所以
.
10. 已知递减的等比数列的前项和为，，.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 求满足的所有正整数的值．
【解析】(1) 设公比为，因为是递减的等比数列，所以，