“一元二次方程的应用”教学设计

1.3 “一元二次方程的应用”教学设计(2)
(九年级数学P22-P25)
湖南省绥宁县绿洲中学：刘伦高
教学目标:
1、知识目标：
⑴、使学生进一步掌握一元二次方程的解法
⑵、学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题。
2、能力目标：
⑴、进一步培养学生将“实际问题”转化为数学问题的思维，培养运用数学方法解决实际问题的能力。
⑵、进一步使学生深刻体会：“实际问题可以转化、抽象为方程”的数学方法，渗透数形结合的思想，提高分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标：
⑴、帮助学生克服学习中的惰性，培养学生自觉学习的能力，提高学生学数学、用数学的意识。
教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题。
教学难点：⑴、找等量关系，列出一元二次方程。
⑵、对应用题的解的检验。
教学方法：利用自制的模型进行变换，提高学生空间想象能力。
教学程序：
程序 教师活动 学生活动 作用
复习旧知 提问：1、菱形的面积怎样计算？ 2、将一块纸板折成一个无盖的盒子，要怎么办？ 1、通过动脑，回忆出菱形面积的两种计算方法。2、让学生通过动手，去得出折叠无盖盒子的处理方法。 以提问的形式开课，能让学生迅速进入角色，有利于新课的开展。
创设情景 问题：“菱形面积是一个矩形面积的1/5，”怎样写出它的等量关系？ 通过教师引导，学生得出：“菱形面积=（1/5）·矩形面积” 培养学生用语言叙述等量关系的能力。
探究新知 １、板书：一元二次方程的应用（二）２、出示Ｐ22例4：一种栅栏护窗的正面是高为120cm、宽为100cm的矩形，在中间有一个由４根铁条组成的菱形，如图（１），菱形的水平方向的对角线比竖直方向的对角线长20cm，并且菱形的面积是护窗正面矩形面积的1/5,求⑴、菱形的两条对角线的长度；　⑵、组成菱形的每一铁条的长度。　　　　　　图（１）３、针对Ｐ24例５，补充一个例题：如图（２），一块长和宽分别为19cm、15cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为77cm2,求截去的小正方形的边长。 　图（２） １、引导学生叙述解应用题的一般步骤，指出设元时必须写明单位。２、指名学生指出本题应该用到的几个等量关系或定理：⑴：菱形面积＝对角线乘积的一半⑵：矩形面积＝长宽之积⑶：菱形面积=（1/5）·矩形面积⑷:勾股定理３、指名学生口头回答，列出方程，教师板书，学生评价。４、指名学生上台求解，学生评价解答过程（在学生练习过程中教师指出：方程的解不一定就是实际问题的解，一定要注意检验）。５、教师启发、引导学生回答，应明确：⑴：因为要做成底面积为77cm2的无盖的长方体盒子，如果底面的长和宽分别能用含未知数的代数式表示，这样依据长×宽＝长方形面积，便可以找准等量关系，列出方程，这是解决本题的关键。⑵：学会正确检验实际问题的解的情况：求出的两个根一定要结合实际问题进行检验，正确取舍。 通过讲解和引导：１、培养了学生的分析判断能力，激发了学生的学习兴趣。２、逐步培养学生把实际问题转化为数学问题的思想意识，达到知识升华的一种自然过渡。３、这种安排主要是为了克服学生“例题必讲”的错误思想，培养学生自觉学习的能力。４、通过此例的讲解，使学生深刻体会到数学知识应用的价值，由此提高学生学数学的兴趣和用数学的意识．
反馈训练 教师巡查，个别指导。 １、学生自读Ｐ24例５，完成解答。２、完成Ｐ26练习第１题和第２题。 通过练习和自我评价，深刻体会方程的思想。
应用创新 练习：要做一个容积为900cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少？ 要求学生明确长方体体积与底面积的关系，引导学生如何把这一练习与例题联系起来，从而找到解题钥匙。 进一步培养学生把问题“转化”的数学方法，提高分析问题、解决问题的应用能力。
小结提高 1．有关面积和体积的应用题均可借助图示加以分析，便于理解题意，搞清已知量与未知量的相互关系．2．要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程的取舍问题，例如线段的长不能为负、人数不能为分数． 学生边听教师小结边讨论，并认真体会把实际问题转化为方程解的实际意义。 进一步巩固列方程解应用题的解题步骤和关键，逐步培养学生独立解决问题的能力。
作业 P27习题1.3 A组第3题2、P30 复习题一 A组第4题
教学后记 这是一节以引导为主要手段的新授课。开始,学生的学习兴趣不是很浓。为了增强学生的学习兴趣，本节课在培养学生动手、动脑的环节上，花费的时间比较多，从而使得巩固练习的时间稍微少了一点。好在课前准备工作充分，效果比较好。