河南省南阳市六校2023-2024学年高一上学期第二次联考（12月）数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 河南省南阳市六校2023-2024学年高一上学期第二次联考（12月）数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-21 17:05:42 | ||
图片预览
文档简介
2023年秋期六校第二次联考
高一年级数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.【课本P30】下列说法正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，，则 D.若，则
3.【课本P132改编】函数的零点一定位于区间（ ）
A. B. C. D.
4.【课本P127改编】若函数为偶函数，则（ ）
A. B.0 C. D.1
5.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与大狼星的亮度的比值为（ ）
A. B.10.1 C. D.
6.高一某班有30位同学，他们依次编号为01，02，…，29，30，现利用下面的随机数表选取6位同学组建“文明校园督查组”.选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6位同学的编号为（ ）
41792 71635 86089 32157 95620 92109 29145
74955 82835 98378 83513 47870 20799 32122
A.29 B.21 C.14 D.09
7.设正实数，，分别满足，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8.已知定义在上的函数满足，且，时，，记，，，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）
9.有一组数据，其中是最小值，是最大值，则（ ）
A.，，，，的平均数等于的平均数
B.，，，，的中位数等于的中位数
C.，，，，的标准差不小于的标准差
D.，，，，的极差不大于的极差
10.下列命题正确的是（ ）
A.的最小值是2
B.
C.
D.正实数，满足，则
11.下列命题不正确的是（ ）
A.函数在定义域内是减函数
B.函数在区间上单调递增
C.函数的单调递减区间是
D.已知函数是上的增函数，则的取值范围是
12.已知函数，以下结论正确的是（ ）
A.
B.在上单调递增
C.函数的图象关于直线轴对称
D.若函数在上有8个零点，则所有零点之和为24
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.【课本P173改编】某车间有甲、乙两机床同时加工直径为的零件，为检验质量，各从中抽取6件，测得甲、乙两组数据的平均值为，两组数据的方差分别为，，则估计该车间这批零件的直径的方差________.
14.学校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲进行了8组投篮，得分（单位：分）分别为10，8，，8，7，9，6，8，如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的75%分位数为________.
15.已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最大值是________.
16.【课本P59改编】记函数，其中表示不大于的最大整数，.若方程在区间上有8个不同的实数根，则实数的取值范围为________.
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）【课本P12改编】
（1）已知集合，.求能使成立的实数的取值范围；
2.已知命题，为假命题，求实数的取值范围
18.（本小题满分12分）
为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下实验：将200只小鼠随机分成，两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据实验数据分别得到如下直方图，根据直方图得到乙离子残留在体内的百分比不低于5.5的频率为0.70.
（1）求乙离子残留百分比直方图中，的值
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值.（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
19.（本小题满分12分）
已知函数，.
（1）求函数的值域；
（2）求满足方程的的值.
20.（本小题满分12分）【课本P69改编】
已知定义域为的函数是奇函数，当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数的单调性；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）
数据显示，某IT公司2023年2月—6月的月收入情况如下表所示：
月份 2 3 4 5 6
月收入（万元） 1.4 2.56 5.31 11 21.3
根据上述数据，在建立该公司2023年月收入（万元）与月份的函数模型时，给出两个函数模型与供选择.
（1）你认为哪个函数模型较好，并简单说明理由；
（2）试用你认为较好的函数模型，分析大约从第几月份开始，该公司的月收入会超过100万元？（参考数据：，）
22.（本小题满分12分）
定义在非零实数集上的函数对任意非零实数，都满足.
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）设函数，求在区间上的最大值.
2023年秋期六校第二次联考
高一年级数学参考答案
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.【答案】B
【解析】已知或，则，所以.故选项B正确.
【命题意图】考查集合的补集交集的运算，体现了数学运算的核心素养.
2.【答案】B
【解析】A.若，当时，，故选项A错误.B.若，则，所以，故选项B正确.C.当，，，时，满足，；但，故选项C错误.D.当，时，满足，但，故选项D错误.
【命题意图】考查不等式的性质，体现了数学运算、逻辑推理的核心素养.
