圆解决问题易错大集结-数学六年级上册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 圆解决问题易错大集结-数学六年级上册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-21 15:45:11 | ||
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文档简介
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圆解决问题易错大集结-数学六年级上册人教版
1．为保证安全，小区物业准备在半径是4米的喷泉周围围一个圆形不锈钢栏杆，请你算一算，所围的栏杆长多少米？
2．一只挂钟的分针长1.5分米，经过45分钟后，分针针尖走过的路程是多少？
3．如图，某学校操场是一个圆形，直径为20cm，豆豆和毛毛在操场上跑步。豆豆从A点出发绕操场一周返回A点；毛毛从点B出发绕操场一周返回点B。
（1）豆豆跑了多少米？
（2）毛毛跑了多少米？
（3）谁跑的路程更长些？长多少米？
4．七年级学生李明骑自行车上学。为了测量他从家到学校自行车车轮转的圈数，进行了如下实验。
①测量出自行车轮子的半径是30cm。
②计算出自行车轮子的面积是2826cm2。
③测量出李明家离学校2km。
④测量出自行车轮子的宽度大约是5cm。
（1）要求从家到学校自行车车轮转的圈数，上面记录中哪些信息是必须有的？（ ）（填序号）。
（2）请根据选出的信息，求出李明从家到学校自行车车轮转的圈数。（结果保留整圈数）
5．如图为边长10分米的正方形，内侧有一个半径为20厘米的圆形，沿边长滚动一周，圆形滚动不到的地方有多大面积？
6．下图中正方形的面积是16平方厘米，圆的半径是3厘米，请求出空白部分的面积．
7．在铅球比赛中，铅球投掷的落点区域是圆（如图），淘淘最远投掷距离为12m，铅球可能的落点区域面积是多少？
8．在一个周长是12.56米的圆形水池的周围，修一条宽0.5米的小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每隔1.57米栽一棵树，那么小路边上能栽多少棵树？
9．一个圆形水池的周长是31.4m。现在将这个水池的直径扩大后，水池面积增加了多少平方米？
10．下图中长方形ABCD的面积与圆的面积相等，若，则阴影部分的面积是多少？（用含有π式子表示）
11．刘大爷用篱笆靠墙围一个半圆形（直径靠墙）的养鸡场，篱笆的长度为15.7米。这个养鸡场的面积是多少平方米？
12．一个半圆形人工湖，小东和小明两人从半圆的圆心出发相背而行，已知小东每分钟跑290米，小明每分钟跑224米，经过2分钟两人首次相遇。求这个半圆形人工湖的面积是多少平方米？
13．亮亮在一个圆中画了一个最大的正方形（如下图），观察这幅图后，亮亮说：“正方形的面积与圆的面积之比是2:π”．亮亮是怎么想的，请把他的想法写下来．
14．下图是八一路小学的运动场平面图。这个运动场的周长是多少米？这个运动场的占地面积是多少平方米？
15．一个圆形花坛的周长是50.24米，在里面种两种花，种菊花的面积与茶花的面积比是2∶3，这两种花的面积分别是多少？
16．如图，一个门洞（图中阴影部分），由一个半圆形和一个长方形组成，它的顶部和左右两边贴有装饰花边（图中空白部分）。
（1）装饰花边一共长多少米？（花边的宽度忽略不计）
（2）这个门洞的面积是多少平方米？
17．如图，左边的阴影部分面积比上面的阴影部分面积大10.24平方 厘米，那么图中圆的半径是多少厘米？
18．有一栋底面呈长方形的建筑物（如下图），墙角有一根木桩，木桩上栓着一条狗。栓狗的绳子长4m，这条狗活动区域的面积有多大？
19．下图中，大圆面积与小圆面积的比是5∶3，已知阴影部分的面积是12平方厘米，占小圆面积的。大圆的面积是多少平方厘米？
20．为了增加百姓的活动空间，准备新建一个口袋公园．下面左侧的正方形是口袋公园的平面设计图。空白部分是活动区域（是完全相同的扇形），阴影部分为绿植区域。
（1）以正方形中心O为观测点，A在正___方向上，距离是____米；B在____偏____，_____度方向上。
