人教版小数六年级上册 4 比 解决问题专项训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版小数六年级上册 4 比 解决问题专项训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-22 14:08:12 | ||
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文档简介
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比 解决问题专项训练
1．甲、乙两队人数的比是7：8，如果从甲队派30人去乙队，那么甲、乙两队人数的比是2：3．甲、乙两队原来各有多少人？
2．甲、乙、丙三人分别出资150万元、250万元、200万元合资办厂，一年后获利36万元。他们按照投资额各应分得多少万元？
3．利民汽车修理厂有三个车间共有240人，第一车间的人数占总人数的，第二车间与第一车间人数的比是2∶1，三个车间各有多少人？
4．农历五月初五是我国传统节日端午节。亮亮家包了蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子一共36个，蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子的数量比是。亮亮家包了多少个红豆粽子？
5．明明说：王叔叔和李叔叔运的沙子质量比是155∶1。你觉得明明说对了吗？请说明理由。
6．杂粮面包中小麦粉和玉米粉的质量比是。要做一个450g的杂粮面包，需要小麦粉和玉米粉各多少克？
7．搅拌混凝土，水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5，现在要搅拌20t混凝土，需要的水泥比沙子少多少吨？
8．在一个面积是200.96m2的圆形花坛里，分别种上向日葵和栀子花。已知向日葵和栀子花的面积比是3∶5，种栀子花的面积是多少m2？
9．客货两车分别从甲乙两地同时相对开出，相遇时客车的行程与货车行程的比是5：3，已知客车比货车多行了122千米，甲乙两地相距多少千米？
10．一个等腰三角形的顶角与底角的度数比是4︰1，这个等腰三角形的顶角是多少度？底角是多少度？
11．用400厘米的铁丝做一个长方体框架，再包装成盒子，长宽高的比是5：3：2，这个长方体的表面积是多少？
12．宁波的一家爱心冷饮店连续九年免费为环卫工人提供冷饮。某一天，店员按果糖和水的比为1∶18来调制饮料，5升果糖需要兑水多少升？如果每500毫升饮料装一杯，这桶饮料一共可以装多少杯？
13．甲乙两列火车分别从相距600千米的两地同时相向而行，5小时后相遇．已知甲乙两车的速度之比是3：2，甲车每小时行多少千米？
14．为了倡导建设“节约型社会”，某市鼓励市民安装分时电表实行峰谷电价，具体收费标准如下：
时段 峰时（8:00－21:00） 谷时（21:00－次日8:00）
每千瓦时电价/元 0.58 0.36
聪聪家6月份大约用电150千瓦时，其中谷时用电量和峰时用电量的比是2∶3。聪聪家6月份应付电费多少元？
15．在“诵经典”活动中，晓海第一天读了全书的，第二天读的页数与第一天读的页数的比是6∶5，两天后剩下108页没读。这本书一共有多少页？
16．在“爱绿护绿，共筑美好蓝天”活动中，泉林小学要在植物园中植树250棵，其中的按照2∶3分给五、六年级，五、六年级各植树多少棵？
17．两个相同的瓶子装满酒精溶液．一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1．若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是多少？（分析：抓住两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶子中的酒精占瓶子容积的比再解答．）
①一个瓶中酒精占瓶子容积的比
②另一个瓶中酒精占瓶子容积的比
③两个瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比
④水占一个瓶子容积的比
⑤混合液中酒精与水的比．
18．修路队要修一条长432米的公路，已经修好了全长的，剩余的任务按5∶4分给甲、乙两个修路队。甲、乙两个修路队各修了多少米？
