多边形的面积解决问题易错大集结-数学五年级上册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 多边形的面积解决问题易错大集结-数学五年级上册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-21 15:47:09 | ||
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文档简介
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多边形的面积解决问题易错大集结-数学五年级上册人教版
1．下图中哪些三角形的面积是平行四边形面积的一半？为什么？（请简单说明自己的想法）
2．如下图，平行四边形被分成①号三角形和②号三角形，这两个三角形的面积都是270平方米。
（1）请根据以上信息提出一个数学问题并解答。
我提出的问题是：
解答：
（2）下面是乐乐同学的解答方法：
分析乐乐的解答方法，他的方法解决了哪个数学问题？请写下来。
3．实验小学五年级一班的学生要为学校运动会准备60面红旗，红旗形状为同样大小的直角三角形，每面红旗的两条直角边长分别是32厘米和24厘米。学校为他们准备了一块面积是2平方米的红布，够不够用？如果不够用，至少还需要多少平方厘米红布？
4．小健平时很喜欢研究数学中的图形。有一天他把一个长方形和一个正方形重叠在一起（如下图）。如果正方形ABCD的边长是8厘米，长方形DEFG的长厘米，你能算出它的宽DE长多少厘米吗？
5．小红量出了下面梯形的上底、下底和高，并计算出它的面积。
（1）小红的算法对吗？
（2）简要的写一写你对小红算法的看法，并根据你的想法，计算下面梯形的面积。
6．小明想在方格纸上画一个四边形，已经画完两条边，如图。
（1）如果顶点A的位置是（1，3），那么B的位置是（ ），C的位置是（ ）。
（2）小明接着又画了两条边AD、CD，得到一个面积为9cm2的直角梯形ABCD，请在上面的方格图中画出这个直角梯形，那么D的位置是（ ）。
7．公园的一块空地上有一个长8米、宽5米的长方形花坛（如下图），工人叔叔要把除花坛外的其余部分铺上草坪，这块空地铺草坪的面积是多少平方米？
8．新星小学一年级要做6面中队队旗（如下图，单位：厘米），要用多少布？
9．三角洲公园要铺设一块草坪，如图所示。
（1）草坪的面积是多少平方米？
（2）每平方米草坪造价35元，铺满这个草坪需要多少元？
10．图中五边形是一个保护野生动物的环保标志。这个五边形标志的面积是多少平方厘米？（注：底板网格，每小格边长1cm）
11．一种多边形组合桌是由四个完全相同的五边形拼成的（桌面示意图如图），这种多边形组合桌的桌面面积是多少平方分米？
12．如下图：已知ABCD是长方形，AB＝6厘米，EB＝4厘米，阴影部分的面积为18平方厘米，求①ABCD的面积；②CE的长度。
13．疫情防控期间，各学校都采取扫健康码、测量体温、错峰入校等措施保障学生安全上课。学生入校后按照指定路线直接到达教室，不聚集，不打闹。
（1）如图是某学校路牌标志，这个标志的面积是多少？
（2）如果每平方厘米的标志需要0.78千克的油漆，那么刷完这个标志牌（双面，厚度不计）需要多少千克的油漆？
14．下图中，正方形的边长是12厘米，空白部分是一个三角形，阴影部分的面积是多少？
数学课上，同学们的方法很多，下面是三位同学的做法。
小宇的方法是
S正方形—S三角形
＝122—12×（12—3）÷2＝90（平方厘米）
小丽的方法是：
S长方形＋S长方形的一半
＝3×12＋12×（12—3）÷2＝90（平方厘米）
小远的方法是：
（3＋12）×12÷2＝90（平方厘米）
你能想办法说明小远的方法是对的吗？请用画图、算式、文字等说明。
15．一块平行四边形的草地中有一条长5.2米、宽1米的小路（如下图）．这块草地的面积是多少平方米？
16．如图中两个三角形的面积都是54平方厘米，这个平行四边形的周长是多少？
17．为了美化环境，园林公司要将道路中间的一块梯形空地（如图阴影部分）种上草坪。1平方米草坪的价格是20元。种这片草坪需要多少钱？
18．如下图，一个直角梯形的下底是上底的2.5倍，如果上底增加9.5厘米，下底增加2厘米，原来的梯形就变成了正方形。原来梯形的面积是多少平方厘米？
19．一块长方形的草地，长25米，宽16米，中间修了两条交叉的小路，一条是长方形，一条是平行四边形，草地的实际面积是多少平方米？
20．如图，在一块长80米，宽30米的长方形地上，修了两条宽分别为2米和3米的小路，其余的地方做草地，草地的面积是多少平方米？
21．如图，把一个长为8厘米、宽为6厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这时面积减少了8平方厘米。图中平行四边形的高是多少厘米？
