如皋市实验初中第二阶段质量监测
九年级数学试题
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1． 已知反比例函数的图象经过点（2，6），则下列点中在该函数图象上的是
A．（2，－6） B．（－2，6）
C．（－6，2） D．（－6，－2）
2． 在某一时刻，测得一根高为 1.5 m 的竹竿的影长为 3 m，同时测得一栋楼的影长为 90 m，则这
栋楼的高度为
A．180 m B．60 m C．45 m D．30 m
3．若二次函数 y=x2－6x+c 的图象过 A（－1，y1），B（2，y2），C（3+ 2 ，y3），则 y1，y2，y3
的大小关系是
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
4．如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为
A． B． C． D．
5． 如图，□ABCD 中，若 AB＝a，AD＝b，∠A＝α，则□ABCD 的面积为
ab ab
A．ab·sinα B． ab·tanα C． D．
tan sin
A
C
O P
B
（第 4 题） （第 5 题） （第 6 题） （第 7 题）
6． 如图，PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两点，点 C 在优弧 AB 上，若∠C＝70°，则
∠P 的度数为
A．38° B．40° C．42° D．44°
7．如图，在4 4网格正方形中，每个小正方形的边长为 1，顶点为格点，若△ABC 的顶点均是格
点，则cos BAC 的值是
5 10 2 5 4
A． B． C． D．
5 5 5 5
8. 如图，以边长为 2 的等边△ABC 顶点 A 为圆心、一定的长为半径画
弧，恰好与 BC 边相切，分别交 AB，AC 于 D，E，则图中阴影部分的
面积是
A. 3 B. 2 3
4
(6 ) 3
C. D. 3 （第 8 题）
3 2
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9．如图，△ABC 和四边形 DEFG 分别是直角三角形和矩形，∠A＝90°，
AB＝4cm，AC＝3cm，FG⊥BC 于点 B．若矩形 DEFG 从点 B 开始以
每秒 1cm 的速度向右平移至点 C，且矩形的边 FG 扫过△ABC 的面积
为 S（cm2），平移的时间为 t（秒），则 S 与 t 之间的函数图象可能是
（第 9 题）
A． B．
C． D．
10．如图，平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 交 y 轴正半轴与点 C，与反比例函数 y = k 的图象在第
x
一象限内相交于 A，B 两点，延长 AO 交该反比例函数图象的另一分支于点 D，连接 BD．若
AB＝2AC，△ABD 的面积为 32，则 k 的值为
A．4 B．8 C．12 D．16
A
A
O
D E
C E D
B C B
（第 10 题） （第 13 题） （第 14 题）
二、填空题（本大题共 8 小题，第 11～12 小题每小题 3 分，第 13～18 小题每小题 4 分，共 30 分．不
需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上）
11．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象上部分点的坐标满足下表：
x … 0 1 2 3 …
y … 7 1 －1 1 …
则该函数的顶点坐标为 ▲ ．
12．已知圆锥的底面圆的半径为 2 cm，侧面积为 8π cm2，则该圆锥的母线长为 ▲ cm．
13．如图，△ABC 中，DE∥BC，DE 分别与 AB，AC 交于 D，E 两点．若四边形 DBCE 的面积等
于△ADE 面积的 3 倍，则 AD 的值为 ▲ ．
AB
14． 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于 E，若 CD＝6 cm，∠BAC＝22.5°，则⊙O 的半径长
为 ▲ cm．
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15．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口 B 处立一根垂直于井口的木杆
BD，从木杆的顶端 D 观察井水水岸 C，视线 DC 与井口的直径 AB 交于点 E，如果测得 AB=1.6
米，BD=1 米，BE=0.2 米，那么井深 AC 为 ▲ 米．
16．如图，某学习小组在教学楼 AB 的顶部观测信号塔 CD 底部的俯角为 30°，信号塔顶部的仰角
为 45°．已知教学楼 AB 的高度为 20 m，则信号塔的高度为 ▲ m（计算结果保留根号）．
（第 15 题） （第 16 题） （第 18 题）
17．已知函数 y = x
2 + ax + 3 a，若-2≤x≤2 时，y≥0 恒成立，则 a 的取值范围是 ▲ ．
