圆思维拓展（单元练习）数学六年级上册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 圆思维拓展（单元练习）数学六年级上册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-21 15:43:54 | ||
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文档简介
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圆思维拓展（单元练习）数学六年级上册人教版
一、选择题
1．下列图形中，空白部分与阴影部分的周长相等的是（ ）。
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
2．一个半圆，半径是r，它的周长是（ ）。
A．πr＋2r B．πr C．r（π＋1） D．π
3．如图阴影部分的面积是（ ）cm2。
A．39.25 B．38.35 C．38.58 D．39.48
4．下图中正方形部分是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形的面积是300平方米，草坪的面积是（ ）平方米。
A． B． C． D．不能确定
5．扇环的面积是（ ）平方分米。
A．10.99 B．5.495 C．7.065 D．12.56
6．两个圆半径的比是2∶1，则它们面积的比是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的周长比圆的周长多8cm，这个圆的面积是( )cm2。
8．一个钟表的分针长5厘米，时针走了1大格，分针扫过的面积是( )平方厘米，分针的尖端所走过的路程是( )厘米。
9．如图，大圆与小圆周长的比是( )，大圆面积与小圆面积的比是( )。
10．一张方桌桌面边长是1米，把它的四边折叠部分撑开，就变成一张圆桌（如图），根据图中的提示先算出r，你能算出圆桌桌面的面积是( )平方米。
11．大圆半径是4厘米，小圆直径是4厘米，则大圆周长和小圆周长的比是( )∶( )；大圆面积和小圆面积的比是( )∶( )
12．下图中，小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米。如果让小圆沿着大圆的外侧滚动一周，那么小圆的圆心移动的路程是( )厘米，小圆滚动中扫过的面积是( )平方厘米。
三、图形计算
13．求图中阴影部分的面积。
14．求下面图形中阴影部分的面积（单位：cm，π≈3）。
15．求下面图形涂色部分的面积。
四、解答题
16．一头牛和一头羊拴在同一棵树上，树的四周都是草地。拴牛和拴羊的绳长分别是10米和8米。牛能吃到而羊却吃不到的草地面积是多少平方米？
17．王大爷用31.4米长的篱笆在房前的空地上围了一个圆形的鸡舍（如图A）。现在由于养鸡数量的增加，他利用一面墙和原有的篱笆将鸡舍改成了一个半圆形（如图B），改变后鸡舍的面积增加了吗？请通过计算加以说明。
18．（1）一座公园雕塑在自动旋转喷头北偏西30°方向150米处，在图中标出它的位置。
（2）自动旋转喷头的射程是100米。画出喷灌范围的示意图。计算喷灌范围的面积。
19．某城市要修建赛车跑道，赛车跑道平面如图所示，要在内环和外环边缘安装照明灯，要求每隔30米安装一盏灯，内圆两端半圆半径为500米，直跑道共3000米，跑道的宽度20米，共需安排多少盏灯？
20．图形探索。
情境描述：五（1）班的小雪在纸上画了一个梯形和一个圆，并给其中的两个部分涂成阴影，如图。接着，她提出一个数学问题：“阴影部分的面积是多少？”。经过深入思考，可她还是不能解决。假如小雪向你请教，你能帮她解决吗？
（1）我向小雪这样介绍思路：
（2）我指导小雪这样列式计算：
21．李红家新买的一套住房，平面图如下：（单位：米）
（1）请你算一算这套住房一共有多少平方米？
（2）请你为李红和妹妹选一间喜欢的卧室进行简单的装修，铺上边长是50厘米的正方形地板砖，如果每块地板砖的售价是70元，我选择卧室__________，面积是__________平方米，装修这间卧室需要__________元。
参考答案：
1．D
【分析】对照周长的时候，优先排除公共边，再对照其他边是否对应，可以利用线段的平移等做对比。
【详解】①空白部分比阴影部分多两个宽，则周长不相等。
②阴影部分比空白部分都是一个圆弧加上两条边，则周长相等。
③阴影部分与空白部分有两条相等的边，但斜边不一样，则周长不相等。
④阴影部分与空白部分都是圆周长的一半加上中间的公共部分，所以周长相等。
所以空白部分与阴影部分的周长相等的是②④。
故答案为：D
