12.3 一次函数与二元一次方程 第1课时课件(共20张PPT) 沪科版八年级上册数学

(共20张PPT)
第十二章 一次函数
12.3　一次函数与二元一次方程
第1课时 一次函数与二元一次方程
1.会用等量代换,把二元一次方程转化成一次函数;
2.知道一次函数上的点对应二元一次方程的解；
3.能判断点的坐标是否为二元一次方程的解．
一、学习目标
二、新课导入
(1)二元一次方程y－x＝1有多少个解？你能写出方程的几组解吗？
(2)二元一次方程y－x＝1可以写成一次函数吗？
(3)画出一次函数y＝x＋1的图象．
(4)把(1)题中方程的几组解作为坐标的点在(3)题中坐标系上描出来，你发现了什么？
(5)一次函数y＝x＋1的图象上的点的坐标适合二元一次方程y－x＝1吗？
三、概念剖析
（一）一次函数与二元一次方程的关系
一般地，一个二元一次方程可以转化成一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的形式.所以，每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线.
例1.①把二元一次方程3x+2y=6转化为一次函数的形式.有多少解？
四、典型例题
有无数多个解
归纳：二元一次方程可以转化成一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0)的形式，二元一次方程有无数多组解.
四、典型例题
7.5
6
4.5
3
1.5
0
-1.5
②一次函数 ，任意给出自变量x的一些值，求出对应的y的值.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… …
四、典型例题
一般地，一次函数y=kx＋b的图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解；以二元一次方程kx－y＋b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx＋b的图象上.
点拨：表格中每一对x，y的值代入方程3x+2y=6都成立，所以每组有序数对都是方程3x+2y=6的解.
思考：二元一次方程kx-y+b=0的解与一次函数y=kx+b图象上的点有什么关系？你认为应如何表述
二元一次方程3x+2y=6有无数多组解，解的全体叫做二元一次方程的解集.
总结：
二元一次方程与一次函数的关系
四、典型例题
二元一次方程的解
一一对应
一次函数图象上点的坐标
一个二元一次方程可以转化成一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的形式.
【当堂检测】
C
1.把二元一次方程3y-2x=12化为y=kx+b的形式为（ ）
A. B.
C. D.
解析：移项，得3y=2x+12,则
【当堂检测】
（2,1）
∴一次函数y=x-1的图象上必有点（2,1）
2.方程x-y=1有一个解是 ，则一次函数y=x-1的图象上必有一个点的坐标为 .
解析：∵方程x-y=1有一个解为 ，
【当堂检测】
解析：计算出x=-1所对应的y的值即可得到方程的一组解，然后把它转化为点的坐标；
（-1，-0.5）
（1）写出二元一次方程x-2y=0的任意一组解 ，并把它转化为点C的坐标 ；
3.一般地，二元一次方程的解可以转化为点的坐标，其中x的值对应为点的横坐标,y的值对应点的纵坐标，如二元一次方程x-2y=0的解
和 可以转化为点的坐标A（0,0）和B（2,1）.以方程x-2y=0的解为坐标的点的全体叫做x-2y=0的图象.
【当堂检测】
解析：利用描点法画出直线AB，然后利用画的直线可判断点C在直线AB上.
解：如图，点A、点B和点C在同一直线上.
（2）在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如方程x-2y=0的图象是由该方程所有的解转化成的点组成，在图中描出点A，点B和点C，观察它们是否在同一直线上.
·
A
·
B
·
C
例2.已知二元一次方程2x+3y-6=0，若把y看成x的函数，在如图所示的直角坐标系中画出它的图象，根据图象回答：
（1）当y=-4、0、2时，对应的x的值是多少？
四、典型例题
（1）根据图象可得，当y=-4时，x=9；当y=0时，x=3；当y=2时，x=0
解析：首先把二元一次方程2x+3y-6=0化为一次函数 ，然后计算出与x,y轴的交点，画出图象.根据图象可直接得到当y=-4,0,2时，对应的x的值.
解：二元一次方程2x+3y-6=0可转化一次函数为
图象如图所示.
·
·
（2）当y=0时，对应的x的值是哪个方程的解？解为多少？
四、典型例题
点拨：此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，关键是正确画出图象.直线与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程中当y＝0时x的值；直线与y轴的交点的纵坐标即是二元一次方程中当x＝0时y的值
解：（2）当y=0时对应的x的值是方程2x-6=0的解.
解为x=3.
解析：把y=0代入一次函数 可得方程.
【当堂检测】
4.如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解x的值为（ ）
A. 1 B. 4
C. 2 D. -0.5
B
解析：根据图象可得，一次函数y=ax+b的图象经过点（4,1），
∴关于x的方程ax+b=1的解x=4
【当堂检测】
5.如图，函数y=mx+n和y=-2x的图象交于点A（a,4），则方程mx+n=-2x的解是 .
解析：∵y=-2x的图象过点A（a,4)，
∴4=-2a，解得a=-2,
∴A点坐标为（-2,4）
∵函数y=mx+n和y=-2x的图象交于点A（-2,4）
∴方程mx+n=-2x的解是x=-2
x=-2
【当堂检测】
6.已知二元一次方程2x-y=2.
（1）请任意写出此方程的三组解；
解析：本题可转化为求直线y=2x-2图象上三个点的坐标.
解：（1）
【当堂检测】
（2）若 为此方程的一组解，我们规定 为某一点的坐标，请根据你在（1）中写出的三组解，对应写出三个点的坐标并将这三个点描在平面直角坐标系中；
解析：二元一次方程的解与一次函数图象上点的坐标一一对应，根据（1）中的三组解可直接写出点的坐标.
解：（2）（0,-2）;（1,0）;（2,2）
·
（0，-2）
·
·
（1，0）
（2，2）
【当堂检测】
（3）观察这三个点的位置，你发现了什么？
解析：本题实际求的是直线y=2x-2，求出方程的三组解实际上是求直线y=2x-2上的三个点的坐标，求出的三个点自然都在直线y=2x-2上.
解：（3）这三个点在一条直线上.
·
（0，-2）
·
·
（1，0）
（2，2）
点拨：要认真体会一次函数与二元一次方程的内在联系，这样才能融会贯通.
五、课堂总结
由数到形：二元一次方程的解对应相应的一次函数图象上的点；
一次函数与二元一次方程的关系
由形到数：一次函数图象上的点为相应的二元一次方程的解.