2023-2024学年苏科版七年级数学上 6.1线段、射线、直线 提优训练(含答案）

2023-2024学年苏科版七年级数学上《6.1线段、射线、直线》提优训练
（时间：60分钟 满分：120分）
一．选择题(共30分)
1．在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.下列说法中正确的是(　　)
A.线段EF和线段FE是两条不同的线段
B.延长线段EF和延长线段FE的含义是相同的
C.经过两点可以画一条直线,并且只能画一条直线
D.延长直线EF
3．如图，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是(　　)
A．五条线段，三条射线 B．两条直线，三条线段
C．三条线段，三条射线 D．三条线段，两条射线，一条直线
第3题图 第4题图 第5题图
4.如图,从A地前往B地有三条道路a、b、c,但走b这条路最近,理由是(　　)
A.两点之间线段最短 B.两点之间射线最短 C.两点之间直线最短 D.两点确定一条直线
5.如图所示,比较线段a和线段b的长度,结果正确的是(　　)
A.a>b　　　　B.a6．平面上有A、B、C三点，如果AB＝13，BC＝16，AC＝29，那么下列说法正确的是（ ）
A．点A在线段BC上 B．点B在线段AC上 C．点C在线段AB上 D．不能确定
7．平面上4条直线相交，交点的个数是(　　)
A．1个或4个 B．3个或4个
C．1个、4个或6个 D．1个、3个、4个、5个或6个
8．如图，已知点是线段的中点，点在线段上，若线段cm，cm，则线段的长度为（　　）
A．2cm B．4cm C．4.5cm D．5cm
第8题图 第9题图 第10题图
9．已知点C在线段上，，点D，E在线段上，点D在点E的左侧．若，线段在线段上移动，且满足关系式，则的值为（ ）
A．5 B． C．或 D．
10．如图，已知线段AB=a，线段CD=b，线段CD在线段AB上运动（点C、D始终在线段AB上），在CD的运动中，则图中所有线段的长度和是（ ）
A．2a+2b B．3a+b C．3a+2b D．随着CD位置的改
二．填空题(共30分)
11．已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC，使得BC＝6 cm，则线段AC＝ cm
12．如图，若，，C是BD的中点，则AD= ．
第12题图 第13题图 第14题图
13．图中以A为端点的线段共有 条．
14．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有 个．
15．乘火车从A站出发，沿途经过2个车站方可到达B站，那么A，B两站之间需要安排 种不同的车票．
16.同一个平面内任意的四个点,可以确定　　　　　条直线.
17.已知线段AB,延长AB到C,使BC=AB,D为AC的中点,若AB=9 cm,则DC的长为　　.
18.如图,已知AB=8 cm,BD=3 cm,C为AB的中点,则线段CD的长为　　　　cm.
第18题图 第19题图 第20题图
19.如图,3条直线两两相交最多有3个交点,4条直线两两相交最多有6个交点,按照这样的规律,则20条直线两两相交最多有　　　个交点.
20．如图，点，是直线上的两点，点，在直线上且点在点的左侧，点在点的右侧，，．若，则____．
三．解答题(共60分)
21.(6分)如图,有A、B、C三点,请按照下列语句画出图形.
(1)画直线AB;(2)画射线AC;(3)连接BC.
22.（6分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，请按下列要求面图：
(1)画直线AC：
(2)画线段BC；
(3)在直线l上画出点E，使得最小．
23.（12分）如图所示,线段AB上的点数与线段的总条数有如下关系:当线段AB上有3个点时,线段总条数为3;当线段AB上有4个点时,线段总条数为6;当线段AB上有5个点时,线段总条数为10;……
(1)当线段AB上有6个点时,线段总条数为多少
(2)当线段AB上有n(n≥2)个点时,线段总条数为多少 (用含n的式子表示)
(3)当n=100时,线段总条数为多少
24．（12分）如图（1）．点在线段上．图中共有三条线段： 线段， 线段， 线段， 若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两掊， 则称点为线段的 “奇分点”．若， 如图（2）， 点从点开始以每秒3cm的速度向A运动，当点M到达A点时停止运动，运动的时间为t秒．
（1）当t=_____________秒，M是线的“奇分点" （写出一种情况即可），
（2）如果同时点从点A的位置开始以每秒2cm的速度向点B运动， 如图（3）所示， 井与点同时停止， 则当___________秒，M是线段AN的“奇分点”．
25.（12分）如图,线段AB=24,动点P从A出发,以每秒2个单位的速度沿射线AB运动,M为AP的中点.
(1)出发多少秒后,PB=2AM
(2)当点P在线段AB上运动时,试说明2BM-BP为定值;
(3)当P在AB延长线上运动时,N为BP的中点,下列两个结论:①MN长度不变;②MA+PN的值不变.选择一个正确的结论,并求出其值.