【点睛】周长可以利用平移旋转等方法进行对比。
2．A
【分析】已知一个半圆的半径是r，根据一个半圆的周长等于一个圆周长的一半加上直径，则用2πr÷2＋2r即可求出半圆的周长。
【详解】2πr÷2＋2r
＝πr＋2r
一个半圆，半径是r，它的周长是πr＋2r。
故答案为：A
【点睛】本题考查了圆周长公式的灵活应用，关键是明确半圆的周长由哪部分组成。
3．A
【分析】阴影部分的面积是半径10厘米的圆面积除以4，减去直径10厘米的半圆面积，由此计算即可。
【详解】3.14×10 ÷4－3.14×（10÷2） ÷2
＝78.5－39.25
＝39.25（平方厘米）
故答案为：A
【点睛】本题考查了组合图形的面积，一般用加一加或减一减的方法。
4．B
【分析】正方形的边长＝圆的半径，根据正方形和圆的面积公式，用π×正方形面积＝圆的面积，圆的面积－扇形面积＝草坪面积。
【详解】300π－300π÷4
＝300π－75π
＝225π（平方米）
故答案为：B
【点睛】正方形面积＝边长 ，圆的面积＝πr 。
5．A
【分析】由图形可知，扇形对应的圆心角为直角，扇环由2个圆环构成，故扇环的面积等于圆环面积的一半；圆环面积等于外圆面积减去内圆面积，已知外圆半径为4分米，内圆半径为4－1＝3（分米），根据圆的面积公式即可求解。
【详解】外圆面积：3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
内圆面积：3.14×（4－1）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
扇环的面积为：（50.24－28.26）÷2
＝21.98÷2
＝10.99（平方分米）
故答案为：A
6．C
【分析】设甲圆的半径为2r，则乙圆的半径为r，分别代入圆的面积公式，表示出各自的面积，即可求解。
【详解】设甲圆的半径为2r，则乙圆的半径为r，
甲圆的面积：π（2r）2＝4πr2
乙圆的面积：πr2
4πr2∶πr2∶
＝（4πr2÷πr2）∶（πr2÷πr2）
＝4∶1
它们面积比是4∶1。
故答案为：C
7．50.24
【分析】把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的周长比圆的周长多两条半径的长度，即8cm，据此求出一条半径的长度，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。
【详解】8÷2＝4（cm）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
则这个圆的面积是50.24cm2。
【点睛】本题考查圆的周长和面积，明确该平行四边形的周长比圆的周长多两条半径的长度是解题的关键。
8． 78.5 31.4
【分析】（1）时针走了1大格，刚好是1个小时，分针扫过的面积是一个整圆的面积，利用计算即可；
（2）分针的尖端所走过的路程是以分针长5厘米为半径的圆的周长。
【详解】（1）3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
（2）3.14×5×2
＝3.14×（5×2）
＝3.14×10
＝31.4（厘米）
【点睛】掌握圆的周长和面积的计算公式是解答题目的关键。
9． 2∶1 4∶1
【分析】根据题意可知，小圆的直径和大圆的半径相等，所以大圆直径和小圆直径的比为2∶1，又因为两个圆的直径比、半径比和周长比相等，所以大圆与小圆周长的比也为2∶1；面积比是直径比、半径比或周长比的平方，所以大圆面积与小圆面积的比是4∶1，据此解答即可。
【详解】根据题图可知，大圆直径和小圆直径的比为2∶1，所以大圆与小圆周长的比是 2∶1，大圆面积与小圆面积的比是4∶1。
【点睛】明确两个圆的直径比、半径比、周长比以及面积比的关系是解答本题的关键。
10．1.57
【分析】通过观察图形可知，把正方形分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆的直径，每个三角形的高等于圆的半径，根据正方形的面积公式：，三角形的面积公式：，据此可以求出半径的平方，然后根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】＝
解：
3.14×0.5＝1.57（平方米）
【点睛】此题主要考查正方形的面积公式、三角形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11． 2 1 4 1
【分析】根据“C＝2πr”、 “ C＝πd”、“s＝πr ”分别求出两圆的周长和面积，再写出它们之间的比即可。
【详解】大圆周长：2×π×4＝8π；
小圆周长：4π；
