13.2 命题与证明 第1课时 课件(共18张PPT)沪科版八年级上册数学
文档属性
| 名称 | 13.2 命题与证明 第1课时 课件(共18张PPT)沪科版八年级上册数学 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 235.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-21 11:28:44 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 命题与证明 第1课时
1.知道命题与原命题、逆命题的基本概念,知道命题有真有假；
(重点)
2.会区分命题的条件和结论,会把命题改写成“如果……,
那么……”的形式；
一、学习目标
3.会举反例判断命题的真、假.(难点)
二、新课导入
导入：阅读故事并回答相关问题
秦末时期，丞相赵高试图要谋朝篡位，为了试验朝廷中有哪些大臣顺从他的意愿，特地呈上一只鹿给秦二世，并说这是马.秦二世不信，赵高便借故问各位大臣.不敢逆赵高意的大臣都说是马，而敢于反对赵高的人则说是鹿.
你知道与这个故事相关成语吗？
指鹿为马
人们对于客观事物的判断一定是正确的吗？
可能是正确的，也可能是错误的.
三、概念剖析
(一)命题的定义与结构
推理是一种思维活动．人们在思维活动中，常要对事物的情况作出
种种判断，例如前面“指鹿为马”故事中大家对物种的判断.
下面我们来看几组判断.
(1)北京是中华人民共和国的首都;
(2)如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2;
(3)1+1<2；
(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除.
由此可见，我们对客观事物情况的判断可能是正确的，也可能是错误的．
√
√
√
×
三、概念剖析
像这样对某一事物作出正确或者不正确判断的语句（或式子）叫做命题.
（也可以说：判断一件事情的语句叫做命题）
2.如果一个句子没有对某件事情作出任何判断,那它就不是命题.
如：(1)你作业做完了吗？
1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
如：1+1=3.
注意：
(2)欢迎到我家做客！
(3)画直线AB=CD.
三、概念剖析
观察1：下列的命题有什么共同的结构特征
（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
都是“如果……那么……”的形式
三、概念剖析
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.“如果”后接的
部分是题设,“那么”后接的部分是结论.
如命题：兔子不会游泳.可改写为：
如果这个动物是兔子，那么它就不会游泳.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要
完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程
中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
三、概念剖析
(二)真命题和假命题
命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”
观察2：:你能发现下列命题有什么不同的特点吗？
命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.
命题2：“如果一个数的平方是正数，那么它也是正数”
像命题1这种正确的命题叫真命题，像命题2这种错误的命题叫假命题.
我们一般举例来说明命题是假的，命题2中，-1的平方是正数，但它不是正数.
像上面-1这种符合命题条件，但不满足命题结论的例子，我们称之为反例.
三、概念剖析
(三)原命题和逆命题
命题的一般形式：如果p，那么q（若p,则q ），其中p是题设，q是结论.
“若p,则q ”中的条件和结论互换，便得到“若q，则p”.我们把这样的
两个命题称为互逆命题，其中一个是原命题，另一个叫原命题的逆命题.
思考：如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？
例如，原命题是：如果一个数的平方等于9，那么这个数是3；
逆命题就是：如果一个数是3，那么这个数的平方等于9.
三、概念剖析
写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假.
（1）如果a=b，则a2=b2；
（2）等角的余角相等；
（3）同位角相等，两直线平行.
（1）如果a2=b2 ，则 a=b，假命题；
（2）如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等， 真命题；
（3）两直线平行，同位角相等，真命题.
问题：
结论：当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.
例1：指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”
的形式.
⑴内错角相等，两直线平行；
(2)有两边相等的三角形是等腰三角形.
四、典型例题
解：（1）条件：内错角相等； 结论：两直线平行；
改写成：如果内错角相等，那么两直线平行.
（2）条件：一个三角形有两边相等； 结论：这个三角形是等腰三角形；
改写成：如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形.
【当堂检测】
1.判断下列语句是不是命题.
