四川省自贡市重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（无答案）

蜀光中学高2023级高一（上）12月月考数学试题
本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟
【注意事项】
1．答卷前，考生务必将自己姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，考试结束后，只需将答题卡交回．
2．试卷中的选择题部分，请在选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效．
3．试卷上的非选择题部分，请用0.5mm黑色签字笔在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的作答无效．
一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．与角终边相同的最小正角是（ ）
A． B．330° C．30° D．60°
4．已知幂函数在为单调增函数，则实数m的值为（ ）
A． B． C．2 D．
5．下列函数中，其图像如图所示的函数可能为（ ）
A． B． C． D．
6．已知实数a，b，c满足，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，且满足，则的最大值为（ ）
A．9 B．6 C．4 D．1
8．已知函数是定义在R上的偶函数，对于，且，都有成立，若实数m满足，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．若，则下列命题正确的是（ ）
A．若且，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
10．下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．与表示同一函数
C．用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关
D．
11．已知函数，以下说法正确的有（ ）
A．若的定义域是，则
B．若的定义域是，则
C．若恒成立，则
D．若，则的值域不可能是．
12．已知函数，，的零点分别为，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．若且，则是第________象限角．
14．函数的定义域为________．
15．已知函数，则________．
16．函数，若关于x的方程恰好有8个不同的实数根，则实数t的取值范围是________．
四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，除第17题10分外，其余各题均为12分，考生根据试题要求作答．
17．（本小题满分10分）
（1）求值：；
（2）已知，求值：．
18．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求的定义域．
（2）求不等式的解集．
19．（本小题满分12分）
已知函数（，且）．
（1）若函数的图象过点，求b的值；
（2）若函数在区间上的最大值比最小值，求a的值．
20．（本小题满分12分）
已知函数（a，b为常数，且）的图象经过点，．
（1）求函数的解析式；
（2）若关于x不等式对都成立，求实数的取值范围．
21．（本小题满分12分）
道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为，x为道路密度，q为车辆密度，
．
已知当道路密度时，交通流量，其中．
（1）求a的值；
（2）若交通流量，求道路密度x的取值范围；
（3）求车辆密度q的最大值．
22．（本小题满分12分）
已知函数是奇函数，且．
（1）求函数的解析式，并判定函数在区间上的单调性（无需证明）；
（2）已知函数（且），已知在的最大值为2，求c的值．