大圆周长和小圆周长的比是8π∶4π＝2∶1；
大圆面积：4 π＝16π；
小圆面积：（4÷2） π＝4π；
大圆面积和小圆面积的比是16π∶4π＝4∶1。
【点睛】熟记圆的周长和面积计算公式是解答本题的关键。
12． 31.4 125.6
【分析】（1）小圆的圆心走过的路程是半径是3＋2厘米的圆的周长，由此利用圆的周长公式解答；
（2）小圆滚过的面的面积是圆环的面积；用外圆的面积减去内圆的面积。
【详解】（1）3.14×（3＋2）×2
＝3.14×5×2
＝15.7×2
＝31.4（厘米）
（2）3＋2＋2＝7（厘米）
3.14×（72－32）
＝3.14×（49－9）
＝3.14×40
＝125.6（平方厘米）
【点睛】本题主要是利用圆的周长公式和面积公式解决生活中的实际问题。
13．11.44cm2
【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积÷4，据此解答即可。
【详解】（4＋8）×4÷2－3.14×4 ÷4
＝24－12.56
＝11.44（cm2）
14．9cm2
【分析】如图，把左边的阴影部分通过平移，转移到右边，合成一个平行四边形，平行四边形的底是3cm，高等于圆的半径也是3cm，再利用平行四边形的面积公式求解即可。
【详解】3×3＝9（cm2）
15．15.7；98.91
【分析】（1）涂色部分为圆环，已知大圆半径为3，小圆半径为2，根据圆的面积公式可计算出大圆和小圆的面积，用大圆的面积减去小圆的面积即为圆环的面积；
（2）大圆半径为6，小圆半径为大圆半径的一半，小圆半径为6÷2＝3，大圆面积减去小圆面积的一半，即可算出涂色部分的面积。
【详解】（1）3.14×32－3.14×22
＝3.14×9－3.14×4
＝28.26－12.56
＝15.7
（2）小圆半径：6÷2＝3
小圆面积的一半为：3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13
大圆面积：3.14×62
＝3.14×36
＝113.04
涂色部分面积：113.04－14.13＝98.91
16．113.04平方米
【分析】由题意可知，拴牛和拴羊的绳长分别是10米和8米，则分别以10米和8米为半径画圆，用大圆的面积减去小圆的面积即可。
【详解】3.14×102－3.14×82
＝3.14×（100－64）
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：牛能吃到而羊却吃不到的草地面积是113.04平方米。
【点睛】本题考查圆环的面积，用大圆的面积减去小圆的面积是解题的关键。
17．面积增加了
【分析】将圆形鸡舍改成半圆形鸡舍时，用的篱笆的长度是不改变的。根据周长和面积公式：C＝2πr，S＝πr2，先求出圆形鸡舍的半径和面积，根据篱笆长度不变，求出半圆形鸡舍的半径，再求出半圆形鸡舍的面积，进行比较。
【详解】图形A：
半径：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
面积：3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
图形B：
半径：31.4×2÷3.14÷2
＝62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
面积：3.14×102÷2
＝3.14×100÷2
＝314÷2
＝157（平方米）
157平方米＞78.5平方米。
答：改变后鸡舍的面积增加了。
【点睛】此题主要考查了圆的周长和面积的应用，根据篱笆长度不变，分别求出圆和半圆的半径是解答此题的关键。
18．（1）见详解；
（2）图见详解，面积31400平方米
【分析】（1）根据公园雕塑的位置，直接作图即可。
（2）自动旋转喷头的喷射范围是一个圆，圆的半径是100米，据此先画图，再根据圆的面积公式求出喷灌范围的面积。
【详解】（1）
（2）
3.14×1002＝31400（平方米）
答：喷灌面积是31400平方米。
【点睛】本题考查了画圆及求圆的面积，掌握圆的画法及面积公式是解题的关键。
19．414盏
【详解】外环周长：(500+20)×2×π
=520×2×π
=1040π（米）
1040π+3000=6265.6（米）
安装灯的盏数：6265.6÷30≈209（盏）
内环周长：500×2×π+3000
=3140+3000
=6140（米）
安装灯的盏数：6140÷30≈205（盏） 209+205=414（盏）
【点睛】求内环周长、外环周长时，先求出两端弯道的周长，再加上直跑道的长度即可求出内环和外环的周长，再用内环和外环的周长除以灯与灯之间的间隔距离即可求出安装灯的盏数，最后再相加即可.