参考答案：
1．A和D；因为A和D三角形的底和高的乘积等于平行四边形底和高的乘积。
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，据此分别求出各图形的面积，然后进行对比即可。
【详解】假设每个小方格的边长是1
平行四边形的面积：3×4＝12
A的面积：3×4÷2
＝12÷2
＝6
B的面积：4×4÷2
＝16÷2
＝8
C的面积：2×4÷2
＝8÷2
＝4
D的面积：4×3÷2
＝12÷2
＝6
所以A和D的面积是平行四边形面积的一半，因为A和D三角形的底和高的乘积等于平行四边形底和高的乘积。
【点睛】也可以理解为一个平形四形沿对角线剪开，可以剪成两个相同的，与平行四边等底等高的三角形，因此，一个平行四边形如果和一个三角形等底等高，那么三角形面积是平行四边形面积的一半。
2．（1）提问：三角形①的底长多少米；24米
（2）见详解
【分析】（1）提问：三角形①的底长多少米？根据题意，已知三角形①的面积和高，可以求三角形①的底是多少米，根据三角形的面积公式解答即可。
（2）根据乐乐的解答方法，分别求出了平行四边形的面积、三角形②的底、三角形①的底以及平行四边形的周长，据此解答即可。
【详解】（1）我提出的问题是：三角形①的底长多少米？
270×2÷22.5
＝540÷22.5
＝24（米）
答：三角形①的底长24米。
（2）270×2＝540（平方米）是求出了平行四边形的面积；
540÷22.5＝24（米）是求出三角形①的底；
540÷18＝30（米）是求出三角形②的底；
（30＋24）×2＝108（米）是求出平行四边形的周长。
【点睛】本题考查了三角形的面积公式以及平行四边形面积和周长的灵活运用知识，结合题意分析解答即可。
3．3040平方厘米
【分析】先根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出每面红旗的面积；再乘60，求出做60块红旗需要的红布的总面积；然后根据1平方米＝10000平方厘米，高级单位转化为低级单位乘进率，将2平方米换算成20000平方厘米，与做60块红旗需要的红布的总面积比较大下后求差即可。
【详解】32×24÷2×60
＝768÷2×60
＝384×60
＝23040（平方厘米）
2平方米＝20000平方厘米
23040＞20000
23040－20000＝3040（平方厘米）
答：至少还需要3040平方厘米红布。
【点睛】解答本题需熟练掌握三角形的面积公式，明确面积单位之间的进率。
4．6.4厘米
【分析】如下图：连接AG，根据三角形ADG等于正方形ABCD面积的一半，用8×8÷2可求出三角形ADG的面积是32平方厘米，而三角形ADG的面积也等于10×DE÷2，据此用32×2÷10可求出DE的长。
【详解】8×8÷2×2÷10
＝64÷2×2÷10
＝32×2÷10
＝64÷10
＝6.4（厘米）
答：它的宽DE长6.4厘米。
5．（1）错误的
（2）见详解
【分析】（1）梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是2厘米，由此判断小红的算法是否正确；
（2）根据梯形的特征指出小红计算的错误；再利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，结合图中数据计算这个梯形的面积。
【详解】（1）梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是2厘米，小红的计算是错误的；
（2）小红计算的错误是的把两个腰当成上底和下底，所以小红的计算错误；计算出的面积不是梯形的面积；
梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是2厘米，
梯形的面积为：
（2＋4）×2÷2
＝6×2÷2
＝6（平方厘米）
答：梯形的面积是6平方厘米。
6．（1）（1，1）；（4，1）
（2）画图见详解；（7，3）
【分析】（1）数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此确定B点和C点的位置即可；
（2）由图可知，这个梯形的高为2厘米，下底为3厘米，根据“上底＋下底＝面积×2÷高”求出上底，进而补全图形即可。
【详解】（1）B的位置是（1，1），C的位置是（4，1）。
（2）上底的长度：9×2÷2－3
＝9－3
＝6（厘米）
D的位置是（7，3）。
【点睛】熟练掌握数对表示位置时的特点以及梯形的面积公式并能灵活利用是解答本题的关键。
7．107平方米