（2）绿植区域共有（ ）条对称轴，绿植区域的面积是（ ）㎡。
（3）在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以有不同的设计方案。请在右侧正方形中用圆规画出新的设计图（如没有新的设计，也可以画出原设计图），并将绿植区域涂色阴影。
21．一个房间挂饰的外形如图，中间圆的直径是8厘米，请问：大正方形和小正方形的面积差是多少？
参考答案：
1．25.12米
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答即可。
【详解】2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（米）
答：所围的栏杆长25.12米。
【点睛】本题考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．7.065分米
【详解】45÷60＝ 2×1.5×3.14×＝7.065(分米)
3．（1）62.8米；
（2）69.08米；
（3）毛毛的路程更长，长6.28米
【分析】（1）豆豆跑过的路程是以20米为直径的圆的周长，据此，利用圆的周长公式，求出豆豆的路程；
（2）毛毛跑过的路程是以22米为直径的圆的周长，据此，利用圆的周长公式，求出毛毛的路程；
（3）先对比出谁的路程更长，再利用减法求出长多少。
【详解】（1）3.14×20＝62.8（米）
答：豆豆跑了62.8米。
（2）3.14×（20＋1×2）
＝3.14×22
＝69.08（米）
答：毛毛跑了69.08米。
（3）69.08－62.8＝6.28（米）
答：毛毛的路程更长，长6.28米。
【点睛】本题考查了圆周长的应用，圆的周长＝3.14×直径＝3.14×2×半径。
4．（1）①③；（2）1062圈
【分析】（1）根据自行车轮子的半径求出它的周长，用周长乘自行车车轮转的圈数就是李明家离学校的距离；（2）根据圆周长的计算公式：，用李明家离学校的距离除以自行车车轮的周长，代入相应数值计算，即可完成解答。
【详解】（1）由自行车轮子的半径可求出它的周长，用李明家离学校的距离除以自行车车轮的周长等于自行车车轮转的圈数，所以要求从家到学校自行车车轮转的圈数，记录①③的信息是必须有的。
（2）自行车车轮周长：2×3.14×30＝188.4（cm）
2km＝200000cm
200000÷188.4≈1062（圈）
答：李明从家到学校自行车车轮转的圈数大约是1062圈。
【点睛】解答本题的关键是理解自行车车轮转的圈数、车轮的周长与自行车行驶的路程三者之间的关系，同时本题要注意单位的换算。
5．7.44平方分米
【分析】由图意可知：圆滚动一周，滚不到的面积是四周的角以及中间的一个小正方形．四周的角合起来相当于一个边长为4分米的正方形减去一个半径为2分米的圆的面积，是3.44平方分米；中间的小正方形边长为：（10﹣4×2）分米，也就是2分米．从而问题得解．所以最后答案是：7.44分米．
【详解】20厘米=2分米，圆的直径=2×2=4分米，
4×4﹣3.14×22+（10﹣4×2）×（10﹣4×2），
=16﹣12.56+2×2，
=3.44+4，
=7.44（平方分米）；
答：圆形滚动不到的地方有7.44平方分米．
6．12.26cm
【详解】略
7．113.04平方米
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出半径是12米的圆面积的即可。
【详解】3.14×122×
＝3.14×144×
＝452.16×
＝113.04（平方米）
答：铅球可能的落点区域面积是113.04平方米。
【点睛】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．7.065平方米，10棵
【分析】求小路的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；小圆的周长已知，利用圆的周长公式即可求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，从而利用圆的面积公式即可求解；一个圆形水池，是一个封闭图形，所以用总长度除以间隔的长度就是可以栽的棵数。
