13.2 命题与证明 （第3课时） 课件 15张PPT 沪科版八年级上册数学

(共15张PPT)
13.2.3 分析与证明
第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 命题与证明
1.能分清一个问题的已知、求证、因果关系；
2.会用分析法对一个证明题进行分析,找出证明途径；(重点)
一、学习目标
3.能用几何语言准确地写出一个问题的证明过程,并符合书写
规范.(难点)
二、新课导入
回顾：什么是演绎推理，什么是证明吗？
从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑
规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理(或演绎法).演绎推理的过
程，就是演绎证明，简称证明.
注意：证明中的每一部推理都要有根据，不能想当然.这些根据，
可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的定理.
二、新课导入
上节课,我们知道了什么是证明,证明一般的书写规范与几何语言是怎样的.
这节课,我们就来学习,如何分析一个需要证明的问题.找到已知条件与要证结
论之间的联系.分析法是常用的方法之一.
我们先通过一道例题来体会分析的过程.
例1：已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB， OF平分∠BOC.
求证：OE⊥OF.
三、典型例题
A
O
C
E
B
F
1
2
思考1：要证明OE⊥OF，需要什么条件？
分析1：要证明OE⊥OF，只要计算出∠1+∠2=90°
就可以了；
思考2：如何计算出∠1+∠2=90°？
分析2：因为OE、 OF平分∠AOB、∠BOC，所以∠1= ∠AOB，∠2= ∠BOC;
又因为∠AOB+∠BOC=180°，所以∠1+∠2= (∠AOB+∠BOC)=90°.
A
O
C
E
B
F
1
2
分析结束，接下来写出证明步骤.
证明： ∵ OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，(已知)
∴∠1= ∠AOB，∠2= ∠BOC.(角平分线的定义)
又∵∠AOB+∠BOC=180°,(已知)
∴∠1+∠2= (∠AOB+∠BOC)=90°,(等式性质)
∴OE⊥OF.(垂直的定义)
思考：通过以上的证明过程，你能总结出证明命题的一般步骤吗？
三、典型例题
三、典型例题
证明命题的一般步骤:
2.根据题意,画出图形;(有些几何题目给出图形，该步骤可省略)
3.结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
5.依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程.
1.理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
4.分析题意,探索证明思路；
总结：
1.补充完成下列两题的证明，并填上推理的依据.
（1）已知：如图，AB∥DC，AD∥BC. 求证：∠A=∠C.
【当堂检测】
证明：
∵AB∥DC，( )
∴∠A+∠D=180°.( )
∵AD∥BC，( )
等量代换
已知
两直线平行,同旁内角互补
A
B
C
D
∴ .( )
∴∠A+∠D=∠C+∠D.( )
∴∠A=∠C.( )
两直线平行,同旁内角互补
已知
∠C+∠D=180°
等量代换
(2)已知：如图，DC∥AB,DF平分∠CDB，BE平分∠ABD.
求证：∠1=∠2.
【当堂检测】
A
B
C
D
E
F
1
2
证明：
∵DC∥AB，( )
∴∠ABD=∠CDB.( )
又 ∵DF平分∠CDB，BE平分∠ABD( )
已知
两直线平行,内错角相等
∴∠1= ∠ ，( )
∠2= ∠ . ( )
∴∠1=∠2.( )
已知
等量代换
角平分线的定义
角平分线的定义
CDB
ABD
例2：求证对顶角相等.
三、典型例题
1.理解题意
已知：两个角是对顶角；求证：这两个角相等
2.画图形
A
B
C
D
O
画一对对顶角，如图所示
3.结合图形用符号语言写出已知和求证
已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.
求证：∠AOC =∠BOD.
4.分析题意,探索证明思路
分析：观察图形可知，∠AOC+∠BOC=180°，∠BOD+∠BOC=180°.
三、典型例题
A
B
C
D
O
5.写出证明过程.
证明：
∴ ∠AOB与∠COD都是平角，(平角的定义)
∴ ∠AOC＋∠AOD＝180°,∠BOD＋∠AOD＝180°.(补角的定义)
∵直线AB与直线CD相交于点O ，( 已知 )
∴ ∠BOD＋∠AOD＝180°.(等量代换)
1.求证在同平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.
【当堂检测】
解：已知，如图直线a，b，c在同一平面内，a⊥c，b⊥c.
求证：a∥b.
1
2
a
b
c
证明： ∵ a⊥c，b⊥c，(已知)
∴∠1=90°，∠2=90°，(垂直的定义)
∴∠1=∠2,(等量代换)
∴ a∥b.(同位角相等，两直线平行)
分析：要证明a∥b，先要证明∠1=∠2.
2. 已知，如图，AB⊥BF， CD⊥BF，∠1=∠2.
求证： ∠3=∠4
【当堂检测】
分析：要证明∠3=∠4，先要证明CD∥EF.
根据AB⊥BF， CD⊥BF可得AB∥CD;
根据∠1=∠2，可得AB∥EF；
根据AB∥CD，AB∥EF可得CD∥EF.
1
2
3
4
A
B
C
D
E
F
【当堂检测】
证明：∵ AB⊥BF，CD⊥BF(已知)
∴∠ B=∠CDF=90°(垂线的定义)
∴AB∥CD(垂直于同一直线的两直线平行)
又∵∠1=∠2(已知)
∴AB//EF(内错角相等，两直线平行)
∴ CD∥EF(平行于同一直线的两直线平行)
∴∠3=∠4(两直线平行，同位角相等)
1
2
3
4
A
B
C
D
E
F
四、课堂总结
证明命题的一般步骤:
理解题意
画图形
写出已知和求证
分析
写出证明过程