13.1 三角形中的边角关系 （第2课时） 课件 17张PPT 沪科版八年级上册数学
文档属性
| 名称 | 13.1 三角形中的边角关系 （第2课时） 课件 17张PPT 沪科版八年级上册数学 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 268.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-21 11:16:19 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.1三角形中的边角关系 第2课时
1.会按角将三角形分类；
2.掌握三角形内角和定理；(重点)
一、学习目标
3.能用三角形内角和定理解决相关问题.(难点)
二、新课导入
回顾：
A
B
C
内角
1.三角形内角的定义：
在一个三角形中，相邻两边组成的角叫做三角形的内角，如图所示.
2.三角形按边分类：
三角形按分类分为：等腰三角形、等边三角形和不等边三角形.
其中等边三角形是特殊的等腰三角形.
那么如果三角按角进行分类，能分为哪几种呢？
三、概念剖析
在小学我们已经学习了钝角、锐角、直角.
那么在三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
(一)三角形按角分类
三、概念剖析
直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边
叫斜边，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.
直角边
斜边
三角形按角的大小，可分为：
三角形
直角三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
锐角
三角形
钝角
三角形
也可分为：
思考：根据以上的内容，谈谈你对三角形按角分类的想法.
三、概念剖析
我们可以通过直接度量的方法得出任意一个三角形的内角和，我们也
可以通过拼接的方法得出内角和.
试一试：拿出准备好的三角形纸板，将它的内角剪下拼合在一起.
(二)三角形的内角和
在小学我们已经研究过三角形的内角和，你还记得吗？
三、概念剖析
通过度量我们能发现三个内角的度数加起来大约为180°，通过拼
接我们能发现三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.
本结论将在后面的课程中给出严格证明
例1.一个三角形三个内角度数的比是3：5：4，那么这个三角形是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中的哪种？
解：依题意，设三角形的三个内角分别为：3x，5x，4x，
∴3x+5x+4x=180°，解得x=15°.
∴这个三角形三个角分别是：45°、75°、60°；
∴这个三角形是锐角三角形．
四、典型例题
分析：三角形内角和等于180°，已知三个内角关系可列方程求解.
【当堂检测】
1.填空.
(1)在△ABC中，∠A=35°，∠B=40 °，则△ABC是 三角形.
(2)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是 三角形.
钝角
直角
2. 如图，在∠ACB=90 °, CD⊥AB，垂足是D.写出图中
所有直角三角形，并指出它们的斜边.
A
B
C
D
解：直角三角形有：(1)Rt△ABC,斜边为AB;
(2)Rt△ACD,斜边为AC;
(3)Rt△BCD,斜边为BC.
【当堂检测】
四、典型例题
例2. 如图，在△ABC中， ∠BAC=50 °, ∠B-∠C=10 °,∠CAD=∠BAD，
求∠ADB的度数.
A
B
C
D
解：由∠BAC=50 °, ∠CAD=∠BAD，得
∠BAD= ∠BAC=25°.
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°.
在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-70°-25°=85°.
又∵∠BAC=50°,∠B-∠C=10 °；∴50°+∠B+(∠B-10°)=180°，
解得∠B=70°.
四、典型例题
例3. 如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，
∠F=45°，∠FBA=75°， 求∠C的度数.
A
B
C
D
E
F
分析：根据三角形内角和定理，先求∠A的度数，
再求∠C的度数.
解：∵∠F=45°，∠FBA=75°，
∴在△AFB中，∠A=180°-75°-45°=60°，
又∵CE⊥AF，
∴△ACE中，∠C=180°-90°-60°=30°.
四、典型例题
如图，由三角形的内角和定理易推得∠1+∠2=∠3+∠4.
总结：
1
2
4
3
1
2
4
3
2
3
3. 已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D、E分别在AB和AC上，且DE∥BC．则∠ADE的度数是（ ）
A．40° B．50°
C．60° D．70°
【当堂检测】
A
B
C
E
D
B
【当堂检测】
4.如图，在△ABC中，∠C=78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（ ）
A.282° B.360°
C.180° D.258°
D
C
A
B
1
2
四、典型例题
例4. 在三角形中，最多只可能有一个直角或钝角，为什么？
解：(1)假如在一个三角形中有两个直角，
根据三角形内角和定理，那么第3个角的度数为0；显然不成立.
(2)假如在一个三角形中有两个钝角，
根据三角形内角和定理，那么第3个角的度数为负数；也不成立.
结论：据此答案，我们发现一个三角形至少有两个锐角.