【详解】（米）
[（2＋0.5）2－22] ×3.14
＝[6.25－4] ×3.14
＝2.25×3.14
＝7.065（平方米）
（2＋0.5）×2×3.14÷1.57
＝2.5×2×3.14÷1.57
＝15.7÷1.57
＝10（棵）
答：这条小路的面积是7.065平方米；如果每隔1.57米栽一棵树，那么小路边上能栽10棵树。
【点睛】此题考查的是圆环的面积计算，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径；围成圆植树时，植树棵数＝间隔数。
9．75.36平方米
【分析】根据圆的周长公式先求出水池直径，将直径看作单位“1”，直径扩大后占1＋，用直径×扩大后的对应分率，求出扩大后的直径，水池增加的面积是一个圆环，根据圆环面积公式计算即可。
【详解】31.4÷3.14＝10（米）
10×（1＋）
＝10×
＝14（米）
14÷2＝7（米）
10÷2＝5（米）
3.14×（7 －5 ）
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
答：水池面积增加了75.36平方米。
【点睛】关键是掌握圆的周长和圆环面积公式，先求出扩大后的直径，圆环面积＝π（R －r ）。
10．8π
【详解】圆的面积：π×（8÷2）2=16π（平方厘米）；
所以长方形面积就是：16π（平方厘米）
阴影部分面积：16π-16π÷2=8π（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是8π平方厘米．
【点睛】观察图可得：阴影部分的面积就是长方形的面积减去半圆的面积．
11．39.25平方米
【分析】由题意知道，15.7米就是鸡场的周长，也是圆周长的一半，根据圆的周长公式：，求出半圆的半径，再根据圆的面积：，求出其面积。
【详解】15.7×2÷3.14÷2
＝31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方米）
答：这个养鸡场的面积是39.25平方米。
【点睛】本题考查圆的周长、面积公式的应用，熟练掌握公式即可解答。
12．62800平方米
【分析】根据小东每分钟跑290米，小明每分钟跑224米，计算出小东和小明的速度和，根据时间×速度＝路程，求出这个半圆形人工湖的周长，再根据半径＝半圆的周长÷（π＋2），求出半圆的半径，最后根据半圆的面积＝πr2÷2，代入数据进行解答即可。
【详解】（290＋224）×2
＝514×2
＝1028（米）
1028÷（3.14＋2）
＝1028÷5.14
＝200（米）
3.14×2002÷2
＝3.14×40000÷2
＝125600÷2
＝62800（平方米）
【点睛】熟练掌握半圆的周长和面积公式是解题的关键。
13．解：设圆的半径是r，正方形面积：2r×r=2r2
圆的面积：πr2
2r2：πr2=2：π
【解析】略
14．245.6米；3656平方米
【分析】通过观察图形可知，将左右两个半圆合并成一个圆形，根据圆的周长＝求出周长再加上两个60米即可求出这个运动场的周长；
通过观察图形可知，将左右两个半圆合并成一个圆形，中间是长方形，根据圆的面积＝和长方形面积＝长×宽，分别求出面积相加即可求出这个运动场的占地面积。
【详解】
（米）
（平方米）
答：这个运动场的周长是245.6米，这个运动场的占地面积是3656平方米。
【点睛】此题主要考查学生对圆的面积公式、周长公式以及长方形的面积公式的灵活运用。
15．80.384平方米； 120.576平方米
【分析】将花坛看作单位“1”，分成5份，种菊花占2份，种茶花占3份，先算出圆形花坛的面积再计算分别占多少即可，圆形的面积公式为：πr2。
【详解】花坛半径：
50.24÷3.14÷2
＝16÷2
＝8（米）
花坛面积：
3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方米）
种菊花的面积：
200.96×
＝200.96×
＝80.384（平方米）
种茶花的面积：
200.96×
＝200.96×
＝120.576（平方米）
答：种植菊花的面积是80.384平方米，种植茶花的面积是120.576平方米。