3.【答案】C
【解析】因为，
所以，，，
，，，所以.因为的图像是连续的，所以由零点存在性定理得的零点所在的区间是.故选项C正确.
【命题意图】考查零点存在性定理与函数单调性相结合的应用，考查了数形结合思想，体现了数学运算、直观想象的核心素养.
4.【答案】B
【解析】函数的定义域为，令，因为，
所以是奇函数，又因为是偶函数，所以是奇函数，所以，则，解得.故选项B正确.
【命题意图】考查复合函数的奇偶性，体现了数学运算、逻辑推理的核心素养.
5.【答案】A
【解析】设太阳的星等为，天狼星的星等为，则太阳与天狼星的亮度分别为，，由条件得，，，得，所以，所以，即太阳与天狼星的亮度的比值为.故选项A正确.
【命题意图】考查对数与对数函数，考查学生的数据处理能力和应用意识，体现了数学建模、数学运算的核心素养.
6.【答案】A
【解析】从随机数表第1行第5列的数字开始，由左到右依次选取两个数字分别为27，16，35（舍去），86（舍去），08，93（舍去），21，57（舍去），95（舍去），62（舍去），09，21（舍去），09（舍去），29.故最终取得的第6个数字为29.故选项A正确.
【命题意图】考查随机数表选取编号的方法，体现了数据分析的核心素养.
7.【答案】D
【解析】由已知可得，，，做出，，的大致图象如图所示.它们与交点的横坐标分别为，，，由图可得.故选项D正确.
【命题意图】考查指数函数、对数函数、幂函数的图像，考查了查数形结合思想、转化与化归思想，体现了直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养.
8.【答案】A
【解析】由，时，得函数在上单调递减，由得函数关于直线轴对称，所以函数在上单调递增.又因为（最远离），（最靠近），所以.故选项A正确.
【命题意图】考查函数的单调性，函数图像的对称性，考查数形结合思想、转化与化归思想，体现了数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养.
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）
9.【答案】BD
【解析】A.，，，，的平均数为，的平均数为，所以平均数不一定相等.故选项A错误.
B.不妨设，则的中位数为，，，，，的中位数也为.故选项B正确.C.设分别为1，2，2，2，2，2，3，则，，，，的标准差为0，的平均数为2，
标准差为.故选项C错误.D.不妨设，则的极差为，，，，，的极差为，且.故选项正确.
【命题意图】考查样本的数字特征，体现了逻辑推理、数据分析等核心素养.
10.【答案】CD
【解析】A.显然，所以，当且仅当即时取等号，但等号显然无法成立，故选项A错误.
B.当，异号时，，故选项B错误.C.因为对任意的实数都有，所以，故选项C正确.D.因为正实数，满足，即，
所以，当且仅当即，时取等号.故选项D正确.
【命题意图】考查基本不等式和基本不等式求最值的条件，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养.
11.【答案】AB
【解析】A.因为函数的定义域为，因为，但是，所以函数在定义域内不是减函数.故选项A错误.
B.函数的定义域为，且，.因为函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，函数单调递增，由复合函数的单调性知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.故选项B错误.C.函数的定义域为.因为函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，函数单调递减，由复合函数的单调性知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.故选项C正确.D.因为函数是上的增函数，所以各段均为增函数，且在分界点处前段函数的函数值不大于后段函数的函数值，所以实数应满足，解得.故选项D正确.
【命题意图】考查复合函数的单调性，考查数形结合思想，体现了数学抽象、逻辑推理等核心素养.
12.【答案】ABD
【解析】A.因为，，故.故选项A正确.B.如图，函数在上单调递增，故选项B正确.C.如图，函数的图象不是轴对称图形，故选项C错误.D.若函数在上有8个零点，即函数与的图像在上有8个零点，其零点之和为，故选项D正确.故选ABD.
【命题意图】考查函数图像与性质的综合应用，考查数形结合思想，体现数学运算，直观想象，逻辑推理等核心素养.
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.【答案】
【解析】由题意知甲、乙两组数据的平均值与权重分别为，，所以12件零件直径的均值为，则这12件零件直径的方差为.
【命题意图】考查分层随机抽样的方差，体现了数学运算的核心素养.
