7.2.2 复数的乘、除运算 教学案

7.2 复数的四则运算
7.2.2 复数的乘、除运算
教学目标：
1.掌握复数乘法和除法运算；
2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律；
3.理解且会求复数范围内的方程根.
教学重点：复数代数形式的乘法和除法运算.
教学难点：求复数范围内的方程根.
教学过程：
导入新课，板书课题
前面学习了复数的加法、减法运算，根据多项式的乘法、除法运算法则猜测复数的乘法、除法满足何种运算法则？
【板书：复数的乘、除运算】
二、出示目标，明确任务
1.掌握复数乘法和除法运算；
2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律；
3.理解且会求复数范围内的方程根.
三、学生自学，独立思考
学生看书，教师巡视，督促学生认真看书
下面，阅读课本P77-P79页内容，思考如下问题（4min）：
1.找出阅读内容中的知识点。
2.找出阅读内容中的重点。
3.找出阅读内容中的困惑点，疑难点。
四、自学指导，紧扣教材
自学指导（8min）
阅读课本P77-P79页内容，思考并完成如下问题：
1.复数的乘法法则是什么？与多项式相乘的区别是什么？
2.复数的乘法满足运算律有哪些？你能否证明一下？
3.按照五步法认真阅读例3、例4，说明运用了哪些乘法运算律？运用乘法公式对例4进行计算，比对过程和结果有什么不同。
4.按照五步法认真阅读例4（1），你能得到关于共轭复数的一个什么性质？
5.类比复数加减运算的关系，探究除法的运算法则（复数的除法实质上是分母实数化，即把分子和分母同乘以一个什么数？）；
6.按照五步法认真阅读例5，熟练掌握复数除法的运算法则；
7.根据五步法阅读例6，利用求解一元二次方程的根的方法，求复数范围内的方程根.
五、自学展示，精讲点拨
1.口头回答自学指导问题（答案见PPT）
2.书面检测：课本80页练习题1、2、3、4
精讲点拨：
1．复数乘、除的运算
已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.
2.复数乘法的运算律
对于任意z1，z2，z3∈C，有
交换律 z1·z2＝z2·z1
结合律 (z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)
乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝z1·z2＋z1·z3
4.共轭复数的性质：若z1，z2是共轭复数，则z1，z2是一个实数。
5．复数代数形式的除法法则
(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i(c＋di≠0)