14.1 全等三角形（第1课时）课件 20张PPT 沪科版八年级上册数学
文档属性
| 名称 | 14.1 全等三角形（第1课时）课件 20张PPT 沪科版八年级上册数学 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-21 10:44:41 | ||
图片预览
文档简介
(共20张PPT)
第十四章 全等三角形
14.1 全等三角形
1.知道全等形的概念,知道全等图形的性质；
2.理解全等三角形的概念,能找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边；(重点)
3.掌握全等三角形的性质,能利用性质解决简单的问题.（难点）
一、学习目标
二、新课导入
看一看：
从上面这三组图片中同学们看到了什么？每组图片它们之间有什么关系？
三、概念剖析
1.剪纸是我国民间的一种艺术，通过剪纸可以得到形状、大小完全相同的图形，下面两组图形是通过剪纸得到的，它们是完全重合的吗？
(一)全等三角形的概念
解：它们是完全重合的，是全等图形.
全等形：
三、概念剖析
2.结合前面的几组图形，你知道什么是全等图形了吗？它们有什么共同点？
(一)全等三角形的概念
全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等.
总结：全等变化：一个图形经过平移、旋转、轴反射后，位置变化了，但形状和大小都没有改变，即平移、旋转、轴反射前后的两个图形全等。
三、概念剖析
1.观察下面两个全等三角形的形成过程，你能得到什么结论？请总结全等三角形的定义.
(一)全等三角形的概念
解：两个三角形完全重合；
全等三角形定义：能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
A
B
C
A
B
C
全等三角形：
三、概念剖析
2.全等三角形的相关概念：
(一)全等三角形的概念
全等的三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点;互相重合的边叫做对应边;互相重合的角叫做对应角.“全等”用数学符号表达为≌,读作全等于,通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
三、概念剖析
(一)全等三角形的概念
3.你还记得构成三角形的要素有哪些吗？上面的两个全等三角形的互相重合的点、角、边又有什么关系？
解：有顶点、边、角；互相重合的点一一对应、互相重合的角和边对应相等.
三、概念剖析
(一)全等三角形的概念
△ABC ≌ △DEF
4.交流:如何表示下面的两个三角形全等，请写出它们的对应顶点、对应角和对应边.
解：对应顶点:点A与点D,点B与点E,点C与点F;对应边:边AB与DE,边AC与边DF,边BC与边EF;对应角:∠A与∠D,∠B与∠E,∠ACB与∠DFE.
注意：记两个三角形全等时，通常把
对应顶点的字母写在对应的位置上.
三、概念剖析
归纳总结：
寻找对应元素的规律：
1.有公共边的，公共边是对应边；
2.有公共角的，公共角是对应角；
3.有对顶角的，对顶角是对应角；
4.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；
5.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.
三、概念剖析
1.思考：我们在上面的“交流”中找到了如图△ABC与△CED的对应边和对应角，我们由此可以得到全等三角形的什么性质？
(二)全等三角形的性质
解：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
三、概念剖析
(二)全等三角形的性质
解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形对应边相等）
∠A=∠D，∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE
（全等三角形对应角相等）
2.全等三角形的性质的几何语言
注意：记两个全等三角形的对应边和对应角相等时，要参照两个全等三角形的记法，把对应相等顶点的字母写在对应的位置上.
四、典型例题
例1.下列各组图形中是全等图形的是 .
解：图④的两个图形形状相同，大小不相同，因此不是全等图形.
①
②
③
④
⑤
①,②,③,⑤
例2.如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°.
(2)求AC，DC的长及∠D的度数.
D
A
C
B
O
解：对应边：AB与DC，AC与DB，BC与CB.
对应角：∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC.
解：∵△ABC≌△DCB，∴ AC=DB=4，DC=AB=3，∠D=∠A=60°.
(1)写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；
四、典型例题
例3.如图，△ABC≌△AED，AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边∠BAC与∠EAD是对应角，且∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3cm，BC=1cm，求出∠E,∠ADE的度数和线段DE，AE的长度.
解：∵△ABC≌△AED,(已知)
∴∠E=∠B=35°,(全等三角形对应角相等)
∠ADE=∠ACB=180°-25°- 35°=120 °,
(全等三角形对应角相等)
∴DE=BC=1cm，AE=AB=3cm.(全等三角形对应边相等)
四、典型例题
B
C
E
D
A
【当堂检测】
1.下列说法:
①用同一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等形;②我国国旗上的4颗小五角星是全等形;③所有的正方形是全等形;④全等形的面积一定相等.
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
解：根据全等图形的性质进行判断：全等图形的形状、大小完全相同，可推出全等形的面积也相等，故①②④说法正确，③无法确定给出的正方形大小是一样的，因此不正确，故正确的有3个.
2.已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是 .
解：根据全等三角形的性质可知，如图的两个三角形的对应边相等，对应角相等，先找出对应相等的边，可确定对应相等的角，所以∠α=50°.
50°
【当堂检测】
3.如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E, △ABE≌△ACD, ∠C=30°,AB=11,AD=3,
G为AB延长线上一点,求∠EBG的度数和CE的长.
分析：结合全等三角形的对应角相等的性质及外角或邻补角的知识,求得∠EBG的角度等于150°，利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系,可得CE = CA-AE= BA-AD =7.
【当堂检测】
3.如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E, △ABE≌△ACD, ∠C=30°,AB=11,AD=3,
G为AB延长线上一点,求∠EBG的度数和CE的长.
解：∵△ABE≌△ABD，
∴∠EBA =∠C=30°, AC = AB = 11, AD=3.
∴CE = CA-AE = AB-AD = 7.
