6.4.3.1余弦定理 教学案

6.4 平面向量的应用
6.4.3.1余弦定理
教学目标：
借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系.
掌握余弦定理及其推论，并能会用余弦定理解决简单的三角形问题。
教学重点：掌握余弦定理及其推论。
教学难点：会用余弦定理解决简单的三角形问题。
教学过程：
一、导入新课，板书课题
初中我们学习过勾股定理，锐角三角函数等，我们知道了给定三角形的三个角、三条边这六个元素中的某些元素，这个三角形就是唯一确定的，那么三角形的其他元素与给定的某些元素又怎样的数量关系呢？
【板书：6.4.3余弦定理】
二、出示目标，明确任务
1.借助向量的运算，推导余弦定理。
2.掌握余弦定理及其推论，并能会用余弦定理解决简单的三角形问题。
三、学生自学，独立思考
学生看书，教师巡视，督促学生认真看书（4min）
阅读课本P42-44练习以上内容，回答以下问题：
1.找出你阅读内容中的知识点。
2.找出你阅读内容中的重点。
3.找出你阅读内容中的困惑点。
四、自学指导，紧扣教材
1.自学指导（8min)
阅读课本42-44页内容，思考并完成如下问题：
（1）在△ABC中，如何利用a，b，C表示c时联想到？
（2）余弦定理是什么？公式表示？
（3）根据余弦定理，我们能完成哪些推论？
（4）勾股定理与余弦定理的关系。
（5）什么是解直角三角形？
2.自学指导（5min）
（5）按照五步法认真阅读例5先计算a=_________；再运用公式____________来进行求解。
（6）按照五步法认真阅读例6先利用公式_________求出cosC；再用余弦定理_________求出c，最后利用公式_________求出cosB。
五、自学展示，精讲点拨
1.口头回答自学指导问题（答案见PPT）
2.书面检测：
练习题1、2、3
精讲点拨：
1.三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素．
2.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．
3.余弦定理文字表述：三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍；
4.余弦定理公式表示：a2＝b2＋c2－2bccos_A，b2＝a2＋c2－2accos_B，c2＝a2＋b2－2abcos_C
(
三角形的元素与解直角三角形
)六、课堂小结，构建知识树
(
文字描述
) (
余弦定理
)
(
公式表达
) (
余弦定理
)
(
公式推论
)
整理知识、背诵记忆