26．（12分）如图，已知点C在线段AB上，AB=20，BC=AC，点D，E在射线AB上，点D在点E的左侧．
(1)DE在线段AB上，当E为BC中点时，求CE的长；
(2)在（1）的条件下，点F在线段AB上，CF=3，求EF的长；
(3)若AB=2DE，线段DE在射线AB上移动，且满足关系式4BE=3（AD+CE），求的值．
教师样卷
一．选择题(共30分)
1．在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有（ C）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.下列说法中正确的是(　C　)
A.线段EF和线段FE是两条不同的线段
B.延长线段EF和延长线段FE的含义是相同的
C.经过两点可以画一条直线,并且只能画一条直线
D.延长直线EF
3．如图，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是(　D　)
A．五条线段，三条射线 B．两条直线，三条线段
C．三条线段，三条射线 D．三条线段，两条射线，一条直线
第3题图 第4题图 第5题图
4.如图,从A地前往B地有三条道路a、b、c,但走b这条路最近,理由是(　A　)
A.两点之间线段最短 B.两点之间射线最短 C.两点之间直线最短 D.两点确定一条直线
5.如图所示,比较线段a和线段b的长度,结果正确的是(　B　)
A.a>b　　　　B.a6．平面上有A、B、C三点，如果AB＝13，BC＝16，AC＝29，那么下列说法正确的是（ B ）
A．点A在线段BC上 B．点B在线段AC上 C．点C在线段AB上 D．不能确定
7．平面上4条直线相交，交点的个数是(　D　)
A．1个或4个 B．3个或4个
C．1个、4个或6个 D．1个、3个、4个、5个或6个
8．如图，已知点是线段的中点，点在线段上，若线段cm，cm，则线段的长度为（　A　）
A．2cm B．4cm C．4.5cm D．5cm
第8题图 第9题图 第10题图
9．已知点C在线段上，，点D，E在线段上，点D在点E的左侧．若，线段在线段上移动，且满足关系式，则的值为（ B ）
A．5 B． C．或 D．
10．如图，已知线段AB=a，线段CD=b，线段CD在线段AB上运动（点C、D始终在线段AB上），在CD的运动中，则图中所有线段的长度和是（ B ）
A．2a+2b B．3a+b C．3a+2b D．随着CD位置的改
解：如图，AB=a，CD=b，AC+AD+AB+CD+CB+DB= =AB+AB+AB+CD=3a+b，故选B．
二．填空题(共30分)
11．已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC，使得BC＝6 cm，则线段AC＝ 2或14 cm
12．如图，若，，C是BD的中点，则AD= 12 ．
第12题图 第13题图 第14题图
13．图中以A为端点的线段共有 3 条．
14．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有 6 个．
15．乘火车从A站出发，沿途经过2个车站方可到达B站，那么A，B两站之间需要安排 12 种不同的车票．
16.同一个平面内任意的四个点,可以确定　　1或4或6　　　条直线.
17.已知线段AB,延长AB到C,使BC=AB,D为AC的中点,若AB=9 cm,则DC的长为　　6 cm.
18.如图,已知AB=8 cm,BD=3 cm,C为AB的中点,则线段CD的长为　　1　　cm.
第18题图 第19题图 第20题图
19.如图,3条直线两两相交最多有3个交点,4条直线两两相交最多有6个交点,按照这样的规律,则20条直线两两相交最多有　190　　个交点.
20．如图，点，是直线上的两点，点，在直线上且点在点的左侧，点在点的右侧，，．若，则__6或22 __．
解：∵，∴点C不可能在A的左侧，如图1，当C点在A、B之间时，设BC=k，∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，
则AC=2k，AB=3k，BD=k，∴CD=k+k=k，∵CD=11，∴k=11，∴k=2，∴AB=6；
如图2，当C点在点B的右侧时，设BC=k，∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，则AC=2k，AB=k，BD=k，∴CD=k-k=k，∵CD=11，∴k=11，∴k=22，∴AB=22；∴综上所述，AB=6或22．
三．解答题(共60分)
21.(6分)如图,有A、B、C三点,请按照下列语句画出图形.
(1)画直线AB;(2)画射线AC;(3)连接BC.
【答案】(1)(2)(3)如图所示.
