人教版七年级数学上册1.1-4.2 阶段性综合练习题（含答案）

人教版七年级数学上册《1.1-4.2》阶段性综合练习题
一、选择题（共30分）
1．本周星期一武汉市的最低气温为﹣2℃，最高气温为9℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（　　）
A．﹣11℃ B．﹣7℃ C．11℃ D．7℃
2．下列各式中，不相等的是（　　）
A．（﹣2）2和22 B．|﹣2|3和|﹣23|
C．（﹣2）2和﹣22 D．（﹣2）3和﹣23
3．下列说法错误的是（　　）
A．将一根木条固定在墙壁上至少要钉2颗钉子，这是根据数学原理：两点确定一条直线B．把两地间原来弯曲的轨道改直，轨道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短
C．下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这是因为线动成面D．直线AB和直线BA是同一条直线，射线AB和射线BA是同一条射线
4．已知x＝1是关于x的一元一次方程2x﹣a＝0的解，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
5．解方程﹣＝1，去分母正确的是（　　）
A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1 B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6
C．3x﹣1﹣4x+3＝1 D．3x﹣1﹣4x+3＝6
6．将如图所示的正方体展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对的面上的汉字是（　　）
A．静 B．沉 C．冷 D．着
7．下列说法正确的是（　　）
A．若am＝an，则m＝n B．若m＝n，则am＝an，
C．若m＝n，则 D．若a2m＝a2n，则m＝n
8．如图，B在线段AC上，且BC＝2AB，D，E分别是AB，BC的中点．则下列结论：①AB＝AC；②B是AE的中点；③EC＝2BD；④DE＝AB．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．把1000个黑球与白球按如图规律摆放，则黑球的个数为（　　）
A．41 B．42 C．43 D．44
10．如图，BO＝8，AO＝3，BC＝m，∠AOB＝90°．
①图中共有4条直线，6条线段，20条射线；
②不添加字母可以表示10条射线；
③当点C移动到线段BO的三等分点时，S△AOC＝4；
④若点D在线段OC上，且CD＝OC，点E在线段BO的延长线上，且nOB＝DE，此时BE长为8n+m﹣．
以上结论正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共18分）
11．﹣的相反数等于 　 　．
12．若3ax+2b4与﹣5a6b9﹣y可以合并成一个单项式，则2x﹣y＝　 　．
13．若关于x的方程（n﹣3）x|n|﹣2﹣n＝3是一元一次方程，则n＝　 　．
14．如图，点A、点B在数轴上表示的数分别为﹣3和5，点C是数轴上一点，若BC＝3AC，则点C所表示的数是 　 　．
15．武汉二中广雅组织禁毒知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，右表记录了3个参赛者的得分情况．小明同学在这次竞赛中得分65，则他答对题数为 　 　．
参赛者 答对道数 答错道数 得分
A 20 0 100
B 19 1 93
C 18 2 86
16．如图，C是线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD＝3BD，E为线段AC上一点，CE＝3AE，若图中所有线段的长度之和是线段AD的6倍，则的值为 　 　．
三、解答题（共72分）
17．计算：
（1）﹣14+[（﹣3）2﹣（1﹣23）×2]；
（2）（﹣2）3+（）×（﹣24）．
18．解方程：
（1）2（x﹣5）＝﹣3x；
（2）．
19．先化简，再求值：
（3x3﹣x2y﹣3xy2）﹣2（x3﹣2xy2﹣y3）+（﹣x3+x2y﹣xy2），其中|x﹣2019|+（y+1）2＝0．
20．如图，点C为AB上一点，且AC：BC＝2：3，点D为BC中点，且AD＝14，求BC的长．
21．制作一张凳子要用一个凳面与三个凳脚，工厂有32名工人，每个工人每天可生产20个凳面或36个凳脚．如何安排这些工人，使得每天生产的凳面与凳脚配套成尽可能多的凳子？
22．如图，已知A、B、C三点在数轴上对应的数分别为a、b、c．
（1）化简：|b﹣c|﹣|b+c|+|a﹣c|﹣|a+b|；
（2）若a+b＝c且b是最小的正整数，点M为BC中点，点N为AB中点，求MN的长．
23．某中学计划制作一批校服，现有甲、乙两个工厂都想制作这批校服，已知甲厂每天能制作校服16件，乙厂每天能制作校服24件．单独制作这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在制作过程中，学校需付甲厂每天制作费用80元、付乙厂每天制作费用126元．在制作过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的补助费．