20．（1）见详解；
（2）4×4＝16（平方厘米）
【分析】（1）如图：把圆中右边的阴影部分对称到左边，这样就把所有阴影部分变成一个底为4厘米，高为4厘米的平行四边形。通过平行四边形的面积公式即可求出阴影部分的面积。
（2）根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可列式求出阴影部分的面积。
【详解】（1）我向小雪这样介绍思路：通过对称，把阴影部分的面积转化成一个平行四边形的面积，利用平行四边形的面积公式即可得解。
（2）我指导小雪这样列式计算：
4×4＝16（平方厘米）
答：阴影部分的面积是16平方厘米。
【点睛】此题主要考查阴影部分的面积，通过轴对称，巧妙的运用平行四边形的面积公式解决问题。
21．（1）78.28平方米
（2）卧室3；8；2240
【分析】（1）卧室1＋卧室2＋卧室3＋厕所＋客厅是一个大长方形，厨房是个半圆，这套住房面积＝大长方形面积＋半圆面积，半圆面积＝πr2÷2，据此列式解答。
（2）答案不唯一，如选卧室3，分别求出卧室3和地砖面积，卧室3面积÷地砖面积＝地砖数量，地砖数量×每块单价＝总费用，据此分析。
【详解】（1）3＋3－2＝4（米）
（5＋7）×（3＋3）＋3.14×（4÷2）2÷2
＝12×6＋3.14×4÷2
＝72＋6.28
＝78.28（平方米）
答：这套住房一共有78.28平方米。
（2）50厘米＝0.5米
4×2＝8（平方米）
0.5×0.5＝0.25（平方米）
8÷0.25＝32（块）
32×70＝2240（元）
我选择卧室卧室3，面积是8平方米，装修这间卧室需要2240元。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和圆的面积公式。
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圆思维拓展（单元练习）数学六年级上册人教版
一、选择题
1．下列图形中，空白部分与阴影部分的周长相等的是（ ）。
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
2．一个半圆，半径是r，它的周长是（ ）。
A．πr＋2r B．πr C．r（π＋1） D．π
3．如图阴影部分的面积是（ ）cm2。
A．39.25 B．38.35 C．38.58 D．39.48
4．下图中正方形部分是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形的面积是300平方米，草坪的面积是（ ）平方米。
A． B． C． D．不能确定
5．扇环的面积是（ ）平方分米。
A．10.99 B．5.495 C．7.065 D．12.56
6．两个圆半径的比是2∶1，则它们面积的比是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的周长比圆的周长多8cm，这个圆的面积是( )cm2。
8．一个钟表的分针长5厘米，时针走了1大格，分针扫过的面积是( )平方厘米，分针的尖端所走过的路程是( )厘米。
9．如图，大圆与小圆周长的比是( )，大圆面积与小圆面积的比是( )。
10．一张方桌桌面边长是1米，把它的四边折叠部分撑开，就变成一张圆桌（如图），根据图中的提示先算出r，你能算出圆桌桌面的面积是( )平方米。
11．大圆半径是4厘米，小圆直径是4厘米，则大圆周长和小圆周长的比是( )∶( )；大圆面积和小圆面积的比是( )∶( )
12．下图中，小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米。如果让小圆沿着大圆的外侧滚动一周，那么小圆的圆心移动的路程是( )厘米，小圆滚动中扫过的面积是( )平方厘米。
三、图形计算
13．求图中阴影部分的面积。
14．求下面图形中阴影部分的面积（单位：cm，π≈3）。
15．求下面图形涂色部分的面积。
四、解答题
16．一头牛和一头羊拴在同一棵树上，树的四周都是草地。拴牛和拴羊的绳长分别是10米和8米。牛能吃到而羊却吃不到的草地面积是多少平方米？
17．王大爷用31.4米长的篱笆在房前的空地上围了一个圆形的鸡舍（如图A）。现在由于养鸡数量的增加，他利用一面墙和原有的篱笆将鸡舍改成了一个半圆形（如图B），改变后鸡舍的面积增加了吗？请通过计算加以说明。