【分析】如图作辅助线，铺草坪的面积＝梯形的面积＋长方形的面积，据此解答。
【详解】
（8＋14）×（12－5）÷2＋（14－8）×5
＝22×7÷2＋6×5
＝77＋30
＝107（平方米）
答：这块空地铺草坪的面积是107平方米。
【点睛】把铺草坪的面积用辅助线分割为一个长方形和一个梯形的面积之和是解答题目的关键。
8．25200平方厘米
【分析】观察图形可知，这面中队队旗的面积＝长方形的面积－空白三角形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求出一面中队队旗的面积，再乘6，就是做6面中队队旗要用布的面积。
【详解】长方形的面积：
80×（30＋30）
＝80×60
＝4800（平方厘米）
三角形的面积：
（30＋30）×20÷2
＝60×20÷2
＝600（平方厘米）
一面队旗的面积：4800－600＝4200（平方厘米）
6面队旗的面积：4200×6＝25200（平方厘米）
答：要用25200平方厘米的布。
【点睛】本题考查组合图形面积的求法，分析组合图形是由哪些基本图形组成，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，根据图形面积公式解答。
9．（1）116平方米；（2）4060元
【分析】（1）看图，草坪是由一个长12米、宽5米的长方形和一个上底12米、下底16米、高（9－5）米的梯形组成的。长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式先分别求出长方形和梯形的面积，再相加即可求出草坪的面积；
（2）将草坪的面积乘35元，求出铺满这个草坪需要多少元。
【详解】（1）12×5＋（12＋16）×（9－5）÷2
＝60＋28×4÷2
＝60＋56
＝116（平方米）
答：草坪的面积是116平方米。
（2）116×35＝4060（元）
答：铺满这个草坪需要4060元。
【点睛】本题考查了组合图形的面积，将不规则的组合图形分成几个常见图形，分别求常见多边形的面积，再相加即可求出组合图形的面积。
10．18平方厘米
【详解】6×2÷2＋（2＋6）×3÷2
＝6＋12
＝18（平方厘米）
答：这个五边形标志的面积是18平方厘米。
11．
【分析】每个五边形的面积＝长方形面积＋三角形面积，求出一个五边形面积×4即可。
【详解】6×2＋6×（5－2）÷2
＝12＋6×3÷2
＝12＋9
＝21（平方分米）
21×4＝84（平方分米）
答：这种多边形组合桌的桌面面积是84平方分米。
【点睛】关键是先求出一个五边形面积，其中三角形面积＝底×高÷2。
12．①30平方厘米；②1厘米
【分析】如图：根据三角形的面积＝底×高÷2，AB＝6厘米，EB＝4厘米，代入数据求出三角形ABE的面积，加上阴影部分的面积，即可求出平行四边形ABFG的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，用平行四边形ABFG的面积除以6厘米，求出平行四边形的高，即长方形ABCD的长，利用长方形的面积＝长×宽，即可求出长方形ABCD的面积；再用长方形ABCD的长减去EB的长度，即可求出CE的长度。
【详解】①6×4÷2＝12（平方厘米）
（12＋18）÷6
＝30÷6
＝5（厘米）
6×5＝30（平方厘米）
答：ABCD的面积是30平方厘米。
②5－4＝1（厘米）
答：CE的长度是1厘米。
【点睛】此题的关键是求出平行四边形ABFG的面积，利用三角形、平行四边形、长方形的面积公式，从而解决问题。
13．（1）350平方厘米；
（2）546千克
【分析】（1）观察图形可知，这个标志牌的面积等于一个长20厘米、宽10厘米的长方形的面积加上一个底20厘米、高15厘米的三角形的面积，根据长方形、三角形面积计算公式解题即可。
（2）根据题意，用这个标志牌的面积乘2，求出需要刷油漆的面积，再乘每平方厘米需要油漆的质量即可。
【详解】（1）20×10＋20×15÷2
＝200＋300÷2
＝200＋150
＝350（平方厘米）
答：这个标志的面积是350平方厘米。
（2）350×2×0.78
＝700×0.78
＝546（千克）
答：刷完这个标志牌（双面，厚度不计）需要546千克的油漆。
【点睛】熟记三角形、长方形面积计算公式，求出标志牌的面积，是解答此题的关键。
14．对；见详解
【分析】小远把阴影部分看作2个梯形的面积之和。设左边梯形高为x厘米，则右边梯形高为（12—x）厘米。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，左边梯形的面积是：（3＋12）×x÷2，右边梯形的面积是：（3＋12）×（12－x）÷2，因为阴影部分的面积＝左边梯形的面积＋右边梯形的面积，通过合并算式，即可得解。