19．劳动社团的同学们准备在试验田里种植蔬菜，种植蔬菜需要准备一些种子和一些劳动工具。
（1）王老师用186元买青萝卜种子和小葱种子，已知买这两种种子所花钱数的比是15∶16，王老师买青萝卜和小葱种子各花了多少元？
（2）大套工具32元/套，比小套工具贵，小套工具的单价是多少元？
20．一个直角梯形的周长是96cm，两底之和与两腰之和的比是2:1，且其中一腰是另一腰长的，则这个直角梯形的面积是多少平方厘米？
21．甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4∶5∶6，高之比是3∶2∶1，已知三个平行四边形的面积是140平方分米，那么，甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？
参考答案：
1．甲队原来有210人，乙队原来有240人
【详解】试题分析：把甲、乙两队的总人数看作单位“1”，则原来甲队的人数占总人数的，又因“从甲队派30人到乙队，那么甲、乙两队人数的比是2：3”，所以此时甲队人数占总人数的，减少了（﹣），而减少部分所对应的量是30，因此用对应量30除以对应分率（﹣）就是两队的总人数，进而可以求出两队原来的人数．
解答：解：总人数：30÷（﹣），
=30÷（﹣），
=30÷，
=450（人）；
甲：450×=210（人）；
乙：450﹣210=240（人）；
答：甲队原来有210人，乙队原来有240人．
点评：解答此题的关键是求出30的对应分率（﹣），于是求得总人数，进而求出两队原来的人数．
2．甲9万元；乙15万元；丙12万元
【分析】先求出甲、乙、丙三人的出资比，并转化成最简整数比，再把比转化成份数，求出总份数，然后求出甲、乙、丙三人出资的钱占总投资额的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的解题方法，分别求出他们按照投资额各应分得多少万元。
【详解】150∶250∶200
＝（150÷50）∶（250÷50）∶（200÷50）
＝3∶5∶4
36×
＝36×
＝9（万元）
36×
＝36×
＝15（万元）
36×
＝36×
＝12（万元）
答：按照投资额，甲应分得9万元，乙应分得15万元，丙应分得12万元。
【点睛】此题的解题关键是通过按比例分配问题的解题思维求解。
3．第一车间：48人；第二车间：96人；第三车间：96人
【分析】因为第一车间的人数占总人数的，且三个车间共有240人，则第一车间的人数为（人）；
因为第二车间与第一车间人数的比是2∶1，即第二车间人数是第一车间的2倍，所以第二车间人数为（人）；
最后，再用总人数减去第一车间及第二车间的人数，就是第三车间的人数：（人）。
【详解】（人）
（人）
（人）
答：三个车间各有工人48人、96人、96人。
【点睛】本题应用了分数乘法的意义、还涉及到比的应用，综合起来考查了学生们对于这两种运算的熟练掌握程度。
4．16个
【分析】已知亮亮家包了3种馅的粽子，有蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子，一共36个；其中蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子的数量比是；则红豆粽子占粽子总数的，要求得包了多少个红豆粽子，根据按比例分配的方法，列式为：36×。
【详解】36×
＝36×
＝16（个）
答：亮亮家包了16个红豆粽子。
【点睛】本题考查了按比例分配在生活中的应用，需要先明确所求物体个数所占总数的分率。
5．明明说得不对；
因为155千克∶1吨＝155∶1000＝31∶200
【分析】由题意可知：155和1后面的质量单位不一致，所以说法不对。
【详解】明明说得不对，因为155千克和1吨单位不统一；
155千克∶1吨＝155千克∶1000千克＝（155÷5）∶（1000÷5）＝31∶200。
【点睛】明确单位不一致是解答本题的关键。
6．需要小麦粉300克，玉米粉150克
【分析】用杂粮面包的总质量除以总份数求出每份是多少千克，再乘小麦粉和玉米粉各自对应的份数即可。
【详解】450÷（2＋1）
＝450÷3
＝150（克）；
150×2＝300（克）；
150×1＝150（克）；
答：需要小麦粉300克，玉米粉150克。
【点睛】熟练掌握利用按比例分配的知识点解决问题的方法是解答本题的关键。
