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第七章 功和机械能
课标要求
3.1.3 结合实例，认识功的概念。知道做功的过程就是能量转化或转移的过程。 3.2.1 知道动能、势能和机械能。通过实验，了解动能和势能的相互转化。举例说明机械能和其他形式能量的相互转化。 3.2.2 知道机械功和功率。用生活中的实例说明机械功和功率的含义。
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1：公的理解及其计算 ★★★ 本章知识是为了高中阶段学习能的基础，也是中考阶段必考的重难点知识之一。功和功率的理解常在选择题中出现，机械能守恒的判断常在选择题中出现，功和功率的相关计算在填空题和解答题出现的概率较大，也是2024年中考热门考点。
考点2：功率的理解及计算 ★★★
考点3：机械能的转化与守恒 ★★★
★★★代表必考点，★★代表常考点，★星表示中频考点。
知识点一、功
一、力学中的功
1.做功：如果一个力作用在物体上，在力的方向上移动了一段距离，物理学上就说这个力做了功.
2.做功的两个必要因素：
（1）作用在物体上的力F；
（2）物体在力的方向上通过的距离s.
3.物理学中的不做功的三种情况
（1）有力无距：劳而无功（搬石头，搬而无功）
（2）有距无力：物体没有受到力的作用，而是由于惯性通过一段距离（空中飞行的足球，没有人对它有推力的作用）.
（3）有力有距，但力垂直距离：垂直无功，虽然有力有距离，但移动的距离不是这个力作用的结果（提箱子在水平路上走，人对它不做功）.
二、功的计算
1.功的计算：力学中，功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积.
2.计算公式：，F表示力，s表示沿力的方向移动的距离，W表示功.
3.单位：在国际单位制中，力的单位是牛，距离的单位是米，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J.
知识点二、功率
一、功率
1.定义：功与做功所用时间之比叫做功率.它是表示做功快慢的物理量.它在数值上等于单位时间内所做的功.
2.功率的表达式：.
3.在国际单位制中，功的单位是焦耳，时间的单位是秒，则功率的单位是焦耳每秒，它有个专有的名称叫瓦特，简称瓦，符号是w.工程技术上还常用千瓦（kw）作为功率的单位，.
4.常考的功率：中学生跳绳的功率约为60W；优秀运动员短时间运动功率越1千瓦；小轿车的功率约为数施千瓦至数百千瓦.
二、功率的计算
计算公式 适用条件
题目中若出现距离，则考虑公式，先计算功的多少，再找时间
题目中若出现速度，没有距离，则考虑用公式，先找力的大小，在与速度相乘.
知识点三、动能和势能
一、动能
1.能量
（1）定义：物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能.能量的单位是焦耳.一个物体能够做的功越多，表示这个物体的能量越大.
（2）单位：焦耳，符号是J.
（3）功与能量的关系：一个物体能够做的功越多，表示这个物体的能量越大.
2.动能
（1）定义：物体由于运动而具有的能，叫做动能.一切运动的物体都有动能.
（2）影响因素： 质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大.
二、势能
1.重力势能
（1）定义：物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能叫做重力势能.
（2）影响因素：物体的质量越大，位置越高，它具有的重力势能就越大.
2.弹性势能
（1）定义：物体由于物体发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能.
（2）影响因素：物体的弹性形变越大，它具有的弹性势能就大.
知识点四、机械能及其转化
一、机械能及其转化
1.机械能：动能、重力势能和弹性势能统称为机械能.
2.机械能转化
（1）动能与重力势能之间的相互转化：动能增加，重力势能减小；动能减小，重力势能增加.
（2）动能与弹性势能之间的相互转化：动能增加；弹性势能减小；动能减小，弹性势能增加.
3.机械能守恒：如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但机械能的总和不变，或者说，机械能是守恒的.
二、动能与势能的利用
1.水能发电
（1）水能：流动的水具有动能，高处的水具有势能，水所具有的机械能统称水能.
（2）工作原理：上游的水冲击水轮机的叶片时，就把大部分动能传递给水轮机，水轮机转动起来，由此带动发电机发电.
2.风能的利用：利用空气的动能，将动能转化为我们需要的能量，如风力发电机就是把风的动能转化为电能.
考点一 功的理解及其计算
功的表达式：W=Fs，其中F表示作用在物体上的力，s表示沿力方向移动的距离；
不做功的条件：（1）F=0；（2）s=0；（3）F⊥s(或F⊥v)；
特别注意：对于公式W=Fs进行计算时，力与物体移动的距离在方向上必须一致；
做功是能量转化的一种形式，因此所有与能相关的单位都是焦耳(J).
角度1：功的概念和单位
【例1】（2023·山东青岛·统考中考真题）下列有关单位换算关系，不正确的是（ ）
A．1Pa=1N/m2 B．1J=1N·m C．1J=1N·s D．1W=1J/s
【变式1】（2023·江苏泰州·统考二模）“比值定义”法就是用两个或多个物理量之比定义另一个物理量。下列物理量中不是用这种方法定义的是（ ）
A．功 B．压强 C．比热容 D．电功率
【变式2】（2023·北京朝阳·统考二模）在国际单位制中，能量的单位是（ ）
A．牛顿 B．帕斯卡 C．瓦特 D．焦耳
角度2：做功的两个必要条件
【例2】（2023·辽宁丹东·统考中考真题）如图所示是篮球运动员比赛时的情景。运动员把飞来的篮球接住，说明力可以改变物体的 ；运动员再将篮球投出，篮球离开手后，继续向上运动，是因为篮球具有 ；篮球离开手后，手对篮球 （选填“做功”或“不做功”）。
【变式1】（2022·辽宁大连·统考二模）如图所示，小球从A点由静止开始释放，向右侧摆动。B点是小球摆动的最低点，C点是小球摆到右侧的最高点。小球从A点摆动到C点，下列说法正确的是（ ）
A．小球摆动到C点时，若不受任何力，小球将静止不动
B．小球摆动到C点时，若不受任何力，小球将沿轨迹e匀速运动
C．小球摆动到C点时，若拉小球的细线断了，小球将沿轨迹f加速运动
D．小球从A点摆动到C点的过程中，细线对小球的拉力做了功
【变式2】（2022·山东临沂·统考二模）2021年东京奥运会上，中国健儿留下很多温馨的面面。如图所示的四种情境中，人对物体做功的是（ ）
A．举在空中不动 B． 射出去的箭飞行中C．球出手后上升的过程D． 从地上捡起铅球
角度3：功的计算和估算
【例3】（2023·山东日照·统考中考真题）“兄弟齐心，其利断金”，在某次劳动课上，李陆同学用的力水平向左推小车，刘湾同学用的力作用在该小车上，要使两人作用在小车上的力的效果最大，两个力的方向须 ，在两人共同作用下，10s内小车加速前行了5m，则此10s内两人作用在小车上的力做的总功为 J。
【变式1】（2023·山东青岛·校考模拟预测）在水平拉力作用下，A、B两物体分别在光滑和粗糙的水平面运动，拉力FA、FB的功与路程的关系如图所示，比较拉力FA、FB的大小：（ ）
A．FA>FB B．FA【变式2】（2023·山东潍坊·统考三模）现有甲、乙、丙三个质量不同的物体（m甲
A．W甲=W乙=W丙 B．W甲=W乙＜W丙 C．W甲>W乙>W丙 D．W甲角度4：功的大小比较
【例4】（2023·山东济南·统考中考真题）2023年5月23日12时30分许，我国13名科考队员成功登顶珠穆朗玛峰，巍巍珠峰再次见证历史！如图所示。在他们从山脚下到峰顶的过程中，体重（含装备）越大的队员一定（ ）
A．做功越多 B．功率越大 C．做功越快 D．功率越小
【变式1】（2022·山东泰安·统考三模）如图所示，冬奥会冰壶比赛上，冰壶从出发点A被运动员推着运动到B点，在B点被推出离手后沿冰道运动到O点停下来，若运动员对冰壶的推力是10N，运动员对冰壶做的功是 J。
【变式2】（2023·安徽合肥·统考一模）如图所示，某汽车重1.8×104N，在水平路面上以108km/h的速度匀速直线行驶5min的过程中受到的阻力是车重的。求：
（1）汽车通过的路程；
（2）牵引力所做的功。
考点二 功率的理解及其计算
功和功率的区分及理解
注意：功表示功率与时间的积累过程，功率越大，做功不一定越多，还与时间有关，同样，做功越多，功率也不一定越大。
角度1：功和功率的区别和联系
【例5】（2021·湖北宜昌·统考中考真题）下列有关机械做功、功率、机械效率的说法，正确的是（ ）
A．效率越高的机械，功率越大 B．做功越多的机械，功率越大
C．做有用功越多的机械，效率越高 D．功率越大的机械，做功越快
【变式1】（2023·山东枣庄·统考一模）目前，我国首台国产大功率斯特林发动机研发取得成功，并以320千瓦的额定单机功率达到水了世界顶尖水平，与内燃机相比，其运行更安静。关于功率这个物理量，下列说法正确的是（ ）
A．功率大一定做功快 B．功率大一定做功多 C．功率大一定效率高 D．功率大一定更省力
【变式2】（2023·湖南郴州·统考二模）如图所示，工人往车上装重物时，用长木板搭个斜面，工人用平行于斜面向上的力，把重物沿斜面从底端匀速推到顶端。下列说法正确的是（ ）
A．用斜面可以省力也可以省功
B．匀速推动重物的速度越大，重物的惯性越大
C．匀速推动重物的速度越大，推力做功越多
D．匀速推动重物的速度越大，推力的功率越大
角度2：的计算
【例6】（2023·四川雅安·统考中考真题）为加快川藏铁路建设进度，建设者节假日依然奋战在一线。工地上工人师傅用叉车将质量为1000kg的货物匀速提高1.5m用时5s（g取10N/kg）。求：
（1）货物的重力；
（2）货物上升的速度；
（3）叉车提升货物的功率。
【变式1】（2023·湖南株洲·株洲二中校考三模）电影《士兵突击》中王宝强饰演的许三多在他所在连队的年度考核中“引体向上”破纪录。假设许三多在10s内做了6个“引体向上”，则他10s内做功的平均功率的为（ ）
A．1.5W B．15W C．150W D．1500W
【变式1】（2023·湖南株洲·株洲二中校考三模）电影《士兵突击》中王宝强饰演的许三多在他所在连队的年度考核中“引体向上”破纪录。假设许三多在10s内做了6个“引体向上”，则他10s内做功的平均功率的为（ ）
A．1.5W B．15W C．150W D．1500W
角度3：P=Fv 的计算
【例7】（2023·湖北十堰·统考中考真题）如图甲是中国海军十堰舰停泊在港湾时的情景，相关参数如下表；执行任务过程中，该舰以恒定最大推进功率航行；（g取）求：
排水量
吃水深度
最大航速
最大推进功率
（1）十堰舰满载停泊在港湾时所受浮力大小；
（2）若十堰舰从静止出发，加速航行时达到最大航速，图乙是本次航行的图像，求加速阶段的平均速度；
（3）十堰舰以最大航速水平匀速直线航行时，十堰舰所受阻力大小。
【变式1】（2023·山东济宁·统考一模）有人为曲阜建设献策：充分利用廖河与大沂河水上资源，打造水上旅游路线，让游客乘坐画舫游船穿行其间，就可以尽享“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”的都市休闲意趣。如图所示，若画舫游船质量为2t，从廖河公园出发以的速度匀速行驶到四德广场，所用时间约为10min，牵引力是。通过计算回答：
（1）从廖河公园到四德广场河段大约多长？
（2）游船在河中排开水的体积多大？
（3）这次水上航行中，牵引力对游船做功的功率多大？
【变式2】（2023·广东惠州·惠州市华侨中学校考模拟预测）一辆越野汽车的质量2t，汽车发动机的额定功率120kW，在水平直道路上从静止开始运动，经15s运动200m恰好达到最大速度，接着匀速运动20s关闭发动机，滑行100m停下，其v-t图象如图所示。已知汽车在运动过程中受到的阻力恒为车重的0.2倍。（g取10N/kg）求：
（1）在运动过程中受到的阻力；
（2）汽车运动的最大速度v；
（3）整个过程中克服阻力所做的功的大小。
角度4：功率的大小比较
【例8】（2023·湖南长沙·统考中考真题）如图，大人和小孩分别将5块相同的砖从一楼搬到二楼，在这个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小孩对砖做功更多 B．小孩对砖做功更快
C．大人对砖做功更多 D．大人对砖做功更快
【变式1】（多选）（2023·河北沧州·统考二模）用弹簧测力计在同一木板上拉同一木块，使它先后在水平面和斜面上均以v的速度做匀速直线运动且运动相同的时间，如图所示。已知水平面上拉力与斜面上拉力之比为5∶9，请分析下列说法正确的是（ ）
A．相同时间内，甲、乙两次拉力对木块做功之比为5∶9
B．甲、乙两次拉力做功的功率之比为5∶9
C．甲中的木块受到的摩擦力比乙中的木块受到的摩擦力大
D．相同时间内，甲、乙两次克服摩擦力做功相等
【变式2】（2023·山东潍坊·昌邑市实验中学校考一模）完全相同的甲、乙两物体在水平拉力的作用下沿同一水平面做匀速直线运动，其运动的s-t图像如图所示。下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙两物体的运动速度大小相等 B．0~6s拉力对甲物体做的功大于乙物体
C．0~6s物体甲物体的动能等于乙物体的动能 D．0~6s拉力对甲、乙两物体做功的功率相等
考点三 机械能的转化与守恒
影响动能大小的因素：质量和速度；
影响重力势能大小的因素：质量和高度；
影响弹性势能大小的因素：弹簧本身与形变量；
机械能包括：动能、重力势能和弹性势能；
注意：
（1）有其他形式的能参与转化时机械能不守恒；
（2）如果除重力和弹力外没有其他外力做功（有其他能力补充或损失），则动能和势能在转化过程中机械能守恒.