18．（1）一座公园雕塑在自动旋转喷头北偏西30°方向150米处，在图中标出它的位置。
（2）自动旋转喷头的射程是100米。画出喷灌范围的示意图。计算喷灌范围的面积。
19．某城市要修建赛车跑道，赛车跑道平面如图所示，要在内环和外环边缘安装照明灯，要求每隔30米安装一盏灯，内圆两端半圆半径为500米，直跑道共3000米，跑道的宽度20米，共需安排多少盏灯？
20．图形探索。
情境描述：五（1）班的小雪在纸上画了一个梯形和一个圆，并给其中的两个部分涂成阴影，如图。接着，她提出一个数学问题：“阴影部分的面积是多少？”。经过深入思考，可她还是不能解决。假如小雪向你请教，你能帮她解决吗？
（1）我向小雪这样介绍思路：
（2）我指导小雪这样列式计算：
21．李红家新买的一套住房，平面图如下：（单位：米）
（1）请你算一算这套住房一共有多少平方米？
（2）请你为李红和妹妹选一间喜欢的卧室进行简单的装修，铺上边长是50厘米的正方形地板砖，如果每块地板砖的售价是70元，我选择卧室__________，面积是__________平方米，装修这间卧室需要__________元。
参考答案：
1．D
【分析】对照周长的时候，优先排除公共边，再对照其他边是否对应，可以利用线段的平移等做对比。
【详解】①空白部分比阴影部分多两个宽，则周长不相等。
②阴影部分比空白部分都是一个圆弧加上两条边，则周长相等。
③阴影部分与空白部分有两条相等的边，但斜边不一样，则周长不相等。
④阴影部分与空白部分都是圆周长的一半加上中间的公共部分，所以周长相等。
所以空白部分与阴影部分的周长相等的是②④。
故答案为：D
【点睛】周长可以利用平移旋转等方法进行对比。
2．A
【分析】已知一个半圆的半径是r，根据一个半圆的周长等于一个圆周长的一半加上直径，则用2πr÷2＋2r即可求出半圆的周长。
【详解】2πr÷2＋2r
＝πr＋2r
一个半圆，半径是r，它的周长是πr＋2r。
故答案为：A
【点睛】本题考查了圆周长公式的灵活应用，关键是明确半圆的周长由哪部分组成。
3．A
【分析】阴影部分的面积是半径10厘米的圆面积除以4，减去直径10厘米的半圆面积，由此计算即可。
【详解】3.14×10 ÷4－3.14×（10÷2） ÷2
＝78.5－39.25
＝39.25（平方厘米）
故答案为：A
【点睛】本题考查了组合图形的面积，一般用加一加或减一减的方法。
4．B
【分析】正方形的边长＝圆的半径，根据正方形和圆的面积公式，用π×正方形面积＝圆的面积，圆的面积－扇形面积＝草坪面积。
【详解】300π－300π÷4
＝300π－75π
＝225π（平方米）
故答案为：B
【点睛】正方形面积＝边长 ，圆的面积＝πr 。
5．A
【分析】由图形可知，扇形对应的圆心角为直角，扇环由2个圆环构成，故扇环的面积等于圆环面积的一半；圆环面积等于外圆面积减去内圆面积，已知外圆半径为4分米，内圆半径为4－1＝3（分米），根据圆的面积公式即可求解。
【详解】外圆面积：3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
内圆面积：3.14×（4－1）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
扇环的面积为：（50.24－28.26）÷2
＝21.98÷2
＝10.99（平方分米）
故答案为：A
6．C
【分析】设甲圆的半径为2r，则乙圆的半径为r，分别代入圆的面积公式，表示出各自的面积，即可求解。
【详解】设甲圆的半径为2r，则乙圆的半径为r，
甲圆的面积：π（2r）2＝4πr2
乙圆的面积：πr2
4πr2∶πr2∶
＝（4πr2÷πr2）∶（πr2÷πr2）
＝4∶1
它们面积比是4∶1。
故答案为：C
7．50.24
【分析】把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的周长比圆的周长多两条半径的长度，即8cm，据此求出一条半径的长度，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。
【详解】8÷2＝4（cm）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
则这个圆的面积是50.24cm2。