【点睛】本题关键在于对比的理解，并且要会通过圆的周长找到圆的半径从而求出圆的面积。
16．（1）6.74米；
（2）5.17平方米
【分析】花边的长度＝长方形的宽×2＋圆周长的一半；门洞的面积＝长方形的面积＋半圆的面积；据此解答。
【详解】（1）1.8×2＋2×3.14÷2
＝3.6＋3.14
＝6.74（米）
答：装饰花边一共长6.74米。
（2）1.8×2＋3.14×（2÷2）2÷2
＝1.8×2＋3.14÷2
＝3.6＋1.57
＝5.17（平方米）
答：这个门洞的面积是5.17平方米。
【点睛】理解含圆的组合图形周长和面积的计算方法是解答题目的关键。
17．8厘米
【详解】试题分析：左边的阴影部分面积比上面的阴影部分面积大10.24平方厘米，那么两个阴影部分都加上空白处的面积可得：图中圆的面积比长方形的面积大10.24平方厘米，由此设圆的半径为r厘米，根据它们的面积之差列出方程即可解答．
解：设圆的半径为r厘米，
×3.14r2﹣10×4=10.24，
×3.14r2﹣40=10.24，
×3.14r2=50.24，
r2=16，
r2=64，
因为8×8=64，所以r=8，
答：图中圆的半径为8厘米．
点评：根据题干得出图中圆的面积与长方形的面积之差是10.24，列出含有r2的方程，把r2看作是一个整体解方程，这是解决本题的关键．
18．37.68m2
【分析】根据题意可知，小狗活动的最大范围是半径为4m的圆面积的，根据圆的面积公式 ：S＝πr2，把数据代入公式解答即可。
【详解】
＝
＝
＝（m2）
答：这条狗活动区域的面积是37.68m2。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式在实际生活中的应用，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键。
19．80平方厘米
【分析】已知阴影部分的面积是12平方厘米，占小圆面积的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用12÷求出小圆的面积，再把大圆的面积看作5份，把小圆的面积看作3份，用小圆的面积除以对应的份数，求出1份量是多少平方厘米，再乘大圆面积对应的份数，即可求出大圆的面积。
【详解】12÷＝12×4＝48（平方厘米）
48÷3×5
＝16×5
＝80（平方厘米）
答：大圆的面积是80平方厘米。
【点睛】此题主要考查比的应用，掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法。
20．（1）北 10cm 北 东 45；
（2）4 86；
（3）
【分析】（1）以O为观测点，根据点A、点B在图形中的具体方向和距离解答即可；
（2）根据轴对称图形的判别提交进行解答；利用图形切拼重新组合新的规则图形，并求阴影面积．通过已知条件的图形分析可知：图中的阴影面积为正方形的面积－圆的面积，据此解答即可；
（3）会用圆规进行作图。
【详解】（1）以正方形中心O为观测点，A在正 北 方向上，距离是_10_米；B在_北_偏__东__，__45_度方向上。
（2）绿植区域共有（ 4 ）条对称轴，绿植区域的面积是（ 86 ）㎡。
S＝20 －3.14×10
＝400－314
＝86（m ）
（3）（答案不唯一）
21．32平方厘米
【分析】如解答中图形连接小正方形的对角线，把圆的内接正方形分成4个小等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的直角边长都等于圆的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，即可求出一个三角形的面积，再乘4就是小正方形的面积；大正方形边长等于圆的直径，用正方形的面积公式S＝a×a求出大正方形的面积；用大正方形的面积减小正方形的面积即可求解。
【详解】如图：连接小正方形的对角线，
8×8－（8÷2）×（8÷2）÷2×4
＝64－4×4÷2×4
＝64－16÷2×4
＝64－8×4
＝64－32
＝32（平方厘米）
答：大正方形和小正方形的面积差是32平方厘米。