又∵∠EBG是三角形ABE的一个外角， ∴∠EBA+∠EBG=180°，∠EBG=180 °- 30°=150°
【当堂检测】
五、课堂总结
第十四章 全等三角形
14.1 全等三角形
1.知道全等形的概念,知道全等图形的性质；
2.理解全等三角形的概念,能找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边；(重点)
3.掌握全等三角形的性质,能利用性质解决简单的问题.（难点）
一、学习目标
二、新课导入
看一看：
从上面这三组图片中同学们看到了什么？每组图片它们之间有什么关系？
三、概念剖析
1.剪纸是我国民间的一种艺术，通过剪纸可以得到形状、大小完全相同的图形，下面两组图形是通过剪纸得到的，它们是完全重合的吗？
(一)全等三角形的概念
解：它们是完全重合的，是全等图形.
全等形：
三、概念剖析
2.结合前面的几组图形，你知道什么是全等图形了吗？它们有什么共同点？
(一)全等三角形的概念
全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等.
总结：全等变化：一个图形经过平移、旋转、轴反射后，位置变化了，但形状和大小都没有改变，即平移、旋转、轴反射前后的两个图形全等。
三、概念剖析
1.观察下面两个全等三角形的形成过程，你能得到什么结论？请总结全等三角形的定义.
(一)全等三角形的概念
解：两个三角形完全重合；
全等三角形定义：能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
A
B
C
A
B
C
全等三角形：
三、概念剖析
2.全等三角形的相关概念：
(一)全等三角形的概念
全等的三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点;互相重合的边叫做对应边;互相重合的角叫做对应角.“全等”用数学符号表达为≌,读作全等于,通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
三、概念剖析
(一)全等三角形的概念
3.你还记得构成三角形的要素有哪些吗？上面的两个全等三角形的互相重合的点、角、边又有什么关系？
解：有顶点、边、角；互相重合的点一一对应、互相重合的角和边对应相等.
三、概念剖析
(一)全等三角形的概念
△ABC ≌ △DEF
4.交流:如何表示下面的两个三角形全等，请写出它们的对应顶点、对应角和对应边.
解：对应顶点:点A与点D,点B与点E,点C与点F;对应边:边AB与DE,边AC与边DF,边BC与边EF;对应角:∠A与∠D,∠B与∠E,∠ACB与∠DFE.
注意：记两个三角形全等时，通常把
对应顶点的字母写在对应的位置上.
三、概念剖析
归纳总结：
寻找对应元素的规律：
1.有公共边的，公共边是对应边；
2.有公共角的，公共角是对应角；
3.有对顶角的，对顶角是对应角；
4.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；
5.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.
三、概念剖析
1.思考：我们在上面的“交流”中找到了如图△ABC与△CED的对应边和对应角，我们由此可以得到全等三角形的什么性质？
(二)全等三角形的性质
解：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
三、概念剖析
(二)全等三角形的性质
解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形对应边相等）
∠A=∠D，∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE
（全等三角形对应角相等）
2.全等三角形的性质的几何语言
注意：记两个全等三角形的对应边和对应角相等时，要参照两个全等三角形的记法，把对应相等顶点的字母写在对应的位置上.
四、典型例题
例1.下列各组图形中是全等图形的是 .
解：图④的两个图形形状相同，大小不相同，因此不是全等图形.
①
②
③
④
⑤
①,②,③,⑤
例2.如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°.
(2)求AC，DC的长及∠D的度数.
D
A
C
B
O
解：对应边：AB与DC，AC与DB，BC与CB.
对应角：∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC.
解：∵△ABC≌△DCB，∴ AC=DB=4，DC=AB=3，∠D=∠A=60°.
(1)写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；
四、典型例题
例3.如图，△ABC≌△AED，AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边∠BAC与∠EAD是对应角，且∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3cm，BC=1cm，求出∠E,∠ADE的度数和线段DE，AE的长度.
解：∵△ABC≌△AED,(已知)
∴∠E=∠B=35°,(全等三角形对应角相等)
∠ADE=∠ACB=180°-25°- 35°=120 °,
(全等三角形对应角相等)
∴DE=BC=1cm，AE=AB=3cm.(全等三角形对应边相等)
四、典型例题
B
C
E
D
A
【当堂检测】
1.下列说法:
①用同一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等形;②我国国旗上的4颗小五角星是全等形;③所有的正方形是全等形;④全等形的面积一定相等.
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
解：根据全等图形的性质进行判断：全等图形的形状、大小完全相同，可推出全等形的面积也相等，故①②④说法正确，③无法确定给出的正方形大小是一样的，因此不正确，故正确的有3个.
2.已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是 .
解：根据全等三角形的性质可知，如图的两个三角形的对应边相等，对应角相等，先找出对应相等的边，可确定对应相等的角，所以∠α=50°.
50°
【当堂检测】
3.如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E, △ABE≌△ACD, ∠C=30°,AB=11,AD=3,
G为AB延长线上一点,求∠EBG的度数和CE的长.
分析：结合全等三角形的对应角相等的性质及外角或邻补角的知识,求得∠EBG的角度等于150°，利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系,可得CE = CA-AE= BA-AD =7.
【当堂检测】
3.如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E, △ABE≌△ACD, ∠C=30°,AB=11,AD=3,
G为AB延长线上一点,求∠EBG的度数和CE的长.
解：∵△ABE≌△ABD，
∴∠EBA =∠C=30°, AC = AB = 11, AD=3.
∴CE = CA-AE = AB-AD = 7.
又∵∠EBG是三角形ABE的一个外角， ∴∠EBA+∠EBG=180°，∠EBG=180 °- 30°=150°
【当堂检测】
五、课堂总结