苏教版四年级下册数学7.2 三角形的三边关系（课件）(共35张PPT)

(共35张PPT)
第七单元 三角形、平行四边形和梯形
三角形的三边关系
苏教版四年级下册数学
通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。
引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探究过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。
培养学生积极的学习态度和乐于探究的数学情感。
回忆一下，关于三角形，我们已经获得了哪些认识呢？在小组里说说，汇总一下，请组长汇报吧！
三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
三角形有3条边、3个顶点、3个角。三角形中存在底和高的对应关系。
我们研究过三角形的三边关系：三角形任意两边长度的和大于第三边。
今天我们来研究三角形的内角和。
8 cm
4 cm
2 cm
5 cm
3
任意选三根小棒，能围成一个三角形吗 先围一围，再与同学交流。
从所给四根小棒中任意选三根，尝试围成三角形。
3
任意选三根小棒，能围成一个三角形吗 先围一围，再与同学交流。
8 cm
4 cm
2 cm
5 cm
情况一
我围成了三角形。
8 cm
5 cm
4 cm
3
任意选三根小棒，能围成一个三角形吗 先围一围，再与同学交流。
8 cm
4 cm
2 cm
5 cm
情况二
5 cm
4 cm
2 cm
我也围成了三角形。
3
任意选三根小棒，能围成一个三角形吗 先围一围，再与同学交流。
8 cm
4 cm
2 cm
5 cm
情况三
不能围成。
8 cm
4 cm
2 cm
3
任意选三根小棒，能围成一个三角形吗 先围一围，再与同学交流。
8 cm
4 cm
2 cm
5 cm
情况三
8 cm
4 cm
2 cm
长8厘米、4厘米和2厘米的三根小棒为什么不能围成三角形
蓝色和黄色的小棒太短了，3根小棒不能首尾相接。
3
任意选三根小棒，能围成一个三角形吗 先围一围，再与同学交流。
8 cm
4 cm
2 cm
5 cm
情况三
8 cm
4 cm
2 cm
长8厘米、4厘米和2厘米的三根小棒为什么不能围成三角形
4厘米 + 2厘米< 8厘米，所以不能围成三角形。
3
任意选三根小棒，能围成一个三角形吗 先围一围，再与同学交流。
8 cm
4 cm
2 cm
5 cm
情况四
不能围成。
为什么围不成三角形呢？
8 cm
2 cm
5 cm
3
任意选三根小棒，能围成一个三角形吗 先围一围，再与同学交流。
8 cm
4 cm
2 cm
5 cm
情况四
8 cm
2 cm
5 cm
长8厘米、5厘米和2厘米的三根小棒为什么不能围成三角形
绿色和黄色的小棒太短了，3根小棒不能首尾相接。
3
任意选三根小棒，能围成一个三角形吗 先围一围，再与同学交流。
8 cm
4 cm
2 cm
5 cm
情况四
8 cm
2 cm
5 cm
长8厘米、5厘米和2厘米的三根小棒为什么不能围成三角形
5厘米 + 2厘米< 8厘米，所以不能围成三角形。
为什么有的围的起来，有的围不起来呢？
记录一下所有你围成的边长情况，分析交流一下吧！
有思路了吗？我们把它再列个表，就更清楚了。
8 cm
5 cm
4 cm
5 cm
4 cm
2 cm
8 cm
4 cm
2 cm
8 cm
2 cm
5 cm
不能围成三角形的三根小棒长度之间的关系
围成的图形 直观来看 比较三根小棒长度之间的关系 发现
蓝色和黄色的小棒太短了，3根小棒不能首尾相接。
4 + 2 < 8
8 + 2 > 4
8 + 4 > 2
绿色和黄色的小棒太短了，3根小棒不能首尾相接。
5 + 2 < 8
8 + 2 > 5
8 + 5 > 2
较短的两根小棒的长度和小于第三根小棒的长度时，不能围成三角形。
能围成三角形的三根小棒长度之间的关系
从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？
能围成三角形的三根小棒长度之间的关系
围成的图形 比较三根小棒长度之间的关系 发现
4 + 5 > 8