【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键确定小正方形的面积等于4个等腰直角三角形的面积及大正方形的边长等于圆的直径。
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圆解决问题易错大集结-数学六年级上册人教版
1．为保证安全，小区物业准备在半径是4米的喷泉周围围一个圆形不锈钢栏杆，请你算一算，所围的栏杆长多少米？
2．一只挂钟的分针长1.5分米，经过45分钟后，分针针尖走过的路程是多少？
3．如图，某学校操场是一个圆形，直径为20cm，豆豆和毛毛在操场上跑步。豆豆从A点出发绕操场一周返回A点；毛毛从点B出发绕操场一周返回点B。
（1）豆豆跑了多少米？
（2）毛毛跑了多少米？
（3）谁跑的路程更长些？长多少米？
4．七年级学生李明骑自行车上学。为了测量他从家到学校自行车车轮转的圈数，进行了如下实验。
①测量出自行车轮子的半径是30cm。
②计算出自行车轮子的面积是2826cm2。
③测量出李明家离学校2km。
④测量出自行车轮子的宽度大约是5cm。
（1）要求从家到学校自行车车轮转的圈数，上面记录中哪些信息是必须有的？（ ）（填序号）。
（2）请根据选出的信息，求出李明从家到学校自行车车轮转的圈数。（结果保留整圈数）
5．如图为边长10分米的正方形，内侧有一个半径为20厘米的圆形，沿边长滚动一周，圆形滚动不到的地方有多大面积？
6．下图中正方形的面积是16平方厘米，圆的半径是3厘米，请求出空白部分的面积．
7．在铅球比赛中，铅球投掷的落点区域是圆（如图），淘淘最远投掷距离为12m，铅球可能的落点区域面积是多少？
8．在一个周长是12.56米的圆形水池的周围，修一条宽0.5米的小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每隔1.57米栽一棵树，那么小路边上能栽多少棵树？
9．一个圆形水池的周长是31.4m。现在将这个水池的直径扩大后，水池面积增加了多少平方米？
10．下图中长方形ABCD的面积与圆的面积相等，若，则阴影部分的面积是多少？（用含有π式子表示）
11．刘大爷用篱笆靠墙围一个半圆形（直径靠墙）的养鸡场，篱笆的长度为15.7米。这个养鸡场的面积是多少平方米？
12．一个半圆形人工湖，小东和小明两人从半圆的圆心出发相背而行，已知小东每分钟跑290米，小明每分钟跑224米，经过2分钟两人首次相遇。求这个半圆形人工湖的面积是多少平方米？
13．亮亮在一个圆中画了一个最大的正方形（如下图），观察这幅图后，亮亮说：“正方形的面积与圆的面积之比是2:π”．亮亮是怎么想的，请把他的想法写下来．
14．下图是八一路小学的运动场平面图。这个运动场的周长是多少米？这个运动场的占地面积是多少平方米？
15．一个圆形花坛的周长是50.24米，在里面种两种花，种菊花的面积与茶花的面积比是2∶3，这两种花的面积分别是多少？
16．如图，一个门洞（图中阴影部分），由一个半圆形和一个长方形组成，它的顶部和左右两边贴有装饰花边（图中空白部分）。
（1）装饰花边一共长多少米？（花边的宽度忽略不计）
（2）这个门洞的面积是多少平方米？
17．如图，左边的阴影部分面积比上面的阴影部分面积大10.24平方 厘米，那么图中圆的半径是多少厘米？
18．有一栋底面呈长方形的建筑物（如下图），墙角有一根木桩，木桩上栓着一条狗。栓狗的绳子长4m，这条狗活动区域的面积有多大？
19．下图中，大圆面积与小圆面积的比是5∶3，已知阴影部分的面积是12平方厘米，占小圆面积的。大圆的面积是多少平方厘米？
20．为了增加百姓的活动空间，准备新建一个口袋公园．下面左侧的正方形是口袋公园的平面设计图。空白部分是活动区域（是完全相同的扇形），阴影部分为绿植区域。
（1）以正方形中心O为观测点，A在正___方向上，距离是____米；B在____偏____，_____度方向上。
（2）绿植区域共有（ ）条对称轴，绿植区域的面积是（ ）㎡。
（3）在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以有不同的设计方案。请在右侧正方形中用圆规画出新的设计图（如没有新的设计，也可以画出原设计图），并将绿植区域涂色阴影。