五、课堂总结
三角形
直角三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
锐角
三角形
钝角
三角形
1.三角形按角的大小分类如下：
2.三角形内角和定理：
三角形的内角和等于180°.
第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.1三角形中的边角关系 第2课时
1.会按角将三角形分类；
2.掌握三角形内角和定理；(重点)
一、学习目标
3.能用三角形内角和定理解决相关问题.(难点)
二、新课导入
回顾：
A
B
C
内角
1.三角形内角的定义：
在一个三角形中，相邻两边组成的角叫做三角形的内角，如图所示.
2.三角形按边分类：
三角形按分类分为：等腰三角形、等边三角形和不等边三角形.
其中等边三角形是特殊的等腰三角形.
那么如果三角按角进行分类，能分为哪几种呢？
三、概念剖析
在小学我们已经学习了钝角、锐角、直角.
那么在三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
(一)三角形按角分类
三、概念剖析
直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边
叫斜边，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.
直角边
斜边
三角形按角的大小，可分为：
三角形
直角三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
锐角
三角形
钝角
三角形
也可分为：
思考：根据以上的内容，谈谈你对三角形按角分类的想法.
三、概念剖析
我们可以通过直接度量的方法得出任意一个三角形的内角和，我们也
可以通过拼接的方法得出内角和.
试一试：拿出准备好的三角形纸板，将它的内角剪下拼合在一起.
(二)三角形的内角和
在小学我们已经研究过三角形的内角和，你还记得吗？
三、概念剖析
通过度量我们能发现三个内角的度数加起来大约为180°，通过拼
接我们能发现三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.
本结论将在后面的课程中给出严格证明
例1.一个三角形三个内角度数的比是3：5：4，那么这个三角形是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中的哪种？
解：依题意，设三角形的三个内角分别为：3x，5x，4x，
∴3x+5x+4x=180°，解得x=15°.
∴这个三角形三个角分别是：45°、75°、60°；
∴这个三角形是锐角三角形．
四、典型例题
分析：三角形内角和等于180°，已知三个内角关系可列方程求解.
【当堂检测】
1.填空.
(1)在△ABC中，∠A=35°，∠B=40 °，则△ABC是 三角形.
(2)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是 三角形.
钝角
直角
2. 如图，在∠ACB=90 °, CD⊥AB，垂足是D.写出图中
所有直角三角形，并指出它们的斜边.
A
B
C
D
解：直角三角形有：(1)Rt△ABC,斜边为AB;
(2)Rt△ACD,斜边为AC;
(3)Rt△BCD,斜边为BC.
【当堂检测】
四、典型例题
例2. 如图，在△ABC中， ∠BAC=50 °, ∠B-∠C=10 °,∠CAD=∠BAD，
求∠ADB的度数.
A
B
C
D
解：由∠BAC=50 °, ∠CAD=∠BAD，得
∠BAD= ∠BAC=25°.
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°.
在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-70°-25°=85°.
又∵∠BAC=50°,∠B-∠C=10 °；∴50°+∠B+(∠B-10°)=180°，
解得∠B=70°.
四、典型例题
例3. 如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，
∠F=45°，∠FBA=75°， 求∠C的度数.
A
B
C
D
E
F
分析：根据三角形内角和定理，先求∠A的度数，
再求∠C的度数.
解：∵∠F=45°，∠FBA=75°，
∴在△AFB中，∠A=180°-75°-45°=60°，
又∵CE⊥AF，
∴△ACE中，∠C=180°-90°-60°=30°.
四、典型例题
如图，由三角形的内角和定理易推得∠1+∠2=∠3+∠4.
总结：
1
2
4
3
1
2
4
3
2
3
3. 已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D、E分别在AB和AC上，且DE∥BC．则∠ADE的度数是（ ）
A．40° B．50°
C．60° D．70°
【当堂检测】
A
B
C
E
D
B
【当堂检测】
4.如图，在△ABC中，∠C=78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（ ）
A.282° B.360°
C.180° D.258°
D
C
A
B
1
2
四、典型例题
例4. 在三角形中，最多只可能有一个直角或钝角，为什么？
解：(1)假如在一个三角形中有两个直角，
根据三角形内角和定理，那么第3个角的度数为0；显然不成立.
(2)假如在一个三角形中有两个钝角，
根据三角形内角和定理，那么第3个角的度数为负数；也不成立.
结论：据此答案，我们发现一个三角形至少有两个锐角.
五、课堂总结
三角形
直角三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
锐角
三角形
钝角
三角形
1.三角形按角的大小分类如下：
2.三角形内角和定理：
三角形的内角和等于180°.