数学人教A版（2019）必修第一册4.1.2无理数指数幂及其运算性质（共16张ppt）

(共16张PPT)
第
四
指数函数与对数函数
章
4.1.2 无理数指数幂及其运算性质
理解无理数指数幂的含义，掌握其运算性质．
学习目标
准备好了吗？一起去探索吧！
掌握无理数指数幂的运算性质，并能对代数式进行化简或求值．
掌握实数指数幂的综合运用.
难点
重点
掌握实数指数幂的综合运用.
无理数指数幂的概念及其运算性质.
在初中的学习中，我们通过有理数认识了一些无理数.
类似地，也可以通过有理数指数幂来认识无理数指数幂.
x的取值范围从整数拓展到了
有理数，那么，当指数x是无理数时，的意义是什么？
它是一个确定的数吗？如果是，它有怎样的运算性质？
思考：观察下表， 是否表示一个确定的实数？
的近似值 的不足近似值
9.518 269 694 1.4
9.672 669 729 1.41
9.735 171 039 1.414
9.738 305 174 1.414 2
9.738 461 907 1.414 21
9.738 508 928 1.414 213
9.738 516 765 1.414 213 5
9.738 517 705 1.414 213 56
9.738 517 736 1.414 213 562
… …
的过剩近似值 的近似值
1.5 11.180 339 89
1.42 9.829 635 328
1.415 9.750 851 808
1.414 3 9.739 872 62
1.414 22 9.738 618 643
1.414 214 9.738 524 602
1.414 213 6 9.738 518 332
1.414 213 57 9.738 517 862
1.414 213 563 9.738 517 752
… …
观察上表，你能发现 的大小可以通过怎样的途径得到的吗？
结论： 是由一串逐渐增大的有理指数幂的值
、、、，……
和另一串逐渐减小的有理指数幂的值
、、、，…… 无限逼近的结果，它是一个确定的实数
.
练一练
√
√
例1
迁移
1.整体代换法是计算常用的方法技巧，分析条件与结论的结构特点，灵活运用恒等式是解题关键.在利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题时，常用完全平方式及变形公式求解.
2.本例中也可利用方程思想求xα，代入求值.
思考：本节课都学了什么？
训练3