21．一个房间挂饰的外形如图，中间圆的直径是8厘米，请问：大正方形和小正方形的面积差是多少？
参考答案：
1．25.12米
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答即可。
【详解】2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（米）
答：所围的栏杆长25.12米。
【点睛】本题考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．7.065分米
【详解】45÷60＝ 2×1.5×3.14×＝7.065(分米)
3．（1）62.8米；
（2）69.08米；
（3）毛毛的路程更长，长6.28米
【分析】（1）豆豆跑过的路程是以20米为直径的圆的周长，据此，利用圆的周长公式，求出豆豆的路程；
（2）毛毛跑过的路程是以22米为直径的圆的周长，据此，利用圆的周长公式，求出毛毛的路程；
（3）先对比出谁的路程更长，再利用减法求出长多少。
【详解】（1）3.14×20＝62.8（米）
答：豆豆跑了62.8米。
（2）3.14×（20＋1×2）
＝3.14×22
＝69.08（米）
答：毛毛跑了69.08米。
（3）69.08－62.8＝6.28（米）
答：毛毛的路程更长，长6.28米。
【点睛】本题考查了圆周长的应用，圆的周长＝3.14×直径＝3.14×2×半径。
4．（1）①③；（2）1062圈
【分析】（1）根据自行车轮子的半径求出它的周长，用周长乘自行车车轮转的圈数就是李明家离学校的距离；（2）根据圆周长的计算公式：，用李明家离学校的距离除以自行车车轮的周长，代入相应数值计算，即可完成解答。
【详解】（1）由自行车轮子的半径可求出它的周长，用李明家离学校的距离除以自行车车轮的周长等于自行车车轮转的圈数，所以要求从家到学校自行车车轮转的圈数，记录①③的信息是必须有的。
（2）自行车车轮周长：2×3.14×30＝188.4（cm）
2km＝200000cm
200000÷188.4≈1062（圈）
答：李明从家到学校自行车车轮转的圈数大约是1062圈。
【点睛】解答本题的关键是理解自行车车轮转的圈数、车轮的周长与自行车行驶的路程三者之间的关系，同时本题要注意单位的换算。
5．7.44平方分米
【分析】由图意可知：圆滚动一周，滚不到的面积是四周的角以及中间的一个小正方形．四周的角合起来相当于一个边长为4分米的正方形减去一个半径为2分米的圆的面积，是3.44平方分米；中间的小正方形边长为：（10﹣4×2）分米，也就是2分米．从而问题得解．所以最后答案是：7.44分米．
【详解】20厘米=2分米，圆的直径=2×2=4分米，
4×4﹣3.14×22+（10﹣4×2）×（10﹣4×2），
=16﹣12.56+2×2，
=3.44+4，
=7.44（平方分米）；
答：圆形滚动不到的地方有7.44平方分米．
6．12.26cm
【详解】略
7．113.04平方米
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出半径是12米的圆面积的即可。
【详解】3.14×122×
＝3.14×144×
＝452.16×
＝113.04（平方米）
答：铅球可能的落点区域面积是113.04平方米。
【点睛】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．7.065平方米，10棵
【分析】求小路的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；小圆的周长已知，利用圆的周长公式即可求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，从而利用圆的面积公式即可求解；一个圆形水池，是一个封闭图形，所以用总长度除以间隔的长度就是可以栽的棵数。
【详解】（米）
[（2＋0.5）2－22] ×3.14
＝[6.25－4] ×3.14
＝2.25×3.14
＝7.065（平方米）
（2＋0.5）×2×3.14÷1.57
＝2.5×2×3.14÷1.57
＝15.7÷1.57
＝10（棵）