角度1：常见的机械能守恒及其辨别
【例9】（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）掷实心球是通辽中考体育测试项目之一，如图所示是某同学掷出的实心球的运动轨迹，O点是实心球刚离开手的位置，A点是实心球运动到最高点的位置，B点是实心球落地前瞬间的位置，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．实心球在最高点A时，动能为零
B．实心球从O点运动到A点时，动能转化为重力势能
C．实心球从O点运动到B点的动能先增大后减小
D．实心球在O点的机械能大于在B点的机械能
【变式1】（2023·安徽滁州·统考一模）如图所示，捻动滚摆的轴使其升高后释放，观察滚摆运动过程，滚摆上升的高度慢慢降低，最后滚摆停止上下摆动。下列解释正确的是（ ）
A．下降时重力势能减小，动能减小 B．上升时重力势能增大，动能增大
C．整个运动过程中，机械能不变 D．整个运动过程中，机械能减小
【变式2】（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考三模）如图，在光滑的水平台面上，一轻质弹簧左端固定，右端连接一金属小球，O点是弹簧保持原长时小球的位置。压缩弹簧使小球至A位置，然后释放小球，小球就在A、B间做往复运动（已知AO=OB）。下列说法正确的是（ ）
A．小球在往复运动过程中机械能守恒 B．小球在O点动能最大
C．小球从B往A运动过程中速度不断增大 D．小球在往复运动过程中所受弹力方向不变
角度2：物体运动过程中各种机械能的变化情况
【例10】（2023·四川雅安·统考中考真题）“神州十五号”载人飞船返回舱接近地面时，反推发动机点火，返回舱减速下降，安全降落在着陆预定区域。在此过程中返回舱（ ）
A．动能减小，重力势能减小，机械能不变 B．动能不变，重力势能减小，机械能减小
C．动能减小，重力势能增加，机械能不变 D．动能减小，重力势能减小，机械能减小
【变式1】（多选）（2023·河南商丘·商丘市第六中学校考模拟预测）如图是撑竿跳高运动员进行撑竿跳高的情景，下列说法正确的是（ ）
A．是运动员的重力将撑竿压弯的 B．运动员在上升过程中具有的动能减小
C．运动员在上升过程中具有的重力势能变大 D．运动员上升过程中，撑竿的弹性势能减小
【变式2】（多选）（2022·辽宁·统考模拟预测）蹦极是一种运动游戏，图中A点是弹性绳自然下垂时绳下端位置，B点是游戏者所能到达的最低点，当游戏者离开跳台向下，从A点到B点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．弹性绳的弹性势能不断增大 B．游戏者减少的重力势能，只有一部分转化为动能
C．游戏者到B点时，重力势能最小，动能最大 D．游戏者的动能先增加后减少
1．（2023·江苏泰州·统考中考真题）如图所示，小明沿滑道从顶端匀速下滑的过程中，小明的（ ）
A．重力势能减小，机械能减小 B．动能不变，机械能不变
C．重力势能减小，动能增大 D．重力势能不变，机械能减小
2．（2023·山东青岛·统考中考真题）摄影师利用无人机进行航拍， 在无人机匀速上升的过程中，下列分析正确的是（ ）
A．无人机的动能变大 B．无人机的重力势能不变
C．无人机的机械能不变 D．无人机的机械能变大
3．（2023·山东德州·统考中考真题）如图所示，A、B两个长方体物块叠放在水平桌面上，用的水平向左的力作用在A物块上，使A、B一起向左做匀速直线运动，经过，两个物块一起移动了的距离。下列说法中（ ）
①物块B受到的重力和地面对物块B的支持力是一对平衡力
②物块A对B的摩擦力大小是，方向水平向左
③地面对B的摩擦力大小是，方向水平向左
④物块A对B的摩擦力的功率为
A．只有②④正确 B．只有③④正确 C．只有②③正确 D．只有①④正确
4．（2023·海南·统考中考真题）4月26日我省举行了首届中学生自制水火箭比赛。参赛选手对水火箭打气，拉开气阀，水向下喷出，水火箭一飞冲天。在水火箭上升过程中，下列说法正确的是（ ）
A．水火箭能起飞是受到水对它向上的推力
B．水火箭受到的重力不变
C．水火箭的动能一直增大
D．水火箭的重力势能一直增大
5．（2023·江苏常州·统考中考真题）目前在轨的有中国空间站和国际空间站。中国空间站的轨道高度是：远地点，近地点，如图所示，从远地点到近地点的过程中，其运动速度越来越大，动能逐渐 ，重力势能逐渐 。国际空间站内的噪声为，中国空间站内的噪声为，空间站内的噪声主要由设备工作时振动产生，说明中国空间站内设备振动的 较小、对站内宇航员的影响较小，噪声能传入站内宇航员耳朵的原因是： 。
6．（2023·四川巴中·统考中考真题）已知木箱重为1000N，在水平拉力F的作用下向右以0.5m/s的速度做匀速直线运动，地面对木箱的摩擦力为重力的0.3倍。经过5s，地面对木箱的支持力做功 J，拉力F做功的功率为 W。
7．（2023·山东德州·统考中考真题）如图所示，小王用弹簧测力计水平拉动木块，使同一木块先后以速度和沿同一水平木板匀速直线滑动相同的距离，且，则第一次木块所受的摩擦力 第二次木块所受的摩擦力；第一次拉力做的功 第二次拉力做的功。（均选填“大于”、“小于”或“等于”）
8．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）如图所示，物体静止在水平桌面上，现用50N的水平推力，使其在桌面上移动了0.2m的距离，说明推力可以改变物体的 （选填“运动状态”或“形状”），推力做功 J。
三、实验题
9．（2023·山东威海·统考中考真题）小明探究重力势能大小与物体质量和高度的关系，实验装置如图甲所示。
（1）将铁球从斜面由静止释放后到压缩弹簧，记录铁球速度减为0时弹簧的长度，整个过程涉及的能量转化情况为 ；铁球重力势能的大小可以用被压缩后弹簧的长度来反映，长度越长，则说明铁球的重力势能越 （选填“大”或“小”）。
（2）将同一铁球先后从同一斜面的不同高度（）处由静止释放，弹簧被压缩后的长度分别为（），则你能得出的结论是 。
（3）若要探究重力势能大小与物体质量的关系，请简要写出你的设计思路： 。
（4）结合本实验和所学知识，分析图乙所示的水坝，发电机安装在 位置较为合理（选填“C”或“D”）；你认为适合建造大型水力发电站的地方应该具备哪些条件： 。
四、计算题
10．（2023·四川德阳·统考中考真题）电动自行车在城市生活中有着广泛的应用。某外卖员骑行如图甲所示的电动自行车为顾客送货，假设他驾驶电动自行车的运动为匀速直线运动，行驶的路程-时间图像如图乙所示，外卖员的质量为60kg，电动自行车及货物的总质量为55kg，电动自行车的功率为400W，电动自行车的电能转化为机械能的效率为65%，电动自行车前后轮与地面的接触总面积为5×10-3m 。求：
（1）外卖员骑行电动自行车的速度和此时对地面的压强；
（2）电动自行车行驶过程中牵引力的大小。
11．（2023·山东东营·统考中考真题）2023年5月，世界智能大会在天津的成功举办，将进一步推动我国人工智能技术的研发和应用。图甲为某款智能机器人，质量为30kg，底部轮与地面接触总面积为150cm2，它在某次引领接待工作中沿直线行走的速度随时间变化的图像如图乙所示。（g取10N/kg）
（1）求智能机器人静止在水平地面上时，对地面产生的压强；
（2）求智能机器人在0~6s内行走的距离和0~10s内的平均速度；
（3）在0~6s内，智能机器人受到的水平阻力为重力的0.05倍，求此段时间内智能机器人牵引力做功的功率。
12．（2023·湖北十堰·统考中考真题）如图甲是中国海军十堰舰停泊在港湾时的情景，相关参数如下表；执行任务过程中，该舰以恒定最大推进功率航行；（g取）求：
排水量
吃水深度
最大航速
最大推进功率
（1）十堰舰满载停泊在港湾时所受浮力大小；
（2）若十堰舰从静止出发，加速航行时达到最大航速，图乙是本次航行的图像，求加速阶段的平均速度；
（3）十堰舰以最大航速水平匀速直线航行时，十堰舰所受阻力大小。
一、单选题
1．如图所示是甲乙两物体做功与所用时间的关系图象，由图可知，甲物体的功率P甲和乙物体的功率P乙的关系是（ ）
A．P甲＞P乙 B．P甲＜P乙 C．P甲＝P乙 D．无法确定
2．两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程随时间变化的关系图像如图所示。根据图像，下列判断正确的是（ ）
A．两次物体运动的速度：v1C．两次物体所受的拉力：F1>F2 D．0~6s两次拉力对物体做功的功率：P1>P2
3．如图所示是蹦极运动的简化示意图。弹性绳一端固定在O点，另一端系住运动员，运动员从O点自由下落，到A点处弹性绳自然伸直。B点是运动员受到的重力与弹性绳对运动员拉力相等的点，C点是蹦极运动员到达的最低点（忽略空气阻力），下列说法正确的是（ ）
A．从O点到A点运动员的机械能不变
B．从O点到C点运动员的机械能一直在增大
C．从O点到C点运动员的机械能一直在减小
D．从O点到C点运动员速度一直减小
4．爷爷与小丽进行爬楼比赛，他们都从1楼上到6楼．爷爷的体重是小丽体重的2倍，爷爷所用的时间是小丽所用时间的2倍．若爷爷做功为W1，功率为P1，小丽做功为W2，功率为P2，则下列判断正确的（ ）
A．W1：W2=1：1 B．W1：W2=4：1 C．P1：P2=1：1 D．P1：P2=4：1
5．汽车紧急刹车过程中，会在公路上留下车胎的擦痕，下列说法正确的是（ ）
A．擦痕是由于刹车后摩擦增大造成的
B．擦痕越长，说明车的惯性一定越大
C．刹车过程中内能转化为机械能
D．刹车能使汽车迅速停下来，说明力是维持物体运动的原因
6．如图所示，是使用汽车打捞水下重物的示意图。在重物从水底拉到井口的过程中，汽车以恒定速度向右运动，忽略水的阻力和滑轮的摩擦。四位同学画出了汽车功率P随时间t的变化图像，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图斜面与水平面在M点通过小圆弧相连，弹簧左端固定，原长是右端在N点，小物块从斜面上P点由静止滑下，与弹簧碰撞后又返回到位于P点的下方，则下列说法中正确的是（ ）
A．小物块从P向M运动过程中，机械能减小
B．小物块从P向M运动过程中，机械能增大
C．弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最小
D．小物块从P向M运动过程中，动能减小
8．一辆卡车在平直公路上行驶，其速度v与时间t的关系如图。在t1时刻卡车的速度为v1，牵引力为F1，牵引力的功率为P1，卡车的动能为Ek1；t2时刻卡车的速度为v2，牵引力为F2，牵引力的功率为P2，卡车的动能为Ek2。不计空气阻力，以下说法错误的是（ ）
A．v1＞v2 B．F1＞F2 C．P1＞P2 D．Ek1＞Ek2
9．十年磨剑，载誉归来！2020年12月17日1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆。返回舱进入大气层离地面一定高度时打开降落伞，一段时间后匀速下落，在匀速下落过程中，返回舱的（ ）
A．动能不变，重力势能减少 B．动能减少，重力势能减少
C．动能增加，重力势能减少 D．动能不变，机械能不变
10．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0，t1时刻开始，司机减小了油门，使汽车保持恒定功率P行驶，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v，已知运动过程中汽车所受阻力f恒定不变，汽车牵引力F随时间变化的图象如图所示，则（ ）
A．t1至t2时间内，汽车做加速运动 B．F0＝2f