7．2吨
【分析】已知在搅拌混凝土的过程中，所需的水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5，要求需要的水泥比沙子多多少吨，可按题目中的比分别整理出水泥所占比、沙子所占比，再用总吨数20t去乘它们的差，即可求出答案。
【详解】
答：需要的水泥比沙子多2吨。
【点睛】求解有关比的问题，通常与分数计算相联系；解答时，总份数就是分母、每项所占份数就是分子，用总数量乘这样的分数，就得出每一项的具体量。
8．125.6平方米
【分析】用总面积除以总份数求出每份是多少平方米，再乘栀子花对应的份数即可求出种栀子花的面积。
【详解】200.96÷（3＋5）×5
＝200.96÷8×5
＝25.12×5
＝125.6（平方米）
答：种栀子花的面积是125.6平方米。
【点睛】本题主要考查了按比例分配的问题，求出每份是多少平方米是解答本题的关键。
9．488
【详解】试题分析：假设全程为“1”，根据“相遇时客车的行程与货车行程的比是5：3”，则得客车行了全程的，货车行了全程的，可求出客车比货车多行了几分之几，又知道“客车比货车多行了122千米”，要求全程即单位“1”是多少，用除法．
解：122÷（﹣），
=122÷，
=122×4，
=488（千米）；
答：甲乙两地相距488千米．
点评：此题的关键是把从甲乙两地距离看做“1”，再根据路程、时间、速度三者之间的关系解决问题．
10．顶角：
底角：
【详解】略
11．6200平方厘米
【详解】试题分析：首先用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，已知长宽高的比是5：3：2，利用按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
解：5+3+2=10，
400÷4=100（厘米），
100×=50（厘米），
100×=30（厘米），
100×=20（厘米），
（50×30+50×20+30×20）×2
=（1500+1000+600）×2
=3100×2
=6200（平方厘米），
答：这个长方体的表面积是6200平方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是利用按比例分配的方法求出长、宽、高．
12．90升；190杯
【分析】先根据果糖的升数和果糖在比中占的份数求出每份的量，再乘水在比中占的份数求出水的升数；饮料的升数＝果糖的升数＋水的升数，这桶饮料一共可以装的杯数＝饮料的升数÷每个杯子装饮料的升数，据此解答。
【详解】5÷1×18
＝5×18
＝90（升）
500÷1000＝0.5（升）
（90＋5）÷0.5
＝95÷0.5
＝190（杯）
答：5升果糖需要兑水90升，这桶饮料一共可以装190杯。
【点睛】本题主要考查比的应用，掌握按比例分配问题的解题方法并熟记容积单位之间的进率是解答题目的关键。
13．72千米
【分析】A、B两地相距600千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，5小时后相遇，则两车的速度和是每小时600÷5千米，又甲、乙两车的速度比是3：2，所以甲车的速度是两车速度和的，根据分数乘法的意义，甲车每小时的速度是：600÷5×千米．
【详解】600÷5×
＝120×
＝72（千米）
答：甲车每小时行72千米．
【点睛】首先根据路程÷相遇时间＝速度和求出两车的速度和是完成本题的关键．
14．73.8元
【分析】聪聪家6月份用电150千瓦，把用电量按2∶3进行比例分配，求出谷时用电量和峰时用电量，分别乘各自的单价即可，最后把各自的总价相加。
【详解】谷时：150×＝60（千瓦时）
峰时：150－60＝90（千瓦时）
60×0.36＋90×0.58
＝21.6＋52.2
＝73.8（元）
答：聪聪6月份应付电费73.8元。
【点睛】本题考查了从统计表中获取信息，完成本题要注意分阶段进行计算。
15．240页
【详解】108÷
＝108÷0.45
＝240（页）
答：这本书一共有240页。
16．60棵；90棵。
【分析】先用植树总棵数×，求出五六年级植树棵数，五年级占2份，六年级占3份，总共有2＋3份，先求出一份数，用一份数×2＝五年级植树棵数，一份数×3＝六年级植树棵数。
【详解】250×＝150（棵）