如图，
【详解】根据分析得，小远是把阴影部分的面积看作2个梯形的面积之和。
假设左边梯形高为x厘米，则右边梯形高为（12—x）厘米，
（3＋12）×x÷2＋（3＋12）×（12－x）÷2
＝（3＋12）×x÷2＋（3＋12）×12÷2－（3＋12）×x÷2
＝（3＋12）×x÷2－（3＋12）×x÷2＋（3＋12）×12÷2
＝（3＋12）×12÷2
＝15×12÷2
＝90（平方厘米）
答：通过上面的计算，可见小远的方法是对的。
【点睛】此题的解题关键是利用梯形的面积公式，通过用字母表示数以及含有字母式子的化简，最终验证小远的想法是正确的。
15．57.2平方米
【详解】试题分析：将两边草地向中间平移，可得底为12﹣1=11米，高为5.2米的平行四边形草地，再根据平行四边形面积公式求解即可．
解：（12﹣1）×5.2，
=11×5.2，
=57.2（平方米）；
答：草地的面积为57.2平方米．
点评：考查了图形的拼组和平行四边形的面积计算，得到草地拼组后的平行四边形的底和高是解题的关键．
16．60厘米
【分析】先求出平行四边形的面积，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，可求出平行四边形的底是多少，再根据平行四边形的对边相等可求出平行四边形的周长是多少，据此解答。
【详解】54×2＝108（平方厘米）
108÷9＝12（厘米）
108÷6＝18（厘米）
（12＋18）×2
＝30×2
＝60（厘米）
答：平行四边形的周长是60厘米。
【点睛】本题考查平行四边形周长、面积，解答本题的关键是掌握平行四边形面积和周长计算方法。
17．4050元
【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出草坪面积，草坪面积×每平方米价格＝需要的钱数，据此列式解答。
【详解】（8.5＋14）×18÷2×20
＝22.5×9×20
＝202.5×20
＝4050（元）
答：种这片草坪需要4050元钱。
【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。
18．126.875平方厘米
【分析】设梯形的上底是x厘米，下底是上底的2.5倍，则下底是2.5x厘米，上底加上9.5厘米，下底加上2厘米，就是一个正方形，即上底＋9.5＝下底＋2，列方程：x＋9.5＝2.5x＋2，解方程，求出梯形的上底和下底，高等于正方形的边长，再根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】解：设梯形的上底是x厘米，则下底是2.5x厘米。
x＋9.5＝2.5x＋2
x－x＋9.5－2＝2.5x－x＋2－2
7.5＝1.5x
1.5x÷1.5＝7.5÷1.5
x＝5
下底：5×2.5＝12.5（厘米）
高：12.5＋2＝14.5（厘米）
面积：（5＋12.5）×14.5÷2
＝17.5×14.5÷2
＝253.75÷2
＝126.875（平方厘米）
答：原来梯形的面积是126.875平方厘米。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用梯形上底、下底和正方形边长的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程，以及梯形面积公式的应用。
19．286平方米
【分析】根据题意可知：求草地的实际面积，就是求长为（25－3）米，宽为（16－3）米的长方形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，即可解答。
【详解】（25－3）×（16－3）
＝22×13
＝286（平方米）
答：草地的实际面积是286平方米。
【点睛】解答本题的关键是利用“压缩法”将小路挤去即可求出草地的实际面积。
20．2250平方米
【分析】通过观察图形可知，可以把三部分草地的面积通过平移“转化”为长是（80－2－3）米，宽是30米的长方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】（80－2－3）×30
＝75×30
＝2250（平方米）
答：草地的面积是2250平方米。
【点睛】此题主要考查长方形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．5厘米
【分析】先根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方形的面积，平行四边形的面积＝长方形的面积－8平方厘米，再利用“高＝平行四边形的面积÷底”求出平行四边形的高，据此解答。