18．如图，在边长为 3 的正方形 ABCD 中，点 E 是边 AB 上的点，且 BE＝2AE，过点 E 作 DE 的
垂线交正方形外角∠CBG 的平分线于点 F，交边 BC 于点 M，连接 DF 交边 BC 于点 N，则 MN
的长为 ▲ ．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分 10 分）
（1）计算：3tan 30 tan 45 + 2sin 60 ；
（2）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC= 6 ，AC= 2 ，解这个直角三角形．
20．（本小题满分 10 分）
k
如图，矩形 ABCD 的两边 AD，AB 的长分别为 3，8，E 是 DC 的中点，反比例函数 y = (x 0)
x
的图象经过点 E，与 AB 交于点 F．
（1）若点 B 坐标为（―6，0），求 k 的值及图象经过 A，E 两点的一次函数的表达式；
（2）若 AF―AE＝2，求反比例函数的表达式．
（第 20 题）
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21．（本小题满分 10 分）
如图，△ABC 内接于⊙O，AB 为⊙O 的直径，AB＝10，AC＝6，连接 OC，弦 AD 分别交 OC，
BC 于点 E，F，其中点 E 是 AD 的中点．
（1）求证：∠CAD＝∠CBA．
（2）求 OE 的长．
（第 21 题）
22．（本小题满分 11 分）
如图，△ABC 和△DEC 中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠CDE＝60°．
（1）求证：△CAD∽△CBE；
（2）若点 D 在 AB 上，点 P 为 DE 的中点，AC＝3，AD＝1，求 BP 的长．
C
E
P
A D B
（第 22 题）
23．（本小题满分 11 分）
如图，AB 为⊙O 的直径，直线 CE 切⊙O 于点 C，AD⊥CE，垂足为 D．
（1）若∠DAB=80°，求∠DCA；
4
（2）若 AD＝4，cos∠CAB＝ ，求 AB 的长．
5
（第 23 题）
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24．（本小题满分 12 分）
某公司销售一种商品，成本为每件 30 元，经过市场调查发现，该商品的日销售量 y（件）与
销售单价 x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
销售单价 x（元） 40 60 80
日销售量 y（件） 80 60 40
（1）直接写出 y 与 x 的关系式 ；
（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；
（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了 10 元，若物价部门规定该商
品销售单价不能超过 a 元，在日销售量 y（件）与销售单价 x（元）保持（1）中函数关系不变
的情况下，该商品的日销售最大利润是 1500 元，求 a 的值．
25．（本小题满分 13 分）
如图 1．在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，动点 E 从 B 出发，以每秒 1 个单位的速度，沿线
段 BC 方向运动，连接 AE，以 AE 为边向上作正方形 AEFG．设点 E 的运动时间为 t 秒（t>0）．
（1）如图 1，EF 与 CD 边交于点 M，当 DM＝2CM 时，求 t 的值；
（2）当点 F 恰好落在矩形的边所在直线上时，求 t 的值；
（3）当点 E 从点 B 运动到点 C 时，连接 DF，求 DF 的最小值．
（第 25 题）
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26．（本小题满分 13 分）
在平面直角坐标系中，函数 y＝x2﹣2mx﹣1（m 为常数）的图象与 y 轴交于点 A．
（1）当 x >﹣1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，求 m 的取值范围；
（2）当 x≤ 0 时，若函数 y＝x2﹣2mx﹣1（m 为常数）的图象的最低点到直线 y＝2m 的距离为 2，
求 m 的值；
（3）已知 m＜0，Rt△EFG 三个顶点的坐标分别为 E（﹣1，﹣1），F（﹣1，m﹣1），
G（0，m﹣1）．当函数 y＝x2﹣2mx﹣1（m 为常数）的图象与△EFG 的直角边有交点时，
交点记为点 P．过点 P 作 y 轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为 P′（P′与 P 不重合），
过点 A 作 y 轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为 A′．若 AA′＝2PP′，求 m 的值．
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