C．t2时刻之后，汽车将保持功率P0行驶 D．
11．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0．t1时刻开始，司机减小了油门，使汽车保持恒定功率P行驶，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v．已知运动过程中汽车所受阻力f恒定不变，汽车牵引力F随时间t变化的图象如图所示，则（ ）
v＝2v0 B．F0＝2f
C．t1至t2时间内，汽车做加速运动 D．t2时刻之后，汽车将保持功率行驶
二、填空题
12．在水平地面上，工人用100N的水平推力推动重150N的箱子，4s内前进了6m，在这个过程中，木箱所受重力对木箱做功为 J；工人对木箱做功为 J；箱子运动的平均速度为 m/s。
13．假期，小明坐客车去旅游。当客车行驶到高速公路保持车距标识牌“0m”处时，恰好后面一辆小汽车行驶到客车旁，此时客车上速度计显示为“80km/h”。当客车匀速行驶到标识牌“100m”处时，小汽车匀速行驶到了标识牌“200m”处，小汽车 （选填“已经”或“没有”）超速；若此时小汽车的功率为80kW，它受到的阻力为 N。（此高速路段限定小汽车最高速度为“120km/h”）
14．小球从某一高度自由落下，落在竖立于地面的轻质弹簧上，如图所示，在A点小球开始与轻弹簧B接触，到C点时，小球速度为零，然后被弹簧弹回，小球从A下降到C的过程中动能变化情况是 ，简述你判断的理由 。
15．司机开车上坡前，往往加大油门，以提高车速，这是为了增大汽车的 （选填“质量”、“惯性”或“动能”）。清扫路面垃圾的清洁车，能通过吸尘器将路面上的垃圾吸入车内容器中。清洁车沿水平街道匀速行驶，在清扫垃圾过程中，车的动能将 ，车的重力势能将 （后两空选填“变大”、“变小”或“保持不变”）。
16．2013年长沙体育中考，男生新设引体向上项目．如图是引体向上的示意图，小云同学在半分钟内做了12个规范的引体向上．已知小云的质量为60kg，每次引体向上他能将自身重心提高0.4m，则小云每做一次引体向上所做的功为 J，整个过程中的平均功率为 W。（g取10N/kg）
17．一定质量的货物在吊车钢索的拉力作用下，竖直向上运动（不考虑空气的阻力和钢索重力），货物运动的路程（s）-时间（t）图像如图所示。时钢索的拉力大小 时钢索的拉力大小，0至内钢索拉力的功率 至内钢索拉力的功率。（填“大于”、“小于”或“等于”）
18．如图是小伟玩蹦蹦杆的情景，蹦蹦杆由地面弹起，在空中升高的过程中，小伟的 能转化为 能，在下落后，从杆尖触地到弹簧压缩至最短，弹性势能 （选填“增大”“减小”或“不变”）。
19．2020年12月1日，“嫦娥五号”在月球背面成功着陆。“嫦娥五号”在减速下落登月过程中，动能 （选填“增大”“不变”或“减小”），以月球为参照物，“ 嫦娥五号”是 的（选填“运动”或“静止”）；“嫦娥五号”第一次带回了月壤样品，这些样品带到地球时质量 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
三、实验题
20．小夏同学在体育活动中，从铅球下落陷入沙坑的深度情况受到启发，并产生了如下猜想：
猜想一：物体的重力势能与物体的质量有关
猜想二：物体的重力势能与物体的下落高度有关
猜想三：物体的重力势能与物体的运动路径有关
为此小夏设计了如图所示的实验：用大小、形状相同的A、B、C、D四个铅球分别从距离沙表面某高度处静止释放，其中D球从光滑弯曲管道上端静止滑人，最后从管道下端竖直落下（球在光滑管道中运动的能量损失不计），实验数据如下表：
实验序号 铅球代号 铅球质量（g） 下落高度（m） 陷入沙中的深度（m）
① A 200 0.5 0.1
② B 400 0.5 0.25
③ C 200 1 0.2
④ D 200 1 0.2
（1）本实验中，采用的研究问题的方法是 （写出一种方法即可）；
（2）本实验中，铅球的重力势能大小是通过 来反映的；
（3）为验证猜想二，应比较 （填实验序号），得到的结论是：当物质量相同时， ；
（4）比较③④，得到的结论是 ；
（5）经进一步实验和分析，小夏大胆给出重力势能（）的表达式“”，并去办公室询问了老师，得以证实，小夏高兴不已，回到教室后，根据学过的知识又算出了各小球落到沙表面的动能，其中B球的动能为 J（忽略空气阻力，g=10 N/kg）.
21．小明看到运动员拉弓射箭时，弓拉得越弯，箭射得越远．小明猜想：弹性势能的大小可能与物体的弹性形变有关．
（1）为验证其猜想是否正确，他设计了如下实验（弹簧被压缩后未超过其弹性限度）：如图所示，将同一个弹簧压缩 （选填“相同”或“不同”）的长度，将小球置于弹簧的右端，松开后小球碰到同一位置的相同木块上，分析比较木块 ，从而比较木块弹性势能的大小．
（2）若水平面绝对光滑，本实验将 （选填“能”或“不能”）达到探究目的，理由是 ．
（3）小明根据实验现象认为：小球推动木块移动一段距离后都要停下来，所以弹簧、小球和木块所具有的机械能最终都消灭了．你认为小明的观点是 的（选填“正确”或“错误”），理由是 ．
四、计算题
22．某次跳伞训练中，体重为500N的运动员从空中悬停的直升机上由静止开始竖直跳下，其速度与时间的关系如图所示，经15s下落210m后，开始做匀速直线运动直至落地，整个过程用时30s，求在这个过程中：
(1)运动员下落的平均速度；
(2)重力做的功；
(3)匀速下降时重力做功的功率.
23．近年来，房车自驾游渐渐的成为旅游的新趋势。这种旅游方式能让游客真正的回归自然、亲近自然，在旅途中享受自由。我国制造的“长城”房车（如图所示）的总质量为3×103kg，在一段平直公路上匀速行驶了56km，用时0.5h，受到的阻力为车重的0.1倍。求：
（1）该房车的行驶速度；
（2）该房车牵引力所做的功；
（3）若将该房车改装成并联混合动力型，由汽油发动机与电动机同时提供动力，其功率分别为40kW和60kW，该房车以72km/h的速度匀速行驶，求此时该房车的牵引力。
24．图甲是建造大桥时所用的起吊装置示意图，使用电动机和滑轮组（图中未画出）将实心长方体A从江底沿竖直方向匀速吊起，图乙是钢缆绳对A的拉力F1随时间t变化的图像，A完全离开水面后，电动机对绳的拉力F大小为6.25×103N，滑轮组的机械效率为80%，已知A的重力2×104N，A上升的速度始终为0.1m/s。（不计钢缆绳与滑轮间的摩擦及绳重，不考虑风浪、水流等因素的影响）求：
（1）长方体A未露出水面时受到的浮力；
（2）长方体A的密度；
（3）长方体A完全离开水面后，在上升过程中F的功率；
（4）把长方体A按图甲中的摆放方式放在岸边的水平地面上，它对地面的压强。中小学教育资源及组卷应用平台
第七章 功和机械能
课标要求
3.1.3 结合实例，认识功的概念。知道做功的过程就是能量转化或转移的过程。 3.2.1 知道动能、势能和机械能。通过实验，了解动能和势能的相互转化。举例说明机械能和其他形式能量的相互转化。 3.2.2 知道机械功和功率。用生活中的实例说明机械功和功率的含义。
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1：公的理解及其计算 ★★★ 本章知识是为了高中阶段学习能的基础，也是中考阶段必考的重难点知识之一。功和功率的理解常在选择题中出现，机械能守恒的判断常在选择题中出现，功和功率的相关计算在填空题和解答题出现的概率较大，也是2024年中考热门考点。
考点2：功率的理解及计算 ★★★
考点3：机械能的转化与守恒 ★★★
★★★代表必考点，★★代表常考点，★星表示中频考点。
知识点一、功
一、力学中的功
1.做功：如果一个力作用在物体上，在力的方向上移动了一段距离，物理学上就说这个力做了功.
2.做功的两个必要因素：
（1）作用在物体上的力F；
（2）物体在力的方向上通过的距离s.
3.物理学中的不做功的三种情况
（1）有力无距：劳而无功（搬石头，搬而无功）
（2）有距无力：物体没有受到力的作用，而是由于惯性通过一段距离（空中飞行的足球，没有人对它有推力的作用）.
（3）有力有距，但力垂直距离：垂直无功，虽然有力有距离，但移动的距离不是这个力作用的结果（提箱子在水平路上走，人对它不做功）.
二、功的计算
1.功的计算：力学中，功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积.
2.计算公式：，F表示力，s表示沿力的方向移动的距离，W表示功.
3.单位：在国际单位制中，力的单位是牛，距离的单位是米，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J.
知识点二、功率
一、功率
1.定义：功与做功所用时间之比叫做功率.它是表示做功快慢的物理量.它在数值上等于单位时间内所做的功.
2.功率的表达式：.
3.在国际单位制中，功的单位是焦耳，时间的单位是秒，则功率的单位是焦耳每秒，它有个专有的名称叫瓦特，简称瓦，符号是w.工程技术上还常用千瓦（kw）作为功率的单位，.
4.常考的功率：中学生跳绳的功率约为60W；优秀运动员短时间运动功率越1千瓦；小轿车的功率约为数施千瓦至数百千瓦.
二、功率的计算
计算公式 适用条件
题目中若出现距离，则考虑公式，先计算功的多少，再找时间
题目中若出现速度，没有距离，则考虑用公式，先找力的大小，在与速度相乘.
知识点三、动能和势能
一、动能
1.能量
（1）定义：物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能.能量的单位是焦耳.一个物体能够做的功越多，表示这个物体的能量越大.
（2）单位：焦耳，符号是J.
（3）功与能量的关系：一个物体能够做的功越多，表示这个物体的能量越大.
2.动能
（1）定义：物体由于运动而具有的能，叫做动能.一切运动的物体都有动能.
（2）影响因素： 质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大.
二、势能
1.重力势能
（1）定义：物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能叫做重力势能.
（2）影响因素：物体的质量越大，位置越高，它具有的重力势能就越大.
2.弹性势能
（1）定义：物体由于物体发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能.
（2）影响因素：物体的弹性形变越大，它具有的弹性势能就大.
知识点四、机械能及其转化
一、机械能及其转化
1.机械能：动能、重力势能和弹性势能统称为机械能.
2.机械能转化
（1）动能与重力势能之间的相互转化：动能增加，重力势能减小；动能减小，重力势能增加.
（2）动能与弹性势能之间的相互转化：动能增加；弹性势能减小；动能减小，弹性势能增加.
3.机械能守恒：如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但机械能的总和不变，或者说，机械能是守恒的.
二、动能与势能的利用
1.水能发电
（1）水能：流动的水具有动能，高处的水具有势能，水所具有的机械能统称水能.
（2）工作原理：上游的水冲击水轮机的叶片时，就把大部分动能传递给水轮机，水轮机转动起来，由此带动发电机发电.
2.风能的利用：利用空气的动能，将动能转化为我们需要的能量，如风力发电机就是把风的动能转化为电能.
考点一 功的理解及其计算
功的表达式：W=Fs，其中F表示作用在物体上的力，s表示沿力方向移动的距离；
不做功的条件：（1）F=0；（2）s=0；（3）F⊥s(或F⊥v)；
特别注意：对于公式W=Fs进行计算时，力与物体移动的距离在方向上必须一致；
做功是能量转化的一种形式，因此所有与能相关的单位都是焦耳(J).
