分解因式复习
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课件14张PPT。分解因式 (复习)知识要点、考点聚焦2.因式分解的几种常用方法
(1)提公因式法
(2)运用公式法：
①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2
(3)二次三项式型：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)1.因式分解的定义
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解或分解因式.分解因式的方法和步骤把一个多项式分解因式，首先观察这个多项式的特点，选用适当的方法分解因式.
1、当所给的多项式的各项有公因式时，应先提公因式；
2、当一个多项式是两项（或可以化成两项）的平方差形式时，就选用平方差公式；
3、当一个多项式是完全平方式（或可以转化为完全平方式）时，就选用完全平方公式；
4、当一个多项式两个平方项都含有负号时，先提出负号，使括号内的多项式的平方项变为正号；
4、当多项式是二次三项式（或可以看作是二次三项式）时，通过变换，把这个多项式转化为完全平方式，再进行分解因式.一、分解因式多项式整式的积因式分解整式乘法1、以下从左到右的变形中，哪些是因式分解？
(1) a(a+1)=a2+a (2) x2+2xy+y2=(x+y)2
(3) 3at2-2a2 t +at=at(3t-2a)
(4) 8a3bc=2a2·4abc (5) a2-b2=(a+b)(a-b)
(6) m2+m-4=(m+3)(m-2)+2√√2、若x2+mx+n=(x+3)(x-2),那么m 。n= 。3、 若x2-x-12=(x-a)(x+b). 那么ab= . 二、提公因式法1、公因式的确定方法：
(1)系数：取各系数的最大公约数
(2)字母：取各项相同的字母
(3)相同字母指数：取最低指数2、变形规律：
(1)x－y=－(y－x) (2)(x－y)2= (y－x)2
(3)(x－y)3=－(y－x)3 (4)－x－y=－(x+y)1.??如：多项式8a2b2-12ab3c的各项的公因式是( )
A.ab B.ab2 C.4ab2 D.8ab2例1.因式分解：
(1) 9a2b-12ab2 +3ab (2) a(x-3)+2b(3-x)
(3) 5(x-y)3+10(y-x)2 (4) 计算：9992+999解: (1)原式=3ab(3a-4b+1)
(2)原式=a(x-3)-2b(x-3)=(x-3)(a-2b)
(3)原式=5(x-y)3+10(x-y)2= 5 (x-y)2(x-y+2)
(4)原式=999(999+1)=999×1000=999000三、运用公式法平方差公式： a2－b2 = (a＋b)(a－b)
完全平方公式：a2＋2ab＋b2 = (a＋b)2
a2－2ab＋b2 = (a－b)2例2.因式分解：
(1) 25x－16x3 (2) －81x2+4y2
(3) 9(x－y)2－ (x+y)2 (4) a2-22a+ 121
(5) (x+y)2－6(x+y)+9 (6) 3x3-12x2y+12xy2
(7)x2-15x-16 (8)y3+5y2-24y如果9x2+kx+25是一个完全平方式,那么k的值是 .3.因式分解的一般步骤:
可归纳为一“提”、二“套”.
(1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来.
(2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因式)，第二步则看能不能用公式法或用x2+(p+q)x+pq型分解.四、综合运用例3、利用因式分解计算：
9752－252
(2) 8002 －1600×798+7982
(3) (-2)101+(-2)1004. 248-1可以被60到70之间的某两个
整数整除，求这两个整数.5. 求证：对于正整数n，2n+4-2n能被30整除. 解：2n+4-2n=2n(2４-1)=2n(16-1)
=15×2n=15×2×2n-1
=30×2n-1.
∵n为自然数时，2n-1为整数，
∴2n+4-2n能被30整除.
6. 求证两个连续偶数的平方差能被4整除.7.求证: 当n是整数时, (n+12)2-n2是24 的倍数.证明:设两个连续偶数为2n,2n+2,
∵ (2n+2 )2-(2n)2=(2n+2 +2n) (2n+2 -2n)
=(4n+2)×2=4(2n+1)
∴两个连续偶数的平方差能被4整除练习: 1. 因式分解：
(1)-4x2y+2xy2-12xy；
(2)3x2(a-b)-x(b-a)；
(3)9(x+y)2-4(x-y)2；
(4)81a4-1；
(5)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1；
(6)(a2+b2)2-4a2b2.2.若x2+mx+4是一个完全平方式，则m=解：
(1)原式=-2xy(2x-y+6)
(2)原式=3x2(a-b)+x(a-b)
=x(a-b)(3x+1)
(3)原式=［3(x+y)+2(x-y)］［3(x+y)-2(x-y)］
=(5x+y)(x+5y)
(4)原式=(9a2)2-1２
=(9a2+1)(9a2-1)
=(3a+1)(3a-1)(9a2+1)
(5)原式=(x2+2x+1)2=(x+1)4
(6)原式=(a２+b2+2ab)(a2+b2-2ab)
=(a+b)2(a-b)2
再见
(1)提公因式法
(2)运用公式法：
①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2
(3)二次三项式型：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)1.因式分解的定义
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解或分解因式.分解因式的方法和步骤把一个多项式分解因式，首先观察这个多项式的特点，选用适当的方法分解因式.
