第四章 综合与实践-制作一个尽可能大的无盖长方形盒子 课件(共16张PPT) 北师大版数学七年级上册

(共16张PPT)
3.制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
北师大版七年级数学上册
综合与实践
剪一剪 折一折
1、用一张正方形纸片制作一个无盖的长方体盒子
提示：操作尽可能简单，才便于实际应用
时间：3分钟
议一议
2、剪去的小正方形的边长与制作成的无盖长方体形盒子的高有什么关系？
议一议
3、如果设这张正方形纸的边长为acm，所制作的无盖长方体形盒子的高为hcm,你能用a与h来表示这个无盖长方体形盒子的容积V吗？
h
a
建立数学模型
实际问题
数学问题
想一想
4、如果正方形纸片的边长a不变，那么随着剪去的小正方形的边长的增大，所制作无盖长方体形盒子的容积如何变化
做一做 导学稿1
用边长为20cm的正方形纸按以上方式制作无盖长方体形盒子。
⑴如果剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm, 7cm，8cm，9cm时，折成的无盖长方体形盒子的容积分别是多少 请你将计算的结果填入下表,并制成折线统计图。
a 1 2 3 4 5 6 7 8 9
V
V
h
小组合作
合作要求：
拿到1，2号纸的同学算h=1和h=2时v的值
拿到3，4号纸的同学算h=3和h=4时v的值
拿到5，6号纸的同学算h=5和h=6时v的值
拿到7,8,9号纸的同学算h=7，h=8和h=9时 v的值
组长去汇总答案，填入表格，并绘制折线图。
所有同学观察表格和统计图，讨论问题2和3。
用边长为20cm的正方形纸按以上方式制作无盖长方体形盒子。
⑴如果剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm, 7cm，8cm，9cm时，折成的无盖长方体形盒子的容积分别是多少 请你将计算的结果填入下表,并制成折线统计图。
a 1 2 3 4 5 6 7 8 9
V
V
h
做一做 导学稿1
根据表中的数值制作折线统计图
(2)观察统计图,当小正方形边长变化时,所得到的无盖长方体形盒子的容积是如何变化的？
(3)观察统计图,当小正方形边长取什么值时,所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？此时,无盖长方体形盒子的容积是多少？
a 1 2 3 4 5 6 7 8 9
V 324 512 588 576 500 384 252 128 36
h
3
588
h
做一做 导学稿1
议一议
改变剪去的小正方形的边长，你能制作出容积更大的无盖长方体形盒子吗？
⑴为了进一步计算最大的容积，在小正方形边长3~4cm间,以0.1cm为间隔计算无盖长方体形盒子的容积,计算结果填入下表：
x 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9
V
x 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9
V
h
导学稿2
(2)根据表中的数据观察,当小正方形边长取什么值时,所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？此时,无盖长方体形盒子的容积是多少？
x 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9
v 590. 36 591.87 592.55 592.42 591.50 589.82 587.41 584.29 580.48
3.3
592.55
h
议一议 导学稿2
想一想
你能按照上述方法制作出容积更大的无盖长方体形盒子吗？计算器验证你的猜想.
体积随边长变化的统计图表
h 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35 3.36 3.37 3.38 3.39
v 592.571 592.585 592.592 592.591 592.581 592.564 592.539 592.505 592.464
3.33
592.592
h 3.331 3.332 3.333 3.334 3.335 3.336 3.337 3.338 3.339
v 592.59237 592.59252 592.59258 592.59257 592.59248 592.59231 592.59205 592.59172 592.59131
3.333
592.59258
结论
用一块正方形纸片如何制作一个体积最大的长方体盒子呢？
制作方法：
1、量出正方形的边长a并计算出
2、在正方形的四个角上剪去边长为 的四个小正方形
3、折叠并粘合
谈谈你的收获……
回顾小结
实际问题
数学问题
数学模型
验证
结论
要想成为一个好的数学家，你必须是一个好的猜想家，数学家的创造性工作的结果是论证推理，但证明是由合情推理、由猜想来发现的。
——G.波利亚
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