角度1：功的概念和单位
【例1】（2023·山东青岛·统考中考真题）下列有关单位换算关系，不正确的是（ ）
A．1Pa=1N/m2 B．1J=1N·m C．1J=1N·s D．1W=1J/s
【答案】C
【详解】A．由公式可知，压强单位是N/m2，用Pa取代N/m2，所以1Pa=1N/m2，故A正确，不符合题意；
BC．由公式W=Fs可得功的单位是N·m，用J取代N·m，所以1J=1N·m，故B正确，不符合题意，C错误，符合题意；
D．由公式可知，功率单位是J/s，用W取代，所以1W=1J/s，故D正确，不符合题意。
故选C。
【变式1】（2023·江苏泰州·统考二模）“比值定义”法就是用两个或多个物理量之比定义另一个物理量。下列物理量中不是用这种方法定义的是（ ）
A．功 B．压强 C．比热容 D．电功率
【答案】A
【详解】A．物体受到的力和物体在这个力的方向上通过的距离的乘积叫做功，所以功不是采用的比值定义法，故A不符合题意；
B．物体受到的压力与受力面积之比叫压强，所以压强采用的是比值定义法，故B不符合题意；
C．某种物质温度升高时吸收的热量与其质量和升高温度的乘积的比值叫做这种物质的比热容，所以比热容采用的是比值定义法，故C不符合题意；
D．电功率是单位时间内电流做功的多少，采用的是比值定义法，故D不符合题意。
故选A。
【变式2】（2023·北京朝阳·统考二模）在国际单位制中，能量的单位是（ ）
A．牛顿 B．帕斯卡 C．瓦特 D．焦耳
【答案】D
【详解】A．牛顿是力的单位，故A不符合题意；
B．帕斯卡是压强的单位，故B不符合题意；
C．瓦特是功率的单位，故C不符合题意；
D．焦耳是功和能量的单位，故D符合题意。
故选D。
角度2：做功的两个必要条件
【例2】（2023·辽宁丹东·统考中考真题）如图所示是篮球运动员比赛时的情景。运动员把飞来的篮球接住，说明力可以改变物体的 ；运动员再将篮球投出，篮球离开手后，继续向上运动，是因为篮球具有 ；篮球离开手后，手对篮球 （选填“做功”或“不做功”）。
【答案】 运动状态 惯性 不做功
【详解】[1]运动员把飞来的篮球接住，篮球因受到力的作用，由运动变为静止，说明力可以改变物体的运动状态。
[2]篮球离开手后，由于具有惯性，篮球仍保持原来的运动状态，继续向上运动。
[3]做功的两个必要条件：一是作用在物体上的力，二是在力的方向上移动一定的距离。篮球离开手后，手对其没有作用力，故手对篮球不做功。
【变式1】（2022·辽宁大连·统考二模）如图所示，小球从A点由静止开始释放，向右侧摆动。B点是小球摆动的最低点，C点是小球摆到右侧的最高点。小球从A点摆动到C点，下列说法正确的是（ ）
A．小球摆动到C点时，若不受任何力，小球将静止不动
B．小球摆动到C点时，若不受任何力，小球将沿轨迹e匀速运动
C．小球摆动到C点时，若拉小球的细线断了，小球将沿轨迹f加速运动
D．小球从A点摆动到C点的过程中，细线对小球的拉力做了功
【答案】A
【详解】AB．小球摆动到C点时的速度为0，若此时小球不受力，根据牛顿第一定律可知，小球将处于静止状态，故A正确，B错误；
C．小球摆动到C点时，若拉小球的细线断了，小球只受到重力的作用，小球将沿竖直方向向下做加速运动，故C错误；
D．小球从A点摆动到C点的过程中，细线对小球的拉力始终与运动的方向垂直，所以不做功，故D错误。
故选A。
【变式2】（2022·山东临沂·统考二模）2021年东京奥运会上，中国健儿留下很多温馨的面面。如图所示的四种情境中，人对物体做功的是（ ）
A．举在空中不动 B． 射出去的箭飞行中C．球出手后上升的过程D． 从地上捡起铅球
【答案】D
【详解】做功的两个必要因素：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上通过的距离；二者缺一不可。
A．举着杠铃原地不动，对杠铃施加了力，但杠铃未移动距离，所以人对物体不做功，故A不符合题意；
B．射出去的箭飞行中，人对箭没有施加力，所以人对物体不做功，故B不符合题意；
C．球出手后上升的过程，人对球没有施加力，所以人对物体不做功，故C不符合题意；
D．从地上捡起铅球，对铅球施加了力，铅球在力的方向上移动了距离，所以人对物体做了功，故D符合题意。
故选D。
角度3：功的计算和估算
【例3】（2023·山东日照·统考中考真题）“兄弟齐心，其利断金”，在某次劳动课上，李陆同学用的力水平向左推小车，刘湾同学用的力作用在该小车上，要使两人作用在小车上的力的效果最大，两个力的方向须 ，在两人共同作用下，10s内小车加速前行了5m，则此10s内两人作用在小车上的力做的总功为 J。
【答案】 相同 1500
【详解】[1]作用在同一直线上方向相同的两个力的合力，大小等于两力之和，方向与其中任一力的方向相同，要使两人作用在小车上的力的效果最大，两个力的方向须相同。
[2]两人的合力大小为F=F1+F2=200N+100N=300N
在两人共同作用下，10s内小车加速前行了5m，则此10s内两人作用在小车上的力做的总功为W=Fs=300N×5m=1500J
【变式1】（2023·山东青岛·校考模拟预测）在水平拉力作用下，A、B两物体分别在光滑和粗糙的水平面运动，拉力FA、FB的功与路程的关系如图所示，比较拉力FA、FB的大小：（ ）
A．FA>FB B．FA【答案】A
【详解】根据公式，结合图像可知，当运动的路程相同时，，所以可以得出。
故选A。
【变式2】（2023·山东潍坊·统考三模）现有甲、乙、丙三个质量不同的物体（m甲
A．W甲=W乙=W丙 B．W甲=W乙＜W丙 C．W甲>W乙>W丙 D．W甲【答案】A
【详解】先后用同样大小的力F使物体沿力的方向移动相同的距离s；该力在这三个过程中所做的功分别为W甲、W乙、W丙，三个功的大小都等于W=Fs；即W甲=W乙=W丙，故A正确，BCD错误。
故选A。
角度4：功的大小比较
【例4】（2023·山东济南·统考中考真题）2023年5月23日12时30分许，我国13名科考队员成功登顶珠穆朗玛峰，巍巍珠峰再次见证历史！如图所示。在他们从山脚下到峰顶的过程中，体重（含装备）越大的队员一定（ ）
A．做功越多 B．功率越大 C．做功越快 D．功率越小
【答案】A
【详解】体重越大，则重力越大，从山脚下到峰顶的过程中，上升的高度相同，则克服重力做功越多，由于不知道做功时间长短，所以无法比较做功的快慢程度和功率的大小，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
【变式1】（2022·山东泰安·统考三模）如图所示，冬奥会冰壶比赛上，冰壶从出发点A被运动员推着运动到B点，在B点被推出离手后沿冰道运动到O点停下来，若运动员对冰壶的推力是10N，运动员对冰壶做的功是 J。
【答案】60
【详解】从出发点A被运动员推着运动6m，到达投掷线，做功为
从B点到O点的过程中冰壶由于惯性沿水平方向运动，推力对冰壶没有做功。所以运动员从A点到O点运动过程中对冰壶做的功为60J。
【变式2】（2023·安徽合肥·统考一模）如图所示，某汽车重1.8×104N，在水平路面上以108km/h的速度匀速直线行驶5min的过程中受到的阻力是车重的。求：
（1）汽车通过的路程；
（2）牵引力所做的功。
【答案】（1）9000m；（2）1.62×107J
【详解】解：（1）由可得，汽车通过的路程为
（2）因汽车匀速直线行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，则牵引力的大小为
牵引力做功为
答：（1）汽车通过的路程为9000m；
（2）牵引力所做的功为1.62×107J。
考点二 功率的理解及其计算
功和功率的区分及理解
注意：功表示功率与时间的积累过程，功率越大，做功不一定越多，还与时间有关，同样，做功越多，功率也不一定越大。
角度1：功和功率的区别和联系
【例5】（2021·湖北宜昌·统考中考真题）下列有关机械做功、功率、机械效率的说法，正确的是（ ）
A．效率越高的机械，功率越大 B．做功越多的机械，功率越大
C．做有用功越多的机械，效率越高 D．功率越大的机械，做功越快
【答案】D
【详解】A．功率指做功的快慢，取决于做功的多少和做这些功所用的时间；效率是有用功与总功之比。两者没有必然的联系，故A错误；
B．功率是由做功的多少和做这些功所用的时间共同决定的，做功多的机械，功率不一定大，故B错误；
C．效率的高低取决于有用功占总功的比例，做有用功多的机械，效率不一定高，故C错误；
D．功率就是表示机械做功的快慢，功率越大，表示机械做功越快，故D正确。
故选D。
【变式1】（2023·山东枣庄·统考一模）目前，我国首台国产大功率斯特林发动机研发取得成功，并以320千瓦的额定单机功率达到水了世界顶尖水平，与内燃机相比，其运行更安静。关于功率这个物理量，下列说法正确的是（ ）
A．功率大一定做功快 B．功率大一定做功多 C．功率大一定效率高 D．功率大一定更省力
【答案】A
【详解】A．功率是描述物体做功快慢的物理量，功率越大做功越快，故A正确；
B．由公式知，做功多少取决于功率与做功时间的乘积，功率大，但如果时间极短，做功较少，故B错误；
C．功率和机械效率是两个无关的物理量，没有关系，故C错误；
D．功率大小与是否省力、省力多少无关，故D错误。
故选A。
【变式2】（2023·湖南郴州·统考二模）如图所示，工人往车上装重物时，用长木板搭个斜面，工人用平行于斜面向上的力，把重物沿斜面从底端匀速推到顶端。下列说法正确的是（ ）
A．用斜面可以省力也可以省功
B．匀速推动重物的速度越大，重物的惯性越大
C．匀速推动重物的速度越大，推力做功越多
D．匀速推动重物的速度越大，推力的功率越大
【答案】D
【详解】A．根据斜面的工作特点和功的原理可知，利用斜面提高物体可以省力，但不能省功，故A错误；
B．惯性的大小只与物体的质量有关，与速度无关，故B错误；
C．由可知，推力做的功与物体在推力方向上移动的距离有关，与物体的速度无关，故C错误；
D．由可知，推力的功率与物体的移动速度有关，在推力一定时，速度越大，推力的功率越大，故D正确。
故选D。
角度2：的计算
【例6】（2023·四川雅安·统考中考真题）为加快川藏铁路建设进度，建设者节假日依然奋战在一线。工地上工人师傅用叉车将质量为1000kg的货物匀速提高1.5m用时5s（g取10N/kg）。求：
（1）货物的重力；
（2）货物上升的速度；
（3）叉车提升货物的功率。
【答案】（1）1×104N；（2）0.3m/s；（3）3000W
【详解】解：（1）货物的重力为
（2）货物上升的速度为
（3）叉车提升货物的功率为
答：（1）货物的重力为1×104N；
（2）货物上升的速度为0.3m/s；
（3）叉车提升货物的功率为3000W。
【变式1】（2023·湖南株洲·株洲二中校考三模）电影《士兵突击》中王宝强饰演的许三多在他所在连队的年度考核中“引体向上”破纪录。假设许三多在10s内做了6个“引体向上”，则他10s内做功的平均功率的为（ ）
A．1.5W B．15W C．150W D．1500W
【答案】C
【详解】许三多的重力约为500N，每次升高的高度为0.5m，许三多克服重力做功的平均功率为
故选C。
【变式1】（2023·湖南株洲·株洲二中校考三模）电影《士兵突击》中王宝强饰演的许三多在他所在连队的年度考核中“引体向上”破纪录。假设许三多在10s内做了6个“引体向上”，则他10s内做功的平均功率的为（ ）
A．1.5W B．15W C．150W D．1500W
【答案】C
【详解】许三多的重力约为500N，每次升高的高度为0.5m，许三多克服重力做功的平均功率为
故选C。
角度3：P=Fv 的计算
【例7】（2023·湖北十堰·统考中考真题）如图甲是中国海军十堰舰停泊在港湾时的情景，相关参数如下表；执行任务过程中，该舰以恒定最大推进功率航行；（g取）求：
排水量
吃水深度
最大航速
最大推进功率
（1）十堰舰满载停泊在港湾时所受浮力大小；
（2）若十堰舰从静止出发，加速航行时达到最大航速，图乙是本次航行的图像，求加速阶段的平均速度；
（3）十堰舰以最大航速水平匀速直线航行时，十堰舰所受阻力大小。
【答案】（1）1.22×107N；（2）8m/s；（3）1×106N
【详解】解：（1）由阿基米德原理可得，护卫舰满载时，受到海水的浮力