14.【答案】8.5
【解析】由题意可得，解得，将这组数据按从小到大的顺序排列为6，7，8，8，8，8，9，10，因为为整数，所以这组数据的75%分位数为.
【命题意图】考查百分位数，体现了数据分析的核心素养.
15.【答案】
【解析】幂函数的图象过点，所以，得.所以，在区间上单调递增，所以.
【命题意图】考查复合函数的单调性和最值，考查数形结合，体现直观想象、数学运算的核心素养.
16.【答案】
【解析】在同一平面直角坐标系内作出函数，的图象，如图所示：
则方程在区间上有4个实根，所以在区间上有4个不同实根.当直线经过点时，，经过点时，.若在区间上有4个不同实根，则的取值范围是.
【命题意图】考查利用函数的性质求参数取值范围，考查数形结合、转化与化归思想，体现了直观想象、逻辑推理等核心素养.
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.【解析】
（1）由已知得…………………………………………………………………………1分
因为，所以……………………………………………………………………2分
当时，，即…………………………………………………………3分
当时，即……………………………………………………4分
综上，的取值范围是.………………………………………………………………5分
（2）因为命题是假命题，
所以“，使”为真命题，………………………………………………7分
所以，…………………………………………………………………………9分
所以，即
所以的取值范围是.…………………………………………………………10分
【命题意图】考查简易逻辑的应用，考查转化与化归思想，体现数学运算、逻辑推理的核心素养.
18.【解析】
（1）由已知得…………………………………………………………2分
故.……………………………………………………………………………………3分
从而……………………………………………………6分
（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为
………………9分
乙离子残留百分比的平均值的估计值为
………………12分
【命题意图】考查频率分布直方图的含义，以及用频率分布直方图估计样本的数字特征，体现了数学运算、数学建模的核心素养.
19.【解析】
（1），…………………………………………………………1分
因为，，…………………………………………………………………………2分
所以，，…………………………………………………………4分
则，故的值域是.……………………………………………………6分
（2）由，得.………………………………………………7分
当时，，整理得，方程无解；………………………………8分
当时，，整理得，即，……10分
因为，所以，即.……………………………………………………11分
故满足方程的的值为………………………………………………12分
【命题意图】考查指数型函数的值域和求解一元二次方程的根，考查转化与化归思想，体现数学运算、逻辑推理的核心素养.
20.【解析】
（1）当时，，
∴…………………………1分
又∵是上的奇函数，
∴且……………………………………………………2分
∴当时，………………………………3分
综上：.…………………………………………4分
（2）∵当时，单调递减………………………………5分
∴，有……………………………………………………6分
又∵当时，单调递减，
∴，有……………………………………………………7分
∴是上的减函数.………………………………………………………………8分
（3）由得，
∵是奇函数，∴，
又∴是上的减函数，∴，
即对任意的恒成立……………………………………9分
①当时，恒成立，满足条件；……………………………………10分
②当时，应满足即……………………11分
综上：的取值范围是.……………………………………………………12分
【命题意图】考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现逻辑推理、数学运算的核心素养.
21.【解析】
（1）画出散点图：
由图可知点，，，，基本上是落在函数的图像的附近，4分
（另外：如果没有画散点图，文字描述正确，同样给分）
因此用函数这一模型较好.……………………………………………………6分
（2）当时，即，
∴，…………………………………………………………………………8分
即，
∴…………………………………………………………10分
故大约从第9月份开始，该公司的月收入会超过100万元.…………………………12分
另解：当时，即，
∵，……………………………………………………10分
故大约从第9月份开始，该公司的月收入会超过100万元.…………………………12分
【命题意图】考查指数型函数的实际应用，体现数学建模、数学运算等核心素养.
22.【解析】
（1）令，，得，…………………………………………1分
令，，得.…………………………………………2分
由解得.………………………………………………4分
（2）令，则.…………………………………………5分
所以.…………………………………………………………6分
由以上两式，解得，即…………………………7分
所以.……………………………………………………8分
（3）由（2）得，…………………………9分
当，即时，…………10分
当，即时，.…………………………………………11分
综上：.………………………………12分
【命题意图】考查函数值的求解，利用方程法求函数解析式，考查二次函数在区间上的最值的求解，考查分类讨论思想，体现数学运算的核心素养.
