7.3 平行线的判定 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
北师大版 数学 八年级上册
第七章 平行线的证明
3 平行线的判定
学习目标
1.了解并掌握平行线的判定公理和定理．（重点）
2.了解证明的一般步骤．（难点）
复习回顾
1.公认的 称为公理.
2.经过证明的真命题称为 .
3. 的过程称为证明.每个定理都只能用 、
和已经证明为真的命题来证明.
真命题
演绎推理
定理
公理
定义
一、创设情境，引入新知
前面我们探索过直线平行的哪些判别条件？
利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，你能证明其他的判别条件吗？试一试.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
同位角相等，两直线平行.——基本事实（定理）
a
b
c
1
3
2
已知：如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.
求证:a∥b.
二、自主合作，探究新知
探究：平行线的判定
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简述为:内错角相等,两直线平行.
【分析】这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言。
你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗
证明:∵∠1=∠2 (已知),
∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠2= ∠3 (等量代换),
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
二、自主合作，探究新知
知识要点
平行线的判定定理1：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简述为：内错角相等，两直线平行.
2
b
a
1
∵∠1=∠2(已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
应用格式：
“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题也正确吗？说明理由.
a
b
c
1
3
2
已知,如图,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.
求证：a∥b.
二、自主合作，探究新知
证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知),
∴∠1+∠2=180°(互补的定义).
∴∠1= 180°-∠2(等式的性质).
又∵∠3+∠2=180° (平角的定义),
∴∠3= 180°-∠2(等式的性质).
∴∠1=∠3(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
二、自主合作，探究新知
平行线的判定定理2：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简述为：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
2
b
a
1
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行）
知识要点
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）
∴ ___∥___( )
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ ___∥___( )
③∵ ∠4 +___=180o（已知）
∴ ___∥___( )
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
F
E
例1：根据条件完成填空.
二、自主合作，探究新知
AB
CD
AB
CD
∠5
AB
CD
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
典型例题
二、自主合作，探究新知
方法归纳
1.已给的基本事实（公理）、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据用来证明新定理．
2.证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的定理．
例2：如图所示，已知∠OEB=130°，OF平分∠EOD，∠FOD=25°，AB∥CD吗？试说明．
A
E
B
C
O
D
F
二、自主合作，探究新知
典型例题
解 ：AB∥CD.
证明：∵OF平分∠EOD，∠FOD=25°（已知），
∴∠EOD=2∠FOD=50°（角平分线的性质）.
∵∠OEB=130°（已知），
∴∠EOD+∠OEB=180°.
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.
想一想：我们可以用下图的方法作出平行线，你能说说其中的道理吗？
a
b
二、自主合作，探究新知
1
2
∵∠1=∠2=30°(已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
还有没有其他作出平行线的方法？
二、自主合作，探究新知
同位角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
二、自主合作，探究新知
典型例题
例3：如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.两直线平行，同位角相等
D.两直线平行，内错角相等
A
三、即学即练，应用知识
1.如图，能判定EB∥AC的条件是(　 　)A.∠C＝∠ABE 　　　　 B.∠A＝∠EBDC.∠C＝∠ABC 　　　　 D.∠A＝∠ABE
D
2.如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中,能判定直线l1∥l2的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
C
3.如图，请填写一个你认为恰当的条件 ，使AB∥CD.
三、即学即练，应用知识
4.如图，一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角∠ABC=72°，则另一个拐角∠BCD=_______时，这个管道符合要求.
此题答案不唯一，填写的条件可以是∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180°等.
108°
5.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断
哪两条直线平行？请说明理由？
（
3
2
A
B
C
D
）
）
1
三、即学即练，应用知识
理由如下：
∵ AC平分∠DAB（已知）
∴ ∠1=∠2（角平分线的定义）
又∵ ∠1= ∠3（已知）
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
解： AB∥CD.
三、即学即练，应用知识
6.如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∠1＝∠2，那么DC∥AB吗？说出你的理由．
解：DC∥AB.理由如下：
∵ BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的平分线（已知）,
∴ ∠ADE＝∠3＝∠ADC，∠2＝∠CBF＝∠ABC（角平分线的定义）.
∵ ∠ABC＝∠ADC（已知），
∴ ∠3＝∠2（等式的性质）.
∵ ∠1＝∠2（已知），
∴ ∠1＝∠3（等量代换），
∴ DC∥AB（内错角相等，两直线平行）.
四、课堂小结
平行线的判定
判定公理
判定定理
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
2.如图所示，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于( )
A.75° B.95° C.105° D.115°
a
b
1
2
1.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠4
C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°
五、当堂达标检测
D
C
4.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件_________ _ __，则a//b.
2
1
3
a
b
c
五、当堂达标检测
3.如图，请填写一个你认为恰当的条件 ，使AB∥CD.
答案不唯一，填写的条件可以是∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180°等.
∠2＝150°或∠3＝30°
① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE( )
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF( )
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____( )
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB( )
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
5.根据条件完成填空.
五、当堂达标检测
AB
CE
∠2
∠3
∠3
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
6.如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，那么DE∥MN吗？为什么？
A
E
B
C
D
N
M
五、当堂达标检测
∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行.）
解：
∵ ∠MCA= ∠ A（已知）
又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知）
∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行.）
∴ DE∥MN（平行于同一条直线的两条直线平行.）
7.已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD.
1
2
3
A
B
C
D
五、当堂达标检测
解：∵∠1=∠2（对顶角相等）
∠1+∠2=90°(已知)
∴∠1=∠2=45°
∵ ∠3=45°(已知)
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
教材习题7.4.　　　　
六、布置作业