F浮=G排=m排g=1220×103kg×10N/kg=1.22×107N
（2）由乙图可知，该舰加速航行达到最大航速12.5m/s，用时120s，航行0.96km，则加速阶段的平均速度
（3）护卫舰的最大航速为12.5m/s，水平匀速直线航行时，受到的阻力与牵引力是一对平衡力，根据
可得，十堰舰所受阻力
答：（1）该护卫舰满载时受到的浮力是1.22×107N；
（2）加速阶段的平均速度为8m/s；
（3）十堰舰所受阻力为1×106N。
【变式1】（2023·山东济宁·统考一模）有人为曲阜建设献策：充分利用廖河与大沂河水上资源，打造水上旅游路线，让游客乘坐画舫游船穿行其间，就可以尽享“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”的都市休闲意趣。如图所示，若画舫游船质量为2t，从廖河公园出发以的速度匀速行驶到四德广场，所用时间约为10min，牵引力是。通过计算回答：
（1）从廖河公园到四德广场河段大约多长？
（2）游船在河中排开水的体积多大？
（3）这次水上航行中，牵引力对游船做功的功率多大？
【答案】（1）1500m；（2）2m3；（3）
【详解】解：（1）由得，
（2）因为游艇漂浮
由得，
（3）牵引力所做的功
牵引力的功率
答：（1）从廖河公园到四德广场河段大约长1500m；
（2）游船在河中排开水的体积为2m3；
（3）这次水上航行中，牵引力对游船做功的功率为。
【变式2】（2023·广东惠州·惠州市华侨中学校考模拟预测）一辆越野汽车的质量2t，汽车发动机的额定功率120kW，在水平直道路上从静止开始运动，经15s运动200m恰好达到最大速度，接着匀速运动20s关闭发动机，滑行100m停下，其v-t图象如图所示。已知汽车在运动过程中受到的阻力恒为车重的0.2倍。（g取10N/kg）求：
（1）在运动过程中受到的阻力；
（2）汽车运动的最大速度v；
（3）整个过程中克服阻力所做的功的大小。
【答案】（1）4×103N；（2）30m/s；（3）3.6×106J
【详解】解：（1）汽车的重力G＝mg＝2×103kg×10N/kg＝2×104N
汽车在运动过程中受到的阻力f＝0.2G＝0.2×2×104N＝4×103N
（2）汽车匀速直线运动时，汽车的牵引力F牵＝f＝4×103N
根据可知，汽车的最大速度
（3）由可知，汽车匀速行驶的路程
整个过程汽车行驶的路程s＝200m+600m+100m＝900m
整个过程中克服阻力所做的功Wf＝fs＝4×103N×900m＝3.6×106J
答：（1）在运动过程中受到的阻力4×103N；
（2）汽车运动的最大速度为30m/s；
（3）整个过程中克服阻力所做的功为3.6×106J。
角度4：功率的大小比较
【例8】（2023·湖南长沙·统考中考真题）如图，大人和小孩分别将5块相同的砖从一楼搬到二楼，在这个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小孩对砖做功更多 B．小孩对砖做功更快
C．大人对砖做功更多 D．大人对砖做功更快
【答案】D
【详解】AC．大人和小孩分别将5块相同的砖从一楼搬到二楼，根据W=Fs=Gh，可知，做功一样多，故AC错误；
BD．两人做功一样多，大人用时较短，根据可知，大人对砖做功更快，故B错误，D正确。
故选D。
【变式1】（多选）（2023·河北沧州·统考二模）用弹簧测力计在同一木板上拉同一木块，使它先后在水平面和斜面上均以v的速度做匀速直线运动且运动相同的时间，如图所示。已知水平面上拉力与斜面上拉力之比为5∶9，请分析下列说法正确的是（ ）
A．相同时间内，甲、乙两次拉力对木块做功之比为5∶9
B．甲、乙两次拉力做功的功率之比为5∶9
C．甲中的木块受到的摩擦力比乙中的木块受到的摩擦力大
D．相同时间内，甲、乙两次克服摩擦力做功相等
【答案】ABC
【详解】A．木块在水平面和斜面上的速度相等，根据知，相同时间内，木块通过的路程相等，又知拉力之比为5∶9，所以甲、乙两次拉力对木块做功之比为，故A正确；
B．拉力之比为5：9，且木块在水平面和斜面上的速度相同，由可得，甲、乙两次拉力做功的功率之比为，故B正确；
C．用同一木板和同一木块做实验，则接触面的粗糙程度相同，但木块对水平面的压力大于对斜面的压力，所以，甲中的木块受到的摩擦力比乙中的木块受到的摩擦力大，故C正确；
D．相同时间内，木块两次通过的路程相等，甲、乙两次拉动木块时，木块受到的摩擦力大小不等，所以根据可知，相同时间内，甲、乙两次克服摩擦力做功不相等，故D错误。
故选ABC。
【变式2】（2023·山东潍坊·昌邑市实验中学校考一模）完全相同的甲、乙两物体在水平拉力的作用下沿同一水平面做匀速直线运动，其运动的s-t图像如图所示。下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙两物体的运动速度大小相等 B．0~6s拉力对甲物体做的功大于乙物体
C．0~6s物体甲物体的动能等于乙物体的动能 D．0~6s拉力对甲、乙两物体做功的功率相等
【答案】B
【详解】A．由图像可知，相同时间内甲通过的路程大于乙通过的路程，所以甲的速度大于乙的速度，故A错误。
B．甲、乙两物体均沿同一水平面做匀速直线运动，受到的拉力和摩擦力是平衡力，大小相等，而两物体完全相同，对水平面的压力大小相等，接触面的粗糙程度相同，则两物体受到的摩擦力大小相等，所以两物体受到的拉力相等；由图像可知，0~6s内甲物体通过的路程大于乙通过的路程，根据W＝Fs可知，拉力对甲物体做的功大于乙物体。故B正确。
C．两物体完全相同，则质量相等。0~6s甲物体的速度大于乙物体的速度，所以甲物体的动能大于乙物体的动能，故C错误。
D．由B知，0~6s拉力对甲物体做的功大于乙物体，则根据可知，0~6s拉力对甲物体做功的功率大于乙物体，故D错误。
故选B。
考点三 机械能的转化与守恒
影响动能大小的因素：质量和速度；
影响重力势能大小的因素：质量和高度；
影响弹性势能大小的因素：弹簧本身与形变量；
机械能包括：动能、重力势能和弹性势能；
注意：
（1）有其他形式的能参与转化时机械能不守恒；
（2）如果除重力和弹力外没有其他外力做功（有其他能力补充或损失），则动能和势能在转化过程中机械能守恒.
角度1：常见的机械能守恒及其辨别
【例9】（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）掷实心球是通辽中考体育测试项目之一，如图所示是某同学掷出的实心球的运动轨迹，O点是实心球刚离开手的位置，A点是实心球运动到最高点的位置，B点是实心球落地前瞬间的位置，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．实心球在最高点A时，动能为零
B．实心球从O点运动到A点时，动能转化为重力势能
C．实心球从O点运动到B点的动能先增大后减小
D．实心球在O点的机械能大于在B点的机械能
【答案】B
【详解】A．实心球在最高点时，具有水平方向的速度，故动能不为零，A错误。
B．实心球从O点运动到A点时，高度增大，重力势能增大，速度减小，动能减小，故为动能转化为重力势能，故B正确；
C．实心球从O点运动到B点，速度先减小后增大，所以动能先减小后增大，故C错误；
D．因为不及空气阻力，只有动能和重力势能之间进行转化，机械能守恒，故D错误。
故选B。
【变式1】（2023·安徽滁州·统考一模）如图所示，捻动滚摆的轴使其升高后释放，观察滚摆运动过程，滚摆上升的高度慢慢降低，最后滚摆停止上下摆动。下列解释正确的是（ ）
A．下降时重力势能减小，动能减小 B．上升时重力势能增大，动能增大
C．整个运动过程中，机械能不变 D．整个运动过程中，机械能减小
【答案】D
【详解】A．滚摆下降时，质量不变，速度增大，动能增加，高度减小，重力势能减小，故A错误；
B．滚摆上升时，质量不变，速度减小，动能减小，同时高度增加，重力势能增加，故B错误；
CD．由于空气的摩擦，所以整个过程中，一部分机械能会转化为内能，故机械能是减小的，故C错误，D正确。
故选D。
【变式2】（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考三模）如图，在光滑的水平台面上，一轻质弹簧左端固定，右端连接一金属小球，O点是弹簧保持原长时小球的位置。压缩弹簧使小球至A位置，然后释放小球，小球就在A、B间做往复运动（已知AO=OB）。下列说法正确的是（ ）
A．小球在往复运动过程中机械能守恒 B．小球在O点动能最大
C．小球从B往A运动过程中速度不断增大 D．小球在往复运动过程中所受弹力方向不变
【答案】B
【详解】A．小球在光滑的水平台面上AB间做往复运动，且AO=OB，这表明小球和弹簧的整体机械能是守恒的，在任一位置，小球的动能与弹簧的弹性势能的总和保持不变，小球在往复运动过程中机械能不守恒，故A错误；
BC．小球从A或B位置运动到O位置的过程中，弹簧的形变程度变小，弹性势能变小，小球的速度变大，动能变大，弹簧的弹性势能转化为小球的动能，到达O点时，弹簧的弹性势能全部转化为小球的动能，弹性势能为0，小球的动能最大；从O到B或A的过程中，弹簧的形变程度变大，弹性势能变大，小球的动能转化为弹簧的弹性势能，所以整个过程中小球在O点动能最大，小球从B往A运动过程中速度先增大后减小，故B正确，C错误；
D．小球在往复运动过程中弹簧在AO段是缩短的，弹力方向向右，弹簧在OB段是伸长的，弹力方向向左，所受弹力方向不同。故D错误。
故选B。
角度2：物体运动过程中各种机械能的变化情况
【例10】（2023·四川雅安·统考中考真题）“神州十五号”载人飞船返回舱接近地面时，反推发动机点火，返回舱减速下降，安全降落在着陆预定区域。在此过程中返回舱（ ）
A．动能减小，重力势能减小，机械能不变 B．动能不变，重力势能减小，机械能减小
C．动能减小，重力势能增加，机械能不变 D．动能减小，重力势能减小，机械能减小
【答案】D
【详解】返回舱着陆过程中，返回舱的质量不变，速度减小 ，动能减小；高度降低，重力势能减小。机械能为物体动能与势能的总和，故返回舱的机械能是减小的。故ABC错误，D正确。
故选D。
【变式1】（2023·河南商丘·商丘市第六中学校考模拟预测）如图是撑竿跳高运动员进行撑竿跳高的情景，下列说法正确的是（ ）
A．是运动员的重力将撑竿压弯的 B．运动员在上升过程中具有的动能减小
C．运动员在上升过程中具有的重力势能变大 D．运动员上升过程中，撑竿的弹性势能减小
【答案】BCD
【详解】A．撑杆被压弯是因为受到了运动员的压力，故A错误；
B．在上升过程中，运动员运动的速度减小，动能减小，故B正确；
C．在上升过程中，运动员质量不变，高度增加，重力势能增加，故C正确；
D．在上升过程中，撑竿的弹性形变变小，其弹性势能减小，故D正确。
故选BCD。
【变式2】（2022·辽宁·统考模拟预测）蹦极是一种运动游戏，图中A点是弹性绳自然下垂时绳下端位置，B点是游戏者所能到达的最低点，当游戏者离开跳台向下，从A点到B点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．弹性绳的弹性势能不断增大 B．游戏者减少的重力势能，只有一部分转化为动能
C．游戏者到B点时，重力势能最小，动能最大 D．游戏者的动能先增加后减少
【答案】ABD
【详解】A．从A点到B点的过程中，绳子一直被拉伸，故绳子的弹性势能一直增大，故A正确；
B．从A点到B点的过程中，游戏者的速度先增大后减小，动能先增大后减小，绳子一直被拉伸弹性势能一直增大，故减少的重力势能转化为动能和弹性势能，故B正确；
C．游戏者到B点时，下落到最低点，重力势能最小，速度为零，动能为零，故C错误；
D．从A点到B点的过程中，游戏者的速度先增大后减小，动能先增大后减小，故D正确。
故选ABD。
1．（2023·江苏泰州·统考中考真题）如图所示，小明沿滑道从顶端匀速下滑的过程中，小明的（ ）
A．重力势能减小，机械能减小 B．动能不变，机械能不变
C．重力势能减小，动能增大 D．重力势能不变，机械能减小
【答案】A
