2024湘教版数学七年级下册--专项素养综合全练(六)平行线的常见模型（含解析）

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2024湘教版数学七年级下册
第4章　相交线与平行线
专项素养综合全练(六)平行线的常见模型
　　　　　　　　　　　　　　　　
模型一　“飞燕”模型
1.(2022安徽黄山期末)如图所示,AB∥CD,EC⊥CD.若∠BEC=30°,则∠ABE的度数为(　　)
A.100° B.110° C.120° D.130°
2.如图,已知AB∥CD,若∠1=50°,∠2=110°,则∠3=　　　　°.
模型二　“铅笔”模型
3.(2021山东临沂罗庄期中)
(1)如图①,∠CEF=90°,点B在射线EF上,AB∥CD.若∠ABE=130°,求∠C的度数.
(2)如图②,∠CEF=120°,AB∥CD.猜想∠ABE与∠C的数量关系,并说明理由.
(3)如图③,在(2)的条件下,作GC⊥CE,垂足为C,反向延长CD至H,若∠GCH=θ,则∠ABE=　　　　(请用含θ的式子表示).
　　图①　　　　　图②　　　　　图③
模型三　“鹰嘴”模型
4.(2022福建厦门一中期末)如图,AB∥CD,∠A=45°,∠E=22°,则∠C的度数为(　　)
A.25° B.45° C.23° D.22°
模型四　“锯齿”模型
5.(2022湖南张家界永定期末)直线AB∥CD,点P在两平行线之间,点E、F分别在AB、CD上,连接PE、PF.尝试探究并解答:
(1)若图①中∠1=36°,∠2=60°,则∠3=　　　　;
(2)探究图①中∠1,∠2与∠3之间的数量关系,并说明理由;
(3)如图②所示,∠1与∠3的平分线交于点P',若∠2=α,试求∠EP'F的度数(用含α的代数式表示).
　　　 图①　　　　　　　图②
第4章　相交线与平行线
专项素养综合全练(六)
平行线的常见模型
全练版P70
1.C　如图,过点E作EG∥AB,
因为AB∥CD,所以EG∥CD,
因为EC⊥CD,所以EC⊥EG,所以∠GEC=90°,
因为∠BEC=30°,所以∠GEB=90°-30°=60°,
因为EG∥AB,所以∠ABE+∠GEB=180°,
所以∠ABE=180°-60°=120°.
2.答案　120
解析　如图,过E作EF∥CD.
∵AB∥CD,EF∥CD,∴AB∥EF,∴∠2=∠1+∠4=110°,∵∠1=50°,∴∠4=60°,∵EF∥CD,∴∠3+∠4=180°,∴∠3=120°.故答案为120.
3.解析　(1)如图1,过E作EK∥AB,
则∠ABE+∠1=180°,
所以∠1=180°-∠ABE=50°,
因为∠CEF=90°,所以∠2=90°-∠1=40°,
因为AB∥CD,EK∥AB,所以EK∥CD,
所以∠C=∠2=40°.
　
(2)∠ABE-∠C=60°.
理由:如图2,过E作EK∥AB,
则∠ABE+∠1=180°,所以∠1=180°-∠ABE,
因为AB∥CD,EK∥AB,所以EK∥CD,
所以∠C=∠2,
因为∠CEF=∠1+∠2=120°,
即180°-∠ABE+∠C=120°,
所以∠ABE-∠C=180°-120°=60°.
(3)150°-θ.
4.C　如图,过E作EG∥AB,
因为AB∥CD,所以EG∥CD.所以∠1=∠C.
因为EG∥AB,∠A=45°,所以∠AEG=∠A=45°.
所以∠1=∠AEG-∠FEC=45°-22°=23°.
所以∠C=23°.
5.解析　(1)24°.
(2)∠2=∠1+∠3.
理由如下:如图,过P作PM∥AB.
因为AB∥CD,AB∥PM,所以PM∥CD∥AB,
所以∠1=∠MPE,∠3=∠MPF,
所以∠EPF=∠1+∠3,即∠2=∠1+∠3.
(3)因为EP'平分∠BEP,FP'平分∠DFP,
所以∠BEP'=∠BEP,∠DFP'=∠DFP,
因为∠BEP+∠DFP=∠2=α,所以∠EP'F=∠BEP'+∠DFP'=(∠BEP+∠DFP)=α.
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