150÷（2＋3）
＝150÷5
＝30（棵）
30×2＝60（棵）
30×3＝90（棵）
答：五、六年级各植树60棵，90棵。
【点睛】本题考查了分数乘法和按比例分配应用题，将比的前后项看成份数比较好理解。
17．31：9．
【详解】试题分析：①因为一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，把一个瓶中酒精的体积看作3，水的体积看作1，所以瓶子的容积是3+1=4，由此得出一个瓶中酒精占瓶子容积的比；
②因为另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1，把另一个瓶中酒精的体积看作4，水的体积看作1，所以瓶子的容积是4+1=5，由此得出一个瓶中酒精占瓶子容积的比；
③因为两个瓶子的酒精看作3+4=7，由此求出两个瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比；
④因为水的体积是1+1=2，由此求出水占一个瓶子容积的比；
⑤根据题意，把两瓶酒精溶液混合后，酒精与水的体积之和没变，把两个酒精瓶的容积分别看作一个单位，求出酒精和水各占酒精瓶容积的几分之几，然后再求混合液中酒精和水的体积之比是多少．
解：①3：（3+1）=3：4；
②4：（4+1）=4：5；
③（3+7）：（3+1）=5：2，
④（1+1）：（3+1）=1：2；
⑤将一个酒精瓶容积看成一个单位，则在一个瓶中，酒精占=，水占=；
而在另一个瓶中，同样，酒精占=，水占=；
于是在混合液中，酒精和水的体积之比是：
（+）：（+），
=：，
=31：9．
答：混合液中酒精和水的体积之比是31：9．
点评：此题的解答关键是理解两瓶酒精溶液混合后酒精和水的体积没变，由此解答即可．
18．甲修了80米，乙修了64米
【分析】先求出剩下的公路长度，再根据甲乙的修路比将甲修的路占剩余的几分之几表示出来，再利用乘法求出甲修的路长，最后利用减法求出乙的修路长。
【详解】甲：432×（1－）×
＝432××
＝80（米）
乙：432×（1－）－80
＝432×－80
＝144－80
＝64（米）
答：甲、乙两个修路队各修了80米和64米。
【点睛】本题考查了比的应用，解题关键在于求出甲修路长占剩余任务的几分之几。
19．（1）青萝卜种子90元；小葱种子96元
（2）25.6元
【分析】（1）由题意可知，已知买这两种种子所花钱数的比是15∶16，则买青萝卜所花的钱数占总钱数的，买小葱种子所花的钱数占总钱数的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此分别求出王老师买青萝卜和小葱种子各花了多少元；
（2）把小套工具的单价看作单位“1”，则大套工具的单价是小套工具的（1＋），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用32除以（1＋）即可求出小套工具的单价是多少元。
【详解】（1）186×
＝186×
＝90（元）
186×
＝186×
＝96（元）
答：买青萝卜种子花了90元，买小葱种子花了96元。
（2）32÷（1＋）
＝32÷
＝32×
＝25.6（元）
答：小套工具的单价是25.6元。
【点睛】本题考查按比分配问题，明确买青萝卜和小葱种子所花的钱数各自占总钱数的分率是解题的关键。
20．cm
【详解】96÷3=32
32÷(1+)=
∴(cm )
21．甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是60平方分米、50平方分米、30平方分米。
【分析】三个平行四边形的底之比是4∶5∶6，高之比是3∶2∶1，平行四边形的面积＝底×高，所以它们的面积之比是4×3∶5×2∶6×1＝12∶10∶6＝6∶5∶3，把比看作份数，则三个平行四边形的总份数是6＋5＋3＝14，总面积是140平方分米，可求出一份的面积，进而分别求出三个平行四边形的面积。
【详解】它们的面积之比是：
4×3∶5×2∶6×1
＝12∶10∶6
＝6∶5∶3
6＋5＋3＝14
140÷14＝10（平方分米）
10×6＝60（平方分米）
10×5＝50（平方分米）
10×3＝30（平方分米）
答：甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是60平方分米、50平方分米、30平方分米。