【详解】（6×8－8）÷8
＝（48－8）÷8
＝40÷8
＝5（厘米）
答：图中平行四边形的高是5厘米。
【点睛】求出长方形的面积并灵活运用平行四边形的面积计算公式是解答题目的关键。
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多边形的面积解决问题易错大集结-数学五年级上册人教版
1．下图中哪些三角形的面积是平行四边形面积的一半？为什么？（请简单说明自己的想法）
2．如下图，平行四边形被分成①号三角形和②号三角形，这两个三角形的面积都是270平方米。
（1）请根据以上信息提出一个数学问题并解答。
我提出的问题是：
解答：
（2）下面是乐乐同学的解答方法：
分析乐乐的解答方法，他的方法解决了哪个数学问题？请写下来。
3．实验小学五年级一班的学生要为学校运动会准备60面红旗，红旗形状为同样大小的直角三角形，每面红旗的两条直角边长分别是32厘米和24厘米。学校为他们准备了一块面积是2平方米的红布，够不够用？如果不够用，至少还需要多少平方厘米红布？
4．小健平时很喜欢研究数学中的图形。有一天他把一个长方形和一个正方形重叠在一起（如下图）。如果正方形ABCD的边长是8厘米，长方形DEFG的长厘米，你能算出它的宽DE长多少厘米吗？
5．小红量出了下面梯形的上底、下底和高，并计算出它的面积。
（1）小红的算法对吗？
（2）简要的写一写你对小红算法的看法，并根据你的想法，计算下面梯形的面积。
6．小明想在方格纸上画一个四边形，已经画完两条边，如图。
（1）如果顶点A的位置是（1，3），那么B的位置是（ ），C的位置是（ ）。
（2）小明接着又画了两条边AD、CD，得到一个面积为9cm2的直角梯形ABCD，请在上面的方格图中画出这个直角梯形，那么D的位置是（ ）。
7．公园的一块空地上有一个长8米、宽5米的长方形花坛（如下图），工人叔叔要把除花坛外的其余部分铺上草坪，这块空地铺草坪的面积是多少平方米？
8．新星小学一年级要做6面中队队旗（如下图，单位：厘米），要用多少布？
9．三角洲公园要铺设一块草坪，如图所示。
（1）草坪的面积是多少平方米？
（2）每平方米草坪造价35元，铺满这个草坪需要多少元？
10．图中五边形是一个保护野生动物的环保标志。这个五边形标志的面积是多少平方厘米？（注：底板网格，每小格边长1cm）
11．一种多边形组合桌是由四个完全相同的五边形拼成的（桌面示意图如图），这种多边形组合桌的桌面面积是多少平方分米？
12．如下图：已知ABCD是长方形，AB＝6厘米，EB＝4厘米，阴影部分的面积为18平方厘米，求①ABCD的面积；②CE的长度。
13．疫情防控期间，各学校都采取扫健康码、测量体温、错峰入校等措施保障学生安全上课。学生入校后按照指定路线直接到达教室，不聚集，不打闹。
（1）如图是某学校路牌标志，这个标志的面积是多少？
（2）如果每平方厘米的标志需要0.78千克的油漆，那么刷完这个标志牌（双面，厚度不计）需要多少千克的油漆？
14．下图中，正方形的边长是12厘米，空白部分是一个三角形，阴影部分的面积是多少？
数学课上，同学们的方法很多，下面是三位同学的做法。
小宇的方法是
S正方形—S三角形
＝122—12×（12—3）÷2＝90（平方厘米）
小丽的方法是：
S长方形＋S长方形的一半
＝3×12＋12×（12—3）÷2＝90（平方厘米）
小远的方法是：
（3＋12）×12÷2＝90（平方厘米）
你能想办法说明小远的方法是对的吗？请用画图、算式、文字等说明。
15．一块平行四边形的草地中有一条长5.2米、宽1米的小路（如下图）．这块草地的面积是多少平方米？
16．如图中两个三角形的面积都是54平方厘米，这个平行四边形的周长是多少？
17．为了美化环境，园林公司要将道路中间的一块梯形空地（如图阴影部分）种上草坪。1平方米草坪的价格是20元。种这片草坪需要多少钱？
18．如下图，一个直角梯形的下底是上底的2.5倍，如果上底增加9.5厘米，下底增加2厘米，原来的梯形就变成了正方形。原来梯形的面积是多少平方厘米？
19．一块长方形的草地，长25米，宽16米，中间修了两条交叉的小路，一条是长方形，一条是平行四边形，草地的实际面积是多少平方米？
20．如图，在一块长80米，宽30米的长方形地上，修了两条宽分别为2米和3米的小路，其余的地方做草地，草地的面积是多少平方米？
21．如图，把一个长为8厘米、宽为6厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这时面积减少了8平方厘米。图中平行四边形的高是多少厘米？
参考答案：
1．A和D；因为A和D三角形的底和高的乘积等于平行四边形底和高的乘积。
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，据此分别求出各图形的面积，然后进行对比即可。