【详解】小明沿滑道从顶端匀速下滑的过程中，质量不变，速度不变，则动能不变；高度降低，则重力势能减小；机械能是动能与势能的总和，且下滑过程中克服阻力做功，机械能减小。故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
2．（2023·山东青岛·统考中考真题）摄影师利用无人机进行航拍， 在无人机匀速上升的过程中，下列分析正确的是（ ）
A．无人机的动能变大 B．无人机的重力势能不变
C．无人机的机械能不变 D．无人机的机械能变大
【答案】D
【详解】在无人机匀速上升的过程中，质量不变，速度不变，故动能不变；高度变大，故重力势能变大，机械能等于动能与势能之和，所以机械能变大，故ABC错误，D正确。
故选D。
3．（2023·山东德州·统考中考真题）如图所示，A、B两个长方体物块叠放在水平桌面上，用的水平向左的力作用在A物块上，使A、B一起向左做匀速直线运动，经过，两个物块一起移动了的距离。下列说法中（ ）
①物块B受到的重力和地面对物块B的支持力是一对平衡力
②物块A对B的摩擦力大小是，方向水平向左
③地面对B的摩擦力大小是，方向水平向左
④物块A对B的摩擦力的功率为
A．只有②④正确 B．只有③④正确 C．只有②③正确 D．只有①④正确
【答案】A
【详解】①．物块B受到的重力和地面对物块B的支持力，大小不相等，不是一对平衡力，故①错误；
②．A物块受到水平向左的拉力，且处于平衡状态，说明A物块受平衡力，即水平向左的拉力与B给A施加的水平向右的摩擦力，大小与拉力相等均为10N，因为力的作用是相互的，所以A物块会给B一个摩擦力大小等于10N，方向水平向左，故②正确；
③．B木块做匀速直线运动，处于平衡状态，B物块受到A施加水平向左的摩擦力和地面施加水平向右的摩擦力，大小相等为10N，故③错误；
④．物块A对B的摩擦力功率为
故④正确。
综合上述分析，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
4．（2023·海南·统考中考真题）4月26日我省举行了首届中学生自制水火箭比赛。参赛选手对水火箭打气，拉开气阀，水向下喷出，水火箭一飞冲天。在水火箭上升过程中，下列说法正确的是（ ）
A．水火箭能起飞是受到水对它向上的推力
B．水火箭受到的重力不变
C．水火箭的动能一直增大
D．水火箭的重力势能一直增大
【答案】A
【详解】A．拉开气阀，水向下喷出时，水会对火箭产生一个反作用力，故水火箭能一飞冲天，故A正确；
B．水不断向下喷，水火箭的质量发生改变，故水火箭受到的重力会改变，故B错误；
CD．水火箭向上升的时候，它的质量及高度速度都会发生变化，故无法确定它的动能、重力势能的变化情况，故CD错误。
故选A。
5．（2023·江苏常州·统考中考真题）目前在轨的有中国空间站和国际空间站。中国空间站的轨道高度是：远地点，近地点，如图所示，从远地点到近地点的过程中，其运动速度越来越大，动能逐渐 ，重力势能逐渐 。国际空间站内的噪声为，中国空间站内的噪声为，空间站内的噪声主要由设备工作时振动产生，说明中国空间站内设备振动的 较小、对站内宇航员的影响较小，噪声能传入站内宇航员耳朵的原因是： 。
【答案】 增大 减小 幅度 见解析
【详解】[1][2]由远地点到近地点的过程中，空间站的质量不变，高度逐渐变小，重力势能逐渐减小，速度逐渐变快，动能逐渐增大。
[3][4]空间站内的噪声主要由设备工作时振动产生，中国空间站内的噪声响度较小，说明中国空间站内设备振动的幅度较小，对站内宇航员的影响较小；空间站内有空气，而声音能在空气中进行传播，因此噪声能传入站内宇航员耳朵。
6．（2023·四川巴中·统考中考真题）已知木箱重为1000N，在水平拉力F的作用下向右以0.5m/s的速度做匀速直线运动，地面对木箱的摩擦力为重力的0.3倍。经过5s，地面对木箱的支持力做功 J，拉力F做功的功率为 W。
【答案】 0 150
【详解】[1]做功的两个必要因素是：力的作用和力的方向上移动了距离。由题意可知，地面对木箱的支持力方向垂直向上，木箱没有在垂直于地面的方向上移动距离，所以地面对木箱的支持力不做功。
[2]木箱重为100N，地面对木箱的摩擦力为重力的0.3倍，则地面对木箱的摩擦力
木箱做匀速直线运动，处于平衡状态，受到的拉力F大小和摩擦力大小相等，即
由功率的变形式可知，拉力F做功的功率
7．（2023·山东德州·统考中考真题）如图所示，小王用弹簧测力计水平拉动木块，使同一木块先后以速度和沿同一水平木板匀速直线滑动相同的距离，且，则第一次木块所受的摩擦力 第二次木块所受的摩擦力；第一次拉力做的功 第二次拉力做的功。（均选填“大于”、“小于”或“等于”）
【答案】 等于 等于
【详解】[1]由于木块对水平木板的压力不变，接触面的粗糙程度不变，所以木块受到的摩擦力不变，即f1=f2。
[2]而木块两次沿同一水平木板匀速直线滑动相同的距离，木块受平衡力作用，所以两次木块受到的拉力和摩擦力大小相等，则两次木块受到的拉力相等，即F1=F2，由W=Fs可得，第一次拉力做的功和第二次拉力做的功相等。
8．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）如图所示，物体静止在水平桌面上，现用50N的水平推力，使其在桌面上移动了0.2m的距离，说明推力可以改变物体的 （选填“运动状态”或“形状”），推力做功 J。
【答案】 运动状态 10
【详解】[1]物体在水平推力的作用下由静止开始运动，运动状态发生改变，说明力可以改变物体的运动状态。
[2]由题意可知，推力F的大小为50N，物体在水平推力的作用下移动的距离为s=0.2m，故可得推力所做的功为W=Fs=50N×0.2m=10J
三、实验题
9．（2023·山东威海·统考中考真题）小明探究重力势能大小与物体质量和高度的关系，实验装置如图甲所示。
（1）将铁球从斜面由静止释放后到压缩弹簧，记录铁球速度减为0时弹簧的长度，整个过程涉及的能量转化情况为 ；铁球重力势能的大小可以用被压缩后弹簧的长度来反映，长度越长，则说明铁球的重力势能越 （选填“大”或“小”）。
（2）将同一铁球先后从同一斜面的不同高度（）处由静止释放，弹簧被压缩后的长度分别为（），则你能得出的结论是 。
（3）若要探究重力势能大小与物体质量的关系，请简要写出你的设计思路： 。
（4）结合本实验和所学知识，分析图乙所示的水坝，发电机安装在 位置较为合理（选填“C”或“D”）；你认为适合建造大型水力发电站的地方应该具备哪些条件： 。
【答案】 重力势能先转化为动能，动能再转化为弹性势能 小 质量相同，高度越高，重力势能越大 质量不同的小球从同一斜面的同一高度静止释放，比较弹簧压缩后的长度 D 水资源丰富和地势高度差大
【详解】（1）[1][2]整个过程涉及的能量转化情况为：重力势能先转化为动能，动能再转化为弹性势能；铁球重力势能的大小可以用被压缩后弹簧的长度来反映，长度越长，弹簧的形变越小，弹性势能越小，则说明铁球的重力势能越小。
（2）[3]将同一铁球先后从同一斜面的不同高度（）处由静止释放，弹簧被压缩后的长度分别为（），结合（1）的分析上可得出的结论是：质量相同，高度越高，重力势能越大。
（3）[4]探究重力势能大小与物体质量的关系，就要控制铁球的高度相同，改变铁球的质量，设计思路为：质量不同的小球从同一斜面的同一高度静止释放，比较弹簧压缩后的长度。
（4）[5][6]D位置与上游的高度差较大，所以应该安装在D位置；水资源丰富（或水量大）和地势高度差大，重力势能就大，转化为的动能就越大，适合建造大型水力发电站。
四、计算题
10．（2023·四川德阳·统考中考真题）电动自行车在城市生活中有着广泛的应用。某外卖员骑行如图甲所示的电动自行车为顾客送货，假设他驾驶电动自行车的运动为匀速直线运动，行驶的路程-时间图像如图乙所示，外卖员的质量为60kg，电动自行车及货物的总质量为55kg，电动自行车的功率为400W，电动自行车的电能转化为机械能的效率为65%，电动自行车前后轮与地面的接触总面积为5×10-3m 。求：
（1）外卖员骑行电动自行车的速度和此时对地面的压强；
（2）电动自行车行驶过程中牵引力的大小。
【答案】（1）5m/s，2.3×105Pa；（2）52N
【详解】解：（1）外卖员骑行电动自行车的速度
外卖员骑行电动车，电动车对地面压力为
此时电动车对地面的压强
（2）依题意得，电动车电能转化为机械能的功率为
由得，电动自行车行驶过程中牵引力的大小为
答：（1）外卖员骑行电动自行车的速度和此时对地面的压强分别为5m/s，2.3×105Pa；
（2）电动自行车行驶过程中牵引力的大小52N。
11．（2023·山东东营·统考中考真题）2023年5月，世界智能大会在天津的成功举办，将进一步推动我国人工智能技术的研发和应用。图甲为某款智能机器人，质量为30kg，底部轮与地面接触总面积为150cm2，它在某次引领接待工作中沿直线行走的速度随时间变化的图像如图乙所示。（g取10N/kg）
（1）求智能机器人静止在水平地面上时，对地面产生的压强；
（2）求智能机器人在0~6s内行走的距离和0~10s内的平均速度；
（3）在0~6s内，智能机器人受到的水平阻力为重力的0.05倍，求此段时间内智能机器人牵引力做功的功率。
【答案】（1）2×104Pa；（2）7.2m，1.12m/s；（3）18W
【详解】解：（1）智能机器人静止在水平地面上时对地面产生的压力F=G=mg=30kg×10N/kg=300N
智能机器人静止在水平地面上时对地面产生的压强
（2）由图像可知，0~6s机器人匀速运动的速度v1=1.2m/s，则在0~6s内行走的距离
由图像知，6~10s内物体匀速运动的速度v2=1.0m/s，则在6~10s内行走的距离
0~10s内的平均速度
（3）在0~6s内机器人受到的阻力f=0.05G=0.05×300N=15N
机器人匀速直线运动时，水平方向上牵引力和阻力是一对平衡力，则此过程机器人牵引力F'=f=15N
此段时间内牵引力做功的功率
答：（1）智能机器人对地面产生的压强为2×104Pa；
（2）智能机器人在0~6s内行走的距离为7.2m，0~10s内的平均速度为1.12m/s；
（3）在0~6s内智能机器人牵引力做功的功率为18W。
12．（2023·湖北十堰·统考中考真题）如图甲是中国海军十堰舰停泊在港湾时的情景，相关参数如下表；执行任务过程中，该舰以恒定最大推进功率航行；（g取）求：
排水量
吃水深度
最大航速
最大推进功率
（1）十堰舰满载停泊在港湾时所受浮力大小；
（2）若十堰舰从静止出发，加速航行时达到最大航速，图乙是本次航行的图像，求加速阶段的平均速度；
（3）十堰舰以最大航速水平匀速直线航行时，十堰舰所受阻力大小。
【答案】（1）1.22×107N；（2）8m/s；（3）1×106N
【详解】解：（1）由阿基米德原理可得，护卫舰满载时，受到海水的浮力
F浮=G排=m排g=1220×103kg×10N/kg=1.22×107N
（2）由乙图可知，该舰加速航行达到最大航速12.5m/s，用时120s，航行0.96km，则加速阶段的平均速度
（3）护卫舰的最大航速为12.5m/s，水平匀速直线航行时，受到的阻力与牵引力是一对平衡力，根据
可得，十堰舰所受阻力
答：（1）该护卫舰满载时受到的浮力是1.22×107N；
（2）加速阶段的平均速度为8m/s；
（3）十堰舰所受阻力为1×106N。
一、单选题
1．如图所示是甲乙两物体做功与所用时间的关系图象，由图可知，甲物体的功率P甲和乙物体的功率P乙的关系是（ ）
A．P甲＞P乙 B．P甲＜P乙 C．P甲＝P乙 D．无法确定
【答案】B
【详解】功率是指物体做功的快慢，比较物体做功功率可以相同时间比较做功的多少；也可以做功相同，比较做功的时间。相同的时间内，甲做的功比乙做的功少，所以甲的功率小于乙的功率，故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
2．两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程随时间变化的关系图像如图所示。根据图像，下列判断正确的是（ ）
A．两次物体运动的速度：v1B．0~6s两次拉力对物体所做的功：W1=W2
C．两次物体所受的拉力：F1>F2
D．0~6s两次拉力对物体做功的功率：P1>P2
【答案】D