【点睛】此题的解答首先把3个平行四边形的高、底的比理解为份数，根据平行四边形的面积公式分别计算出它们的面积的份数，由此列式解答。
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比 解决问题专项训练
1．甲、乙两队人数的比是7：8，如果从甲队派30人去乙队，那么甲、乙两队人数的比是2：3．甲、乙两队原来各有多少人？
2．甲、乙、丙三人分别出资150万元、250万元、200万元合资办厂，一年后获利36万元。他们按照投资额各应分得多少万元？
3．利民汽车修理厂有三个车间共有240人，第一车间的人数占总人数的，第二车间与第一车间人数的比是2∶1，三个车间各有多少人？
4．农历五月初五是我国传统节日端午节。亮亮家包了蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子一共36个，蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子的数量比是。亮亮家包了多少个红豆粽子？
5．明明说：王叔叔和李叔叔运的沙子质量比是155∶1。你觉得明明说对了吗？请说明理由。
6．杂粮面包中小麦粉和玉米粉的质量比是。要做一个450g的杂粮面包，需要小麦粉和玉米粉各多少克？
7．搅拌混凝土，水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5，现在要搅拌20t混凝土，需要的水泥比沙子少多少吨？
8．在一个面积是200.96m2的圆形花坛里，分别种上向日葵和栀子花。已知向日葵和栀子花的面积比是3∶5，种栀子花的面积是多少m2？
9．客货两车分别从甲乙两地同时相对开出，相遇时客车的行程与货车行程的比是5：3，已知客车比货车多行了122千米，甲乙两地相距多少千米？
10．一个等腰三角形的顶角与底角的度数比是4︰1，这个等腰三角形的顶角是多少度？底角是多少度？
11．用400厘米的铁丝做一个长方体框架，再包装成盒子，长宽高的比是5：3：2，这个长方体的表面积是多少？
12．宁波的一家爱心冷饮店连续九年免费为环卫工人提供冷饮。某一天，店员按果糖和水的比为1∶18来调制饮料，5升果糖需要兑水多少升？如果每500毫升饮料装一杯，这桶饮料一共可以装多少杯？
13．甲乙两列火车分别从相距600千米的两地同时相向而行，5小时后相遇．已知甲乙两车的速度之比是3：2，甲车每小时行多少千米？
14．为了倡导建设“节约型社会”，某市鼓励市民安装分时电表实行峰谷电价，具体收费标准如下：
时段 峰时（8:00－21:00） 谷时（21:00－次日8:00）
每千瓦时电价/元 0.58 0.36
聪聪家6月份大约用电150千瓦时，其中谷时用电量和峰时用电量的比是2∶3。聪聪家6月份应付电费多少元？
15．在“诵经典”活动中，晓海第一天读了全书的，第二天读的页数与第一天读的页数的比是6∶5，两天后剩下108页没读。这本书一共有多少页？
16．在“爱绿护绿，共筑美好蓝天”活动中，泉林小学要在植物园中植树250棵，其中的按照2∶3分给五、六年级，五、六年级各植树多少棵？
17．两个相同的瓶子装满酒精溶液．一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1．若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是多少？（分析：抓住两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶子中的酒精占瓶子容积的比再解答．）
①一个瓶中酒精占瓶子容积的比
②另一个瓶中酒精占瓶子容积的比
③两个瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比
④水占一个瓶子容积的比
⑤混合液中酒精与水的比．
18．修路队要修一条长432米的公路，已经修好了全长的，剩余的任务按5∶4分给甲、乙两个修路队。甲、乙两个修路队各修了多少米？
19．劳动社团的同学们准备在试验田里种植蔬菜，种植蔬菜需要准备一些种子和一些劳动工具。
（1）王老师用186元买青萝卜种子和小葱种子，已知买这两种种子所花钱数的比是15∶16，王老师买青萝卜和小葱种子各花了多少元？
（2）大套工具32元/套，比小套工具贵，小套工具的单价是多少元？