（1）这批校服共有 　 　件．
（2）经学校研究如下方案可选：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：由甲、乙两厂先合作一段时间，乙厂技术改造后提高每天的生产速度25%，单独完成剩余部分，乙厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天．请你通过计算帮学校选择一种即省时又省钱的加工方案．
（3）乙厂因不可控因素，不能进行技术改造，提出每天制作费用减少a元，并与甲厂分别制作部分校服，一起完成这批校服的制作．雷老师发现，制作这批校服的总费用与甲厂加工时间无关，请你求出a的值和总费用．
24．线段AB、CD（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧）在直线l上，AB＝m，CD＝n，点A到点D的距离为a，且满足（a﹣12）2+|n﹣2a|＝0．
（1）求n的值及AC的长；
（2）若线段AB在点D的右侧，线段AB向左运动穿过线段CD所用的时间是它经过点D所用的时间的3倍，求m的值；
（3）在（2）的条件下，点M、N分别是AC、BD的中点，当AB以每秒3个单位的速度向左运动t秒时，CM+DN为定值，求t的取值范围及这个定值．
参考答案
一、选择题（共30分）
1．解：9﹣（﹣2）＝11（℃）．
故选：C．
2．解：A、（﹣2）2＝4，22＝4，故（﹣2）2＝22；
B、|﹣2|3＝23＝8，|﹣23|＝|﹣8|＝8，则|﹣2|3＝|﹣23|；
C、（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，则（﹣2）2≠﹣22；
D、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故（﹣2）3＝﹣23；
故选：C．
3．解：A．∵直线的性质：两点确定一条直线，
∴此说法正确，故此选项不符合题意；
B．∵线段的性质：两点之间，线段最短，
∴此说法正确，故此选项不符合题意；
C．∵点动成线，线动成面，面动成体，
∴此说法正确，故此选项不符合题意；
D．∵直线AB和直线BA的是同一条直线的说法正确，射线AB和射线BA的端点不同，表示的不是同一条射线，
∴此说法不正确，故此选项符合题意；
故选：D．
4．解：把x＝1代入方程2x﹣a＝0得：
2﹣a＝0，
解得：a＝2，
故选：D．
5．解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6，
故选：B．
6．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“沉”与“考”相对，“着”与“冷”相对，“应”与“静”相对．
故选：A．
7．解：当a＝0时，am＝an，但不能得到m＝n，故选项A错误，不符合题意；
当a＝0时，由m＝n不能得到＝，故选项B错误，不符合题意；
因为a2+1＞0，所以由m＝n可得＝，故选项C正确，符合题意；
当a＝0时，由a2m＝a2n，不能得到m＝n，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
8．解：①、由BC＝2AB，AC＝AB+BC，得：AC＝3AB，故正确；
②、由E分别是BC的中点，BC＝2AB，得BE＝AB，故正确；
③、由D，E分别是AB，BC的中点，得：EC＝BE＝AB＝2BD，故正确；
④、由上述结论，得：DE＝DB+BE＝AB+AB＝AB，故错误．
故选：C．
9．解：∵第一个黑球后面是1个白球，
第二个后面是2个白球，
…，
∴第n个黑球的后面有n个白球，
∴共有n+1+2+3+4+…n＝n+n（n+1）＝n（n+3），
∵×43×46＝989，×44×47＝1034，
∴1000个黑球与白球中黑球有43+1＝44个，白球1000﹣44＝956个．
故选：D．
10．解：①图有4条直线，6条然段，18条射线，故①错误；
直线AO、直线AC、直线OB、直线AB四条；
线段有线段AO、线段AC、线段AB、线段BC、线段OC、线段OB六条；
以O端点的射线有4条，以A端点的射线有6条，以B端点的射线有4条，以C 端点的射线有4条，共18条射线；
②不添加字母可以表示10条射我，故②正确；
③S△AOC＝××3＝4或S△AOC＝＝8，，故③错误；点C在三等分点时可能靠近点O也可能靠近点B；
④∵∠D＝（8﹣m），BC＝m，
∴BD＝（8﹣m）+m＝+m，
∵DE＝8h，
∴EB＝DE﹣BD＝8h﹣﹣m，
故④错误，
故选：A．
二、填空题（共18分）
11．解：﹣的相反数是，
故答案为：．
12．解：由3ax+2b4与﹣5a6b9﹣y可以合并成一个单项式，
可得：x+2＝6，9﹣y＝4，
解得：x＝4，y＝5，
把x＝4，y＝5代入2x﹣y＝8﹣5＝3，
故答案为：3
13．解：∵关于x的方程（n﹣3）x|n|﹣2﹣n＝3是一元一次方程，
∴|n|﹣2＝1且n﹣3≠0，