【点睛】本题考查圆的周长和面积，明确该平行四边形的周长比圆的周长多两条半径的长度是解题的关键。
8． 78.5 31.4
【分析】（1）时针走了1大格，刚好是1个小时，分针扫过的面积是一个整圆的面积，利用计算即可；
（2）分针的尖端所走过的路程是以分针长5厘米为半径的圆的周长。
【详解】（1）3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
（2）3.14×5×2
＝3.14×（5×2）
＝3.14×10
＝31.4（厘米）
【点睛】掌握圆的周长和面积的计算公式是解答题目的关键。
9． 2∶1 4∶1
【分析】根据题意可知，小圆的直径和大圆的半径相等，所以大圆直径和小圆直径的比为2∶1，又因为两个圆的直径比、半径比和周长比相等，所以大圆与小圆周长的比也为2∶1；面积比是直径比、半径比或周长比的平方，所以大圆面积与小圆面积的比是4∶1，据此解答即可。
【详解】根据题图可知，大圆直径和小圆直径的比为2∶1，所以大圆与小圆周长的比是 2∶1，大圆面积与小圆面积的比是4∶1。
【点睛】明确两个圆的直径比、半径比、周长比以及面积比的关系是解答本题的关键。
10．1.57
【分析】通过观察图形可知，把正方形分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆的直径，每个三角形的高等于圆的半径，根据正方形的面积公式：，三角形的面积公式：，据此可以求出半径的平方，然后根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】＝
解：
3.14×0.5＝1.57（平方米）
【点睛】此题主要考查正方形的面积公式、三角形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11． 2 1 4 1
【分析】根据“C＝2πr”、 “ C＝πd”、“s＝πr ”分别求出两圆的周长和面积，再写出它们之间的比即可。
【详解】大圆周长：2×π×4＝8π；
小圆周长：4π；
大圆周长和小圆周长的比是8π∶4π＝2∶1；
大圆面积：4 π＝16π；
小圆面积：（4÷2） π＝4π；
大圆面积和小圆面积的比是16π∶4π＝4∶1。
【点睛】熟记圆的周长和面积计算公式是解答本题的关键。
12． 31.4 125.6
【分析】（1）小圆的圆心走过的路程是半径是3＋2厘米的圆的周长，由此利用圆的周长公式解答；
（2）小圆滚过的面的面积是圆环的面积；用外圆的面积减去内圆的面积。
【详解】（1）3.14×（3＋2）×2
＝3.14×5×2
＝15.7×2
＝31.4（厘米）
（2）3＋2＋2＝7（厘米）
3.14×（72－32）
＝3.14×（49－9）
＝3.14×40
＝125.6（平方厘米）
【点睛】本题主要是利用圆的周长公式和面积公式解决生活中的实际问题。
13．11.44cm2
【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积÷4，据此解答即可。
【详解】（4＋8）×4÷2－3.14×4 ÷4
＝24－12.56
＝11.44（cm2）
14．9cm2
【分析】如图，把左边的阴影部分通过平移，转移到右边，合成一个平行四边形，平行四边形的底是3cm，高等于圆的半径也是3cm，再利用平行四边形的面积公式求解即可。
【详解】3×3＝9（cm2）
15．15.7；98.91
【分析】（1）涂色部分为圆环，已知大圆半径为3，小圆半径为2，根据圆的面积公式可计算出大圆和小圆的面积，用大圆的面积减去小圆的面积即为圆环的面积；
（2）大圆半径为6，小圆半径为大圆半径的一半，小圆半径为6÷2＝3，大圆面积减去小圆面积的一半，即可算出涂色部分的面积。
【详解】（1）3.14×32－3.14×22
＝3.14×9－3.14×4
＝28.26－12.56
＝15.7
（2）小圆半径：6÷2＝3
小圆面积的一半为：3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13
大圆面积：3.14×62
＝3.14×36
＝113.04
涂色部分面积：113.04－14.13＝98.91
16．113.04平方米
【分析】由题意可知，拴牛和拴羊的绳长分别是10米和8米，则分别以10米和8米为半径画圆，用大圆的面积减去小圆的面积即可。