(1)两点之间,线段最短； (2)不是对顶角不相等；
(3)三角形的边和角 (4)作直线过点D作直线CD⊥AB.
是
不是
是
不是
2.把下列命题改写成“如果p，那么q”的形式.
（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；
（2）两直线相交，只有一个交点；
（3）等边三角形三条边相等.
【当堂检测】
解：（1）如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；
（2）如果两直线相交，那么只有一个交点；
（3）如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形三条边相等.
例2.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例.
四、典型例题
（1）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
（2）若ab=0，则a+b=0.
解：（1）假命题，如：等腰三角形两个底角不是对顶角,但它们相等；
（2）假命题，如：当a=1，b=0时，ab=0，但a+b≠0；
(3) 真命题；
(4) 假命题. 如：当a=-1，b=-1时，ab=1＞0，但a、b都不是正数.
（3）若a=b，则∣a∣=∣b∣
（4）若ab＞0，那么a、b都是正数.
例3.写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题.
(1)若ac2＞bc2，则a＞b；
(2)若ab=0，则a=0.
四、典型例题
解：(1)逆命题：若a＞b，则ac2＞bc2.
逆命题是假命题，如c=0，ac2=bc2 ；
(2)逆命题：若a=0，则ab=0.逆命题是真命题.
【当堂检测】
3.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例.
(1)三角形两边之和大于第三边；
(2)有两个锐角的三角形是锐角三角形.
解：（1）真命题；
（2）假命题，如：直角三角形有两个锐角，但它不是锐角三角形.
【当堂检测】
4.写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.
(1)如果|a|=|b|，那么a=b；
(2)如果a＞0，那么a2＞0；
解：⑴逆命题是：如果a=b，那么|a|=|b|；
逆命题是真命题,原命题是假命题.
⑵逆命题是：如果a2＞0,那么a＞0；
逆命题是假命题,原命题是真命题.
五、课堂总结
判断一件事情的语句
题设和结论
1.命题的定义:
2.命题的组成:
3.命题的分类：
真命题
假命题
正确的命题
错误的命题(需要举出反例来说明)
第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 命题与证明 第1课时
1.知道命题与原命题、逆命题的基本概念,知道命题有真有假；
(重点)
2.会区分命题的条件和结论,会把命题改写成“如果……,
那么……”的形式；
一、学习目标
3.会举反例判断命题的真、假.(难点)
二、新课导入
导入：阅读故事并回答相关问题
秦末时期，丞相赵高试图要谋朝篡位，为了试验朝廷中有哪些大臣顺从他的意愿，特地呈上一只鹿给秦二世，并说这是马.秦二世不信，赵高便借故问各位大臣.不敢逆赵高意的大臣都说是马，而敢于反对赵高的人则说是鹿.
你知道与这个故事相关成语吗？
指鹿为马
人们对于客观事物的判断一定是正确的吗？
可能是正确的，也可能是错误的.
三、概念剖析
(一)命题的定义与结构
推理是一种思维活动．人们在思维活动中，常要对事物的情况作出
种种判断，例如前面“指鹿为马”故事中大家对物种的判断.
下面我们来看几组判断.
(1)北京是中华人民共和国的首都;
(2)如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2;
(3)1+1<2；
(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除.
由此可见，我们对客观事物情况的判断可能是正确的，也可能是错误的．
√
√
√
×
三、概念剖析
像这样对某一事物作出正确或者不正确判断的语句（或式子）叫做命题.
（也可以说：判断一件事情的语句叫做命题）
2.如果一个句子没有对某件事情作出任何判断,那它就不是命题.
如：(1)你作业做完了吗？
1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
如：1+1=3.
注意：
(2)欢迎到我家做客！
(3)画直线AB=CD.
三、概念剖析
观察1：下列的命题有什么共同的结构特征
（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
都是“如果……那么……”的形式
三、概念剖析
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.“如果”后接的
部分是题设,“那么”后接的部分是结论.