高一年级数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.【课本P30】下列说法正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，，则 D.若，则
3.【课本P132改编】函数的零点一定位于区间（ ）
A. B. C. D.
4.【课本P127改编】若函数为偶函数，则（ ）
A. B.0 C. D.1
5.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与大狼星的亮度的比值为（ ）
A. B.10.1 C. D.
6.高一某班有30位同学，他们依次编号为01，02，…，29，30，现利用下面的随机数表选取6位同学组建“文明校园督查组”.选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6位同学的编号为（ ）
41792 71635 86089 32157 95620 92109 29145
74955 82835 98378 83513 47870 20799 32122
A.29 B.21 C.14 D.09
7.设正实数，，分别满足，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8.已知定义在上的函数满足，且，时，，记，，，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）
9.有一组数据，其中是最小值，是最大值，则（ ）
A.，，，，的平均数等于的平均数
B.，，，，的中位数等于的中位数
C.，，，，的标准差不小于的标准差
D.，，，，的极差不大于的极差
10.下列命题正确的是（ ）
A.的最小值是2
B.
C.
D.正实数，满足，则
11.下列命题不正确的是（ ）
A.函数在定义域内是减函数
B.函数在区间上单调递增
C.函数的单调递减区间是
D.已知函数是上的增函数，则的取值范围是
12.已知函数，以下结论正确的是（ ）
A.
B.在上单调递增
C.函数的图象关于直线轴对称
D.若函数在上有8个零点，则所有零点之和为24
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.【课本P173改编】某车间有甲、乙两机床同时加工直径为的零件，为检验质量，各从中抽取6件，测得甲、乙两组数据的平均值为，两组数据的方差分别为，，则估计该车间这批零件的直径的方差________.
14.学校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲进行了8组投篮，得分（单位：分）分别为10，8，，8，7，9，6，8，如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的75%分位数为________.
15.已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最大值是________.
16.【课本P59改编】记函数，其中表示不大于的最大整数，.若方程在区间上有8个不同的实数根，则实数的取值范围为________.
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）【课本P12改编】
（1）已知集合，.求能使成立的实数的取值范围；
2.已知命题，为假命题，求实数的取值范围
18.（本小题满分12分）
为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下实验：将200只小鼠随机分成，两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据实验数据分别得到如下直方图，根据直方图得到乙离子残留在体内的百分比不低于5.5的频率为0.70.
（1）求乙离子残留百分比直方图中，的值
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值.（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
19.（本小题满分12分）
已知函数，.
（1）求函数的值域；
（2）求满足方程的的值.
20.（本小题满分12分）【课本P69改编】
已知定义域为的函数是奇函数，当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数的单调性；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）
数据显示，某IT公司2023年2月—6月的月收入情况如下表所示：
月份 2 3 4 5 6
月收入（万元） 1.4 2.56 5.31 11 21.3
根据上述数据，在建立该公司2023年月收入（万元）与月份的函数模型时，给出两个函数模型与供选择.
（1）你认为哪个函数模型较好，并简单说明理由；
（2）试用你认为较好的函数模型，分析大约从第几月份开始，该公司的月收入会超过100万元？（参考数据：，）
22.（本小题满分12分）
定义在非零实数集上的函数对任意非零实数，都满足.
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）设函数，求在区间上的最大值.
2023年秋期六校第二次联考
高一年级数学参考答案
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.【答案】B
【解析】已知或，则，所以.故选项B正确.
【命题意图】考查集合的补集交集的运算，体现了数学运算的核心素养.
2.【答案】B
【解析】A.若，当时，，故选项A错误.B.若，则，所以，故选项B正确.C.当，，，时，满足，；但，故选项C错误.D.当，时，满足，但，故选项D错误.
【命题意图】考查不等式的性质，体现了数学运算、逻辑推理的核心素养.
3.【答案】C
【解析】因为，
所以，，，
，，，所以.因为的图像是连续的，所以由零点存在性定理得的零点所在的区间是.故选项C正确.