20．一个直角梯形的周长是96cm，两底之和与两腰之和的比是2:1，且其中一腰是另一腰长的，则这个直角梯形的面积是多少平方厘米？
21．甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4∶5∶6，高之比是3∶2∶1，已知三个平行四边形的面积是140平方分米，那么，甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？
参考答案：
1．甲队原来有210人，乙队原来有240人
【详解】试题分析：把甲、乙两队的总人数看作单位“1”，则原来甲队的人数占总人数的，又因“从甲队派30人到乙队，那么甲、乙两队人数的比是2：3”，所以此时甲队人数占总人数的，减少了（﹣），而减少部分所对应的量是30，因此用对应量30除以对应分率（﹣）就是两队的总人数，进而可以求出两队原来的人数．
解答：解：总人数：30÷（﹣），
=30÷（﹣），
=30÷，
=450（人）；
甲：450×=210（人）；
乙：450﹣210=240（人）；
答：甲队原来有210人，乙队原来有240人．
点评：解答此题的关键是求出30的对应分率（﹣），于是求得总人数，进而求出两队原来的人数．
2．甲9万元；乙15万元；丙12万元
【分析】先求出甲、乙、丙三人的出资比，并转化成最简整数比，再把比转化成份数，求出总份数，然后求出甲、乙、丙三人出资的钱占总投资额的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的解题方法，分别求出他们按照投资额各应分得多少万元。
【详解】150∶250∶200
＝（150÷50）∶（250÷50）∶（200÷50）
＝3∶5∶4
36×
＝36×
＝9（万元）
36×
＝36×
＝15（万元）
36×
＝36×
＝12（万元）
答：按照投资额，甲应分得9万元，乙应分得15万元，丙应分得12万元。
【点睛】此题的解题关键是通过按比例分配问题的解题思维求解。
3．第一车间：48人；第二车间：96人；第三车间：96人
【分析】因为第一车间的人数占总人数的，且三个车间共有240人，则第一车间的人数为（人）；
因为第二车间与第一车间人数的比是2∶1，即第二车间人数是第一车间的2倍，所以第二车间人数为（人）；
最后，再用总人数减去第一车间及第二车间的人数，就是第三车间的人数：（人）。
【详解】（人）
（人）
（人）
答：三个车间各有工人48人、96人、96人。
【点睛】本题应用了分数乘法的意义、还涉及到比的应用，综合起来考查了学生们对于这两种运算的熟练掌握程度。
4．16个
【分析】已知亮亮家包了3种馅的粽子，有蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子，一共36个；其中蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子的数量比是；则红豆粽子占粽子总数的，要求得包了多少个红豆粽子，根据按比例分配的方法，列式为：36×。
【详解】36×
＝36×
＝16（个）
答：亮亮家包了16个红豆粽子。
【点睛】本题考查了按比例分配在生活中的应用，需要先明确所求物体个数所占总数的分率。
5．明明说得不对；
因为155千克∶1吨＝155∶1000＝31∶200
【分析】由题意可知：155和1后面的质量单位不一致，所以说法不对。
【详解】明明说得不对，因为155千克和1吨单位不统一；
155千克∶1吨＝155千克∶1000千克＝（155÷5）∶（1000÷5）＝31∶200。
【点睛】明确单位不一致是解答本题的关键。
6．需要小麦粉300克，玉米粉150克
【分析】用杂粮面包的总质量除以总份数求出每份是多少千克，再乘小麦粉和玉米粉各自对应的份数即可。
【详解】450÷（2＋1）
＝450÷3
＝150（克）；
150×2＝300（克）；
150×1＝150（克）；
答：需要小麦粉300克，玉米粉150克。
【点睛】熟练掌握利用按比例分配的知识点解决问题的方法是解答本题的关键。
7．2吨
【分析】已知在搅拌混凝土的过程中，所需的水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5，要求需要的水泥比沙子多多少吨，可按题目中的比分别整理出水泥所占比、沙子所占比，再用总吨数20t去乘它们的差，即可求出答案。