【详解】3.14×102－3.14×82
＝3.14×（100－64）
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：牛能吃到而羊却吃不到的草地面积是113.04平方米。
【点睛】本题考查圆环的面积，用大圆的面积减去小圆的面积是解题的关键。
17．面积增加了
【分析】将圆形鸡舍改成半圆形鸡舍时，用的篱笆的长度是不改变的。根据周长和面积公式：C＝2πr，S＝πr2，先求出圆形鸡舍的半径和面积，根据篱笆长度不变，求出半圆形鸡舍的半径，再求出半圆形鸡舍的面积，进行比较。
【详解】图形A：
半径：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
面积：3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
图形B：
半径：31.4×2÷3.14÷2
＝62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
面积：3.14×102÷2
＝3.14×100÷2
＝314÷2
＝157（平方米）
157平方米＞78.5平方米。
答：改变后鸡舍的面积增加了。
【点睛】此题主要考查了圆的周长和面积的应用，根据篱笆长度不变，分别求出圆和半圆的半径是解答此题的关键。
18．（1）见详解；
（2）图见详解，面积31400平方米
【分析】（1）根据公园雕塑的位置，直接作图即可。
（2）自动旋转喷头的喷射范围是一个圆，圆的半径是100米，据此先画图，再根据圆的面积公式求出喷灌范围的面积。
【详解】（1）
（2）
3.14×1002＝31400（平方米）
答：喷灌面积是31400平方米。
【点睛】本题考查了画圆及求圆的面积，掌握圆的画法及面积公式是解题的关键。
19．414盏
【详解】外环周长：(500+20)×2×π
=520×2×π
=1040π（米）
1040π+3000=6265.6（米）
安装灯的盏数：6265.6÷30≈209（盏）
内环周长：500×2×π+3000
=3140+3000
=6140（米）
安装灯的盏数：6140÷30≈205（盏） 209+205=414（盏）
【点睛】求内环周长、外环周长时，先求出两端弯道的周长，再加上直跑道的长度即可求出内环和外环的周长，再用内环和外环的周长除以灯与灯之间的间隔距离即可求出安装灯的盏数，最后再相加即可.
20．（1）见详解；
（2）4×4＝16（平方厘米）
【分析】（1）如图：把圆中右边的阴影部分对称到左边，这样就把所有阴影部分变成一个底为4厘米，高为4厘米的平行四边形。通过平行四边形的面积公式即可求出阴影部分的面积。
（2）根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可列式求出阴影部分的面积。
【详解】（1）我向小雪这样介绍思路：通过对称，把阴影部分的面积转化成一个平行四边形的面积，利用平行四边形的面积公式即可得解。
（2）我指导小雪这样列式计算：
4×4＝16（平方厘米）
答：阴影部分的面积是16平方厘米。
【点睛】此题主要考查阴影部分的面积，通过轴对称，巧妙的运用平行四边形的面积公式解决问题。
21．（1）78.28平方米
（2）卧室3；8；2240
【分析】（1）卧室1＋卧室2＋卧室3＋厕所＋客厅是一个大长方形，厨房是个半圆，这套住房面积＝大长方形面积＋半圆面积，半圆面积＝πr2÷2，据此列式解答。
（2）答案不唯一，如选卧室3，分别求出卧室3和地砖面积，卧室3面积÷地砖面积＝地砖数量，地砖数量×每块单价＝总费用，据此分析。
【详解】（1）3＋3－2＝4（米）
（5＋7）×（3＋3）＋3.14×（4÷2）2÷2
＝12×6＋3.14×4÷2
＝72＋6.28
＝78.28（平方米）
答：这套住房一共有78.28平方米。
（2）50厘米＝0.5米
4×2＝8（平方米）
0.5×0.5＝0.25（平方米）
8÷0.25＝32（块）
32×70＝2240（元）
我选择卧室卧室3，面积是8平方米，装修这间卧室需要2240元。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和圆的面积公式。
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