1、当所给的多项式的各项有公因式时，应先提公因式；
2、当一个多项式是两项（或可以化成两项）的平方差形式时，就选用平方差公式；
3、当一个多项式是完全平方式（或可以转化为完全平方式）时，就选用完全平方公式；
4、当一个多项式两个平方项都含有负号时，先提出负号，使括号内的多项式的平方项变为正号；
4、当多项式是二次三项式（或可以看作是二次三项式）时，通过变换，把这个多项式转化为完全平方式，再进行分解因式.一、分解因式多项式整式的积因式分解整式乘法1、以下从左到右的变形中，哪些是因式分解？
(1) a(a+1)=a2+a (2) x2+2xy+y2=(x+y)2
(3) 3at2-2a2 t +at=at(3t-2a)
(4) 8a3bc=2a2·4abc (5) a2-b2=(a+b)(a-b)
(6) m2+m-4=(m+3)(m-2)+2√√2、若x2+mx+n=(x+3)(x-2),那么m 。n= 。3、 若x2-x-12=(x-a)(x+b). 那么ab= . 二、提公因式法1、公因式的确定方法：
(1)系数：取各系数的最大公约数
(2)字母：取各项相同的字母
(3)相同字母指数：取最低指数2、变形规律：
(1)x－y=－(y－x) (2)(x－y)2= (y－x)2
(3)(x－y)3=－(y－x)3 (4)－x－y=－(x+y)1.??如：多项式8a2b2-12ab3c的各项的公因式是( )
A.ab B.ab2 C.4ab2 D.8ab2例1.因式分解：
(1) 9a2b-12ab2 +3ab (2) a(x-3)+2b(3-x)
(3) 5(x-y)3+10(y-x)2 (4) 计算：9992+999解: (1)原式=3ab(3a-4b+1)
(2)原式=a(x-3)-2b(x-3)=(x-3)(a-2b)
(3)原式=5(x-y)3+10(x-y)2= 5 (x-y)2(x-y+2)
(4)原式=999(999+1)=999×1000=999000三、运用公式法平方差公式： a2－b2 = (a＋b)(a－b)
完全平方公式：a2＋2ab＋b2 = (a＋b)2
a2－2ab＋b2 = (a－b)2例2.因式分解：
(1) 25x－16x3 (2) －81x2+4y2
(3) 9(x－y)2－ (x+y)2 (4) a2-22a+ 121
(5) (x+y)2－6(x+y)+9 (6) 3x3-12x2y+12xy2
(7)x2-15x-16 (8)y3+5y2-24y如果9x2+kx+25是一个完全平方式,那么k的值是 .3.因式分解的一般步骤:
可归纳为一“提”、二“套”.
(1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来.
(2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因式)，第二步则看能不能用公式法或用x2+(p+q)x+pq型分解.四、综合运用例3、利用因式分解计算：
9752－252
(2) 8002 －1600×798+7982
(3) (-2)101+(-2)1004. 248-1可以被60到70之间的某两个
整数整除，求这两个整数.5. 求证：对于正整数n，2n+4-2n能被30整除. 解：2n+4-2n=2n(2４-1)=2n(16-1)
=15×2n=15×2×2n-1
=30×2n-1.
∵n为自然数时，2n-1为整数，
∴2n+4-2n能被30整除.
6. 求证两个连续偶数的平方差能被4整除.7.求证: 当n是整数时, (n+12)2-n2是24 的倍数.证明:设两个连续偶数为2n,2n+2,
∵ (2n+2 )2-(2n)2=(2n+2 +2n) (2n+2 -2n)
=(4n+2)×2=4(2n+1)
∴两个连续偶数的平方差能被4整除练习: 1. 因式分解：
(1)-4x2y+2xy2-12xy；
(2)3x2(a-b)-x(b-a)；
(3)9(x+y)2-4(x-y)2；
(4)81a4-1；
(5)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1；
(6)(a2+b2)2-4a2b2.2.若x2+mx+4是一个完全平方式，则m=解：
(1)原式=-2xy(2x-y+6)
(2)原式=3x2(a-b)+x(a-b)
=x(a-b)(3x+1)
(3)原式=［3(x+y)+2(x-y)］［3(x+y)-2(x-y)］
=(5x+y)(x+5y)
(4)原式=(9a2)2-1２
=(9a2+1)(9a2-1)
=(3a+1)(3a-1)(9a2+1)
(5)原式=(x2+2x+1)2=(x+1)4
(6)原式=(a２+b2+2ab)(a2+b2-2ab)
=(a+b)2(a-b)2
再见