7.1.1数系的扩充和复数的概念 教学案

7.1复数的概念
7.1.1数系的扩充和复数的概念
教学目标：
1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程；
2.理解复数的概念、表示法及相关概念；
3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件。
教学重点：复数的分类及复数相等的充要条件。
教学难点：复数的概念。
教学过程：
一、导入新课，板书课题
在解决判别式小于0的实系数一元二次方程的问题时，大家是否想过引入新的数使实数集得到扩充呢？这节课我们就来探讨一下。
【板书：7.1.1数系的扩充和复数的概念】
二、出示目标，明确任务
1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程；
2.理解复数的概念、表示法及相关概念；
3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件。
三、学生自学，独立思考
学生看书，教师巡视，督促学生认真看书（3min）
阅读课本P68-69内容，回答以下问题：
1.找出你阅读内容中的知识点。
2.找出你阅读内容中的重点。
3.找出你阅读内容中的困惑点。
四、自学指导，紧扣教材
1.自学指导（8min)
阅读课本68-69页内容，思考并完成如下问题：
（1）方程x +1=0在实数中无解，你能给出一种方法，使这种方法有解吗？
（2）为此，引入新数_____，即i =_______？
（3）实数系经过扩充，得到的新数系由哪些数组成呢 举例说明。
（4）什么是复数？其中虚数单位是什么？复数集是什么？
（5）z=a+bi中，实部是？虚部是？什么是虚数？什么是纯虚数？
（6）复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？
（7）如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等吗？
五、自学展示，精讲点拨
1.口头回答自学指导问题（答案见PPT）
2.书面检测：
练习题1、2、3、4、5
精讲点拨：
1．复数的概念：z＝a＋bi(a，b∈R)
全体复数所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}，叫做复数集．
2．复数相等的充要条件
设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di a＝c且b＝d.
3．复数的分类
z＝a＋bi(a，b∈R)
六、课堂小结，构建知识树
(
复数相等：a+bi=c+di（a，b，c，d∈R）即a=c，b=d
) (
复数的实部和虚部
) (
复数的概念
)
(
实数
) (
虚数
) (
复数的分类
)
七、整理知识、背诵记忆