5.1定义与命题 课件(共17张PPT)2023-2024学年青岛版八年级上册数学

(共17张PPT)
第五章 几何证明初步
5.1 定义与命题
1.知道定义与命题的概念，会区分命题的条件和结论，能够把一个命题写成“如果……，那么……”的形式;
2.理解真命题和假命题的概念，会通过举反例判断一个命题是不是假命题.
1.在过去，我们学过许多数学概念，观察下面的例子，想想它们的叙述有什么共同特点？
(1)有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角;
(2)同一平面内两条不相交的直线叫做平行线；
(3)两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
像这样，用来说明一个概念含义的语句叫做这个概念的定义.
叙述形式：“……叫做……”，其中“叫做”前面的部分是被定义项，后面部分是定义项.
作用：帮助理解并记忆这个概念区别于其他概念的本质特征.
（一）定义与命题
1.下列语句分别是哪个定义的特征？
(1)连接三角形的顶点和对边中点线段；
(2)三角形一边的延长线与另一边所成的角；
(3)使方程左右两边相等的未知数的值；
(4)点到直线的垂线段的长度.
三角形的中线
三角形的外角
方程的根
点到直线的距离
2.下列语句在表述形式上，有什么共同特点？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式.
（3）对顶角相等；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
像上述这样表示判断的语句叫做命题.
如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题；
如：画线段 AB = CD .
（一）定义与命题
（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
（2）如果 a = b，那么 a2 = b2 ；
（3）如果两个三角形中有三条边分别相等，那么这两个三角形全等.
都是“如果……，那么……”的形式.
想一想：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
归纳总结：
（1）一般地，每个命题都由条件（也称题设）和结论两部分组成；
（2）条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项；
（3）命题通常写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
例1：下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
分析：根据命题的概念，即是否对语句作出了判断，分析即可.
不是
是
不是
是
不是
是
（6）若a2=4，求a的值.
（5）玫瑰花是动物；
（4）a、b两条直线平行吗？
（3）两直线平行，同位角相等；
（2）画一个角等于已知角；
（1）对顶角相等；
1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）正数大于一切负数吗？
（2）两点之间线段最短；
（3）同角的余角相等；
（4）作一条直线和已知直线平行.
不是
是
是
不是
例2：把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：
（1）三条边对应相等的两个三角形全等；
（2）熊猫没有翅膀；
（3）对顶角相等.
（2）如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀；
解：（1）如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等；
（3）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
注意：
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
2.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式.
（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；
（2）两直线相交，只有一个交点；
（3）等边三角形三条边相等.
解：（1）如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；
（2）如果两直线相交，那么只有一个交点；
（3）如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形三条边相等.
问题：指出下列各命题的题设和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？
（二）真命题和假命题
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角;（ ）
（2）如果a≠b，b≠c，那么a≠c;（ ）
（3）如果有一个角，那么这个角的补角大于这个角.（ ）
×
×
×
归纳总结：
1. 真命题：正确的命题称为真命题；
2. 假命题：不正确的命题称为假命题，即：题设成立，结论不成立；
3. 举反例：要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的题设，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例3：判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例.
（1）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
（2）若ab=0，则a+b=0； （3）若a=b，则∣a∣=∣b∣；
（4）若ab＞0，那么a、b都是正数.
解：（1）假命题；如：等腰三角形两个底角不是对顶角，但它们相等；
（4）假命题；如：当a=-1，b=-1时，ab=1＞0，但a、b都不是正数.
（3）真命题；
（2）假命题；如：当a=1，b=0时，ab=0，但a+b≠0；
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
3.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例.
（1）三角形两边之和大于第三边；
（2）有两个锐角的三角形是锐角三角形.
解：（1）真命题；
（2）假命题；如：直角三角形有两个锐角，但它不是锐角三角形.
概念
真假命题的判断
定义与命题
命题的组成部分
举反例
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