解得n＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．解：设点C表示的数是x，根据题意得C点有两种情况：位于A、B之间，或者位于A的左边，分别计算如下；
（1）C位于A、B之间，列方程：5﹣x＝3[x﹣（﹣3）]，
解得x＝﹣1；
（2）C位于A的左边，列方程：5﹣x＝3（﹣3﹣x），
解得x＝﹣7；
故答案为：﹣1或﹣7．
15．解：根据表格得出答对一题得5分，再算出错一题扣2分，
设参赛者D答对了x道题，答错了（20﹣x）道题，由题意得：
5x﹣2（20﹣x）＝65，
解得：x＝15．
故答案为：15．
16．设CD＝3BD＝3x，CE＝3AE＝3y，则BD＝x，AE＝y，BE＝3y﹣4x，
所有线段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC＝6AD
＝y+4y﹣4x+4y﹣3x+4y+3y﹣4x+3y﹣3x+3y+x+4x+3x＝6（4y﹣3x）
＝18y﹣6x＝24y﹣18x
12x＝6y
2x＝y，
∴＝＝．
故答案为：．
三、解答题（共72分）
17．解：（1）﹣14+[（﹣3）2﹣（1﹣23）×2]
＝﹣1+[9﹣（1﹣8）×2]
＝﹣1+[9﹣（﹣7）×2]
＝﹣1+（9+14）
＝﹣1+23
＝22；
（2）（﹣2）3+（）×（﹣24）
＝﹣8﹣24×+24×+24×
＝﹣8﹣16+6+9
＝﹣9．
18．解：（1）2（x﹣5）＝﹣3x，
去括号，得2x﹣10＝﹣3x，
移项，得2x+3x＝10，
合并同类项，得5x＝10，
系数化为1，得x＝2；
（2），
去分母，得10（3x+2）﹣20＝5（2x﹣1）﹣4（2x+1），
去括号，得30x+20﹣20＝10x﹣5﹣8x﹣4，
移项，得30x﹣10x+8x＝﹣5﹣4﹣20+20，
合并同类项，得28x＝﹣9，
系数化为1，得x＝﹣．
19．解：原式＝3x3﹣x2y﹣3xy2﹣2x3+4xy2+2y3﹣x3+x2y﹣xy2
＝0．
20．解：∵AC：BC＝2：3，
∴设AC＝2x，BC＝3x，
∵点D为BC中点，
∴，
∵AD＝AC+CD＝14，
∴2x+1.5x＝14，
解之得：x＝4，
∴BC＝12．
21．解：设安排x人生产凳面，则安排（32﹣x）人生产凳脚，
根据题意得：36（32﹣x）＝3×20x，
解得：x＝12，
∴32﹣x＝32﹣12＝20．
答：应安排12人生产凳面，20人生产凳脚，使得每天生产的凳面与凳脚正好配套．
22．解：（1）根据数轴可得a＜c＜0＜b，|a|＞|c|＞|a|，
∴b﹣c＞0，b+c＜0，a﹣c＜0，a+b＜0，
∴|b﹣c|﹣|b+c|+|a﹣c|﹣|a+b|
＝（b﹣c）﹣（﹣b﹣c）+（c﹣a）﹣（﹣a﹣b）
＝b﹣c+b+c+c﹣a+a+b
＝3b+c；
（2）∵a+b＝c且b是最小的正整数，
∴b＝1，c＝a+1，
∵点M为BC中点，点N为AB中点，
∴点M表示的数为＝a+1，
点N表示的数为＝a+，
（a+1）﹣（a+）＝a+1﹣a﹣＝，
∴MN的长为．
23．解：（1）设这批校服共有m件，
根据题意得：＝+20，
解得m＝960，
∴这批校服共有960件；
故答案为：960；
（2）方案一：总费用为×（80+10）＝5400（元），完成校服制作需要＝60（天），
方案二：总费用为×（126+10）＝5440（元），完成校服制作需要＝40（天），
方案三：设甲、乙两厂先合作n天，则乙厂的全部工作时间为（2n+4）天，
根据题意得：（16+24）n+24×（1+25%）（2n+4﹣n）＝960，
解得n＝12，
∴2n+4＝2×12+4＝28，
∴总费用为12×（80+10）+28×（126+10）＝4888（元），完成校服制作需要28天，
∵4888＜5400＜5440，28＜40＜60，
∴学校选择方案三即省时又省钱；
（3）设甲厂加工时间为x天，总费用为w元，则乙厂加工时间为天，
根据题意得：w＝（80+10）x+（126+10﹣a）×＝（a﹣）x+5440﹣40a，
∵制作这批校服的总费用与甲厂加工时间无关，
∴w的值与x无关，
∴a﹣＝0，
解得a＝1，
∴w＝5440﹣40×1＝5400，
∴a的值为1，总费用为5400元．
24．解：（1）∵（a﹣12）2+|n﹣2a|＝0．
∴a﹣12＝0，n﹣2a＝0，
即a＝12，n＝2a＝24，
∴AC＝CD+AD＝n+a＝24+12＝36．
（2）AB穿过CD即B到达C点，即：S1＝a+m+n，
AB经过D点，即从A到D点至B到D点，S2＝m，
根据题意得S1＝3S2，即：a+n+m＝3m，2m＝a+n＝36，
∴m＝18．
（3）∵CM＝AC，DN＝BD，
∴CM+DN＝（AC+BD），
A在C右侧时，AC＝36﹣3t（t≤12）（含重合），
A在C左侧时，AC＝3t﹣36（t＞12），
B在D右侧时，BD＝30﹣3t（t≤10）（含重合），
B在D左侧时，BD＝3t﹣30（t＞10），
∴CM+DN＝‖3t﹣36‖+‖3t﹣30‖＝（‖t﹣12‖+‖t﹣10‖），
讨论：t≥12时，原式＝（t﹣12+t﹣10）＝3（t﹣1）（舍去），
10≤t＜12，原式＝（12﹣t+t﹣10）＝3（定值），
t＜10时，原式＝3（11﹣t）（舍去），
当t＝12 时，3（t﹣11）＝3，为可取值，
答：当10≤t≤12时，CM+DN为定值3．