【详解】A．由图像可知，当t=8s时，s1=0.8m，s2=0.4m，根据可得v1=0.1m/s，v2=0.05m/s，v1>v2，故A错误；
B．两物体做匀速直线运动，所以拉力等于摩擦力，又因为是同一物体、同一水平面，所以受到的摩擦力是相等的，故两次的拉力F1=F2，由图可知，0~6s第一次运动距离s1=0.6m，第二次运动距离s2=0.3m，所以
W1=F1s1=0.6F1，W2=F2s2=0.3F2
所以W1>W2，故B错误；
C．两物体做匀速直线运动，所以拉力等于摩擦力，又因为是同一物体、同一水平面，所以受到的摩擦力是相等的，故两次的拉力F1=F2，故C错误；
D．第一次做功功率
第二次做功功率
又因为F1=F2，所以P1>P2，故D正确。
故选D。
3．如图所示是蹦极运动的简化示意图。弹性绳一端固定在O点，另一端系住运动员，运动员从O点自由下落，到A点处弹性绳自然伸直。B点是运动员受到的重力与弹性绳对运动员拉力相等的点，C点是蹦极运动员到达的最低点（忽略空气阻力），下列说法正确的是（ ）
A．从O点到A点运动员的机械能不变
B．从O点到C点运动员的机械能一直在增大
C．从O点到C点运动员的机械能一直在减小
D．从O点到C点运动员速度一直减小
【答案】A
【详解】A．从O点到A点，运动员的重力势能转化为动能，由于忽略空气阻力，所以运动员的机械能不变，故A正确；
BC．从O点到A点，运动员的机械能不变；从A点到C点过程中，弹性绳的弹性形变增大，其弹性势能增大，该过程中运动员的机械能转化为绳的弹性势能，则该过程中运动员的机械能逐渐减小；由此可知，整个过程中运动员的机械能先不变再减小，故BC错误；
D．从O点到B点的过程中，重力大于弹性绳对运动员的拉力，因此运动员的速度越来越大；从B点到C点的过程中，弹性绳对运动员的拉力大于重力，则运动员的速度逐渐减小，到达C点时，其速度为零；因此，在B点处运动员的速度最大，整个过程中运动员的速度先变大后减小，故D错误。
故选A。
4．爷爷与小丽进行爬楼比赛，他们都从1楼上到6楼．爷爷的体重是小丽体重的2倍，爷爷所用的时间是小丽所用时间的2倍．若爷爷做功为W1，功率为P1，小丽做功为W2，功率为P2，则下列判断正确的（ ）
A．W1：W2=1：1 B．W1：W2=4：1 C．P1：P2=1：1 D．P1：P2=4：1
【答案】C
【详解】AB．由题意可知，小丽与爷爷上楼的高度是相同的，爷爷的体重是小丽的2倍，根据公式W=Gh可得爷爷做功应为小丽做功的2倍，故AB错；
CD．爷爷所用的时间是小丽所用时间的2倍，根据公式 可得，功率之比：
，
故C正确，D错；
5．汽车紧急刹车过程中，会在公路上留下车胎的擦痕，下列说法正确的是（ ）
A．擦痕是由于刹车后摩擦增大造成的
B．擦痕越长，说明车的惯性一定越大
C．刹车过程中内能转化为机械能
D．刹车能使汽车迅速停下来，说明力是维持物体运动的原因
【答案】A
【详解】A．汽车刹车后，轮胎停止转动，这是由滚动摩擦变为滑动摩擦，摩擦力增大，所以，汽车紧急刹车过程中，会在公路上留下车胎的擦痕，故A正确；
B．擦痕的长短（即刹车后汽车滑行距离的长短）与汽车原来的速度、路面粗糙程度、汽车的惯性（质量）等因素有关；擦痕长，原因可能是汽车刹车前的速度比较快，并不能说明车的惯性一定越大，故B错误；
C．刹车过程中，汽车的机械能减小，内能增加，因此是将机械能转化为内能的过程，故C错误；
D．刹车能使汽车迅速停下来，说明力是改变物体运动状态的原因，故D错误；
故选A。
6．如图所示，是使用汽车打捞水下重物的示意图。在重物从水底拉到井口的过程中，汽车以恒定速度向右运动，忽略水的阻力和滑轮的摩擦。四位同学画出了汽车功率P随时间t的变化图像，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】汽车匀速运动，重物也匀速运动，在重物露出水面前，浮力不变，F=G-F浮，所以拉力不变，根据P=Fv可知：汽车的功率不变；在物体露出水面而没完全露出时，浮力减小，F=G-F浮，所以拉力增大，根据P=Fv可知：汽车的功率增大；在物体完全露出液面时，F=G，拉力不变，根据P=Fv可知：汽车的功率不变；综上所述，汽车的功率先不变，再增大，最后又不变。故选C。
7．如图斜面与水平面在M点通过小圆弧相连，弹簧左端固定，原长是右端在N点，小物块从斜面上P点由静止滑下，与弹簧碰撞后又返回到位于P点的下方，则下列说法中正确的是（ ）
A．小物块从P向M运动过程中，机械能减小
B．小物块从P向M运动过程中，机械能增大
C．弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最小
D．小物块从P向M运动过程中，动能减小
【答案】A
【分析】影响动能大小的因素：质量、速度，质量越大，速度越大，动能越大；影响重力势能大小的因素：质量、高度，即物体的质量越大，高度越高，其重力势能越大。
【详解】AB．物块从P到N碰撞后返回到位于P点的下方，说明接触面粗糙，物块运动过程中克服摩擦力做功，则小物块从P向M运动过程中，机械能减小，故A正确、B错误；
C．弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性形变达到最大限度，弹性势能最大，故C错误；
D．小物块从斜面上P点由静止滑下，说明小物块从P向M做加速运动，质量不变，速度增大，其动能增大，故D错误。
故选A。
8．一辆卡车在平直公路上行驶，其速度v与时间t的关系如图。在t1时刻卡车的速度为v1，牵引力为F1，牵引力的功率为P1，卡车的动能为Ek1；t2时刻卡车的速度为v2，牵引力为F2，牵引力的功率为P2，卡车的动能为Ek2。不计空气阻力，以下说法错误的是（ ）
A．v1＞v2 B．F1＞F2 C．P1＞P2 D．Ek1＞Ek2
【答案】B
【分析】(1)根据速度v与时间t的关系图象得出速度的大小关系。
(2)卡车做匀速直线运动，受到的摩擦力和牵引力相平衡，根据摩擦力大小的影响因素得出摩擦力的大小关系，进而可得出牵引力的大小关系。
(3)利用分析得出牵引力的功率的大小关系。
(4)根据动能大小的影响因素分析得出动能的大小关系。
【详解】A．根据速度v与时间t的关系图象可知，卡车在t1时刻的速度大于在t2时刻的速度，即
v1＞v2
故A正确，不符合题意；
B．根据速度v与时间t的关系图象可知，卡车在t1时刻和t2时刻均做匀速直线运动，受到的牵引力和摩擦力是一对平衡力，大小相等；卡车在t1时刻和t2时刻对公路的压力不变，接触面的粗糙程度不变，则摩擦力相等，所以卡车在t1时刻和t2时刻牵引力的大小关系为
F1＝F2
故B错误，符合题意；
C．由A和B的分析可知，F1＝F2，v1＞v2，根据
可知，卡车在t1时刻和t2时刻牵引力做功的功率的大小关系为
P1＞P2
故C正确，不符合题意；
D．动能的大小与质量和速度有关，质量越大，速度越大，动能越大。卡车在t1时刻和t2时刻质量不变，在t1时刻的速度大于在t2时刻的速度，所以卡车t1时刻的动能大于t2时刻的动能，即
Ek1＞Ek2
故D正确，不符合题意。
故选B。
【点睛】此题考查速度、功率、牵引力和动能的大小比较，同时还涉及到二力平衡条件的应用、摩擦力大小的影响因素等，具有很强的综合性，且与图象相结合，属于中考热点题型，有一定难度，解题的关键是读懂图象，并从图象中获取相关信息。
9．十年磨剑，载誉归来！2020年12月17日1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆。返回舱进入大气层离地面一定高度时打开降落伞，一段时间后匀速下落，在匀速下落过程中，返回舱的（ ）
A．动能不变，重力势能减少 B．动能减少，重力势能减少
C．动能增加，重力势能减少 D．动能不变，机械能不变
【答案】A
【详解】降落伞在匀速下落的过程中，质量不变速度不变，则动能不变；质量不变高度减小，则重力势能减小，故A符合题意， BCD不符合题意。
故选A。
【点睛】动能与质量和速度有关，重力势能与质量和高度有关，据此分析判断。
10．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0，t1时刻开始，司机减小了油门，使汽车保持恒定功率P行驶，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v，已知运动过程中汽车所受阻力f恒定不变，汽车牵引力F随时间变化的图象如图所示，则（ ）
A．t1至t2时间内，汽车做加速运动
B．F0＝2f
C．t2时刻之后，汽车将保持功率P0行驶
D．
【答案】D
【详解】由题知，在t1时刻以前，汽车以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0，则：P0＝F0v0 ①；在t1时刻，司机减小了油门，汽车的功率突然减小为P，在该瞬间汽车的速度不变（仍为v0），由图象知牵引力由F0突然减小为，所以： ②，由①②可知，即汽车的功率突然减小为原来的一半．
A．由图可知，t1至t2时间内，汽车受到的牵引力增大，功率不变，由P＝Fv可得，汽车行驶的速度减小，所以汽车做减速运动；
B．汽车做匀速直线运动时，牵引力与阻力平衡，所以F0＝f；
C．由题意知，t1时刻后汽车的功率保持恒定，由分析知，汽车的功率将保持不变；
D．由题知，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v，由图可知，汽车再次做匀速运动时的牵引力与最初做匀速运动的牵引力大小相等，均为F0，根据P＝Fv可得第二次做匀速直线运动时的速度：．
11．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0．t1时刻开始，司机减小了油门，使汽车保持恒定功率P行驶，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v．已知运动过程中汽车所受阻力f恒定不变，汽车牵引力F随时间t变化的图象如图所示，则（ ）
A．v＝2v0
B．F0＝2f
C．t1至t2时间内，汽车做加速运动
D．t2时刻之后，汽车将保持功率行驶
【答案】D
【详解】由题知，在t1时刻以前，汽车以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0，且有P0＝F0v0 ①；
在t1时刻，司机减小了油门，汽车的功率突然减小为P，在该瞬间汽车的速度不变（仍为v0），牵引力由F0突然减小为，所以有②，由①②可知（即汽车的功率突然减小为原来的一半）．
AD．由题可知，t1时刻后汽车的功率保持恒定；由前面分析知，汽车的功率将保持不变；
到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v；由图可知，汽车再次做匀速运动时的牵引力与最初做匀速运动的牵引力大小相等，均为F0；
根据P＝Fv可得第二次做匀速直线运动时的速度：
；
B．汽车做匀速直线运动时，牵引力与阻力平衡，所以F0＝f；
C．由图可知，t1至t2时间内，汽车受到的牵引力增大，功率不变，由P＝Fv可得，汽车行驶的速度减小，所以汽车做减速运动；
二、填空题
12．在水平地面上，工人用100N的水平推力推动重150N的箱子，4s内前进了6m，在这个过程中，木箱所受重力对木箱做功为 J；工人对木箱做功为 J；箱子运动的平均速度为 m/s。
【答案】 0 600 1.5
【详解】[1][2][3]箱子在水平地面上运动，在重力的方向上没有移动距离，所以重力做功为0；工人对木箱做功
W=Fs=100N×6m=600J
箱子运动的平均速度
v==1.5m/s
13．假期，小明坐客车去旅游。当客车行驶到高速公路保持车距标识牌“0m”处时，恰好后面一辆小汽车行驶到客车旁，此时客车上速度计显示为“80km/h”。当客车匀速行驶到标识牌“100m”处时，小汽车匀速行驶到了标识牌“200m”处，小汽车 （选填“已经”或“没有”）超速；若此时小汽车的功率为80kW，它受到的阻力为 N。（此高速路段限定小汽车最高速度为“120km/h”）
【答案】 已经 1.8×103N
【详解】[1]由可得，客车从标识牌0m处行驶至100m处所用的时间
由题意可知，小汽车从标识牌0m行驶至200m所用时间
小汽车的速度
高速公路限速120km/h，即小汽车已经超速。