【详解】假设每个小方格的边长是1
平行四边形的面积：3×4＝12
A的面积：3×4÷2
＝12÷2
＝6
B的面积：4×4÷2
＝16÷2
＝8
C的面积：2×4÷2
＝8÷2
＝4
D的面积：4×3÷2
＝12÷2
＝6
所以A和D的面积是平行四边形面积的一半，因为A和D三角形的底和高的乘积等于平行四边形底和高的乘积。
【点睛】也可以理解为一个平形四形沿对角线剪开，可以剪成两个相同的，与平行四边等底等高的三角形，因此，一个平行四边形如果和一个三角形等底等高，那么三角形面积是平行四边形面积的一半。
2．（1）提问：三角形①的底长多少米；24米
（2）见详解
【分析】（1）提问：三角形①的底长多少米？根据题意，已知三角形①的面积和高，可以求三角形①的底是多少米，根据三角形的面积公式解答即可。
（2）根据乐乐的解答方法，分别求出了平行四边形的面积、三角形②的底、三角形①的底以及平行四边形的周长，据此解答即可。
【详解】（1）我提出的问题是：三角形①的底长多少米？
270×2÷22.5
＝540÷22.5
＝24（米）
答：三角形①的底长24米。
（2）270×2＝540（平方米）是求出了平行四边形的面积；
540÷22.5＝24（米）是求出三角形①的底；
540÷18＝30（米）是求出三角形②的底；
（30＋24）×2＝108（米）是求出平行四边形的周长。
【点睛】本题考查了三角形的面积公式以及平行四边形面积和周长的灵活运用知识，结合题意分析解答即可。
3．3040平方厘米
【分析】先根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出每面红旗的面积；再乘60，求出做60块红旗需要的红布的总面积；然后根据1平方米＝10000平方厘米，高级单位转化为低级单位乘进率，将2平方米换算成20000平方厘米，与做60块红旗需要的红布的总面积比较大下后求差即可。
【详解】32×24÷2×60
＝768÷2×60
＝384×60
＝23040（平方厘米）
2平方米＝20000平方厘米
23040＞20000
23040－20000＝3040（平方厘米）
答：至少还需要3040平方厘米红布。
【点睛】解答本题需熟练掌握三角形的面积公式，明确面积单位之间的进率。
4．6.4厘米
【分析】如下图：连接AG，根据三角形ADG等于正方形ABCD面积的一半，用8×8÷2可求出三角形ADG的面积是32平方厘米，而三角形ADG的面积也等于10×DE÷2，据此用32×2÷10可求出DE的长。
【详解】8×8÷2×2÷10
＝64÷2×2÷10
＝32×2÷10
＝64÷10
＝6.4（厘米）
答：它的宽DE长6.4厘米。
5．（1）错误的
（2）见详解
【分析】（1）梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是2厘米，由此判断小红的算法是否正确；
（2）根据梯形的特征指出小红计算的错误；再利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，结合图中数据计算这个梯形的面积。
【详解】（1）梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是2厘米，小红的计算是错误的；
（2）小红计算的错误是的把两个腰当成上底和下底，所以小红的计算错误；计算出的面积不是梯形的面积；
梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是2厘米，
梯形的面积为：
（2＋4）×2÷2
＝6×2÷2
＝6（平方厘米）
答：梯形的面积是6平方厘米。
6．（1）（1，1）；（4，1）
（2）画图见详解；（7，3）
【分析】（1）数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此确定B点和C点的位置即可；
（2）由图可知，这个梯形的高为2厘米，下底为3厘米，根据“上底＋下底＝面积×2÷高”求出上底，进而补全图形即可。
【详解】（1）B的位置是（1，1），C的位置是（4，1）。
（2）上底的长度：9×2÷2－3
＝9－3
＝6（厘米）
D的位置是（7，3）。
【点睛】熟练掌握数对表示位置时的特点以及梯形的面积公式并能灵活利用是解答本题的关键。
7．107平方米
【分析】如图作辅助线，铺草坪的面积＝梯形的面积＋长方形的面积，据此解答。
【详解】
（8＋14）×（12－5）÷2＋（14－8）×5
＝22×7÷2＋6×5
＝77＋30
＝107（平方米）
答：这块空地铺草坪的面积是107平方米。
【点睛】把铺草坪的面积用辅助线分割为一个长方形和一个梯形的面积之和是解答题目的关键。