（6分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，请按下列要求面图：
(1)画直线AC：
(2)画线段BC；
(3)在直线l上画出点E，使得最小．
解：（1）如图，直线AC即为所求；(2)线段BC即为所求；(3)点E即为所求．
23.（12分）如图所示,线段AB上的点数与线段的总条数有如下关系:当线段AB上有3个点时,线段总条数为3;当线段AB上有4个点时,线段总条数为6;当线段AB上有5个点时,线段总条数为10;……
(1)当线段AB上有6个点时,线段总条数为多少
(2)当线段AB上有n(n≥2)个点时,线段总条数为多少 (用含n的式子表示)
(3)当n=100时,线段总条数为多少
解：(1)当线段AB上有6个点时,线段总条数为1+2+3+4+5=15.
(2)当线段AB上有n个点时,线段总条数为1+2+3+…+(n-1)=.
(3)当n=100时,线段总条数为=4 950.
24．（12分）如图（1）．点在线段上．图中共有三条线段： 线段， 线段， 线段， 若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两掊， 则称点为线段的 “奇分点”．若， 如图（2）， 点从点开始以每秒3cm的速度向A运动，当点M到达A点时停止运动，运动的时间为t秒．
（1）当t=_____________秒，M是线的“奇分点" （写出一种情况即可），
（2）如果同时点从点A的位置开始以每秒2cm的速度向点B运动， 如图（3）所示， 井与点同时停止， 则当___________秒，M是线段AN的“奇分点”．
解：画出图形根据“奇分点”定义列出三个等式即可求解．根据题意：，，，（1）当M是线段的“奇分点"时①AM=2BM，此时，解得；②BM=2AM，此时，解得；③AB=2BM，此时，解得；∴当M是线段的“奇分点"时，t的值为或或；（2）∵M是线段AN的“奇分点”．∴M点在线段AN上，即,∴，①AN=2MN，此时M为AN中点，，解得；②AM =2MN，此时，解得；③MN=2AM，此时，解得；∴当M是线的“奇分点"时，t的值为或或；
25.（12分）如图,线段AB=24,动点P从A出发,以每秒2个单位的速度沿射线AB运动,M为AP的中点.
(1)出发多少秒后,PB=2AM
(2)当点P在线段AB上运动时,试说明2BM-BP为定值;
(3)当P在AB延长线上运动时,N为BP的中点,下列两个结论:①MN长度不变;②MA+PN的值不变.选择一个正确的结论,并求出其值.
解：　设点P的运动时间为x秒.
(1)当点P在点B左边时,PA=2x,PB=24-2x,AM=x,由题意得24-2x=2x,解得x=6;当点P在点B右边时,PA=2x,PB=2x-24,AM=x,由题意得2x-24=2x,方程无解.综上可得,出发6秒时,PB=2AM.
(2)当点P在线段AB上运动时,AM=x,BM=24-x,PB=24-2x,∴2BM-BP=2(24-x)-(24-2x)=24.
∴当点P在线段AB上运动时,2BM-BP为定值.
（3）结论①正确,结论②不正确,MN的长为12.
26．（12分）如图，已知点C在线段AB上，AB=20，BC=AC，点D，E在射线AB上，点D在点E的左侧．
(1)DE在线段AB上，当E为BC中点时，求CE的长；
(2)在（1）的条件下，点F在线段AB上，CF=3，求EF的长；
(3)若AB=2DE，线段DE在射线AB上移动，且满足关系式4BE=3（AD+CE），求的值．
解：（1）∵AB=20，BC=AC，∴BC=5，AC=15，∵E为BC中点，∴CE=2.5；
（2）当点F在点E的右侧，如图，
EF=CF-CE=3-2.5=0.5，当点F在点E的左侧，如图，
EF=CF+CE=3+2.5=5.5，综上：EF的长为0.5或5.5；
（3）∵BC=AC，AB=2DE，满足关系式4BE=3（AD+CE），设CE=x，BC=5，AC=15，DE=10，
①当DE在线段AC上时，如图，
则AD=15-x-10=5-x，BE=5+x，∵4BE=3（AD+CE），即4（5+x）=3（5-x+x），
解得x=-1.25，不合题意，舍去；
②当点C在DE之间时，如图，
∴AD=15+x-10=5+x，BE=5-x，∵4BE=3（AD+CE），即4（5-x）=3（5+x+x），解得x=0.5，
∴CD=10-0.5=9.5，∴；
③线段CB在线段DE上时，如图，
则AD=15+x-10=5+x，BE=x-5，即4（x-5）=3（5+x+x），解得x=-17.5，不合题意，舍去；
④当D在CB之间时，如图，
AD=15+x-10=5+x，BE=x-5，即4（x-5）=3（5+x+x），解得x=-17.5，不合题意，舍去；
⑤当D在B的右边时，如图，
AD=15+x-10=5+x，BE=x-5，即4（x-5）=3（5+x+x），解得x=-17.5，不合题意，舍去．
综上，．