5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式 学案（二）（无答案）

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式
第一课时 两角差的余弦公式
一、学习目标
理解两角差的余弦公式的推导并能及应用公式进行化简求值.
二、知识导学
两角差的余弦公式：______________________.
三、例题解析
【例1】化简求值：cos 75°cos 15°－sin 75°sin 195°的值为(　　)
A．0　　　 B. C. D．－
【例2】给值求值：
（1）若sin α＝，α∈(，π)，cos β＝，β是第三象限角，求cos(α－β)．
（2）已知sin(＋α)＝，α∈(，)，求cos α的值．
【例3】给值求角：已知α、β均为锐角，且sin α＝，cos β＝，求α－β的值．
四、当堂训练
1. =____________．
2. =___________．
3. 为三角形内角， ，则=___________．
4. 已知sin α＝，α∈(，π)，求sin(＋α)的值．
5. 已知sin(＋α)＝，α∈(，)，求cos α的值．
五、当堂检测
1. 利用差角余弦公式求=_________．
2. =__________．
3. 已知为锐角, ,则的值为__________．
4. 已知为锐角，，，求的值．
5.5.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
第二课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
一、学习目标
掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式并能应用公式化简求值.
二、知识导学
三、例题解析
【例1】已知，,求：
跟踪训练1. 已知，是第四象限角，求：
【例2】化简求值.
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
跟踪训练2.（1）若，则_______．
（2）已知，则_______．
【例3】已知，，求，的值．
跟踪训练3.
若,,都是第一象限的角,则=( )
A. B. C.或 D.
四、当堂训练
1.计算：
2.cos84°·cos24°cos114°·cos6°=__________．
3.tan10°·tan20°+(tan10°+tan20°)的值等于=__________．
4.已知都是锐角，，，则_________．
5.已知，是第二象限角，
求的值．
6.已知，，求，的值．
7.已知都是锐角，，，求角的值．
五、当堂检测
1.sin47°·cos43°+cos47°·sin43°=__________．
2.设α∈(0,),若sinα=,则2cos(α+)=__________．
3. =__________．
4.已知，是方程的两个实根，求的值.
知识延伸---辅助角公式
.
【例1】（1）求的值；（2）求的取值范围.
跟踪训练1. 化简下列各式.
（1）； （2）.
跟踪训练2. 求下列函数的值域.
（1）； （2）；
（3）； （4）.
跟踪训练3. 已知函数.
（1）求函数的最大值及取得最大值时的取值集合；
（2）求函数的单调递增区间.
5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
第三课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式
一、学习目标
1．理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式及其推导过程．
2．灵活运用二倍角公式及其不同变形，能正用、逆用公式，进一步学习化归思想方法．
二、知识导学
1.二倍角公式
=
= = .
tan= （其中tan有意义 ，tan有意义 ）
2.二倍角公式的变形
由，= .
它们还可以写成
= ； = .
= ； = .
三、例题解析
【例1】求下列各式的值.
； (2) 1－2sin2750°； (3) ；
； (5) cos20°cos40°cos80°.
跟踪训练1. 求值.
； (2) cos；
； (4) ；
已知，则=________； (6)=________；
(7) =________； (8) =________.
【例2】已知sinα＋cosα＝，且0<α<π，求sin2α，cos2α，tan2α的值．
跟踪训练2.
(1) 已知的值．
(2) 已知sin(sin(=,且，求sin．
四、当堂训练
1．已知为（ ）
A. B. C. D.
已知（ ）
B. C. D.
3．函数y＝cos2x－sin2x的最小正周期是_________.
4．已知_________.
五、当堂检测
1. 已知= ( )
A. B. C. D.
2. 函数的最小值是 .
3. 若tan(=，则 = .
4. 设函数.
（1）)求函数的最大值和最小正周期；
（2）设A,B,C为△ABC的三个内角，若cosB=且C为锐角，求sinA.