答：这条小路的面积是7.065平方米；如果每隔1.57米栽一棵树，那么小路边上能栽10棵树。
【点睛】此题考查的是圆环的面积计算，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径；围成圆植树时，植树棵数＝间隔数。
9．75.36平方米
【分析】根据圆的周长公式先求出水池直径，将直径看作单位“1”，直径扩大后占1＋，用直径×扩大后的对应分率，求出扩大后的直径，水池增加的面积是一个圆环，根据圆环面积公式计算即可。
【详解】31.4÷3.14＝10（米）
10×（1＋）
＝10×
＝14（米）
14÷2＝7（米）
10÷2＝5（米）
3.14×（7 －5 ）
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
答：水池面积增加了75.36平方米。
【点睛】关键是掌握圆的周长和圆环面积公式，先求出扩大后的直径，圆环面积＝π（R －r ）。
10．8π
【详解】圆的面积：π×（8÷2）2=16π（平方厘米）；
所以长方形面积就是：16π（平方厘米）
阴影部分面积：16π-16π÷2=8π（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是8π平方厘米．
【点睛】观察图可得：阴影部分的面积就是长方形的面积减去半圆的面积．
11．39.25平方米
【分析】由题意知道，15.7米就是鸡场的周长，也是圆周长的一半，根据圆的周长公式：，求出半圆的半径，再根据圆的面积：，求出其面积。
【详解】15.7×2÷3.14÷2
＝31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方米）
答：这个养鸡场的面积是39.25平方米。
【点睛】本题考查圆的周长、面积公式的应用，熟练掌握公式即可解答。
12．62800平方米
【分析】根据小东每分钟跑290米，小明每分钟跑224米，计算出小东和小明的速度和，根据时间×速度＝路程，求出这个半圆形人工湖的周长，再根据半径＝半圆的周长÷（π＋2），求出半圆的半径，最后根据半圆的面积＝πr2÷2，代入数据进行解答即可。
【详解】（290＋224）×2
＝514×2
＝1028（米）
1028÷（3.14＋2）
＝1028÷5.14
＝200（米）
3.14×2002÷2
＝3.14×40000÷2
＝125600÷2
＝62800（平方米）
【点睛】熟练掌握半圆的周长和面积公式是解题的关键。
13．解：设圆的半径是r，正方形面积：2r×r=2r2
圆的面积：πr2
2r2：πr2=2：π
【解析】略
14．245.6米；3656平方米
【分析】通过观察图形可知，将左右两个半圆合并成一个圆形，根据圆的周长＝求出周长再加上两个60米即可求出这个运动场的周长；
通过观察图形可知，将左右两个半圆合并成一个圆形，中间是长方形，根据圆的面积＝和长方形面积＝长×宽，分别求出面积相加即可求出这个运动场的占地面积。
【详解】
（米）
（平方米）
答：这个运动场的周长是245.6米，这个运动场的占地面积是3656平方米。
【点睛】此题主要考查学生对圆的面积公式、周长公式以及长方形的面积公式的灵活运用。
15．80.384平方米； 120.576平方米
【分析】将花坛看作单位“1”，分成5份，种菊花占2份，种茶花占3份，先算出圆形花坛的面积再计算分别占多少即可，圆形的面积公式为：πr2。
【详解】花坛半径：
50.24÷3.14÷2
＝16÷2
＝8（米）
花坛面积：
3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方米）
种菊花的面积：
200.96×
＝200.96×
＝80.384（平方米）
种茶花的面积：
200.96×
＝200.96×
＝120.576（平方米）
答：种植菊花的面积是80.384平方米，种植茶花的面积是120.576平方米。
【点睛】本题关键在于对比的理解，并且要会通过圆的周长找到圆的半径从而求出圆的面积。
16．（1）6.74米；
（2）5.17平方米
【分析】花边的长度＝长方形的宽×2＋圆周长的一半；门洞的面积＝长方形的面积＋半圆的面积；据此解答。
