试卷类型：A
2023年潍坊市普通高中学科素养能力测评
高二数学
2023.12
本试卷共4页.满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的淮考证号、姓名.
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
p
黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将
答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回，
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.已知直线11：y=x+1(k∈R),直线2：x-y+1=0,则直线，与2的位置关系是
A.平行
B.相交
C.重合
D.相交或重合
2.已知O是正方形ABCD的中心，点P为正方形ABCD所在平面外一点，则PA+P店+P元
置
+PD=
A.PO
B.2 PO
C.3 PO
D.4PO
3.已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点.点A到C的焦点的距离为8，到y轴的距离
为6，则p=
A.2
B.3
C.4
D.5
4.如图，已知AB为圆的直径，且AB=4,PA垂直于圆所在的平面，且
PA=3,M是圆周上一点，∠ABM=60°，则二面角A-BM-P的大小为
鞍
A.30
B.45o
C.arccos
27
D.60°
7
5.开普勒第一定律指出，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点
上，若某行星距太阳表面的最大距离为P,最小距离，太阳半径为r,则该行星运行轨迹
椭圆的离心率为
行星
紫
太阳
A.p-u
B.p+2r-4
C.P+u
D.tu+2r
p+u+2r
P+从
p-u+2r
p-u
6.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=1,点N(3,4),M为圆C上的动点，P为x轴上的动点，
则IPMI+IPYI的最小值为
A.52-1
B.52
C.2√10-1
D.2√/10
高二数学试题第1页（共4页）
知双曲线C:-X=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为，F,点A在y轴上，
在C的渐近线上.若F1A=2AB,F,立·F2B=0,则C的渐近线方程为
Ay=±②
B.y=±√3x
C.y=±√2x
D.y=±③
8.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,E,F分别为BC,AD的中
点，将△ABE沿直线AE翻折成△AB1E,B1与B,F不重合，连结
B,D,则在翻折过程中，B,D与平面BFB,所成角的正切值的取
值范围为
A(分，+0)
B.(号，+)
c.(21)
D.(3,1)
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分
.若方程，二，十，名1所表示的曲线为C,则下列命题销误的是
A.当1B.当t>3或t<1时，C为双曲线
C.若C为椭圆，则长轴长为2√3-t
D.若C为双曲线，则焦距为2√/4-2t
10.如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为线段B,D1上动点（包括端点）.则
下列结论正确的是
D
A.当点M为B,D1中点时，CM⊥平面BB1DD
B.当点M在线段B,D,上运动时，三棱锥C1-BDM的体
A
积为定值
D
C.当点M为B,D中点时，直线DM与直线BC所成角的余弦
夜婚
D.点M到线段BC,距离的最小值为号
11.若某个正四棱锥的相邻两个侧面所成二面角的大小为α，侧棱与底面所成线面角的大
小为B,侧棱与底边所成的角为Y,则
A.cosa·tany=-1
B.cosa =-tan"y
C.1+2tan2B=-1
D.-1+tan'B=-1
C08
C080
12.设直线系L:(x-4)cos0-ysin6=1(0≤6≤2π)，则
A.点Q(4,0)到L中任意一条直线的距离为定值
B.存在定点P不在L中任意一条直线上
C.点M(1,4)到L中所有直线距离的最大值为5
D.对任意的整数n(n≥3)，存在正n边形，其所有边均在L中的直线上
高二数学试题第2页（共4页）18.解：(1)圆C可化为C:(x-a)2+(y-1)2=a2+1,
2023年潍坊市普通高中学科素养能力测评
所以圆心C(a,1),半径r=√+1，则圆心到直线x+y-1=0的距离d=1,…2分
因为ICAI=ICB|,所以∠CAB=∠CBA,又∠ACB=4∠CAB
高二数学试题参考答案及评分标准
2023.12
LC1B=30,所以d7,…
一、单项选择题（每小题5分，共40分）】
1-5 DDCCA 6-8 CBD
所以d:分=号V,解得a=士，
二、多项选择题（每小题5分，共20分）
又因为4>0，所以a=1.…6分
9.ACD 10.AB 11.AC 12.ABD
(2)由(1)知，圆C:(x-1)2+(y-1)2=2,r=2,C(1,1),…7分
三、填空题（每小题5分，共20分）
…8分
15.(0,名)14215后16椭圆+y22:(答案不唯-)
所以圆心C到直线（的距离为
4
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
所以1B1=2(2)2-(号)2=6
…9分
17.解：(1)由焦点可知c=2√5，
又4，所以△P48的高为品
…10分
又一条渐近线方程为2x-y=0,所以6=2，
由c2=a2+2可得20=a2+4a2,解得a2=4,b2=16,
所以5w日326-39
2·
…12分
线C的标准方程为子-61.
19.解：(1)因为侧面CDEF为等腰梯形，所以EF/平面ABCD,
(2)设A(x1少)，B(x2y2),AB中点的坐标为(x0,4),
则直线EF到平面ABCD的距离就是点F到平面ABCD的距离.…2分
如图，过点F作FO⊥DC于点O,连接OA.
层81①
因为平面CDEF⊥平面ABCD,又平面CDEFO平面ABCD=CD,FOC平面CDEF,
则
所以FO⊥平面ABCD,因为OAC平面ABCD,所以FO⊥OA.
…4分
度总1@，
因为四边形CDEF为等腰悌形，AB=CD=2EF=4,
②-①得：16(x号-x)=4(y经-y),
所以0D=3,所以A0=5,
化简得16(x2-x1)(x2+x1)=4(2-y1)(y2+y1),
又AF=13,所以F0=12,即直线EF到平面ABCD的距离为12.
…6分
甲k=二之-经=o又=m子-1，所以-小.…6分
(2)以O为坐标原点，分别以OD,OF所在直线分别为x,z轴，过点O作平面CDEF的
x2-X1
y2+y1
垂线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxy以.…7分
以AB中点的坐标为(-1,4)，
则A(3,4,0),B(-1,4,0),C(-1,0,0),F(0,0,12),
所以直线1的方程为y-4=-(x+1),即x+y-3=0.
所以AF=(-3,-4,12),AB=(-4,0,0),AC=(-4,-4,0),
路x+y-3=0代入纤-61得，32+6x-25=0
…9分
设平面ABF的法向量为m,则
则+名=-2,44=2，
3
…8分
形·m=0即-4=0，
4F.m=0,1-3x-4y+12z=0,
l41=2-l=2+)-4有=24+4×写-4等
3
，…10分
令z=1,则m=(0,3,1),…10分
设直线AC与平面ABF的夹角为a,
高二数学答案第1页（共6页）
高二数学答案第2页（共6页）