【详解】
答：需要的水泥比沙子多2吨。
【点睛】求解有关比的问题，通常与分数计算相联系；解答时，总份数就是分母、每项所占份数就是分子，用总数量乘这样的分数，就得出每一项的具体量。
8．125.6平方米
【分析】用总面积除以总份数求出每份是多少平方米，再乘栀子花对应的份数即可求出种栀子花的面积。
【详解】200.96÷（3＋5）×5
＝200.96÷8×5
＝25.12×5
＝125.6（平方米）
答：种栀子花的面积是125.6平方米。
【点睛】本题主要考查了按比例分配的问题，求出每份是多少平方米是解答本题的关键。
9．488
【详解】试题分析：假设全程为“1”，根据“相遇时客车的行程与货车行程的比是5：3”，则得客车行了全程的，货车行了全程的，可求出客车比货车多行了几分之几，又知道“客车比货车多行了122千米”，要求全程即单位“1”是多少，用除法．
解：122÷（﹣），
=122÷，
=122×4，
=488（千米）；
答：甲乙两地相距488千米．
点评：此题的关键是把从甲乙两地距离看做“1”，再根据路程、时间、速度三者之间的关系解决问题．
10．顶角：
底角：
【详解】略
11．6200平方厘米
【详解】试题分析：首先用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，已知长宽高的比是5：3：2，利用按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
解：5+3+2=10，
400÷4=100（厘米），
100×=50（厘米），
100×=30（厘米），
100×=20（厘米），
（50×30+50×20+30×20）×2
=（1500+1000+600）×2
=3100×2
=6200（平方厘米），
答：这个长方体的表面积是6200平方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是利用按比例分配的方法求出长、宽、高．
12．90升；190杯
【分析】先根据果糖的升数和果糖在比中占的份数求出每份的量，再乘水在比中占的份数求出水的升数；饮料的升数＝果糖的升数＋水的升数，这桶饮料一共可以装的杯数＝饮料的升数÷每个杯子装饮料的升数，据此解答。
【详解】5÷1×18
＝5×18
＝90（升）
500÷1000＝0.5（升）
（90＋5）÷0.5
＝95÷0.5
＝190（杯）
答：5升果糖需要兑水90升，这桶饮料一共可以装190杯。
【点睛】本题主要考查比的应用，掌握按比例分配问题的解题方法并熟记容积单位之间的进率是解答题目的关键。
13．72千米
【分析】A、B两地相距600千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，5小时后相遇，则两车的速度和是每小时600÷5千米，又甲、乙两车的速度比是3：2，所以甲车的速度是两车速度和的，根据分数乘法的意义，甲车每小时的速度是：600÷5×千米．
【详解】600÷5×
＝120×
＝72（千米）
答：甲车每小时行72千米．
【点睛】首先根据路程÷相遇时间＝速度和求出两车的速度和是完成本题的关键．
14．73.8元
【分析】聪聪家6月份用电150千瓦，把用电量按2∶3进行比例分配，求出谷时用电量和峰时用电量，分别乘各自的单价即可，最后把各自的总价相加。
【详解】谷时：150×＝60（千瓦时）
峰时：150－60＝90（千瓦时）
60×0.36＋90×0.58
＝21.6＋52.2
＝73.8（元）
答：聪聪6月份应付电费73.8元。
【点睛】本题考查了从统计表中获取信息，完成本题要注意分阶段进行计算。
15．240页
【详解】108÷
＝108÷0.45
＝240（页）
答：这本书一共有240页。
16．60棵；90棵。
【分析】先用植树总棵数×，求出五六年级植树棵数，五年级占2份，六年级占3份，总共有2＋3份，先求出一份数，用一份数×2＝五年级植树棵数，一份数×3＝六年级植树棵数。
【详解】250×＝150（棵）
150÷（2＋3）
＝150÷5
＝30（棵）
30×2＝60（棵）
30×3＝90（棵）
答：五、六年级各植树60棵，90棵。
【点睛】本题考查了分数乘法和按比例分配应用题，将比的前后项看成份数比较好理解。
17．31：9．