【详解】（1）1.8×2＋2×3.14÷2
＝3.6＋3.14
＝6.74（米）
答：装饰花边一共长6.74米。
（2）1.8×2＋3.14×（2÷2）2÷2
＝1.8×2＋3.14÷2
＝3.6＋1.57
＝5.17（平方米）
答：这个门洞的面积是5.17平方米。
【点睛】理解含圆的组合图形周长和面积的计算方法是解答题目的关键。
17．8厘米
【详解】试题分析：左边的阴影部分面积比上面的阴影部分面积大10.24平方厘米，那么两个阴影部分都加上空白处的面积可得：图中圆的面积比长方形的面积大10.24平方厘米，由此设圆的半径为r厘米，根据它们的面积之差列出方程即可解答．
解：设圆的半径为r厘米，
×3.14r2﹣10×4=10.24，
×3.14r2﹣40=10.24，
×3.14r2=50.24，
r2=16，
r2=64，
因为8×8=64，所以r=8，
答：图中圆的半径为8厘米．
点评：根据题干得出图中圆的面积与长方形的面积之差是10.24，列出含有r2的方程，把r2看作是一个整体解方程，这是解决本题的关键．
18．37.68m2
【分析】根据题意可知，小狗活动的最大范围是半径为4m的圆面积的，根据圆的面积公式 ：S＝πr2，把数据代入公式解答即可。
【详解】
＝
＝
＝（m2）
答：这条狗活动区域的面积是37.68m2。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式在实际生活中的应用，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键。
19．80平方厘米
【分析】已知阴影部分的面积是12平方厘米，占小圆面积的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用12÷求出小圆的面积，再把大圆的面积看作5份，把小圆的面积看作3份，用小圆的面积除以对应的份数，求出1份量是多少平方厘米，再乘大圆面积对应的份数，即可求出大圆的面积。
【详解】12÷＝12×4＝48（平方厘米）
48÷3×5
＝16×5
＝80（平方厘米）
答：大圆的面积是80平方厘米。
【点睛】此题主要考查比的应用，掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法。
20．（1）北 10cm 北 东 45；
（2）4 86；
（3）
【分析】（1）以O为观测点，根据点A、点B在图形中的具体方向和距离解答即可；
（2）根据轴对称图形的判别提交进行解答；利用图形切拼重新组合新的规则图形，并求阴影面积．通过已知条件的图形分析可知：图中的阴影面积为正方形的面积－圆的面积，据此解答即可；
（3）会用圆规进行作图。
【详解】（1）以正方形中心O为观测点，A在正 北 方向上，距离是_10_米；B在_北_偏__东__，__45_度方向上。
（2）绿植区域共有（ 4 ）条对称轴，绿植区域的面积是（ 86 ）㎡。
S＝20 －3.14×10
＝400－314
＝86（m ）
（3）（答案不唯一）
21．32平方厘米
【分析】如解答中图形连接小正方形的对角线，把圆的内接正方形分成4个小等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的直角边长都等于圆的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，即可求出一个三角形的面积，再乘4就是小正方形的面积；大正方形边长等于圆的直径，用正方形的面积公式S＝a×a求出大正方形的面积；用大正方形的面积减小正方形的面积即可求解。
【详解】如图：连接小正方形的对角线，
8×8－（8÷2）×（8÷2）÷2×4
＝64－4×4÷2×4
＝64－16÷2×4
＝64－8×4
＝64－32
＝32（平方厘米）
答：大正方形和小正方形的面积差是32平方厘米。
【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键确定小正方形的面积等于4个等腰直角三角形的面积及大正方形的边长等于圆的直径。
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