4 + 8 > 5
5 + 8 > 4
4 + 2 > 5
4 + 5 > 2
5 + 2 > 4
任意两根小棒的长度和都大于第三根小棒的长度时，能围成三角形。
任意两根小棒的长度和一定大于第三根小棒。
探究三角形的三边关系
三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？先画一个三角形， 再量一量、 算一算。
6 cm
7 cm
8 cm
6+7＞8
8+11＞11
8+7＞6
8+6＞7
11+11＞8
8 cm
11 cm
11 cm
三角形任意两边长度的和大于第三边
如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米，能围成三角形吗？为什么？
3 cm
5 cm
8 cm
3 cm
5 cm
8 cm
3+5=8
3个顶点在同一条直线上，而围成三角形的3个顶点不能在同一条直线上，所以这样的三根小棒不能围成一个三角形。
三角形任意两边长度的和真的是一定大于第三边吗？每位同学都来试试，先画一个三角形，再量一量、算一算，看看有没有能推翻这个结论的“例子”！
验证结论：三角形任意两边长度的和大于第三边。
下面哪组线段可以围成一个三角形？为什么？
1
2+4=6
2+2<5
2+5>6
2+6>5
5+6>2
2
一个三角形，两边的长分别是12厘米和18厘米，第三边的长可能是多少厘米 在合适的答案下面画“√”。
第三边
两边之差 <
< 两边之和
5厘米 25厘米 30厘米 38厘米
18-12=6
18+12=30
√
3根同样长的小棒，能否首尾相连地摆成一个三角形？
试试看，并尝试说明理由。
1
每条边的长度都是a，
则有a+a>a，所以一定可以。
a
4根同样长的小棒，能否首尾相连地摆成一个三角形 （其中2根小棒可以摆成三角形的一条边）
a
每条边的长度都是a，
则有a+a=2a，所以一定不可以。
2
3
有两根长度分别为2 cm和5 cm的小棒，如果要摆成一个三角形，第三条边选用小棒的长度范围应是什么？先想一想，再根据你的答案摆一摆。
第三边既要“大于两边之差”，又要“小于两边之和”。所以，所选小棒的长度只要大于3厘米，小于7厘米，均可。
第三边
两边之差 <
< 两边之和
5-2=3
5+2=7
a
b
c
4
从学校到少年宫有几条路线？走哪一条路线比较近？
答：共有2条路线。直接走路线c最近，因为“三角形的任意两边长度之和大于第三边”。
5
算一算，再填空。
两根小棒分别长4厘米、7厘米，第三根小棒的长度要小于（ ）厘米且大于3厘米，这3根小棒才能才能围成一个三角形。
4+7=11（厘米）
11
一个三角形的周长是10厘米，三条边的长度均为整厘米数。其中一边长度为4厘米，其余两条边的长度可以是（ ）厘米和（ ）厘米；也可以是（ ）厘米和（ ）厘米。
2
4
3
3
5
算一算，再填空。
6
用一根长24厘米的铁丝围成一个三角形，这个三角形的最长边长度必须要小于多少厘米呢？
应用“两边之和大于第三边”
24÷2=12（厘米）
答：这条最长的边长度必须要小于12厘米。
点A到点B之间线段的长度，就是点A到点B之间的距离。
两根小棒重合时，A、B两点之间的距离最短。
如下图，把两根小棒的一端固定，做成一个可以自由开合的
木夹，点A到点B之间的距离最短是多少厘米？
11cm
B
A
7cm
11 – 7 = 4 (cm)
答：点A到点B之间的距离最短是4厘米。
7
从长度分别为2 cm、4 cm、5 cm、8 cm的四根小棒中任意
选取3根小棒，能摆成几个三角形？
三角形任意两边的和大于第三边。
可以先列举出所有可能的组合方法，再分别考虑能否摆成三角形。
8
共有四种组合方法：
（1）2 cm、4 cm、5 cm
（2）2 cm、4 cm、8 cm
（3）2 cm、5 cm、8 cm
（4）4 cm、5 cm、8 cm
能摆成三角形
能摆成三角形
不能摆成三角形
不能摆成三角形
答：最多能摆成2个三角形。
2+4<8
2+5<8
这节课你有什么收获？
三角形的三边关系
1.三角形任意两边长度的和大于第三边。
2.判断3条线段能否围成三角形，只需要判
断两条短边的和是否大于第三边，如果
大于就能围成三角形，反之则不能。
课堂小结