2024湘教版数学七年级下册--专项素养综合全练(三)乘法公式的巧用（含解析）

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2024湘教版数学七年级下册
第2章　整式的乘法
专项素养综合全练(三)乘法公式的巧用
　　　　　　　　　　　　　　　　
类型一　巧用乘法公式,整体代入求值
1.【过程性学习试题】(2023陕西西安期中)在学习完全平方公式后,我们对公式的运用作进一步探讨,请你阅读下列解题思路:
例1:已知a+b=4,ab=3,求a2+b2的值.
解:∵a+b=4,ab=3,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=42-2×3=10.
例2:若y满足(10-y)(y-2)=16,求(10-y)2+(y-2)2的值.
解:设10-y=a,y-2=b,
则a+b=(10-y)+(y-2)=8,ab=(10-y)(y-2)=16.
这样就可以利用例1中的方法进行求值了!
请结合以上两个例题解答下列问题:
(1)若a+b=8,ab=12,求a2+b2的值.
(2)若x满足(18-x)(x-5)=30,求(18-x)2+(x-5)2的值.
类型二　巧用乘法公式进行简便计算
2.计算:
(1)899×901+1;
(2)1 9652+1 965×70+352;
(3)9×11×101×10 001.
类型三　逆用乘法公式求值
3.已知x+y=3,x2-y2=21,求x3+12y3的值.
第2章　整式的乘法
专项素养综合全练(三)
乘法公式的巧用
1.解析　(1)∵a+b=8,ab=12,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=82-2×12=40.
(2)设18-x=a,x-5=b,则a+b=13,ab=(18-x)(x-5)=30,∴(18-x)2+(x-5)2=a2+b2=132-2×30=109.
2.解析　(1) 原式=(900-1)×(900+1)+1=810 000.
(2)原式=1 9652+2×1 965×35+352=(1 965+35)2=4 000 000.
(3)原式=(10-1)×(10+1)×(100+1)×(10 000+1)=(100-1)×(100+1)×(10 000+1)=(10 000-1)×(10 000+1)=108-1.
3.解析　因为x+y=3,x2-y2=21,所以x-y=21÷3=7.联立解得当x=5,y=-2时,x3+12y3=53+12×(-2)3=125-96=29.
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