12.4 综合与实践 一次函数模型的应用 课件 (共15张PPT)沪科版八年级上册数学

(共15张PPT)
第十二章 一次函数
12.4 综合与实践 一次函数模型的应用
1.学会建立一次函数模型的方法,掌握基本步骤;(重点)
2.能用一次函数模型解决简单的实际问题.(难点)
一、学习目标
下图是物理和化学实验中常用到的一种托盘天平，我们知道称量时需要用砝码来确定重物的质量，若要称量一定1700g的某化学药品，如何确定右边的托盘中应该加入的砝码？你能找到最佳的方案吗？
二、新课导入
三、典型例题
例1.下列数据是弹簧挂重物后的伸长记录,当弹簧在弹性限度内挂30kg物体时,弹簧长( )
C
重物质量/kg 0 1 2 3 4 … 30 …
弹簧长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 … …
A.26cm B.26.5cm C.27cm D.27.5cm
解：可设这个一次函数的解析式是y=kx+b，代入表格中的数据，可求出解析式y=0.5x+12；当x=30时，y=27.故选C.
三、典型例题
方法总结：
①对于这类题，我们可以对照表格在坐标系内大致描出各点，观察他们是否在一条直线附近波动，猜想它们近似地满足一次函数关系,再从上述各组数据中任选两组数据,利用待定系数法,可求出它的函数表达式.
②将剩余的一些对应数值带入所求出的函数表达式中进行检验，检验所建立的函数模型是否正确.
例2.我市某工艺厂为配合“中秋节赏花灯”活动的举行,设计了一款成本20元/件的工艺品灯笼投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:
销售单价x(元/件) … 30 40 50 60 …
每天销售量y(件) … 500 400 300 200 …
把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数表达式为　 　 .
y=-10x+800
三、典型例题
解：如图所示，在平面直角坐标系中描出相应的点,可设函数的表达式为：y=kx+b, 代入坐标系中的任意两点，可求出斜率k=-10，截距b=800，所以函数表达式y=-10x+800.
三、典型例题
总结:
三、典型例题
(1)将实验所得到的数据在直角坐标系中描出;
(2)观察这些点的特征,确定选用的函数形式,并根据已知数据求出具体的函数
表达式;
(3)进行检验;
(4)应用这个函数模型解决问题.
建立两个变量之间的函数模型,可以通过下列几个步骤完成:
三、典型例题
例3.小王在“大学生就业扶持”下，创办了“欢度盛夏”水果销售点,对经营的某种水果，小王提供了如下信息:
①买进每份2元,卖出每份3元;
②一个月内(以30在计),有20天每天可以卖出200份,其余10天每天只能卖出120份;
③一个月内，每天从批发市场买进的水果数必须相同，当天卖不掉的水果，以每份1元退给批发市场.
填下表:
一个月内每天买进该种水果的份数 100 150
当月利润/元
3900
3000
三、典型例题
解：每天买进水果100份,可以全部售出,这样当月利润为1×100×30=3000(元).
每天买进水果150份，有20天可以全部卖出，有10天只能卖出120份，即每天有30份需退回批发市场，这样当月利润为1×150×20+1×120×10-1×30×10=3900(元).
1.某鞋店给新的促销员培训时,会让员工对鞋码的学习做一个汇报总结，已知鞋子的号码与鞋子的长(cm)之间存在着某种联系,员工小王经过收集数据,得到下表:
【当堂检测】
鞋长x(cm) … 22 23 24 25 26 …
码数y … 34 36 38 40 42 …
(1)根据表中数据，在同一直角坐标系中描出相应的点，你发现这些点在哪一种图形
上？
解：这些点在一条直线上.如下图所示：
【当堂检测】
(2)猜想y与x之间的函数表达式为　 　.
y=2x-10
鞋长x(cm) … 22 23 24 25 26 …
码数y … 34 36 38 40 42 …
解：根据图象设y与x之间满足一次函数的表达式y=kx+b，代入两点可求得y=2x-10.
(3)当鞋码是41码时,鞋长是　 　cm.
25.5
解：将y=41，代入表达式可得x=25.5.
2.某工厂加工一批机器,机器数y(个)和所用的时间t(小时)在坐标系中对应的一些点的位置如图所示,由此可求出y关于x的近似函数表达式为( )
B
A.y=2x+1 B.y=x+1 C.y=x+1 D.y=x+2
解：如图所示，可将坐标系中的两点代入给出的四个选项进行验证，如当x=2时，代入B选项，可得y=3；当x=3时，y=4，与坐标系中的点都一一对应，因此可确定函数表达式y=x+1.
注意：根据两点确定一条直线，在确定直线的方程时，至少要验证两个点.
【当堂检测】
【当堂检测】
3.一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是( )
A.摩托车比汽车晚到1h
B.A，B两地的路程为20km
C.摩托车的速度为45km/h
D.汽车的速度为60km/h
解：如图所示，摩托车的速度行驶的路程为160km，到达终点所用的时间是4h，所以他的速度v=40km/h.因此C错误.
C
四、课堂总结