[2]由
可得小汽车此时的牵引力
14．小球从某一高度自由落下，落在竖立于地面的轻质弹簧上，如图所示，在A点小球开始与轻弹簧B接触，到C点时，小球速度为零，然后被弹簧弹回，小球从A下降到C的过程中动能变化情况是 ，简述你判断的理由 。
【答案】 先增大后减小 见解析
【详解】[1][2]小球在A点接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短C点的过程中，小球刚接触弹簧时，弹簧的弹力小于小球的重力，小球所受合力向下，小球向下加速运动，当弹簧的弹力和小球的重力相等时，小球所受合力为零，此时小球速度最快，动能最大，小球继续向下运动，然后弹力大于重力，小球受到的合力向上，小球做减速运动，直至速度减小到零。由以上分析可知物体从A到C运动过程中，速度先增大后减小，小球动能先增大后减小。
15．司机开车上坡前，往往加大油门，以提高车速，这是为了增大汽车的 （选填“质量”、“惯性”或“动能”）。清扫路面垃圾的清洁车，能通过吸尘器将路面上的垃圾吸入车内容器中。清洁车沿水平街道匀速行驶，在清扫垃圾过程中，车的动能将 ，车的重力势能将 （后两空选填“变大”、“变小”或“保持不变”）。
【答案】 动能 变大 变大
【详解】[1]动能大小由物体的质量和速度两个因素决定，质量越大，速度越大，物体的动能就越大，开车上坡，车的质量不变，提高车速，则车的动能会增大。
[2][3]因清洁车沿街道匀速行驶，车的速度不变，在清扫垃圾过程中，车的质量增加，所以车的动能将变大；高度不变，重力势能变大。
16．2013年长沙体育中考，男生新设引体向上项目．如图是引体向上的示意图，小云同学在半分钟内做了12个规范的引体向上．已知小云的质量为60kg，每次引体向上他能将自身重心提高0.4m，则小云每做一次引体向上所做的功为 J，整个过程中的平均功率为 W。（g取10N/kg）
【答案】 240 96
【详解】[1][2]小云的质量为m=60kg，重力G=mg=60kg×10N/kg=600N
每次引体向上他能将自身重心提高h=0.4m，则小云每做一次引体向上所做的功为
W=Gh=600N×0.4m=240J
平均功率为
17．一定质量的货物在吊车钢索的拉力作用下，竖直向上运动（不考虑空气的阻力和钢索重力），货物运动的路程（s）-时间（t）图像如图所示。时钢索的拉力大小 时钢索的拉力大小，0至内钢索拉力的功率 至内钢索拉力的功率。（填“大于”、“小于”或“等于”）
【答案】 等于 大于
【详解】[1]由图象知，货物在0~6s、6~12s两段时间内都匀速直线运动，但运动速度的大小不同，同时两段时间内货物所受的拉力都等于其重力，所以两次钢索拉力的大小相等。
[2]两段时间内，货物的运动速度分别为
，
据P=Fv知，两段时间内钢索拉力的功率
P1>P2
18．如图是小伟玩蹦蹦杆的情景，蹦蹦杆由地面弹起，在空中升高的过程中，小伟的 能转化为 能，在下落后，从杆尖触地到弹簧压缩至最短，弹性势能 （选填“增大”“减小”或“不变”）。
【答案】 动 重力势 增大
【详解】[1][2]蹦蹦杆由地面弹起，在空中升高的过程中，小伟的速度减小，动能减小，高度增大，重力势能增大，动能转化为重力势能。
[3]在下落后，从杆尖触地到弹簧压缩至最短，弹簧的形变程度增大，弹性势能增大。
19．2020年12月1日，“嫦娥五号”在月球背面成功着陆。“嫦娥五号”在减速下落登月过程中，动能 （选填“增大”“不变”或“减小”），以月球为参照物，“ 嫦娥五号”是 的（选填“运动”或“静止”）；“嫦娥五号”第一次带回了月壤样品，这些样品带到地球时质量 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【答案】 减小 运动 不变
【详解】[1]“嫦娥五号”在减速下落登月过程中，质量不变，速度变小，动能变小。
[2]“ 嫦娥五号”与月球的相对位置发生改变， 以月球为参照物，“ 嫦娥五号”是运动的。
[3]质量指的是物体所含物质的多少，与空间位置无关。“嫦娥五号”第一次带回了月壤样品，这些样品带到地球时质量不变。
三、实验题
20．小夏同学在体育活动中，从铅球下落陷入沙坑的深度情况受到启发，并产生了如下猜想：
猜想一：物体的重力势能与物体的质量有关
猜想二：物体的重力势能与物体的下落高度有关
猜想三：物体的重力势能与物体的运动路径有关
为此小夏设计了如图所示的实验：用大小、形状相同的A、B、C、D四个铅球分别从距离沙表面某高度处静止释放，其中D球从光滑弯曲管道上端静止滑人，最后从管道下端竖直落下（球在光滑管道中运动的能量损失不计），实验数据如下表：
实验序号 铅球代号 铅球质量（g） 下落高度（m） 陷入沙中的深度（m）
① A 200 0.5 0.1
② B 400 0.5 0.25
③ C 200 1 0.2
④ D 200 1 0.2
（1）本实验中，采用的研究问题的方法是 （写出一种方法即可）；
（2）本实验中，铅球的重力势能大小是通过 来反映的；
（3）为验证猜想二，应比较 （填实验序号），得到的结论是：当物质量相同时， ；
（4）比较③④，得到的结论是 ；
（5）经进一步实验和分析，小夏大胆给出重力势能（）的表达式“”，并去办公室询问了老师，得以证实，小夏高兴不已，回到教室后，根据学过的知识又算出了各小球落到沙表面的动能，其中B球的动能为 J（忽略空气阻力，g=10 N/kg）.
【答案】 控制变量法 球陷入沙面的深度 ①③ 物体所处的高度越高，重力势能越大 物体的重力势能与物体运动的路径无关 2
【详解】(1)[1]物理学中对于多因素或多变量的问题，常常采用控制因素（变量）的方法，把多因素的问题变成多个单因素的问题．每一次只改变其中的某一个因素，而控制其余几个因素不变，从而研究被改变的这个因素对事物的影响，分别加以研究，最后再综合解决，这种方法叫控制变量法，该实验中用到了控制变量法；
(2)[2]本实验中，铅球的重力势能大小是通过球陷入沙面的深度来反映；
(3)[3][4]比较A、C两球，两球质量相等、运动路径相同，下落高度不同，C球下落的高度高，发现C球陷入沙深度更大，由此可得出结论：当质量相同时，物体所处的高度越高，重力势能越大；
(4)[5]比较③④两球，两球的质量相同，下落高度也相同，两球的运动路径不同，发现两球运动的路径不同，但陷入沙深度相同，由此可得出结论：物体的重力势能与物体运动的路径无关；
(5)[6]根据可得，B球的动能：
21．小明看到运动员拉弓射箭时，弓拉得越弯，箭射得越远．小明猜想：弹性势能的大小可能与物体的弹性形变有关．
（1）为验证其猜想是否正确，他设计了如下实验（弹簧被压缩后未超过其弹性限度）：如图所示，将同一个弹簧压缩 （选填“相同”或“不同”）的长度，将小球置于弹簧的右端，松开后小球碰到同一位置的相同木块上，分析比较木块 ，从而比较木块弹性势能的大小．
（2）若水平面绝对光滑，本实验将 （选填“能”或“不能”）达到探究目的，理由是 ．
（3）小明根据实验现象认为：小球推动木块移动一段距离后都要停下来，所以弹簧、小球和木块所具有的机械能最终都消灭了．你认为小明的观点是 的（选填“正确”或“错误”），理由是 ．
【答案】 不同 运动距离 不能 木块做匀速直线运动，无法比较木块移动距离的远近 错误 木块克服摩擦做功，机械能转化为内能
【详解】（1）因为小明是猜想是：弹性势能的大小可能与物体的弹性形变有关，所以，改变弹簧的弹性形变大小，即要将同一个弹簧压缩不同的长度；利用转换法，通过观察木块移动距离的远近来比较弹性势能的大小．
（2）若水平面绝对光滑，木块就会做匀速直线运动，所以，无法比较木块移动距离的远近，达不到探究目的．
（3）小球推动木块移动一段距离后都要停下来，是因为木块在水平面上受到摩擦力，木块克服摩擦做功，机械能转化为内能，所以不是机械能消失了，故小明的观点是错误的．
【点睛】本题考查的是探究弹性势能与形变大小关系的实验，考查了分析实验能力和控制变量法、转换法，属于难题．
四、计算题
22．某次跳伞训练中，体重为500N的运动员从空中悬停的直升机上由静止开始竖直跳下，其速度与时间的关系如图所示，经15s下落210m后，开始做匀速直线运动直至落地，整个过程用时30s，求在这个过程中：
(1)运动员下落的平均速度；
(2)重力做的功；
(3)匀速下降时重力做功的功率.
【答案】(1)10m/s；(2)1.5×105J；(3)3000W
【详解】解：(1)运动员在0～15s下落的路程为s前=210m，由图象可知，15s后运动员以6m/s的速度做匀速直线运动，则运动员在15～30s通过的路程为
s后=vt后=6m/s×15s=90m
运动员通过的总路程为
s=s前+s后=210m+90m=300m
总时间为t=30s，则整个过程中运动员下落的平均速度
＝10m/s
(2)运动员下落的高度为
h=s=300m
重力做的功为
W＝Gh＝500N×300m＝1.5×105J
(3)匀速下降时重力做功的功率为
P＝=Gv2＝500N×6m/s＝3000W
答：(1)运动员下落的平均速度是10m/s；
(2)重力做的功是1.5×105J；；
(3)匀速下降时重力做功的功率是3000W。
23．近年来，房车自驾游渐渐的成为旅游的新趋势。这种旅游方式能让游客真正的回归自然、亲近自然，在旅途中享受自由。我国制造的“长城”房车（如图所示）的总质量为3×103kg，在一段平直公路上匀速行驶了56km，用时0.5h，受到的阻力为车重的0.1倍。求：
（1）该房车的行驶速度；
（2）该房车牵引力所做的功；
（3）若将该房车改装成并联混合动力型，由汽油发动机与电动机同时提供动力，其功率分别为40kW和60kW，该房车以72km/h的速度匀速行驶，求此时该房车的牵引力。
【答案】（1）112km/h；（2）1.68×108J；（3）5000N
【详解】解：（1）该房车的行驶速度
（2）房车的重力
G=mg=3×103kg×10N/kg=3×104N
在一段平直公路上匀速行驶时，牵引力等于阻力，为
F牵=f=0.1G=0.1×3×104N=3×103N
该房车牵引力所做的功
W=F牵s=3×103N×56×103m=1.68×108J
（3）此时的总功率
P=40kW+60kW=100kW=105W
房车此时的速度
v′=72km/h=20m/s
根据
可知此时该房车的牵引力
答：（1）该房车的行驶速度为112km/h；
（2）该房车牵引力所做的功为1.68×108J；
（3）若将该房车改装成并联混合动力型，由汽油发动机与电动机同时提供动力，其功率分别为40kW和60kW，该房车以72km/h的速度匀速行驶，此时该房车的牵引力为5000N。
24．图甲是建造大桥时所用的起吊装置示意图，使用电动机和滑轮组（图中未画出）将实心长方体A从江底沿竖直方向匀速吊起，图乙是钢缆绳对A的拉力F1随时间t变化的图像，A完全离开水面后，电动机对绳的拉力F大小为6.25×103N，滑轮组的机械效率为80%，已知A的重力2×104N，A上升的速度始终为0.1m/s。（不计钢缆绳与滑轮间的摩擦及绳重，不考虑风浪、水流等因素的影响）求：
（1）长方体A未露出水面时受到的浮力；
（2）长方体A的密度；
（3）长方体A完全离开水面后，在上升过程中F的功率；
（4）把长方体A按图甲中的摆放方式放在岸边的水平地面上，它对地面的压强。
【答案】（1）1×104N；（2）2×103kg/m3；（3）2500W；（4）4×104Pa
【详解】解：（1）根据图乙可知，A未露出水面所受的拉力F1=1×104N；故A未露出水面时受到的浮力
F浮=G-F1=2×104N-1×104N=1×104N
（2）由F浮=ρ水gV排可知物体排开液体的体积
因为A浸没在水中，所以A的体积
VA=V排=1m3
A的质量
故A的密度
（3）由
可得
则F移动的速度
v=4×0.1m/s=0.4m/s
故拉力F的功率
（4）依题意可得，A的高度
L=vAt′=0.1m/s×(100s-80s)=2m
则A的横截面积
A对地面的压强
答：（1）长方体A未露出水面时受到的浮力为1×104N；
（2）长方体A的密度为2×103kg/m3；
（3）长方体A完全离开水面后，在上升过程中F的功率为2500W；
（4）把长方体A按图甲中的摆放方式放在岸边的水平地面上，它对地面的压强为4×104Pa。