8．25200平方厘米
【分析】观察图形可知，这面中队队旗的面积＝长方形的面积－空白三角形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求出一面中队队旗的面积，再乘6，就是做6面中队队旗要用布的面积。
【详解】长方形的面积：
80×（30＋30）
＝80×60
＝4800（平方厘米）
三角形的面积：
（30＋30）×20÷2
＝60×20÷2
＝600（平方厘米）
一面队旗的面积：4800－600＝4200（平方厘米）
6面队旗的面积：4200×6＝25200（平方厘米）
答：要用25200平方厘米的布。
【点睛】本题考查组合图形面积的求法，分析组合图形是由哪些基本图形组成，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，根据图形面积公式解答。
9．（1）116平方米；（2）4060元
【分析】（1）看图，草坪是由一个长12米、宽5米的长方形和一个上底12米、下底16米、高（9－5）米的梯形组成的。长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式先分别求出长方形和梯形的面积，再相加即可求出草坪的面积；
（2）将草坪的面积乘35元，求出铺满这个草坪需要多少元。
【详解】（1）12×5＋（12＋16）×（9－5）÷2
＝60＋28×4÷2
＝60＋56
＝116（平方米）
答：草坪的面积是116平方米。
（2）116×35＝4060（元）
答：铺满这个草坪需要4060元。
【点睛】本题考查了组合图形的面积，将不规则的组合图形分成几个常见图形，分别求常见多边形的面积，再相加即可求出组合图形的面积。
10．18平方厘米
【详解】6×2÷2＋（2＋6）×3÷2
＝6＋12
＝18（平方厘米）
答：这个五边形标志的面积是18平方厘米。
11．
【分析】每个五边形的面积＝长方形面积＋三角形面积，求出一个五边形面积×4即可。
【详解】6×2＋6×（5－2）÷2
＝12＋6×3÷2
＝12＋9
＝21（平方分米）
21×4＝84（平方分米）
答：这种多边形组合桌的桌面面积是84平方分米。
【点睛】关键是先求出一个五边形面积，其中三角形面积＝底×高÷2。
12．①30平方厘米；②1厘米
【分析】如图：根据三角形的面积＝底×高÷2，AB＝6厘米，EB＝4厘米，代入数据求出三角形ABE的面积，加上阴影部分的面积，即可求出平行四边形ABFG的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，用平行四边形ABFG的面积除以6厘米，求出平行四边形的高，即长方形ABCD的长，利用长方形的面积＝长×宽，即可求出长方形ABCD的面积；再用长方形ABCD的长减去EB的长度，即可求出CE的长度。
【详解】①6×4÷2＝12（平方厘米）
（12＋18）÷6
＝30÷6
＝5（厘米）
6×5＝30（平方厘米）
答：ABCD的面积是30平方厘米。
②5－4＝1（厘米）
答：CE的长度是1厘米。
【点睛】此题的关键是求出平行四边形ABFG的面积，利用三角形、平行四边形、长方形的面积公式，从而解决问题。
13．（1）350平方厘米；
（2）546千克
【分析】（1）观察图形可知，这个标志牌的面积等于一个长20厘米、宽10厘米的长方形的面积加上一个底20厘米、高15厘米的三角形的面积，根据长方形、三角形面积计算公式解题即可。
（2）根据题意，用这个标志牌的面积乘2，求出需要刷油漆的面积，再乘每平方厘米需要油漆的质量即可。
【详解】（1）20×10＋20×15÷2
＝200＋300÷2
＝200＋150
＝350（平方厘米）
答：这个标志的面积是350平方厘米。
（2）350×2×0.78
＝700×0.78
＝546（千克）
答：刷完这个标志牌（双面，厚度不计）需要546千克的油漆。
【点睛】熟记三角形、长方形面积计算公式，求出标志牌的面积，是解答此题的关键。
14．对；见详解
【分析】小远把阴影部分看作2个梯形的面积之和。设左边梯形高为x厘米，则右边梯形高为（12—x）厘米。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，左边梯形的面积是：（3＋12）×x÷2，右边梯形的面积是：（3＋12）×（12－x）÷2，因为阴影部分的面积＝左边梯形的面积＋右边梯形的面积，通过合并算式，即可得解。
如图，
【详解】根据分析得，小远是把阴影部分的面积看作2个梯形的面积之和。
假设左边梯形高为x厘米，则右边梯形高为（12—x）厘米，
（3＋12）×x÷2＋（3＋12）×（12－x）÷2
＝（3＋12）×x÷2＋（3＋12）×12÷2－（3＋12）×x÷2