【命题意图】考查零点存在性定理与函数单调性相结合的应用，考查了数形结合思想，体现了数学运算、直观想象的核心素养.
4.【答案】B
【解析】函数的定义域为，令，因为，
所以是奇函数，又因为是偶函数，所以是奇函数，所以，则，解得.故选项B正确.
【命题意图】考查复合函数的奇偶性，体现了数学运算、逻辑推理的核心素养.
5.【答案】A
【解析】设太阳的星等为，天狼星的星等为，则太阳与天狼星的亮度分别为，，由条件得，，，得，所以，所以，即太阳与天狼星的亮度的比值为.故选项A正确.
【命题意图】考查对数与对数函数，考查学生的数据处理能力和应用意识，体现了数学建模、数学运算的核心素养.
6.【答案】A
【解析】从随机数表第1行第5列的数字开始，由左到右依次选取两个数字分别为27，16，35（舍去），86（舍去），08，93（舍去），21，57（舍去），95（舍去），62（舍去），09，21（舍去），09（舍去），29.故最终取得的第6个数字为29.故选项A正确.
【命题意图】考查随机数表选取编号的方法，体现了数据分析的核心素养.
7.【答案】D
【解析】由已知可得，，，做出，，的大致图象如图所示.它们与交点的横坐标分别为，，，由图可得.故选项D正确.
【命题意图】考查指数函数、对数函数、幂函数的图像，考查了查数形结合思想、转化与化归思想，体现了直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养.
8.【答案】A
【解析】由，时，得函数在上单调递减，由得函数关于直线轴对称，所以函数在上单调递增.又因为（最远离），（最靠近），所以.故选项A正确.
【命题意图】考查函数的单调性，函数图像的对称性，考查数形结合思想、转化与化归思想，体现了数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养.
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）
9.【答案】BD
【解析】A.，，，，的平均数为，的平均数为，所以平均数不一定相等.故选项A错误.
B.不妨设，则的中位数为，，，，，的中位数也为.故选项B正确.C.设分别为1，2，2，2，2，2，3，则，，，，的标准差为0，的平均数为2，
标准差为.故选项C错误.D.不妨设，则的极差为，，，，，的极差为，且.故选项正确.
【命题意图】考查样本的数字特征，体现了逻辑推理、数据分析等核心素养.
10.【答案】CD
【解析】A.显然，所以，当且仅当即时取等号，但等号显然无法成立，故选项A错误.
B.当，异号时，，故选项B错误.C.因为对任意的实数都有，所以，故选项C正确.D.因为正实数，满足，即，
所以，当且仅当即，时取等号.故选项D正确.
【命题意图】考查基本不等式和基本不等式求最值的条件，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养.
11.【答案】AB
【解析】A.因为函数的定义域为，因为，但是，所以函数在定义域内不是减函数.故选项A错误.
B.函数的定义域为，且，.因为函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，函数单调递增，由复合函数的单调性知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.故选项B错误.C.函数的定义域为.因为函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，函数单调递减，由复合函数的单调性知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.故选项C正确.D.因为函数是上的增函数，所以各段均为增函数，且在分界点处前段函数的函数值不大于后段函数的函数值，所以实数应满足，解得.故选项D正确.
【命题意图】考查复合函数的单调性，考查数形结合思想，体现了数学抽象、逻辑推理等核心素养.
12.【答案】ABD
【解析】A.因为，，故.故选项A正确.B.如图，函数在上单调递增，故选项B正确.C.如图，函数的图象不是轴对称图形，故选项C错误.D.若函数在上有8个零点，即函数与的图像在上有8个零点，其零点之和为，故选项D正确.故选ABD.
【命题意图】考查函数图像与性质的综合应用，考查数形结合思想，体现数学运算，直观想象，逻辑推理等核心素养.
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.【答案】
【解析】由题意知甲、乙两组数据的平均值与权重分别为，，所以12件零件直径的均值为，则这12件零件直径的方差为.
【命题意图】考查分层随机抽样的方差，体现了数学运算的核心素养.
14.【答案】8.5
【解析】由题意可得，解得，将这组数据按从小到大的顺序排列为6，7，8，8，8，8，9，10，因为为整数，所以这组数据的75%分位数为.