如命题：兔子不会游泳.可改写为：
如果这个动物是兔子，那么它就不会游泳.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要
完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程
中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
三、概念剖析
(二)真命题和假命题
命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”
观察2：:你能发现下列命题有什么不同的特点吗？
命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.
命题2：“如果一个数的平方是正数，那么它也是正数”
像命题1这种正确的命题叫真命题，像命题2这种错误的命题叫假命题.
我们一般举例来说明命题是假的，命题2中，-1的平方是正数，但它不是正数.
像上面-1这种符合命题条件，但不满足命题结论的例子，我们称之为反例.
三、概念剖析
(三)原命题和逆命题
命题的一般形式：如果p，那么q（若p,则q ），其中p是题设，q是结论.
“若p,则q ”中的条件和结论互换，便得到“若q，则p”.我们把这样的
两个命题称为互逆命题，其中一个是原命题，另一个叫原命题的逆命题.
思考：如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？
例如，原命题是：如果一个数的平方等于9，那么这个数是3；
逆命题就是：如果一个数是3，那么这个数的平方等于9.
三、概念剖析
写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假.
（1）如果a=b，则a2=b2；
（2）等角的余角相等；
（3）同位角相等，两直线平行.
（1）如果a2=b2 ，则 a=b，假命题；
（2）如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等， 真命题；
（3）两直线平行，同位角相等，真命题.
问题：
结论：当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.
例1：指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”
的形式.
⑴内错角相等，两直线平行；
(2)有两边相等的三角形是等腰三角形.
四、典型例题
解：（1）条件：内错角相等； 结论：两直线平行；
改写成：如果内错角相等，那么两直线平行.
（2）条件：一个三角形有两边相等； 结论：这个三角形是等腰三角形；
改写成：如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形.
【当堂检测】
1.判断下列语句是不是命题.
(1)两点之间,线段最短； (2)不是对顶角不相等；
(3)三角形的边和角 (4)作直线过点D作直线CD⊥AB.
是
不是
是
不是
2.把下列命题改写成“如果p，那么q”的形式.
（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；
（2）两直线相交，只有一个交点；
（3）等边三角形三条边相等.
【当堂检测】
解：（1）如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；
（2）如果两直线相交，那么只有一个交点；
（3）如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形三条边相等.
例2.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例.
四、典型例题
（1）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
（2）若ab=0，则a+b=0.
解：（1）假命题，如：等腰三角形两个底角不是对顶角,但它们相等；
（2）假命题，如：当a=1，b=0时，ab=0，但a+b≠0；
(3) 真命题；
(4) 假命题. 如：当a=-1，b=-1时，ab=1＞0，但a、b都不是正数.
（3）若a=b，则∣a∣=∣b∣
（4）若ab＞0，那么a、b都是正数.
例3.写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题.
(1)若ac2＞bc2，则a＞b；
(2)若ab=0，则a=0.
四、典型例题
解：(1)逆命题：若a＞b，则ac2＞bc2.
逆命题是假命题，如c=0，ac2=bc2 ；
(2)逆命题：若a=0，则ab=0.逆命题是真命题.
【当堂检测】
3.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例.
(1)三角形两边之和大于第三边；
(2)有两个锐角的三角形是锐角三角形.
解：（1）真命题；
（2）假命题，如：直角三角形有两个锐角，但它不是锐角三角形.
【当堂检测】
4.写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.
(1)如果|a|=|b|，那么a=b；
(2)如果a＞0，那么a2＞0；
解：⑴逆命题是：如果a=b，那么|a|=|b|；
逆命题是真命题,原命题是假命题.
⑵逆命题是：如果a2＞0,那么a＞0；
逆命题是假命题,原命题是真命题.
五、课堂总结
判断一件事情的语句
题设和结论
1.命题的定义:
2.命题的组成:
3.命题的分类：
真命题
假命题
正确的命题
错误的命题(需要举出反例来说明)