＝（3＋12）×x÷2－（3＋12）×x÷2＋（3＋12）×12÷2
＝（3＋12）×12÷2
＝15×12÷2
＝90（平方厘米）
答：通过上面的计算，可见小远的方法是对的。
【点睛】此题的解题关键是利用梯形的面积公式，通过用字母表示数以及含有字母式子的化简，最终验证小远的想法是正确的。
15．57.2平方米
【详解】试题分析：将两边草地向中间平移，可得底为12﹣1=11米，高为5.2米的平行四边形草地，再根据平行四边形面积公式求解即可．
解：（12﹣1）×5.2，
=11×5.2，
=57.2（平方米）；
答：草地的面积为57.2平方米．
点评：考查了图形的拼组和平行四边形的面积计算，得到草地拼组后的平行四边形的底和高是解题的关键．
16．60厘米
【分析】先求出平行四边形的面积，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，可求出平行四边形的底是多少，再根据平行四边形的对边相等可求出平行四边形的周长是多少，据此解答。
【详解】54×2＝108（平方厘米）
108÷9＝12（厘米）
108÷6＝18（厘米）
（12＋18）×2
＝30×2
＝60（厘米）
答：平行四边形的周长是60厘米。
【点睛】本题考查平行四边形周长、面积，解答本题的关键是掌握平行四边形面积和周长计算方法。
17．4050元
【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出草坪面积，草坪面积×每平方米价格＝需要的钱数，据此列式解答。
【详解】（8.5＋14）×18÷2×20
＝22.5×9×20
＝202.5×20
＝4050（元）
答：种这片草坪需要4050元钱。
【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。
18．126.875平方厘米
【分析】设梯形的上底是x厘米，下底是上底的2.5倍，则下底是2.5x厘米，上底加上9.5厘米，下底加上2厘米，就是一个正方形，即上底＋9.5＝下底＋2，列方程：x＋9.5＝2.5x＋2，解方程，求出梯形的上底和下底，高等于正方形的边长，再根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】解：设梯形的上底是x厘米，则下底是2.5x厘米。
x＋9.5＝2.5x＋2
x－x＋9.5－2＝2.5x－x＋2－2
7.5＝1.5x
1.5x÷1.5＝7.5÷1.5
x＝5
下底：5×2.5＝12.5（厘米）
高：12.5＋2＝14.5（厘米）
面积：（5＋12.5）×14.5÷2
＝17.5×14.5÷2
＝253.75÷2
＝126.875（平方厘米）
答：原来梯形的面积是126.875平方厘米。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用梯形上底、下底和正方形边长的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程，以及梯形面积公式的应用。
19．286平方米
【分析】根据题意可知：求草地的实际面积，就是求长为（25－3）米，宽为（16－3）米的长方形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，即可解答。
【详解】（25－3）×（16－3）
＝22×13
＝286（平方米）
答：草地的实际面积是286平方米。
【点睛】解答本题的关键是利用“压缩法”将小路挤去即可求出草地的实际面积。
20．2250平方米
【分析】通过观察图形可知，可以把三部分草地的面积通过平移“转化”为长是（80－2－3）米，宽是30米的长方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】（80－2－3）×30
＝75×30
＝2250（平方米）
答：草地的面积是2250平方米。
【点睛】此题主要考查长方形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．5厘米
【分析】先根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方形的面积，平行四边形的面积＝长方形的面积－8平方厘米，再利用“高＝平行四边形的面积÷底”求出平行四边形的高，据此解答。
【详解】（6×8－8）÷8
＝（48－8）÷8
＝40÷8
＝5（厘米）
答：图中平行四边形的高是5厘米。
【点睛】求出长方形的面积并灵活运用平行四边形的面积计算公式是解答题目的关键。
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