【命题意图】考查百分位数，体现了数据分析的核心素养.
15.【答案】
【解析】幂函数的图象过点，所以，得.所以，在区间上单调递增，所以.
【命题意图】考查复合函数的单调性和最值，考查数形结合，体现直观想象、数学运算的核心素养.
16.【答案】
【解析】在同一平面直角坐标系内作出函数，的图象，如图所示：
则方程在区间上有4个实根，所以在区间上有4个不同实根.当直线经过点时，，经过点时，.若在区间上有4个不同实根，则的取值范围是.
【命题意图】考查利用函数的性质求参数取值范围，考查数形结合、转化与化归思想，体现了直观想象、逻辑推理等核心素养.
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.【解析】
（1）由已知得…………………………………………………………………………1分
因为，所以……………………………………………………………………2分
当时，，即…………………………………………………………3分
当时，即……………………………………………………4分
综上，的取值范围是.………………………………………………………………5分
（2）因为命题是假命题，
所以“，使”为真命题，………………………………………………7分
所以，…………………………………………………………………………9分
所以，即
所以的取值范围是.…………………………………………………………10分
【命题意图】考查简易逻辑的应用，考查转化与化归思想，体现数学运算、逻辑推理的核心素养.
18.【解析】
（1）由已知得…………………………………………………………2分
故.……………………………………………………………………………………3分
从而……………………………………………………6分
（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为
………………9分
乙离子残留百分比的平均值的估计值为
………………12分
【命题意图】考查频率分布直方图的含义，以及用频率分布直方图估计样本的数字特征，体现了数学运算、数学建模的核心素养.
19.【解析】
（1），…………………………………………………………1分
因为，，…………………………………………………………………………2分
所以，，…………………………………………………………4分
则，故的值域是.……………………………………………………6分
（2）由，得.………………………………………………7分
当时，，整理得，方程无解；………………………………8分
当时，，整理得，即，……10分
因为，所以，即.……………………………………………………11分
故满足方程的的值为………………………………………………12分
【命题意图】考查指数型函数的值域和求解一元二次方程的根，考查转化与化归思想，体现数学运算、逻辑推理的核心素养.
20.【解析】
（1）当时，，
∴…………………………1分
又∵是上的奇函数，
∴且……………………………………………………2分
∴当时，………………………………3分
综上：.…………………………………………4分
（2）∵当时，单调递减………………………………5分
∴，有……………………………………………………6分
又∵当时，单调递减，
∴，有……………………………………………………7分
∴是上的减函数.………………………………………………………………8分
（3）由得，
∵是奇函数，∴，
又∴是上的减函数，∴，
即对任意的恒成立……………………………………9分
①当时，恒成立，满足条件；……………………………………10分
②当时，应满足即……………………11分
综上：的取值范围是.……………………………………………………12分
【命题意图】考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现逻辑推理、数学运算的核心素养.
21.【解析】
（1）画出散点图：
由图可知点，，，，基本上是落在函数的图像的附近，4分
（另外：如果没有画散点图，文字描述正确，同样给分）
因此用函数这一模型较好.……………………………………………………6分
（2）当时，即，
∴，…………………………………………………………………………8分
即，
∴…………………………………………………………10分
故大约从第9月份开始，该公司的月收入会超过100万元.…………………………12分
另解：当时，即，
∵，……………………………………………………10分
故大约从第9月份开始，该公司的月收入会超过100万元.…………………………12分
【命题意图】考查指数型函数的实际应用，体现数学建模、数学运算等核心素养.
22.【解析】
（1）令，，得，…………………………………………1分
令，，得.…………………………………………2分
由解得.………………………………………………4分
（2）令，则.…………………………………………5分
所以.…………………………………………………………6分
由以上两式，解得，即…………………………7分
所以.……………………………………………………8分
（3）由（2）得，…………………………9分
当，即时，…………10分
当，即时，.…………………………………………11分
综上：.………………………………12分
【命题意图】考查函数值的求解，利用方程法求函数解析式，考查二次函数在区间上的最值的求解，考查分类讨论思想，体现数学运算的核心素养.
同课章节目录