【详解】试题分析：①因为一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，把一个瓶中酒精的体积看作3，水的体积看作1，所以瓶子的容积是3+1=4，由此得出一个瓶中酒精占瓶子容积的比；
②因为另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1，把另一个瓶中酒精的体积看作4，水的体积看作1，所以瓶子的容积是4+1=5，由此得出一个瓶中酒精占瓶子容积的比；
③因为两个瓶子的酒精看作3+4=7，由此求出两个瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比；
④因为水的体积是1+1=2，由此求出水占一个瓶子容积的比；
⑤根据题意，把两瓶酒精溶液混合后，酒精与水的体积之和没变，把两个酒精瓶的容积分别看作一个单位，求出酒精和水各占酒精瓶容积的几分之几，然后再求混合液中酒精和水的体积之比是多少．
解：①3：（3+1）=3：4；
②4：（4+1）=4：5；
③（3+7）：（3+1）=5：2，
④（1+1）：（3+1）=1：2；
⑤将一个酒精瓶容积看成一个单位，则在一个瓶中，酒精占=，水占=；
而在另一个瓶中，同样，酒精占=，水占=；
于是在混合液中，酒精和水的体积之比是：
（+）：（+），
=：，
=31：9．
答：混合液中酒精和水的体积之比是31：9．
点评：此题的解答关键是理解两瓶酒精溶液混合后酒精和水的体积没变，由此解答即可．
18．甲修了80米，乙修了64米
【分析】先求出剩下的公路长度，再根据甲乙的修路比将甲修的路占剩余的几分之几表示出来，再利用乘法求出甲修的路长，最后利用减法求出乙的修路长。
【详解】甲：432×（1－）×
＝432××
＝80（米）
乙：432×（1－）－80
＝432×－80
＝144－80
＝64（米）
答：甲、乙两个修路队各修了80米和64米。
【点睛】本题考查了比的应用，解题关键在于求出甲修路长占剩余任务的几分之几。
19．（1）青萝卜种子90元；小葱种子96元
（2）25.6元
【分析】（1）由题意可知，已知买这两种种子所花钱数的比是15∶16，则买青萝卜所花的钱数占总钱数的，买小葱种子所花的钱数占总钱数的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此分别求出王老师买青萝卜和小葱种子各花了多少元；
（2）把小套工具的单价看作单位“1”，则大套工具的单价是小套工具的（1＋），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用32除以（1＋）即可求出小套工具的单价是多少元。
【详解】（1）186×
＝186×
＝90（元）
186×
＝186×
＝96（元）
答：买青萝卜种子花了90元，买小葱种子花了96元。
（2）32÷（1＋）
＝32÷
＝32×
＝25.6（元）
答：小套工具的单价是25.6元。
【点睛】本题考查按比分配问题，明确买青萝卜和小葱种子所花的钱数各自占总钱数的分率是解题的关键。
20．cm
【详解】96÷3=32
32÷(1+)=
∴(cm )
21．甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是60平方分米、50平方分米、30平方分米。
【分析】三个平行四边形的底之比是4∶5∶6，高之比是3∶2∶1，平行四边形的面积＝底×高，所以它们的面积之比是4×3∶5×2∶6×1＝12∶10∶6＝6∶5∶3，把比看作份数，则三个平行四边形的总份数是6＋5＋3＝14，总面积是140平方分米，可求出一份的面积，进而分别求出三个平行四边形的面积。
【详解】它们的面积之比是：
4×3∶5×2∶6×1
＝12∶10∶6
＝6∶5∶3
6＋5＋3＝14
140÷14＝10（平方分米）
10×6＝60（平方分米）
10×5＝50（平方分米）
10×3＝30（平方分米）
答：甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是60平方分米、50平方分米、30平方分米。
【点睛】此题的解答首先把3个平行四边形的高、底的比理解为份数，根据平行四边形的面积公式分别计算出它们的面积的份数，由此列式解答。
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